費云龍

［摘 要］以“3的倍數(shù)的特征”一課為例，通過比較人教版、蘇教版、北師大版、青島版（六年制）和浙教版這五套數(shù)學教材中的單元結(jié)構(gòu)設(shè)置、例題呈現(xiàn)方式與習題作業(yè)內(nèi)容，旨在為這一課的教學設(shè)計提供理論依據(jù)，幫助教師更好地開展教學，培養(yǎng)學生的推理意識，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學教材；比較；倍數(shù)；特征；推理意識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）21-0009-03

備課時比較不同版本的教材，可以幫助教師更好地了解不同版本教材的編排情況，理解教材的編寫意圖，從而更好地開展教學活動。對人教版、蘇教版、北師大版、青島版（六年制）和浙教版這五套數(shù)學教材中“3的倍數(shù)的特征”一課內(nèi)容進行分析比較，可以為這一課的教學設(shè)計提供理論依據(jù)，有助于教師更好地設(shè)計該課的教學。

“3的倍數(shù)的特征”是第三學段“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)與運算”的教學內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對這一課的“內(nèi)容要求”是知道3的倍數(shù)的特征；“學業(yè)要求”是能找出3的倍數(shù)；“教學提示”是引導學生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索3的倍數(shù)的特征。

一、單元結(jié)構(gòu)設(shè)置

單元的內(nèi)容編排，不僅能讓教師明晰相關(guān)數(shù)學知識點之間的邏輯關(guān)系，還能明確“3的倍數(shù)的特征”一課在整個單元中的地位。筆者對五個版本數(shù)學教材中“3的倍數(shù)的特征”一課所在的單元結(jié)構(gòu)進行了梳理（見表1）。

由表1可知，五個版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課所在的單元結(jié)構(gòu)存在較大差異，主要體現(xiàn)在學習時間、單元內(nèi)容和知識點順序的差異上。

1.學習時間

人教版和蘇教版教材將“3的倍數(shù)的特征”一課編排在五年級下冊，北師大版和青島版教材將這一課編排在五年級上冊，浙教版教材則將這一課編排在四年級下冊，與人教版、蘇教版教材相比整整提前了一年時間。

2.單元內(nèi)容

人教版和青島版教材編排了3個教學內(nèi)容；北師大版教材除了這3個內(nèi)容，還將找因數(shù)獨立出來進行教學；蘇教版教材除了這3個內(nèi)容，還增加了分解質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容；浙教版教材除了這3個內(nèi)容，還增加了自然數(shù)、負數(shù)、整除、素數(shù)與合數(shù)和分解素因數(shù)的內(nèi)容。

3.知識點順序

人教版、蘇教版、北師大版和青島版（六年制）這四套教材是先學習因數(shù)和倍數(shù)，再學習3的倍數(shù)的特征，而浙教版教材是先學習能被3整除的數(shù)，再學習倍數(shù)與因數(shù)，正好和前面四套教材的順序相反。

二、例題呈現(xiàn)方式

教學時首先出示例題，不僅能快速把學生帶入課堂，還能激發(fā)他們的學習興趣。筆者從具體引入和例題呈現(xiàn)這兩個方面，對例題呈現(xiàn)方式進行比較。

1.具體引入

由表2可知，五個版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課的引入方式各不相同，主要體現(xiàn)在呈現(xiàn)素材和引導語的差異上。

（1）呈現(xiàn)素材

人教版、蘇教版和北師大版教材都采用了百數(shù)表這一學習素材，百數(shù)表具有直觀且易操作的特點，能把抽象的倍數(shù)的特征用直觀的方式呈現(xiàn)出來，符合學生的認知水平。浙教版教材采用數(shù)字圖片（簡化版的百數(shù)表），旨在引導學生在對比中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。青島版（六年制）教材則采用疊羅漢圖片和百數(shù)表這兩個學習素材，先從具體生活情境中引出3的倍數(shù)的應(yīng)用，再引導學生在百數(shù)表中發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

（2）引導語

人教版、北師大版、青島版和浙教版教材采用“大問題統(tǒng)領(lǐng)”的引導語，讓學生自己探究3的倍數(shù)的特征，具有大空間、外延大、再創(chuàng)造的特點，而蘇教版教材采用“大問題統(tǒng)領(lǐng)+設(shè)置小問題”的引導語，為在獨立思考中遇到困難的學生提供探究方向。

2.例題呈現(xiàn)

（1）相同點

由表3可知，五個版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課，例題呈現(xiàn)有兩個相同點——探究方式和學習方式。

①探究方式相同

這五個版本教材都讓學生經(jīng)歷了觀察、猜想和驗證的過程，都是先觀察一組數(shù)能否被3整除，形成初步猜想，再通過較多的數(shù)，用不完全歸納法驗證結(jié)論，促進學生推理意識的發(fā)展。

②學習方式相同

“3的倍數(shù)的特征”一課摒棄傳統(tǒng)的灌輸式教學方式，采用大問題統(tǒng)領(lǐng)的方式，提前為學生設(shè)計便于探究的學習單，讓學生先獨立思考，再小組交流。這樣不僅能培養(yǎng)學生的合作能力，還能豐富他們的社會化情感。

（2）不同點

這五個版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課的例題呈現(xiàn)也存在著不同，主要體現(xiàn)在驗證素材、驗證方式、呈現(xiàn)結(jié)論方式的不同。

①驗證素材的不同

為了讓學生驗證得出3的倍數(shù)的特征，這五個版本教材主要采用百數(shù)表、計數(shù)器和數(shù)字卡片的驗證素材（見表4）。

由表4可知，從教材采用驗證素材數(shù)量的角度看，人教版、北師大版、青島版（六年制）和浙教版教材都只用了一個驗證素材，而蘇教版教材用了兩個驗證素材；從驗證素材使用廣泛性的角度看，使用百數(shù)表的教材最多，其次是計數(shù)器，數(shù)字卡片只有浙教版教材使用。

②驗證方式不同

五個版本教材采用正向、逆向兩種驗證方式（見表5）。正向驗證可以讓學生知道3的倍數(shù)有怎樣的特征，逆向驗證可以讓學生知道怎樣的數(shù)不具有3的倍數(shù)的特征。

由表5可知，這五個版本教材都采用了正向驗證的方式，蘇教版、浙教版教材除了采用正向驗證的方式，還采用了逆向驗證的方式，幫助學生更加全面地認識3的倍數(shù)的特征。

③呈現(xiàn)結(jié)論方式不同

人教版和青島版（六年制）教材以倍數(shù)的方式呈現(xiàn)結(jié)論，浙教版教材以整除的方式呈現(xiàn)結(jié)論，蘇教版和北師大版教材沒有呈現(xiàn)結(jié)論。

三、習題作業(yè)內(nèi)容

習題作業(yè)不僅能幫助學生鞏固數(shù)學知識，還是教師課堂教學和評價學生學習的重要途徑。筆者以課后練習為主，從習題的數(shù)量、知識點和情境等角度，對五個版本教材中“3的倍數(shù)的特征”一課進行比較和分析。

1.習題數(shù)量

人教版教材在“做一做”中安排了1道習題，蘇教版與北師大版教材在“練一練”中分別安排了2道和4道習題，青島版（六年制）教材在“自主練習”中安排了7道習題，浙教版教材在課后安排了2道習題。

2.習題知識點

縱觀五個版本教材習題中的知識點（見表6）可知，這五個版本教材都編寫了3的倍數(shù)的習題，北師大版和青島版（六年制）教材還編寫了綜合考查倍數(shù)的特征、其他數(shù)字的倍數(shù)的特征的習題，以深化學生對倍數(shù)知識的靈活運用。

3.習題情境

根據(jù)PISA數(shù)學素養(yǎng)測評框架，習題情境分為五種類型：無情境，個人情境，職業(yè)情境，社會情境和科學情境。五個版本教材中的“3的倍數(shù)的特征”課后習題情境主要是無情境、個人情境和社會情境（見表7）。

由表7可知，五個版本教材都采用了無情境習題，這是由于3的倍數(shù)的知識比較抽象，與現(xiàn)實生活有一定的距離所致。除此之外，青島版（六年制）教材還采用了社會情境習題，浙教版教材還采用了個人情境習題。

總之，推理意識的培養(yǎng)是一個潛移默化的過程。通過五個版本數(shù)學教材的比較，可以發(fā)現(xiàn)每個版本教材都引導學生通過觀察、猜想和驗證等方式探究與學習數(shù)學知識，從而把教學的每一個環(huán)節(jié)都落到實處，實現(xiàn)提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標。

（責編 杜 華）