馮燕明，王 琪，朱 晟

(1.中國(guó)電建集團(tuán)昆明勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，云南 昆明 650032；2.水電水利規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京 100120；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024)

0 引 言

現(xiàn)階段的土石壩地震反應(yīng)分析，大多采用單點(diǎn)輸入法，假定到達(dá)地表面各點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程是相同的。但實(shí)際的地震波受到不同場(chǎng)地條件、路徑條件等因素的影響，到達(dá)地表面上各點(diǎn)地震動(dòng)都是不相同的；同時(shí)，限于目前人類對(duì)地震現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)水平和強(qiáng)震觀測(cè)的技術(shù)條件，難于對(duì)地震的發(fā)生和地震波傳播作出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，因此對(duì)于大跨度的土石壩有必要通過人造地震動(dòng)時(shí)程來模擬真實(shí)地震過程，對(duì)不同地震動(dòng)輸入特性進(jìn)行評(píng)價(jià)。Dibaj等[1]進(jìn)行了土石壩在行進(jìn)波地震作用下的動(dòng)力分析，分析了一個(gè)理想均質(zhì)的彈性土壩，計(jì)算中假定地震波是水平方向傳播的剪切波，得到行進(jìn)波計(jì)算的結(jié)果與按照剛性基巖的結(jié)果有較大差別，且偏于不安全；沈珠江等[2]深入研究了行進(jìn)波在土石壩中的動(dòng)力反應(yīng)，認(rèn)為土石壩不考慮行進(jìn)波的影響偏于不安全；Hao等[3]考慮了相干效應(yīng)和波的傳播性，提出了基于相干函數(shù)模擬空間變化的地面運(yùn)動(dòng)方法；屈鐵軍和王前信[4-5]在Hao研究的基礎(chǔ)上，提出了一套較完整的空間相關(guān)多點(diǎn)地震動(dòng)合成方法，求解地震動(dòng)沿管線的反應(yīng)時(shí)程，為確定延伸型結(jié)構(gòu)物各激勵(lì)點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程提供了方法。

2008年5月12日，四川省汶川縣境內(nèi)發(fā)生了里氏8.0級(jí)地震，距震中僅17 km的紫坪鋪混凝土面板堆石壩經(jīng)受了地震烈度Ⅹ度的淺源近震考驗(yàn)，并且地震動(dòng)輸入模式有別于常規(guī)模式，因此本文根據(jù)文獻(xiàn)[4-5]，并考慮到地震動(dòng)不同方向的相關(guān)性，合成多點(diǎn)多向地震動(dòng)，基于實(shí)測(cè)波功率譜合成多點(diǎn)地震動(dòng)對(duì)紫坪鋪大壩進(jìn)行多點(diǎn)輸入動(dòng)力有限元計(jì)算，并與汶川地震大壩壩址實(shí)測(cè)波輸入進(jìn)行計(jì)算比較，對(duì)地震動(dòng)不同輸入方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 單點(diǎn)及多點(diǎn)地震動(dòng)合成理論

1.1 單點(diǎn)地震動(dòng)合成

采用Scalan和Sachs提出的三角級(jí)數(shù)法[6]來合成單點(diǎn)地震動(dòng)。非平穩(wěn)的地震動(dòng)加速度時(shí)程可表示為如下目標(biāo)函數(shù)

(1)

式中，f(t)為強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)；Ck、ωk分別為第k個(gè)頻率分量的幅值和頻率；φk為(0，2π)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)相位角；t為時(shí)間。

根據(jù)公式(1)，可以構(gòu)造一個(gè)平穩(wěn)高斯過程

(2)

通過給定的功率譜密度函數(shù)可以求得公式(2)中三角級(jí)數(shù)各分量幅值

Ck=[4S(ωk)Δω]1/2

(3)

式中，Δω=2/T，ωk=2πk/T，T為平穩(wěn)隨機(jī)過程a(t)的總持續(xù)時(shí)間；S(ωk)為功率譜密度函數(shù)。

式(3)的過程是具有功率譜密度函數(shù)S(ω)的零均值平穩(wěn)高斯過程。如果目標(biāo)函數(shù)模擬的是加速度反應(yīng)譜，因此需建立功率譜與反應(yīng)譜的轉(zhuǎn)化關(guān)系。采用Kaul[7]提出的功率譜與反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)公式，即

(4)

文中利用實(shí)測(cè)波功率譜合成地震動(dòng)時(shí)，直接通過實(shí)測(cè)波時(shí)程求出地震波功率譜，并代入到公式(3)中計(jì)算。

三角級(jí)數(shù)的求和采用快速傅里葉變換(FFT)。文中由于模擬“5·12”汶川地震地震動(dòng)，地震平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間相當(dāng)長(zhǎng)，采用單峰值包絡(luò)函數(shù)不能夠很好地說明地震動(dòng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化，因此，采用Amin和Ang[8]提出三段包絡(luò)線的多峰狀強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)，即

(5)

式中，c為衰減系數(shù)；t1、t2分別為平穩(wěn)段的開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間。

霍俊榮等[9]考慮到包絡(luò)函數(shù)受到多種因素的影響，如場(chǎng)地條件、震中距、震級(jí)、強(qiáng)震持時(shí)等，提出了公式(6)中地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包絡(luò)參數(shù)確定公式，即

logY=C1+C2M+C3log(R+R0)+ε

(6)

式中，Y為地震動(dòng)參數(shù)值；M、R分別為震級(jí)、震中距；C1、C2、C3、R0、ε為包絡(luò)參數(shù)衰減函數(shù)的回歸系數(shù)，霍俊榮等給出了不同條件下的回歸系數(shù)值。

根據(jù)ts=t2-t1，可確定地震動(dòng)峰值平穩(wěn)段結(jié)束時(shí)刻t2，峰值衰減系數(shù)c按振動(dòng)結(jié)束時(shí)振幅為峰值的5%確定，地震加速度總持時(shí)td可以根據(jù)式(7)來確定。

(7)

由于初始時(shí)程得到反應(yīng)譜只是用一些點(diǎn)去擬合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，吻合程度上是概率平均的，可以按式(8)的方法通過迭代調(diào)整以提高精度，即

(8)

式中，F(xiàn)S(ωk)為幅值譜，通過迭代可使計(jì)算反應(yīng)譜Sa(ωk)向目標(biāo)反應(yīng)譜Sa(ω)逼近，從而滿足精度要求。

1.2 多點(diǎn)非平穩(wěn)地震動(dòng)合成

對(duì)土石壩不同地震動(dòng)輸入方式評(píng)價(jià)時(shí)需要合成多點(diǎn)地震動(dòng)?；诠β首V合成多點(diǎn)地震動(dòng)，需先生成功率譜矩陣，對(duì)于頻率為ωk的地震動(dòng)分量，有

(9)

式中，功率譜矩陣中的對(duì)角線元素為自功率譜，非對(duì)角線上元素為互功率譜。為了使人工合成的多點(diǎn)地震動(dòng)與實(shí)測(cè)波具有可比性，自功率譜可由實(shí)測(cè)波轉(zhuǎn)換得到。實(shí)測(cè)波地震動(dòng)時(shí)程首先作傅里葉變換，得到傅里葉幅值譜，由公式(10)可得到自功率譜

(10)

考慮相干效應(yīng)和行波效應(yīng)的任意兩點(diǎn)j、k的互功率譜可表示為

(11)

式中，Sj(ω)、Sk(ω)為自功率譜；ρjk(ω，djk)為相干函數(shù)；va(w)為視波速；djk為j、k兩點(diǎn)沿地震傳播方向的距離；θ為傳播方向與j、k兩點(diǎn)連線的夾角。

公式(11)中相干函數(shù)參考馮啟民等[10]根據(jù)1975年中國(guó)海城地震余震的觀測(cè)記錄分析提出的相干函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

ρij(dij，w)=e-(ρ1w+ρ2)dij

(12)

式中，ρ1、ρ2為相干性參數(shù)，本文參照海城地震參數(shù)取值。

式(11)中視波速采用屈鐵軍等[11]對(duì)加速度進(jìn)行帶通濾波得到的經(jīng)驗(yàn)公式

(13)

式中，a，b為擬合參數(shù)。取屈鐵軍等根據(jù)SMART-1臺(tái)陣波速擬合結(jié)果的平均值，a=3 344，b=1 095。

通過式(10)、(11)得到自功率譜及互功率譜后，對(duì)功率譜矩陣式(9)三角分解，最終可求得幅值anm和相位角θnm

(14)

(15)

式中，lnm(ωk)為功率譜矩陣式(9)三角分解后下三角矩陣第n行第m列元素。

最終合成的地震動(dòng)加速度表達(dá)式可表示為

(16)

上述多點(diǎn)平穩(wěn)隨機(jī)過程乘強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)式可得到非平穩(wěn)隨機(jī)過程。

2 地震反應(yīng)分析方法

2.1 筑壩材料的動(dòng)力本構(gòu)模型

室內(nèi)大型動(dòng)三軸試驗(yàn)資料表明：在復(fù)雜的高應(yīng)力條件下，試驗(yàn)粗粒料的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有硬化特性，其阻尼比Hardin假定值小，采用基于指數(shù)型動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型的動(dòng)剪模量與相應(yīng)的阻尼比計(jì)算公式[12]。

2.2 永久變形模型

朱晟等[12]考慮初始固結(jié)圍壓的影響，將殘余體積應(yīng)變和殘余剪應(yīng)變表示為振次、動(dòng)剪應(yīng)力、應(yīng)力水平以及初始固結(jié)圍壓的函數(shù)得到永久變形計(jì)算模型。

2.3 多點(diǎn)地震動(dòng)輸入動(dòng)力平衡方程

對(duì)于平面尺寸較大的建筑物，由于地震波在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)面上的傳播要經(jīng)歷一定的時(shí)間，這樣，在同一時(shí)刻，結(jié)構(gòu)各支承點(diǎn)所承受的地面運(yùn)動(dòng)時(shí)不同的。在這種情況下，必須考慮各支承點(diǎn)間相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)的準(zhǔn)靜力位移。多點(diǎn)地震動(dòng)輸入的動(dòng)力方程可以表示為

(17)

本文采用Dibaj和Penzien[1]建議的方法，將絕對(duì)位移分解成準(zhǔn)靜力位移和動(dòng)力位移，即

{ut(t)}={us(t)}+{u(t)}

(18)

準(zhǔn)靜力位移可以由下式確定

(19)

式中，[γ]為準(zhǔn)靜力影響矩陣。

將式(18)、(19)代入(17)，并考慮采用集中質(zhì)量矩陣，可得到動(dòng)力位移

(20)

3 不同地震動(dòng)輸入特性評(píng)價(jià)

3.1 工程簡(jiǎn)介

紫坪鋪混凝土面板堆石壩位于中國(guó)四川省成都市西北60余公里的岷江上游，壩體為鋼筋混凝土面板堆石壩，最大壩高156 m，壩體地震設(shè)計(jì)烈度Ⅷ度，地震具有震級(jí)大、震源淺(約14 km)、斷層長(zhǎng)(接近300 km)、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)[13]，地震對(duì)附近大壩造成一定影響[14-15]。2008年5月12日汶川發(fā)生里氏8級(jí)地震，大壩經(jīng)受了遠(yuǎn)高于其設(shè)計(jì)水平的X度淺源近震考驗(yàn)，紫坪鋪大壩距汶川地震震中17 km，距發(fā)震斷層地表破裂帶約為8 km，是距地震震中最近且工程規(guī)模最大的堆石壩工程?？紤]到?jīng)]有壩址基巖的實(shí)測(cè)加速度記錄，選擇距離最近的茂縣地辦地震臺(tái)(051MXT)測(cè)得的基巖加速度時(shí)程(數(shù)據(jù)由國(guó)家強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心提供)作為參照對(duì)象，參考于海英等[16]給出的衰減關(guān)系，考慮上下盤效應(yīng)，推求壩址基巖峰值加速度，得到NS、UD方向加速度峰值分別為0.46g、0.43g；然后根據(jù)基巖加速度記錄采用比例法推求壩址基巖輸入加速度曲線，如圖1所示。大壩有限元計(jì)算網(wǎng)格剖分及材料分區(qū)如圖2所示，其中壩體結(jié)點(diǎn)和單元數(shù)分別為427個(gè)和398個(gè)。大壩的靜、動(dòng)力計(jì)算參數(shù)見文獻(xiàn)[17]。

圖1 壩址基巖輸入地震加速度時(shí)程

圖2 大壩有限元計(jì)算網(wǎng)格及材料分區(qū)

3.2 地震動(dòng)單點(diǎn)一致輸入與多點(diǎn)輸入評(píng)價(jià)

3.2.1 多點(diǎn)地震動(dòng)合成

選取大壩與壩基接觸的26個(gè)約束點(diǎn)進(jìn)行多點(diǎn)地震動(dòng)輸入，合成各點(diǎn)的地震動(dòng)峰值如圖3所示。從圖3可知，水平地震加速度各點(diǎn)峰值在4.6 m/s2上下波動(dòng)，豎直向各約束點(diǎn)地震動(dòng)峰值在4.3 m/s2上下波動(dòng)。

圖3 各約束點(diǎn)合成的峰值加速度

3.2.2 不同地震動(dòng)輸入評(píng)價(jià)

利用3.2.1中基于實(shí)測(cè)波功率譜合成地震動(dòng)進(jìn)行多點(diǎn)輸入動(dòng)力有限元計(jì)算，并與實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入進(jìn)行比較，結(jié)合典型結(jié)點(diǎn)加速度反應(yīng)、大壩絕對(duì)加速度極值反應(yīng)及壩體變形對(duì)2種輸入方式進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖4為地震動(dòng)多點(diǎn)輸入、實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入下壩頂?shù)湫徒Y(jié)點(diǎn)地震加速度反應(yīng)的傅里葉譜與反應(yīng)譜曲線。從圖4可知：①無論水平順河向還是豎直向，兩種輸入方式下壩頂結(jié)點(diǎn)加速度反應(yīng)的Fourier譜幅值主要集中在0.5～1.0 s范圍內(nèi)，壩頂加速度反應(yīng)周期明顯延長(zhǎng)；②兩種輸入方式壩頂結(jié)點(diǎn)加速度反應(yīng)Fourier譜幅值在大壩前兩階振型自振周期附近水平順河向和鉛直向分量得到顯著放大，說明輸入地震波在接近大壩自振周期位置的分量由于較強(qiáng)的共振激勵(lì)作用產(chǎn)生了顯著放大；③地震動(dòng)多點(diǎn)輸入、實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入計(jì)算的水平向地震加速度頻譜特性與實(shí)測(cè)值比較接近，而豎直向地震動(dòng)單點(diǎn)輸入反應(yīng)幅值比多點(diǎn)輸入幅值大，多點(diǎn)輸入計(jì)算值更接近實(shí)測(cè)值。

圖4 壩頂?shù)湫蜏y(cè)點(diǎn)地震反應(yīng)

地震動(dòng)多點(diǎn)輸入、實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入動(dòng)力反應(yīng)極值的比較如圖5所示。從圖5可知，水平向加速度極值分布趨勢(shì)是一致的，都是由壩基向壩頂方向逐漸增大，最大位置出現(xiàn)在壩頂，并且量值在壩軸線上游均一致，在下游側(cè)實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入量值較多點(diǎn)輸入大。豎直方向加速度反應(yīng)極值實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入比多點(diǎn)輸入大，多點(diǎn)輸入極值的減小主要是由于各點(diǎn)的相干性和相位的不同步性引起的。多點(diǎn)輸入時(shí)，加速度反應(yīng)極值大致為對(duì)稱分布，這是由于地震波傳播時(shí)地震波速度有限，使得到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間不同，各約束點(diǎn)的相位不同步，壩體反應(yīng)在極值分布就會(huì)為大致對(duì)稱分布。

動(dòng)剪應(yīng)力極值等值線對(duì)比如圖6所示。從圖6可以看出，不同輸入方式下大壩動(dòng)剪應(yīng)力極值分布規(guī)律一致，自壩基向壩頂逐漸減小，實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸

入下的動(dòng)剪應(yīng)力極值比地震動(dòng)多點(diǎn)輸入大，分別為0.42、0.38 MPa；多點(diǎn)輸入與實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入極值出現(xiàn)位置相同，均在壩軸線偏上游處，多點(diǎn)輸入的最大動(dòng)剪應(yīng)力極值較小是由于各點(diǎn)之間的相干性。

實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入及多點(diǎn)地震動(dòng)輸入永久變形計(jì)算結(jié)果比較如圖7所示。從圖7可以看出，沉降量隨著壩體高程的增加逐漸增大，兩種輸入分布規(guī)律一致。實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入計(jì)算得到850.0 m高程壩軸線處沉降量為102.0 cm，地震動(dòng)多點(diǎn)輸入計(jì)算沉降量為85.0 cm，多點(diǎn)輸入總體計(jì)算量值比實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入偏小。計(jì)算得到紫坪鋪大壩震后永久變形較大，主要原因?yàn)椋环矫妗?·12”汶川地震持時(shí)與強(qiáng)度均較大，等效振次達(dá)到64次，大于seed建議的30次；另一方面震中距較小，壩基豎向地震加速度極值與水平方向較為接近，使得大壩豎直方向的地震慣性力較大，壩料可能發(fā)生破碎和顆粒重組產(chǎn)生了塑性體積變形。

圖7 大壩豎向永久變形

由于地震慣性力為瞬時(shí)作用的循環(huán)荷載，即使壩坡潛在滑塊的抗滑安全系數(shù)在短時(shí)間內(nèi)小于1.0，引起塑性滑移，但是當(dāng)加速度減小或反向時(shí)，這種位移的趨勢(shì)又將停滯，這樣一系列數(shù)值大、時(shí)間短的慣性力的全面影響的結(jié)果將是壩坡的累積滑移，因此可以通過計(jì)算土石壩壩坡在地震中發(fā)生的永久滑移量，來評(píng)價(jià)抗震穩(wěn)定性。

利用地震過程中靜、動(dòng)應(yīng)力疊加結(jié)果，分別采用實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入和多點(diǎn)輸入計(jì)算壩坡滑塊的抗滑安全系數(shù)。潛在危險(xiǎn)滑弧條數(shù)實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入、多點(diǎn)輸入分別為130條和67條，取安全系數(shù)小于1.0滑弧條數(shù)出現(xiàn)頻次最多的滑塊作為潛在最危險(xiǎn)滑塊，在地震過程中，計(jì)算所得到的下游壩坡潛在最危險(xiǎn)滑塊逸出深度約24 m。針對(duì)潛在最危險(xiǎn)滑塊，利用NEWMARK方法計(jì)算下游壩坡的累計(jì)滑移量，結(jié)果如圖8所示。從圖8可知，實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入和多點(diǎn)輸入最大滑移量分別為15.7、11.7 cm。為了與多點(diǎn)合成人造波具有相同的持時(shí)，實(shí)測(cè)波計(jì)算時(shí)選取地震前60 s過程，通過地震加速度時(shí)程曲線可以看到在50 s時(shí)出現(xiàn)了強(qiáng)度較大的震動(dòng)，故累積滑移量在50 s時(shí)突然增大。

圖8 下游壩坡最危險(xiǎn)滑塊累積滑移量

4 結(jié) 論

結(jié)合汶川地震基于實(shí)測(cè)波功率譜合成地震動(dòng)對(duì)紫坪鋪大壩進(jìn)行多點(diǎn)輸入動(dòng)力有限元計(jì)算。與地震動(dòng)單點(diǎn)輸入相比，多點(diǎn)輸入時(shí)地震反應(yīng)有明顯減小，這主要由于多點(diǎn)輸入時(shí)考慮了地震波的相干效應(yīng)和行波效應(yīng)。對(duì)不同的地震動(dòng)輸入進(jìn)行頻譜特性分析，基巖輸入地震波的高頻、短周期分量基本上被壩體濾波，壩頂加速度反應(yīng)周期明顯延長(zhǎng)，輸入地震波在接近大壩自振周期位置的分量由于較強(qiáng)的共振激勵(lì)作用產(chǎn)生了顯著放大。實(shí)測(cè)波單點(diǎn)輸入、多點(diǎn)輸入計(jì)算大壩豎向永久變形均位于壩頂，在量值上多點(diǎn)輸入較??；最大動(dòng)剪應(yīng)力出現(xiàn)在壩基面壩軸線附近，多點(diǎn)輸入較單點(diǎn)一致輸入略小；大壩下游壩坡表面潛在危險(xiǎn)滑塊出現(xiàn)的位置較高，多點(diǎn)輸入與實(shí)測(cè)波計(jì)算得到典型滑塊在地震過程中的最大滑移量一致。