姜鵬輝，齊慧君，李同春，2

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024；2.水安全與水科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新平臺(tái)，江蘇 南京 210024)

0 引 言

大壩安全控制的主要目的是通過保持其功能性和結(jié)構(gòu)性完整來保證大壩的功能，變形觀測(cè)是大壩安全控制不可缺少的組成部分[1]。對(duì)大壩的健康狀況進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，可以利用大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立合理的大壩安全監(jiān)測(cè)模型。目前，大壩位移預(yù)測(cè)模型采用較多的有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法、灰色建模方法、支持向量機(jī)模型[2-4]等。核極限學(xué)習(xí)機(jī)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，適用于混凝土拱壩的隨機(jī)荷載和強(qiáng)非線性變形問題的分析模型。大壩監(jiān)測(cè)資料中可能存在一些異常測(cè)值，這些異常測(cè)值對(duì)大壩結(jié)構(gòu)性態(tài)評(píng)價(jià)產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而阻礙大壩的正常運(yùn)行，必須進(jìn)行判斷和處理。張海龍等[5]通過小波變換提取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)，然后采用孤立森林算法對(duì)扣除趨勢(shì)項(xiàng)的剩余量進(jìn)行異常值識(shí)別。鑒于此，本文提出孤立森林-核極限學(xué)習(xí)機(jī)(IF-KELM)回歸的混凝土拱壩位移預(yù)測(cè)模型。該模型基于孤立森林計(jì)算異常分?jǐn)?shù)，利用核極限學(xué)習(xí)機(jī)回歸預(yù)測(cè)，由粒子群算法尋優(yōu)模型參數(shù)。最后通過某混凝土拱壩真實(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提出的IF-KELM混凝土壩位移預(yù)測(cè)模型能夠準(zhǔn)確地剔除異常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并且具有預(yù)測(cè)結(jié)果精確可靠，模型計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，可以為混凝土壩運(yùn)行性態(tài)估計(jì)、健康監(jiān)測(cè)等提供更加充分的輔助依據(jù)研究方法。

1 基本原理

1.1 位移監(jiān)控指標(biāo)擬定

混凝土拱壩位移主要受水壓、溫度及時(shí)效等環(huán)境因素的影響，位移計(jì)算公式為

yD=yh+yT+yt

(1)

式中，yD為大壩的徑向位移，m；yh為靜水壓引起的位移響應(yīng)，m；yT為溫度變化引起的位移響應(yīng)，m；yt為不可逆的時(shí)間效應(yīng)，m。

靜水壓力的影響通常表示為基于以下力學(xué)分析的多項(xiàng)式函數(shù)，即

yh=a1h+a2h2+a3h3+a4h4

(2)

式中，h為上游水深，m；a1、a2、a3、a4為系數(shù)。

溫度變化的引起的位移響應(yīng)可以計(jì)算為諧波正弦函數(shù)的組合，即

yT=b1sin(s)+b2cos(s)+b3sin(2s)+b4cos(2s)

(3)

式中，b1、b2、b3、b4為系數(shù)；s=2πj/365.25，j為從年初(1月1日)到觀察日的天數(shù)，或從監(jiān)測(cè)開始日期到響應(yīng)觀察日的天數(shù)(即為t)，d。

大壩隨時(shí)間變化的不可逆變形主要與蠕變有關(guān)，蠕變隨時(shí)間呈漸近變化。不可逆變形成分的演化是潛在結(jié)構(gòu)紊亂的指標(biāo)。時(shí)間效應(yīng)變形通常在初始蓄水期間迅速發(fā)展，并隨時(shí)間趨于穩(wěn)定。因此，通常使用如下公式進(jìn)行描述：

yt=c1θ+c2lnθ+c3(1-e-θ)+c4θ/(θ+1)

(4)

式中，θ=t/100，t為分析開始后的天數(shù)，d；c1、c2、c3、c4為系數(shù)。

位移監(jiān)控的指標(biāo)集S可以表示為

(5)

1.2 孤立森林(IF)算法

孤立森林(iForest)算法是一種具有綜合學(xué)習(xí)能力的無監(jiān)督異常值檢測(cè)算法，由一系列隨機(jī)構(gòu)建的孤立樹(iTrees)組成。在大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)資料中，異常值檢測(cè)值的占比很小，采用分類算法有效識(shí)別異常測(cè)值的難度很大，而且計(jì)算代價(jià)也很高。與其他的異常檢測(cè)算法相比，例如局部異常因子算法和隨機(jī)森林算法，需要基于距離或者密度來計(jì)算離群值，該算法只需要較小的子采樣大小即可實(shí)現(xiàn)高效的檢測(cè)性能，大大提高了計(jì)算效率。

孤立森林算法的具體過程為：首先創(chuàng)建孤立樹，給定處理過的異常監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集，隨機(jī)選擇部分樣本形成訓(xùn)練空間，根據(jù)特征和分區(qū)值，不斷分割訓(xùn)練空間，直到滿足子樣本空間已不可分割或達(dá)到規(guī)定切割深度的條件。循環(huán)上述過程以構(gòu)建t個(gè)孤立的樹，將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)集中的測(cè)試空間經(jīng)過訓(xùn)練的隔離樹中進(jìn)行數(shù)據(jù)評(píng)估，并根據(jù)采樣點(diǎn)的異常分?jǐn)?shù)識(shí)別其中的異常值。

引入路徑長(zhǎng)度的定義為

h(x)=e+c(T)

(6)

式中，e為樣本x從樹的根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的過程中經(jīng)歷的邊的個(gè)數(shù)；T為和樣本x同在一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)樣本的個(gè)數(shù)；c(T)可以看作一個(gè)修正值，表示T個(gè)樣本構(gòu)建一個(gè)二叉樹的平均路徑長(zhǎng)度。c(n)計(jì)算公式為

(7)

式中，H(k)為調(diào)函數(shù)。

采樣點(diǎn)的異常分?jǐn)?shù)s被定義為

(8)

采樣點(diǎn)異常識(shí)別的準(zhǔn)則為：①當(dāng)E(h(x))→c(n)時(shí)，s→0.5，不能判斷查詢數(shù)據(jù)x是否為異常；②當(dāng)E(h(x))→0時(shí)，s→1，被識(shí)別為異常點(diǎn)；③當(dāng)E(h(x))→n-1時(shí)，s→0，被識(shí)別正常點(diǎn)。

由式(5)可知，輸入因子集共有12個(gè)輸入變量，而變量類型可分為水位分量、溫度分量和時(shí)效分量。隨著維度的增加，數(shù)據(jù)空間的大小(體積)會(huì)以指數(shù)級(jí)別增長(zhǎng)，給異常檢測(cè)帶來了挑戰(zhàn)。本文構(gòu)建混凝土拱壩水平位移時(shí)間序列的異常檢測(cè)數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集中的效應(yīng)量選取x′1、x′7和x′9分別代表水位、溫度和時(shí)效分量，響應(yīng)變量選取大壩水平位移實(shí)際監(jiān)測(cè)值。減少異常檢測(cè)數(shù)據(jù)集的維度，將大大節(jié)省計(jì)算成本，合理效應(yīng)量的選取，也保證了孤立森林算法計(jì)算異常分?jǐn)?shù)的可靠性。

根據(jù)異常分?jǐn)?shù)的大小，設(shè)置合適的異常閾值σ來進(jìn)行剔除，既保證對(duì)異常樣本的精準(zhǔn)剔除，又避免關(guān)鍵信息的損失。IF異常檢測(cè)性能受σ這個(gè)重要參數(shù)的影響。

1.3 核極限學(xué)習(xí)機(jī)(KELM)算法

ELM是一個(gè)單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]。與經(jīng)典的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，它只包含3個(gè)組件：輸入層、單個(gè)隱藏層和輸出層。給定一對(duì)輸入/輸出數(shù)據(jù)樣本(xi，yi)，經(jīng)典ELM的簡(jiǎn)化方程式為

(9)

式中，βi為將隱藏神經(jīng)元連接到輸出神經(jīng)元的權(quán)重向量；h(xi)為映射函數(shù)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能模擬從輸入到輸出之間的非線性結(jié)構(gòu)。相對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，核極限學(xué)習(xí)模型具有更好的非線性擬合能力與泛化性能，能很好地?cái)M合出水位分量、溫度分量、時(shí)效分量與大壩水平位移的關(guān)系。

為增加模型的穩(wěn)定性，在對(duì)β的求解中將引入一個(gè)正則化系數(shù)C，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為

(10)

式中，ei為訓(xùn)練誤差。此時(shí)β被計(jì)算為

(11)

式中，Y為輸出目標(biāo)向量；H的表達(dá)式為

(12)

得到ELM的輸出函數(shù)表達(dá)式為

(13)

對(duì)于實(shí)際工程資料來說，很難得到映射函數(shù)精確的顯式表達(dá)式，所以可以通過構(gòu)造隱式映射進(jìn)行替代，即構(gòu)造核矩陣，則有

ΩELM=HHT

(14)

ΩELMi，j=h(xi)h(xj)=K(xi，xj)

(15)

式中，ΩELM為核矩陣；K(xi，xj)為核函數(shù)。

圖1為KELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 KELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

用核矩陣代替映射表達(dá)式，式(13)可變換為

(16)

KELM的核函數(shù)通常采用Gaussian核函數(shù)，即

(17)

因此，大壩水平位移的預(yù)測(cè)結(jié)果精度受正則化系數(shù)C與核函數(shù)的參數(shù)γ這兩個(gè)重要參數(shù)的影響。

將IF與KELM結(jié)合將能很好地把握大壩位移預(yù)測(cè)中的異常信息情況，生成大壩位移預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.4 粒子群(PSO)算法

由于異常閾值、正則化系數(shù)、核函數(shù)的參數(shù)是影響IF-KELM擬合精度的關(guān)鍵參數(shù)，為了避免參數(shù)估計(jì)帶來的偏差，因此采用粒子群(PSO)同時(shí)優(yōu)化σ、C和γ這3個(gè)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)混凝土拱壩水平位移的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

粒子群優(yōu)化的一般思想是基于鳥群或魚群的移動(dòng)方式[7]。在這個(gè)算法中，種群被稱為一個(gè)群體，每個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)粒子。這些群體代表了可能的解決方案。粒子在目標(biāo)函數(shù)的搜索空間中隨機(jī)初始化。初始化后，每個(gè)粒子在連續(xù)迭代期間在其自己的歷史最佳位置(即pbest)、群體的最佳位置(即gbest)和隨機(jī)搜索位置之間做出折中。在PSO中，每個(gè)粒子都與2個(gè)屬性(速度向量v和位置向量x)相關(guān)聯(lián)，并且它在搜索空間中移動(dòng)的速度同時(shí)根據(jù)粒子的經(jīng)驗(yàn)和粒子同伴的經(jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)調(diào)整。粒子的速度和位置根據(jù)式(18)和式(19)更新，即

(18)

(19)

式中，ω為慣性權(quán)重；n為迭代次數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為隨機(jī)數(shù)。

2 算例分析

某大壩為混凝土雙曲拱壩，位于瀾滄江流域。最大壩高294.5 m，長(zhǎng)922.74 m，壩體總方量接近900萬m3，共由44個(gè)壩段組成。選取該大壩某壩段監(jiān)測(cè)點(diǎn)2012年8月1日～2018年11月27日共計(jì)456組的水平位移數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列進(jìn)行分析。選取2012年8月1日～2017年12月31日共計(jì)390組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，2018年1月1日～2018年11月27日共計(jì)66組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了消除變量量綱的影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，即

(20)

式中，xi和xnorm分別為各變量歸一化前、后的值；xmin和xmax分別為各變量的極小、極大值。

2.2 IF異常值剔除

將歸一化后的異常檢測(cè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行整理，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，水位與位移具有較好的負(fù)相關(guān)性，這是由于位移數(shù)據(jù)的方向是以向上游為正方向，同時(shí)位移值的變化相對(duì)于水位也有一定的滯后性，符合實(shí)際規(guī)律；溫度與位移有相似的變化規(guī)律。在水位、溫度和時(shí)效變化不大的情況下，位移發(fā)生了突變，經(jīng)過一段時(shí)間后回歸正常，存在顯著異常值。

圖2 異常檢測(cè)數(shù)據(jù)

粒子群算法的異常閾值參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為0.02，異常值處理的結(jié)果如圖3所示。圖3a表示位移與水位和溫度波函數(shù)值的關(guān)系，可以看出“花形”的異常值為顯著的離群點(diǎn)。圖3b中表示位移值隨時(shí)間的變化情況，可以看出異常值篩選效果優(yōu)越。

圖3 異常處理結(jié)果

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

將異常值處理后的數(shù)據(jù)集利用KELM模型進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，利用PSO優(yōu)化參數(shù)σ、γ和C，為了保證模型的可靠性，在對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)采用5折交叉驗(yàn)證以提高模型的穩(wěn)定性。提出的IF-KELM模型是用Python語言來設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的，程序具體步驟為：

(1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。導(dǎo)入監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行規(guī)定的數(shù)據(jù)處理。

(2)異常值剔除。構(gòu)建異常檢測(cè)數(shù)據(jù)集，計(jì)算每組數(shù)據(jù)的異常分?jǐn)?shù)，根據(jù)選定的異常閾值進(jìn)行數(shù)據(jù)剔除。

(3)粒子適應(yīng)度函數(shù)值的計(jì)算。將剔除后的數(shù)據(jù)以實(shí)際位移值和輸入因子集的形式輸入KELM模型，適應(yīng)度函數(shù)值為模型擬合位移值與實(shí)際位移值的均方根誤差，PSO 的目標(biāo)函數(shù)即為最小化適應(yīng)度函數(shù)：

(21)

式中，yfit為擬合位移值；yact為實(shí)際位移值。

(4)粒子更新。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)更新粒子的速度和位置。

(5)檢查終止條件。如果達(dá)到符合要求的適應(yīng)度函數(shù)或最大迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)到第(6)步，否則返回第(2)步。

(6)參數(shù)確定。得到適應(yīng)度函數(shù)最小對(duì)應(yīng)的σ、γ和C參數(shù)。

(7)結(jié)果輸出。根據(jù)最優(yōu)參數(shù)，依次進(jìn)行異常值剔除與回歸擬合，得到大壩水平位移預(yù)測(cè)值。

為測(cè)試KELM算法的性能，本文同時(shí)將支持向量回歸機(jī)(SVR)、高斯回歸過程(GPR)作為對(duì)比算法，分別建立IF-KELM、IF-SVR、IF-GPR預(yù)測(cè)模型。訓(xùn)練階段的擬合精度和測(cè)試階段的預(yù)測(cè)精度如表1所示。由表1可知，IF-KELM模型訓(xùn)練集和測(cè)試集的RMSE分別是0.263 9 mm和1.106 7 mm，MAE分別是0.179 9 mm和0.860 2 mm，遠(yuǎn)小于大壩水平位移的量級(jí)，同時(shí)也低于其他2個(gè)模型，而訓(xùn)練集與測(cè)試集的R2也大于另外兩個(gè)模型。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高精確性的同時(shí)，也具有更好的整體穩(wěn)定性。

表1 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)比

不同預(yù)測(cè)模型的擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，IF-KELM模型的擬合過程線和預(yù)測(cè)過程線與實(shí)測(cè)過程線最接近，相應(yīng)取得最優(yōu)參數(shù)的IF-SVR模型和IF-GPR模型雖然都取得了較好的擬合效果，但在圖中的“波峰波谷”處預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏差較大。根據(jù)結(jié)果，IF-KELM可以有效地評(píng)估和預(yù)測(cè)大壩位移，并且性能優(yōu)于IF-SVR和IF-GPR模型。

圖4 不同預(yù)測(cè)模型的擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié) 論

為了避免出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)害的問題，IF算法減少了輸入變量的個(gè)數(shù)，在異常值剔除效果好的同時(shí)也大大提高了計(jì)算效率。PSO自動(dòng)參數(shù)尋優(yōu)避免了人工假設(shè)異常閾值的問題，提升算法的參數(shù)尋優(yōu)效率，提高算法的泛化性能。與IF-SVR和IF-GPR相比，基于IF-KELM的模型具有更好的捕捉自變量和因變量之間非線性關(guān)系的能力，有高預(yù)測(cè)精度和低誤差報(bào)警。