張奕，潘翀,2，竇建宇，張淼

1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191

2.北京航空航天大學(xué) 寧波創(chuàng)新研究院先進(jìn)飛行器與空天動力技術(shù)創(chuàng)新研究中心，寧波 315800

3.中國商用飛機(jī)有限責(zé)任公司 上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210

0 引 言

附著在交通工具表面的邊界層流態(tài)大部分為湍流，其所產(chǎn)生的摩阻較層流邊界層高出約一個(gè)量級。通過控制湍流邊界層內(nèi)多尺度流動結(jié)構(gòu)可有效減小邊界層的摩阻并實(shí)現(xiàn)總阻力的降低，對節(jié)能減排具有重要意義。

隨著雷諾數(shù)的升高，湍流邊界層內(nèi)小尺度流動結(jié)構(gòu)對湍動能和摩阻的貢獻(xiàn)逐漸降低，以近壁面小尺度結(jié)構(gòu)為主要控制對象的傳統(tǒng)主/被動控制技術(shù)的減阻效果隨之降低。近期對湍流邊界層內(nèi)跨流層跨尺度湍流結(jié)構(gòu)相互作用的研究表明，外區(qū)大尺度流動結(jié)構(gòu)影響著湍流邊界層內(nèi)跨流層能量傳遞和近壁雷諾切應(yīng)力的生成[1-2]。因此，通過控制較高流層中的大尺度流動結(jié)構(gòu)，既可直接降低其在壁面留下的大尺度摩阻成分，亦可抑制其對近壁小尺度結(jié)構(gòu)的調(diào)制作用，降低小尺度結(jié)構(gòu)對壁面摩阻的貢獻(xiàn)，進(jìn)而有望在高雷諾數(shù)條件下降低壁面摩阻[3-5]。

目前針對湍流邊界層的減阻流動控制技術(shù)包括溝槽壁面[6-9]、超疏水壁面[10]、局部吹吸氣[11]、近壁面行波[12]和渦流發(fā)生器（Vortex Generator,VG）[13-15]等。其中，VG 具有結(jié)構(gòu)簡單、附加重量低、易于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，工程應(yīng)用潛力較大。VG 的特征高度h 與邊界層厚度δ相當(dāng)（h/δ～1），存在附加壓差阻力大的缺點(diǎn)。與之相比，微型渦流發(fā)生器（Micro Vortex Generator,MVG）幾何尺寸更?。╤/δ< 0.5）、附加阻力更低[16-17]，具有比常規(guī)VG 更好的減阻控制能力[13,17-18]。因其特征高度h 的差異，MVG 也被稱為低形阻VG（Low-Profile VGs,LPVG）[18-20]、亞邊界層VG（Sub-Boundary-Layer VGs,SBVG）[21]、浸沒式VG（Submerged VGs）[16]等。MVG 有葉片形、楔形、車轍形及叉骨形等多種形狀。當(dāng)來流繞過MVG時(shí)，在其下游會形成較為穩(wěn)定的時(shí)均流向渦對，從而對近壁流動施加控制。

目前，對MVG 流動控制技術(shù)的研究主要集中于3 個(gè)方向：1）分析不同形式MVG 在零壓梯度或逆壓梯度邊界層中誘導(dǎo)產(chǎn)生的流動結(jié)構(gòu)及其沿程演化規(guī)律[19,21-22]；2）應(yīng)用MVG 進(jìn)行邊界層分離流動控制[18,20-21]；3）將MVG 應(yīng)用于二維翼型、三維機(jī)翼、機(jī)身等處進(jìn)行流動減阻試驗(yàn)[20-21,23-26]。為解決MVG 在湍流邊界層減阻控制中的工程應(yīng)用問題，需明確MVG 對流場產(chǎn)生有效控制的流向范圍。文獻(xiàn)[20]中提到，當(dāng)基于邊界層動量厚度θ的特征雷諾數(shù)Reθ≈ 3.5 × 105時(shí)，MVG 產(chǎn)生的時(shí)均流向渦對沿程抬升并在其下游約50h 處耗散殆盡。Zaman 等[22]的研究表明，當(dāng)Reθ≈ 1.1 × 104時(shí)，MVG 所產(chǎn)生的流向高、低速流動區(qū)域沿主流方向逐漸融合，并在其下游約24h 處形成較厚的均勻低速流層。

本文針對上述第一個(gè)研究方向開展實(shí)驗(yàn)測量，旨在研究MVG 對經(jīng)典零壓梯度湍流邊界層不同下游位置流動特性和摩阻的影響，為掌握MVG 控制效果的沿程演化規(guī)律提供新的認(rèn)識，為MVG 在中高雷諾數(shù)湍流邊界層中的減阻流動控制應(yīng)用提供機(jī)理支撐。為此，本文使用體視粒子圖像測速（Stereoscopic Particle Image Velocimetry,SPIV）技術(shù)和免標(biāo)定雙層熱膜摩阻傳感器，在低速風(fēng)洞中測量中等雷諾數(shù)條件下平板湍流邊界層內(nèi)單排楔形MVG 陣列下游不同流向站位的法向-展向平面內(nèi)的三分量速度場和當(dāng)?shù)乇诿婺ψ瑁褂媒y(tǒng)計(jì)分析、能譜分析和本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition,POD）等方法研究MVG 對湍流邊界層內(nèi)流場統(tǒng)計(jì)特性和流動結(jié)構(gòu)的影響，并討論MVG 下游摩阻的沿程變化及MVG 幾何參數(shù)對減摩阻能力的影響。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與研究方法

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾?/h3>

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)在北京航空航天大學(xué)D6 低速風(fēng)洞中進(jìn)行。該風(fēng)洞為直流吸氣式，風(fēng)速可調(diào)范圍為0～50 m/s。實(shí)驗(yàn)段總長度為5 m，收縮比約為9∶1，采用變截面設(shè)計(jì)以減小洞壁體發(fā)展邊界層對主流區(qū)流場均勻性的影響，其入口、出口橫截面尺寸分別為0.4 m × 0.5 m、0.48 m × 0.5 m。

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾萌鐖D1 所示。在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段內(nèi)放置長4.5 m、厚0.015 m、寬0.40～0.48 m 的有機(jī)玻璃平板，用于產(chǎn)生零壓力梯度平板湍流邊界層。平板距風(fēng)洞底壁0.085 m，平板前緣距風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段入口約0.1 m，前緣具有9.5°切角以防止流動在前緣產(chǎn)生局部分離。在距平板前緣0.300 m 的下游位置，沿展向布置一根直徑1 mm 的圓柱形碳棒作為絆線，以觸發(fā)邊界層轉(zhuǎn)捩。本文所使用的笛卡爾坐標(biāo)系原點(diǎn)位于平板展向中心處MVG 后緣與壁面的接觸點(diǎn)，x、y、z 分別代表流向、法向和展向，各方向的速度、時(shí)均速度和脈動速度分別記為（U、V、W）、（、、）和（u、v、w）。U∞為自由來流速度。如無特殊說明，在下文光滑壁面湍流和MVG 壁面湍流各工況結(jié)果中，具有上標(biāo)“+”的速度和長度單位均已使用光滑壁面湍流邊界層的內(nèi)尺度（摩擦速度uτ及渦黏尺度l*）作無量綱化。

圖1 低速風(fēng)洞中實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental setup in the test section of a low-speed wind tunnel

在距絆線3.1 m 的下游位置，沿展向布置一排3D 打印加工的MVG 陣列。邊界層在此流向位置已經(jīng)完全轉(zhuǎn)捩為湍流邊界層。表1 為自由來流速度U∞=14 m/s 時(shí)該處湍流邊界層的主要特征參數(shù)，其中Reτ為摩擦雷諾數(shù)（Reτ=uτδ/ν，ν為運(yùn)動黏性系數(shù)），Reθ為動量厚度雷諾數(shù)，H 為形狀因子，Δy+、Δz+為空間分辨率，uτT/δ為以邊界層外尺度無量綱的采樣總時(shí)長（T 為各工況實(shí)驗(yàn)的拍攝時(shí)間，用于衡量計(jì)算結(jié)果是否收斂）。上述特征參數(shù)系利用Chauhan 等[27]提出的復(fù)合速度型公式對SPIV 所測流向時(shí)均速度型函數(shù)(y+)進(jìn)行擬合得到，綜合考慮了內(nèi)區(qū)及尾跡區(qū)內(nèi)的流向時(shí)均速度的分布特點(diǎn)。

表1 光滑壁面湍流邊界層主要特征參數(shù)Table 1 Main characteristic parameters of the studied smooth-wall TBL

1.2 MVG 尺寸參數(shù)

MVG 陣列特征尺寸如圖2 所示，其中l(wèi) 為流向長度，a 為展向?qū)挾?，s 為展向間距。本文以Ashill等[21]提出的前向三角楔形MVG（Forwards Wedge MVG）作為基準(zhǔn)模型。該構(gòu)型的MVG 在已有研究中表現(xiàn)出最小的附加阻力及較優(yōu)的控制性能[21,28]。本文中，基準(zhǔn)楔形MVG 記作MVG0，其特征高度h0=5 mm、展向間距s0=0 mm（即相鄰MVG 無間隙）、展向?qū)挾萢0=10 mm、流向長度l0=20 mm。下文中的部分空間坐標(biāo)將使用MVG0的特征高度h0進(jìn)行無量綱化。此外，本文還對比研究了具有更大展向間距的MVG 陣列（記作MVGs）及更高特征高度的MVG 陣列（MVGh）。3 種MVG 陣列的主要幾何參數(shù)如表2 所示。

表2 3 種MVG 陣列的主要幾何參數(shù)Table 2 Main size of the three MVG array

圖2 MVG 陣列特征尺寸示意圖Fig.2 Schematic diagram of MVG array characteristic size

1.3 SPIV 測量

當(dāng)U∞=14 m/s 時(shí)，對3 種MVG 陣列下游x/h0=10（近尾跡區(qū)）和x/h0=30（遠(yuǎn)尾跡區(qū)）這2 個(gè)流向站位開展SPIV 測量，獲得該x 站位y-z 平面內(nèi)的三分量速度場，并與無MVG 條件下的光滑壁面流場測量結(jié)果進(jìn)行對比。SPIV 實(shí)驗(yàn)所使用的示蹤粒子為平均粒徑約2 μm 的癸二酸二異辛酯（DEHS）液滴，通過網(wǎng)格狀的分布式粒子布撒裝置注入直流式風(fēng)洞的進(jìn)氣口，被吸入風(fēng)洞后流經(jīng)收縮段、穩(wěn)定段與主流充分摻混。雙曝光脈沖激光器（Beamtech Vlite-380）激發(fā)能量為380 mJ/pulse的激光束，經(jīng)透鏡組整形后形成片光，從風(fēng)洞側(cè)壁垂直入射照亮測量平面。片光厚度為3 mm，以降低流向速度的測量不確定度。2 臺超高分辨率跨幀CCD 相機(jī)（Imperx CLB-B6620M，分辨率為6 600像素 × 4 400 像素）搭配180 mm 微距鏡頭（TAMRON SP AF 180 mm F/3.5 MACRO1∶1）記錄測量平面內(nèi)的示蹤粒子信息，其物理分辨率是0.016 mm/像素。2 臺相機(jī)分別布置于測量平面的上、下游兩側(cè)，以異側(cè)布局的形式拍攝，相機(jī)透視角約為65°。使用經(jīng)GPU 加速的光流法速度場求解器（Multiiterative Lucas-Kanade,MILK）[29]分別計(jì)算2 臺相機(jī)像平面內(nèi)的粒子圖像，獲得二維二分量速度場，計(jì)算時(shí)對粒子圖像進(jìn)行了4 次降采樣，最終查詢窗口尺寸為16 像素 × 16 像素，重疊率為75%，最大跨幀位移不超過12 像素。之后，將2 臺相機(jī)像平面上的二維二分量速度場通過空間標(biāo)定映射至測量平面，獲得二維三分量速度場[30-32]。SPIV 測量的有效視野范圍為80 mm（法向）× 60 mm（展向）。示蹤粒子以14 m/s 的速度在跨幀時(shí)間20 μs 內(nèi)沿流向最多前進(jìn)2.8 mm（小于片光厚度3 mm），可保證在跨幀粒子圖像對上計(jì)算出互相關(guān)峰。各工況均采樣1 000對瞬時(shí)速度場，相機(jī)的采樣頻率為0.5 Hz。經(jīng)檢驗(yàn)，SPIV 測量得到的湍流二階統(tǒng)計(jì)量在此樣本量下達(dá)到收斂。

應(yīng)用MILK 算法得到粒子位移的不確定度約為0.1 像素[29]，根據(jù)陳啟剛和鐘強(qiáng)[30]給出的估算方法，面內(nèi)速度分量（V、W）的測量精度約為0.4%，面外速度分量（U）的測量精度約為1.0%。圖3 為SPIV 測量得到的光滑壁面湍流邊界層的流向時(shí)均速度型函數(shù)(y+)、雷諾正應(yīng)力曲線（(y+)、(y+)、(y+)）和雷諾切應(yīng)力曲線（(y+)），同時(shí)給出Watanabe 等[33]在Reτ=3 058 條件下開展時(shí)間發(fā)展湍流邊界層直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation,DNS）得到的結(jié)果作為對比，圖中κ為卡門常數(shù)，(i=j=1,2,3)中u1、u2、u3分別表示脈動速度u、v、w?？梢钥吹剑琒PIV 實(shí)驗(yàn)測量得到的在近壁區(qū)y+=10 處仍然能夠和DNS 的結(jié)果相吻合；在雷諾應(yīng)力方面，實(shí)驗(yàn)測量的、及沿法向的變化趨勢和DNS 的結(jié)果吻合，兩者的數(shù)值在y+=30 以上的流層基本一致；但在y+=10～20 以內(nèi)（內(nèi)區(qū)）總體低于DNS 的結(jié)果，究其原因，一方面是本文研究的體發(fā)展湍流邊界層和DNS 模擬的時(shí)間發(fā)展邊界層[33]在流動特性上存在差異，另一方面則是本文采用的SPIV 實(shí)驗(yàn)布置方式導(dǎo)致測量面外的U 分量不確定度更大，且較高的片光厚度使得沿片光厚度方向的體平均效應(yīng)較強(qiáng)，進(jìn)一步降低了對U 分量小尺度脈動的解析能力，從而使內(nèi)區(qū)測量結(jié)果相較于DNS 結(jié)果偏低。

圖3 光滑壁面工況下SPIV 測量結(jié)果與 DNS 結(jié)果對比Fig.3 The SPIV measurement results are compared with the DNS results under the smooth wall condition

1.4 壁面摩阻測量

湍流邊界層的壁面摩阻由高南和劉玄鶴[34]發(fā)展的一種新型免標(biāo)定雙層熱膜摩阻傳感器測量得到。該傳感器裝置如圖4（a）所示，其工作原理為：在外接恒溫開爾文電橋的控制下，雙層熱膜（鎳箔）同溫協(xié)同工作，此時(shí)下膜的存在將上膜向壁面的傳熱損失限制在總產(chǎn)熱量的5%以內(nèi)，使上膜熱量幾乎只傳給流體，解決了傳統(tǒng)單層熱膜摩阻測量技術(shù)因壁面熱損失而導(dǎo)致的測量偏差問題。Liu 等在此基礎(chǔ)上發(fā)展了根據(jù)上層熱膜發(fā)熱量計(jì)算壁面摩阻的免標(biāo)定測量技術(shù)，其計(jì)算原理詳見文獻(xiàn)[35-37]。本文使用的矩形鎳箔流向長度為1.75 mm、展向?qū)挾葹?0 mm、厚度約為40 μm，可測量矩形鎳箔表面的平均摩阻。傳感器電橋所測得的瞬時(shí)電壓數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)采集卡（NI USB-6259）實(shí)時(shí)采集，采樣頻率為1 024 Hz。

圖4 摩阻傳感器及其測量結(jié)果Fig.4 The friction sensor and its measurement results

壁面時(shí)均摩阻τw理論值[38]的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為：

式中：Rex表示以距邊界層起點(diǎn)長度（絆線位置）為特征尺寸的雷諾數(shù)。

對各工況均開展7 次摩阻重復(fù)測量實(shí)驗(yàn)，多次測量所得不確定度用誤差條表示。摩阻單次測量持續(xù)時(shí)間為40 s（滿足Ashill 等[21]建議的收斂性準(zhǔn)則）。如圖4（b）所示，在不同自由來流速度下利用摩阻傳感器測得的光滑壁面湍流邊界層的時(shí)均摩阻τw（紅色曲線）與式（1）估計(jì)的理論值（黑色曲線）相比較，二者最大誤差約為4.7%。圖4（b）中也給出了U∞=14 m/s 時(shí)經(jīng)SPIV 所測(y+)估算所得的τw（藍(lán)色點(diǎn)），比摩阻傳感器的測量結(jié)果高14%。此外，本文還利用摩阻傳感器測量了U∞=14 m/s 時(shí)光滑壁面及3 組MVG 陣列下游x/h0=10～80 范圍內(nèi)的壁面摩阻，研究發(fā)現(xiàn)：即便是大間距的MVGs陣列，摩阻傳感器的展向測量尺寸仍然包含了2 個(gè)MVG 的展向周期尺寸，這意味著摩阻傳感器獲得的是具有展向平均意義的當(dāng)?shù)啬ψ琛?/p>

2 MVG 下游速度場統(tǒng)計(jì)量

圖5 給出了3 種MVG 陣列下游近、遠(yuǎn)尾跡區(qū)2 個(gè)x 站位（x/h0=10 和30）的y-z 平面內(nèi)的時(shí)均速度場。彩色云圖表示垂直平面的流向速度分量，黑色箭頭表示法向速度分量和展向速度分量合成的面內(nèi)速度矢量。藍(lán)色虛線為MVG 陣列下游時(shí)均速度場=17 等值線，紅色點(diǎn)劃線為光滑壁面工況下=17 等值線?？梢钥吹剑? 種MVG 陣列的下游近尾跡區(qū)，邊界層近壁區(qū)均出現(xiàn)時(shí)均流向渦對和時(shí)均流向速度虧損區(qū)，時(shí)均流場的展向不均勻性顯著，與前人研究相符[21-22]；時(shí)均流向渦對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及時(shí)均流向速度虧損區(qū)沿程逐漸衰減，在下游遠(yuǎn)尾跡區(qū)僅表現(xiàn)為近壁處的低動量層，展向不均勻性明顯減弱。相較于基準(zhǔn)MVG0工況（圖5（b）），大間距MVGs工況（圖5（a））在遠(yuǎn)尾跡區(qū)形成的近壁低動量層更薄、更接近光滑壁面水平；而更高的MVGh（圖5（c））則顯著增厚了遠(yuǎn)尾跡區(qū)的近壁低動量層。

圖5 MVG 陣列下游的時(shí)均速度場Fig.5 Time averaged results of three velocity component fields behind MVG arrays

考慮到MVG 引入的展向不均勻性，對流場統(tǒng)計(jì)量沿展向進(jìn)行了平均。圖6 給出了3 種MVG 陣列的近、遠(yuǎn)尾跡區(qū)（x/h0=10 和 30）時(shí)均流向速度型和雷諾應(yīng)力型的展向平均結(jié)果。圖中，“〈〉”表示沿時(shí)間和展向的系綜平均，藍(lán)色和紅色的點(diǎn)劃線分別為MVG 陣列h=5、10 mm 所對應(yīng)的法向位置。從圖6（a）可以看到，MVG 陣列對近尾跡區(qū)（x/h0=10）流場統(tǒng)計(jì)量的影響主要體現(xiàn)在3 個(gè)方面：1）在MVG 高度的流層（y=h）附近，產(chǎn)生低平均動量及高湍流脈動區(qū)，主要由MVG 誘導(dǎo)產(chǎn)生的時(shí)均流向渦對和時(shí)均流向速度虧損區(qū)所致；2）在MVG 高度以下的近壁區(qū)（y < h），雷諾正應(yīng)力（即湍流脈動強(qiáng)度）及雷諾切應(yīng)力均有所降低，可歸因于時(shí)均流向渦對近壁湍流結(jié)構(gòu)的規(guī)則化作用，在一定程度上反映了MVG 的減摩阻潛力；3）MVG 的h 越高、s 越小，對邊界層的擾動作用越強(qiáng)，誘導(dǎo)產(chǎn)生的時(shí)均流向渦對越強(qiáng)。從圖6（b）可以看到，在遠(yuǎn)尾跡區(qū)（x/h0=30），MVG 對平均流場的誘導(dǎo)作用隨時(shí)均流向渦對的耗散而減弱，但仍然在湍流脈動強(qiáng)度場上留下峰值“印記”，且峰值出現(xiàn)的流層相比近尾跡區(qū)更高，反映了時(shí)均流向渦對從壁面逐漸抬升的bottom-up 過程[21,39]。值得注意的是，在x/h0=30 處，3 種MVG陣列工況下近壁區(qū)（y+< 15）的流向雷諾正應(yīng)力和雷諾切應(yīng)力均低于光滑壁面湍流邊界層的水平，降低的幅度仍和MVG 高度及間距相關(guān)，預(yù)示MVG 在遠(yuǎn)尾跡區(qū)具有減摩阻潛力。

圖6 MVG 陣列下游的時(shí)均流向速度型與雷諾應(yīng)力的展向平均結(jié)果Fig.6 Spanwise average results of wall-normal profiles of time-averaged streamwise velocity and Reynolds stress behind MVG arrays

3 展向能譜特性

為從尺度空間上厘清MVG 對湍流脈動特性的影響，對SPIV 測量得到的速度場進(jìn)行展向能譜分析。圖7 給出了MVG0陣列近、遠(yuǎn)尾跡區(qū)（x/h0=10 和30）u、v、w 分量的展向預(yù)乘能譜及u 和v 的互相關(guān)展向預(yù)乘能譜，即（i=j=1,2,3 或i=1,j=2），同時(shí)給出光滑壁面的情況作為對比。各預(yù)乘能譜均使用所對應(yīng)的光滑壁面工況的能譜峰值進(jìn)行無量綱化，即=kz?uiuj/。其余工況（MVGh和MVGs）的能譜特性與MVG0工況類似，受限于篇幅不再給出。如圖7（a）所示，SPIV測量能夠解析到光滑壁面能譜的內(nèi)區(qū)峰P1和外區(qū)峰P2，峰值的法向高度和峰值波長均與前人的DNS 結(jié)果[40]一致。此外，、的內(nèi)區(qū)峰P1和的外區(qū)峰P2也和DNS 結(jié)果[40]吻合，但現(xiàn)有的SPIV 測量難以解析到在y+≈ 20 處的內(nèi)區(qū)峰。圖7（b）表明，在MVG 作用下，近尾跡區(qū)、、和的能譜中均出現(xiàn)一個(gè)獨(dú)立的能譜峰PMVG（即第二外區(qū)峰），其所誘導(dǎo)的流動結(jié)構(gòu)展向波長λ+z與MVG 的展向周期（相鄰MVG 的中心距離，≈350，如圖7（b）中豎直虛線所示）基本一致，其法向高度對應(yīng)于圖6顯示的〈uu〉+、〈vv〉+、〈ww〉+和〈uv〉+在對數(shù)區(qū)的峰值位置。此外，近尾跡區(qū)和分量的外區(qū)峰P2有所增強(qiáng)，并能夠持續(xù)到遠(yuǎn)尾跡區(qū)。從圖7（c）可以看到，由MVG 所導(dǎo)致的能譜峰PMVG在遠(yuǎn)尾跡區(qū)各分量能譜中基本消失，且、和的內(nèi)區(qū)峰相較于光滑壁面工況均有降低、能譜內(nèi)區(qū)峰值區(qū)域有所收縮，表明MVG 對近壁小尺度結(jié)構(gòu)的抑制及對內(nèi)外區(qū)不同尺度結(jié)構(gòu)間的傳能與調(diào)制作用降低，導(dǎo)致圖6 中近壁處雷諾應(yīng)力低于光滑壁面水平。

圖7 光滑壁面及MVG0 下游近、遠(yuǎn)尾跡區(qū)展向預(yù)乘能譜Fig.7 Spanwise pre-multiplied energy spectra of smooth-wall and MVG0 arrays

4 POD 模態(tài)分解

對SPIV 測得的光滑壁面及MVG 陣列下游速度場用POD 進(jìn)行模態(tài)分解，以厘清MVG所引入的流動結(jié)構(gòu)在湍動能層面的表征。使用Snapshot POD 算法對各工況的1 000 幀三分量平面速度場進(jìn)行POD 分解[41-42]。圖8 給出了光滑壁面及MVG0陣列工況下各階模態(tài)的能量占比及能量積累曲線，其中i 為模態(tài)階數(shù)。圖9 給出了光滑壁面及MVG0工況下近尾跡區(qū)（x/h0=10）和遠(yuǎn)尾跡區(qū)（x/h0=30）的部分典型POD 模態(tài)的空間基Ψi（y,z），云圖為流向分量Ψiu，黑色箭頭表示法向分量Ψiv、與展向分量Ψiw的合成矢量。

圖8 光滑壁面及MVG0 工況近、遠(yuǎn)尾跡區(qū)POD 分解所得各階模態(tài)的能量占比及能量積累曲線Fig.8 Energy ratio of each rank and the cumulative energy of the POD result of smooth-wall case and near- or far-wake regions of MVG0 case

圖9 光滑壁面及基準(zhǔn)MVG0 工況近、遠(yuǎn)尾跡區(qū)流場第1、5、10、20 階POD 模態(tài)的空間基（y,z）Fig.9 Rank 1,5,10 and 20 mode Ψi(y,z) of POD decomposition results of smooth-wall case and near- or far-wake regions of MVG0 case

從圖9 可以看到，光滑壁面工況下，第1 階POD模態(tài)Ψi=1以貫通內(nèi)外區(qū)的超大尺度結(jié)構(gòu)為典型特性，高階POD 模態(tài)Ψi=5,10,20則表現(xiàn)出內(nèi)外區(qū)分離的雙層結(jié)構(gòu)特征。MVG0陣列工況下，近尾跡區(qū)第1 階POD 模態(tài)中出現(xiàn)了類似圖5 近壁處半圓形時(shí)均流向速度虧損區(qū)的“印記”結(jié)構(gòu)，從壁面延伸到對數(shù)區(qū)中部。值得注意的是，該“印記”一直持續(xù)至第20 階模態(tài)，說明MVG 所誘導(dǎo)的流動結(jié)構(gòu)（時(shí)均流向渦對）貢獻(xiàn)了整個(gè)SPIV 測量視野范圍內(nèi)的大部分湍動能（即該流動結(jié)構(gòu)與湍流邊界層內(nèi)的大、超大尺度結(jié)構(gòu)對湍動能的貢獻(xiàn)相當(dāng)），并由此造成圖8 中MVG0陣列工況下低階POD 能量貢獻(xiàn)率明顯高于光滑壁面工況。這與Bai 等[43]在湍流邊界層內(nèi)利用斜置溝槽產(chǎn)生大尺度流向環(huán)流時(shí)所觀察到的各階POD 模態(tài)能量分布情況類似。在MVG0陣列下游的遠(yuǎn)尾跡區(qū)，其所誘導(dǎo)的流動結(jié)構(gòu)不再明顯呈現(xiàn)于低階POD 模態(tài)中，結(jié)合〈uu〉+、〈vv〉+及〈ww〉+仍然在對數(shù)區(qū)存在峰值的觀察，可以推測，MVG 所誘導(dǎo)的時(shí)均流向渦對結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)尾跡區(qū)難以維持規(guī)則的完整外形，而是衰減為沿展向蜿蜒的渦量層并繼續(xù)影響速度統(tǒng)計(jì)量的分布。對比圖9 中的第20 階模態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，MVG0誘導(dǎo)的流動結(jié)構(gòu)影響了近壁處含能結(jié)構(gòu)分布，間接表征了MVG 對下游結(jié)構(gòu)的控制作用。MVGs和MVGh陣列工況下的低階POD 模態(tài)在近、遠(yuǎn)尾跡區(qū)的空間分布特性與MVG0陣列工況下類似，不再另行給出。

5 MVG 陣列的減摩阻特性

本節(jié)討論MVG 陣列下游的摩阻沿程變化，主要評估各型MVG 陣列的減摩阻效果，并分析間距、高度對MVG 減摩阻特性的影響。減摩阻率RD（Drag Reduction）根據(jù)下式計(jì)算：

式中：τ光滑與τMVG分別為免標(biāo)定雙層熱膜摩阻傳感器所測的光滑壁面和MVG 工況下同一流向位置的當(dāng)?shù)貢r(shí)均摩阻。

當(dāng)U∞=14 m/s 時(shí)，3 種MVG 陣列下游x/h0=10～80 范圍內(nèi)減摩阻率RD的沿程變化如圖10 所示，其中誤差條表示多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)的不確定度?？梢钥吹剑趚/h0=10 處，3 種MVG 工況下的當(dāng)?shù)貢r(shí)均摩阻相較于光滑壁面工況均略有增大（RD<0），增阻量在5%以內(nèi)。增阻的主要原因是MVG 產(chǎn)生的時(shí)均流向渦對在該處距壁面較近，其誘導(dǎo)產(chǎn)生的上洗、下洗運(yùn)動增強(qiáng)了近壁區(qū)各流層的動量摻混。當(dāng)x/h0≥ 20 后，3 種MVG 均呈現(xiàn)出明顯的減摩阻效果，增大MVG 陣列高度能顯著提升減摩阻率。已有研究表明[21]，高度越高的MVG 陣列能夠誘導(dǎo)時(shí)均流向渦對產(chǎn)生更大的環(huán)量，因而對近壁處湍流結(jié)構(gòu)的抑制和規(guī)則化作用也更強(qiáng)，最終表現(xiàn)為減摩阻率的提升，這與Cheng 等[4]以等離子體渦流發(fā)生器產(chǎn)生時(shí)均流向渦對減摩阻的研究結(jié)果相符（Cheng 等通過增大電極電壓提升時(shí)均流向渦對的強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)了減摩阻率的提升）。大間距MVG 陣列所誘導(dǎo)的時(shí)均流向渦對展向排列稀疏（圖5（a）），對邊界層內(nèi)流動結(jié)構(gòu)的不規(guī)則運(yùn)動影響作用有限，在摩阻測量中則體現(xiàn)為大間距MVGs的減摩阻率低于MVG0陣列。但更高更密的MVG 具有更大的型阻，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需考慮MVG 所引起的附加阻力。高度更高、展向間距更小的MVG 陣列的最優(yōu)減阻位置更靠近上游，在峰值減阻率后，各型MVG 陣列的減摩阻率均沿程逐漸衰減，但在x/h0=80 處MVGh及MVG0仍然具有超過5%的減摩阻率，說明MVG 陣列的減摩阻效果能夠至少持續(xù)至下游80 倍自身特征高度處。

圖10 各型MVG 陣列下游減摩阻率的沿程變化Fig.10 Drag reduction in different streamwise stations behind each MVG arrays

6 結(jié) 論

在U∞=14 m/s、Reτ=3 453 的湍流邊界層中，利用SPIV 及免標(biāo)定雙層熱膜摩阻傳感器對3 種MVG 陣列下游速度場統(tǒng)計(jì)特性及減摩阻的效果開展實(shí)驗(yàn)測量，結(jié)論如下：

1）MVG 在近尾跡區(qū)誘導(dǎo)產(chǎn)生時(shí)均流向渦對和時(shí)均流向速度虧損區(qū)，并在MVG 特征高度附近流層產(chǎn)生低平均動量及高湍流脈動區(qū)。隨著時(shí)均流向渦對的沿程抬升，MVG 對湍流統(tǒng)計(jì)量的峰值擾動也在下游抬升至更高的流層。此外，MVG 引起近壁區(qū)雷諾切應(yīng)力的降低，說明了MVG 的減摩阻能力。

2）展向預(yù)乘能譜表明，MVG 導(dǎo)致近尾跡區(qū)出現(xiàn)了第二外區(qū)峰值，其所誘導(dǎo)流動結(jié)構(gòu)的展向波長與相鄰MVG 的中心距離一致，并顯著影響了近尾跡區(qū)湍流邊界層外區(qū)峰的強(qiáng)度與形貌。POD 模態(tài)分析表明，MVG 所誘導(dǎo)的流動結(jié)構(gòu)與湍流邊界層內(nèi)的大、超大尺度結(jié)構(gòu)對湍動能的貢獻(xiàn)相當(dāng)，并影響了近尾跡區(qū)近壁含能結(jié)構(gòu)的分布。

3）實(shí)驗(yàn)證實(shí)MVG 陣列具有減摩阻效果，減摩阻有效范圍至少可持續(xù)至下游80 倍自身特征高度處。

后續(xù)應(yīng)在MVG 減摩阻機(jī)理與參數(shù)影響規(guī)律等方面開展進(jìn)一步研究，并在減阻應(yīng)用中綜合考慮MVG 的減摩阻效果及其額外型阻。

致謝：北京航空航天大學(xué)龍彥光博士、朱熠辰博士生在2D-PIV 的基礎(chǔ)上開發(fā)并完善了本實(shí)驗(yàn)所用的SPIV 基礎(chǔ)程序。加拿大新不倫瑞克大學(xué)高南教授、大連航華科技有限公司劉玄鶴博士研發(fā)了本實(shí)驗(yàn)所用的免標(biāo)定雙層熱膜摩阻測量設(shè)備，天津大學(xué)王昊博士生指導(dǎo)了熱膜傳感器的制備。北京航空航天大學(xué)張清福、于悅、李拓、徐顥文等多名研究生協(xié)助開展了實(shí)驗(yàn)測量工作。在此，對上述個(gè)人與機(jī)構(gòu)提供的幫助表示感謝。