朱非林，侯添甜，梁一帆，任瑞杰

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)是流域水資源配置、水旱災(zāi)害防御、水利工程運(yùn)行調(diào)度等諸多工作的重要決策依據(jù)。影響中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的多方面因子與預(yù)測(cè)要素之間具有十分繁雜的聯(lián)系，中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)一直是水文水資源和大氣科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的一個(gè)難點(diǎn)方向。

近十幾年來(lái)，中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注，相關(guān)預(yù)報(bào)理論方法得到了快速發(fā)展。與短期徑流預(yù)報(bào)相比，因?yàn)闆](méi)有可靠的氣象預(yù)報(bào)，且預(yù)見(jiàn)期較長(zhǎng)、大氣環(huán)流等影響因素異常復(fù)雜，中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)的方法原理普遍缺乏機(jī)理。現(xiàn)有的中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)方法可分為時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)模型和機(jī)器學(xué)習(xí)模型。時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法是指通過(guò)類(lèi)比推導(dǎo)或時(shí)間序列線(xiàn)性延伸所反映出的發(fā)展方向，以預(yù)測(cè)未來(lái)情況[1]。該方法一般適用于線(xiàn)性或平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，難以刻畫(huà)序列中的非平穩(wěn)特征[2-3]。機(jī)器學(xué)習(xí)通過(guò)研究計(jì)算機(jī)如何模擬或?qū)崿F(xiàn)人的學(xué)習(xí)行為來(lái)獲得提高自身性能的新知識(shí)，它具有從大數(shù)據(jù)集中自動(dòng)總結(jié)歸納信息的能力，可以捕獲徑流序列中的非平穩(wěn)和非線(xiàn)性特征[4]。例如，盧敏等將支持向量機(jī)(SVM)應(yīng)用于徑流預(yù)測(cè)中，可以較好地處理高度非線(xiàn)性問(wèn)題[5]。趙銅鐵鋼為提高徑流預(yù)報(bào)精度，將隨機(jī)森林模型應(yīng)用于長(zhǎng)江中上游枯水期徑流預(yù)報(bào)中[6]。Sivakumar等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和相空間重構(gòu)方法對(duì)河流動(dòng)態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[7]。盡管機(jī)器學(xué)習(xí)方法已在水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域取得大量應(yīng)用，仍難以滿(mǎn)足復(fù)雜情形下的應(yīng)用需求。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)和人工智能已經(jīng)發(fā)展至新階段，以深度學(xué)習(xí)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)方法受到廣泛關(guān)注[8]。作為更有效的深度學(xué)習(xí)方法，長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)可以從原始數(shù)據(jù)中辨析出更深層次的特征數(shù)據(jù)，解決現(xiàn)有徑流預(yù)測(cè)方法存在的長(zhǎng)期記憶能力欠缺和梯度消失、梯度爆炸等問(wèn)題，在進(jìn)一步提升中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的精度和效率方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

受氣候、下墊面及人類(lèi)活動(dòng)等綜合作用，由多種頻率組成的徑流序列具有隨機(jī)性強(qiáng)、平穩(wěn)性低且線(xiàn)性特征不明顯的特點(diǎn)，采用單一預(yù)報(bào)模型直接預(yù)測(cè)徑流的精度受到一定限制。信號(hào)分解技術(shù)可將徑流序列分解為若干相對(duì)穩(wěn)定的分量，有效去除序列中的干擾信息，提高信噪比，將其與機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)合，可提高預(yù)測(cè)精度。近年來(lái)，信號(hào)分解技術(shù)在諸多領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用[9]。Meng等將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與支持向量機(jī)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)渭河流域的月徑流預(yù)測(cè)[10]。周婷等構(gòu)建了基于小波分解的WD-SVM-PSO模型，并對(duì)響洪甸水庫(kù)徑流過(guò)程進(jìn)行了預(yù)測(cè)[11]。李繼清等采用極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)模態(tài)分解(ESMD)方法處理原始徑流序列，提出了ESMD-BP耦合模型[12]。現(xiàn)有研究表明，組合預(yù)測(cè)模型是進(jìn)一步提升原始模型預(yù)測(cè)效果的有效手段；但傳統(tǒng)分解方法仍面臨最佳篩選次數(shù)難以確定、抗噪能力弱、分量波形混疊、趨勢(shì)項(xiàng)粗略等問(wèn)題。變分模態(tài)分解(VMD)可以有效克服現(xiàn)有分解方法存在的端點(diǎn)發(fā)散效應(yīng)和分量波形混疊的缺點(diǎn)，具有良好的抗噪性和更堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

鑒于此，本文采用“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”的思路，結(jié)合變分模態(tài)分解方法與長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建中長(zhǎng)期VMD-LSTM組合預(yù)測(cè)模型。先利用VMD方法將徑流分解為若干相對(duì)平穩(wěn)的子序列，再構(gòu)建LSTM模型對(duì)子序列進(jìn)行單獨(dú)預(yù)測(cè)和二次重構(gòu)；從而探討不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)對(duì)徑流預(yù)測(cè)精度的影響，為水庫(kù)中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)提供借鑒和參考。

1 研究方法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模式分解(Variational Modal Decomposition，VMD)具有自動(dòng)調(diào)整的能力，是一種完全非遞歸的處理信號(hào)和分解模態(tài)的方法[13]。該方法利用非遞歸方式，可以降低非平穩(wěn)性和非線(xiàn)性強(qiáng)的時(shí)間序列復(fù)雜程度，分解得到多個(gè)不同頻率的分量[14]。

構(gòu)建、分析和求解變分問(wèn)題是VMD的核心，分解原始序列為K個(gè)子序列，其具體步驟為：①為獲取各子分量的單向頻譜，利用希爾伯特變換對(duì)其解析信號(hào)進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算；②針對(duì)各子分量，根據(jù)其中心頻率，把頻譜調(diào)至相應(yīng)基帶；③依據(jù)高斯平滑度對(duì)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，估算分解模態(tài)的頻率范圍，構(gòu)建以模態(tài)估計(jì)帶寬之和最小為目標(biāo)，以所有模態(tài)之和與原始信號(hào)相等為約束條件的變分問(wèn)題，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中，uk和ωk分別為第k個(gè)模態(tài)分量和其中心頻率；δ(t)為單位脈沖函數(shù)。

利用VMD算法進(jìn)行徑流序列分解的計(jì)算流程見(jiàn)圖1。

圖1 VMD算法用于徑流序列分解的計(jì)算流程

1.2 長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory，LSTM)是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Networks，RNN)。對(duì)于有長(zhǎng)程依賴(lài)關(guān)系的時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的弊端，如梯度消失和梯度爆炸等，在非線(xiàn)性徑流序列預(yù)測(cè)方面具有更明顯的優(yōu)勢(shì)[15]。

如圖2所示，LSTM單元由遺忘門(mén)ft、輸入門(mén)it、細(xì)胞狀態(tài)Ct和輸出門(mén)Qt構(gòu)成：

圖2 LSTM徑流預(yù)測(cè)原理結(jié)構(gòu)

(1)遺忘門(mén)，決定應(yīng)遺忘的信息。即

ft=σ(Wf[ht-1，xt]+bf)

(2)

(2)輸入門(mén)，選擇記錄到細(xì)胞狀態(tài)的信息。即

it=σ(Wi[ht-1，xt]+bi)

(3)

(4)

(3)更新細(xì)胞狀態(tài)。即

(5)

(4)輸出門(mén)，選擇攜帶到下一個(gè)神經(jīng)元的信息。即

Ot=σ(Wo[ht-1，xt]+bo)

(6)

ht=Ottanh(Ct)

(7)

1.3 VMD-LSTM徑流預(yù)測(cè)模型

本文采用“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”的思路，將VMD與LSTM兩種方法相耦合，發(fā)揮兩種方式各自的長(zhǎng)處，構(gòu)建了基于VMD-LSTM的中長(zhǎng)期徑流組合預(yù)測(cè)模型。模型計(jì)算過(guò)程如圖3所示，主要有以下幾個(gè)步驟：

圖3 基于VMD-LSTM的中長(zhǎng)期徑流組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算流程

(1)調(diào)試VMD參數(shù)，分解徑流序列，得到一系列從高頻到低頻的平穩(wěn)模態(tài)分量(IMF1，IMF2，…，IMFK)。

(2)對(duì)于VMD分解得到的每個(gè)分量，單獨(dú)構(gòu)建相應(yīng)的LSTM模型。將一系列平穩(wěn)分量作歸一化處理，設(shè)置預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1、2、3個(gè)月，通過(guò)已分解的實(shí)際徑流序列訓(xùn)練和預(yù)測(cè)LSTM模型，得到各成分的預(yù)測(cè)值。

(3)加和重構(gòu)各分量預(yù)測(cè)值，得到組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果。

(4)選取一些誤差指標(biāo)，如均方根誤差等，評(píng)價(jià)模型性能。

1.4 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)估徑流預(yù)測(cè)效果，本文以均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)、平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)和平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。計(jì)算公式如下

(8)

(8)

(8)

2 研究區(qū)及其數(shù)據(jù)概況

金溪作為福建省閩江支流富屯溪的最大一級(jí)支流，其流域?qū)儆趤啛釒駶?rùn)季風(fēng)型山地氣候，降雨具有量大但年內(nèi)時(shí)程分配不均的特點(diǎn)。池潭水庫(kù)作為金溪干流水電梯級(jí)的第一級(jí)龍頭水庫(kù)，設(shè)計(jì)以發(fā)電為主，兼顧防洪等綜合利用，其地理位置如圖4所示。研究所采取的數(shù)據(jù)為池潭水庫(kù)1951年～2020年共70 a逐月徑流資料，其中前49年數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，后21年的數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證。

圖4 池潭水庫(kù)的地理位置示意

3 研究結(jié)果與分析

3.1 月徑流序列VMD分解結(jié)果

VMD分解效果主要受分解層數(shù)K影響，若K取值過(guò)大，相鄰模態(tài)分量的中心頻率則會(huì)過(guò)于相近，引起分量波形混疊問(wèn)題；若K取值偏小，部分原始信號(hào)中的信息容易被忽略，影響后續(xù)預(yù)測(cè)精度。不同的模態(tài)區(qū)別主要在于中心頻率的差異，當(dāng)出現(xiàn)相似頻率，即選取此模態(tài)數(shù)K。為確定合適的模態(tài)數(shù)值，本文觀察不同K值下中心頻率的分布[16]。表1為不同分解層數(shù)下各分量的中心頻率，K為7與K為8時(shí)中心頻率趨于穩(wěn)定，因此選取K=7作為最終的分解層數(shù)。

表1 不同分解層數(shù)下各分量的中心頻率

將實(shí)際徑流序列分解為7個(gè)分量，分解結(jié)果見(jiàn)圖5。與原始單一徑流序列相比，分解后的各分量均具有較為明顯的變化趨勢(shì)。其中，分量IMF1的波形起伏最為平緩，振蕩及頻率大幅降低。后續(xù)各分量的變化幅度逐漸減小，但振蕩頻率則逐漸增大。例如，IMF5、IMF6、IMF7波動(dòng)十分劇烈，但由于其變幅相對(duì)較??；故，在徑流重構(gòu)中IMF1仍占主導(dǎo)地位。

圖5 月徑流序列的VMD分解結(jié)果

3.2 VMD對(duì)LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

為探究VMD方法對(duì)中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)模型效果的影響，分別采用LSTM單一模型與VMD-LSTM組合模型對(duì)徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 VMD-LSTM組合模型與LSTM單一模型徑流預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由圖6可知，在相同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下，兩組模型預(yù)測(cè)的徑流變化與實(shí)際徑流過(guò)程較為吻合，表明LSTM方法的非線(xiàn)性擬合能力較強(qiáng)。與單一模型相比，基于分解-重構(gòu)策略的VMD-LSTM組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的接近程度明顯較高，尤其在徑流極值處，組合模型預(yù)測(cè)的效果更優(yōu)，精度更高。結(jié)合誤差分析，組合模型的預(yù)報(bào)誤差與單一模型的直接預(yù)報(bào)誤差相比顯著降低，表明VMD分解可以有效提升LSTM單一模型的徑流預(yù)測(cè)精度。

3.3 預(yù)測(cè)步長(zhǎng)對(duì)VMD-LSTM組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響

3種不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下VMD-LSTM組合模型對(duì)池潭水庫(kù)徑流序列預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析如圖7所示。當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1時(shí)，點(diǎn)線(xiàn)吻合程度最高；隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增加，吻合程度逐漸降低。為得到更直觀的結(jié)果，將不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下實(shí)測(cè)徑流與組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果做線(xiàn)性擬合分析，得到右列散點(diǎn)圖，其中R2為確定性系數(shù)，表示因變量Y的變異中可由自變量X解釋的部分所占的百分比，即擬合程度，計(jì)算公式為

圖7 不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下的VMD-LSTM組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

(11)

可以看出，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增加，R2逐漸減小，擬合效果降低；同時(shí)，擬合線(xiàn)斜率分別為0.765、0.706、0.630，圖像偏離1∶1直線(xiàn)的程度逐漸加大，預(yù)測(cè)精度降低，表明預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加會(huì)導(dǎo)致模型預(yù)測(cè)性能降低。

3.4 模型效果評(píng)價(jià)

為了進(jìn)一步對(duì)VMD-LSTM組合模型的有效性進(jìn)行定量評(píng)估，本文選取RMSE、MAE、MAPE三種誤差指標(biāo)對(duì)經(jīng)過(guò)變分模態(tài)分解和未經(jīng)分解的模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比(見(jiàn)表2)。由表2和圖7可知，當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)一定時(shí)，與LSTM單一模型相比，VMD分解能顯著降低LSTM模型的預(yù)測(cè)誤差。當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1時(shí)，組合模型的RMSE、MAE、MAPE指標(biāo)值降幅分別為52.6%、49.9%、45.1%，確定性系數(shù)為0.84；當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為2時(shí)，組合模型的指標(biāo)值分別降低了51.4%、50.1%、49.9%，確定性系數(shù)為0.77；當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為3時(shí)，組合模型的指標(biāo)值分別降低了46.3%、44.4%、43.1%，確定性系數(shù)為0.68。由此可見(jiàn)，VMD-LSTM組合模型在預(yù)測(cè)精度上明顯提高。

表2 單一LSTM模型和VMD-LSTM組合模型評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

圖8、9分別為L(zhǎng)STM單一模型、VMD-LSTM模型多步預(yù)測(cè)的徑流誤差。由表2以及圖8、9可知，不管是LSTM單一模型還是VMD-LSTM模型，預(yù)報(bào)誤差均隨預(yù)報(bào)步長(zhǎng)增加而增大。隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，單一預(yù)測(cè)模型的誤差指標(biāo)增幅為15%左右，組合預(yù)測(cè)模型的指標(biāo)值增幅為10%左右。

圖8 LSTM單一模型多步預(yù)測(cè)的徑流誤差

圖9 VMD-LSTM組合模型多步預(yù)測(cè)的徑流誤差

綜上所述，本文構(gòu)建的VMD-LSTM中長(zhǎng)期徑流組合預(yù)測(cè)模型可以充分發(fā)揮VMD與LSTM方法各自的優(yōu)勢(shì)，表現(xiàn)出明顯優(yōu)于LSTM單一模型的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)是水資源開(kāi)發(fā)與調(diào)度、水旱災(zāi)害防治、水庫(kù)運(yùn)行與管理的重要支撐。按照“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”的模型架構(gòu)，本文結(jié)合信號(hào)分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了基于VMD-LSTM的中長(zhǎng)期徑流組合預(yù)測(cè)模型。以金溪流域池潭水庫(kù)的月徑流預(yù)測(cè)為實(shí)例對(duì)模型預(yù)測(cè)性能進(jìn)行了分析論證，主要結(jié)論如下：

(1)基于“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”策略的VMD-LSTM組合預(yù)測(cè)模型結(jié)合了VMD方法平穩(wěn)化處理技術(shù)和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型深度學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，可有效降低徑流序列非平穩(wěn)性對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，具有預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。

(2)耦合VMD分解方法可以顯著提高LSTM單一模型的預(yù)測(cè)精度。

(3)時(shí)間尺度的選擇影響徑流預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性，對(duì)于LSTM單一模型和VMD-LSTM組合模型，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)增加，預(yù)測(cè)誤差隨之增大。

(4)VMD-LSTM模型徑流預(yù)測(cè)效果良好，可以為水庫(kù)中長(zhǎng)期調(diào)度計(jì)劃編制與水資源規(guī)劃管理提供決策依據(jù)，也提供了相關(guān)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究思路。