邢 琰，常守金，胡海濤，賈 永，何 俊

(1. 北京控制工程研究所，北京 100094；2. 上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240)

0 引 言

地外探測(cè)中,準(zhǔn)確的地形識(shí)別和通過性判斷是決定安全探測(cè)的關(guān)鍵,視覺測(cè)量能夠獲得表面幾何和紋理特征,但無(wú)法識(shí)別影響安全通行的內(nèi)部物理特性,如顆粒大小和內(nèi)聚力等[1-2]。利用火星表面熱物理特性輔助進(jìn)行火星表面著陸和安全移動(dòng)研究,是近年火星探測(cè)研究的熱點(diǎn)之一[3-4]。

熱慣量是引起物質(zhì)表層溫度變化的內(nèi)在因素,是物質(zhì)熱物理特性的一種綜合量度,反映了物質(zhì)與周圍環(huán)境能量交換的能力,也代表了物質(zhì)對(duì)抗外界溫度變化的能力,熱慣量較高的物質(zhì)晝夜溫差較小。熱慣量與顆粒大小和內(nèi)聚力有關(guān),以松散沙地為主的表面具有低熱慣量,而以巖石或硬殼為主的硬地面具有較高的熱慣量[5]。

熱慣量研究最早集中在衛(wèi)星遙感領(lǐng)域,在地質(zhì)和水文研究中起著非常重要的作用。Price[6]開創(chuàng)了地球遙感研究的一個(gè)新視角——熱慣量繪圖,開發(fā)了一種將熱慣性與表面溫度和反射率的遠(yuǎn)程測(cè)量相關(guān)的算法,利用地球同步衛(wèi)星數(shù)據(jù)對(duì)地球某部灌溉區(qū)和沙漠區(qū)之間的熱慣量進(jìn)行對(duì)比。但在確定熱慣量精確值之前,必須估計(jì)當(dāng)?shù)靥鞖鈼l件對(duì)熱慣量的影響。由于遙感溫度測(cè)量受表面濕度和熱慣量?jī)蓚€(gè)因素影響,僅通過衛(wèi)星熱紅外測(cè)量溫度獲得的“表觀熱慣性”具有潛在的誤導(dǎo)性,不適用于表面濕度變化的區(qū)域[7]。一種利用晝夜溫度變化相位角信息的實(shí)際熱慣性模型克服了表面濕度變化導(dǎo)致的熱慣量模型誤差,既適用于干旱地區(qū),也適用于存在濕度變化和有植被覆蓋的地區(qū)[8]。Sobrino和Kharraz[9-10]開發(fā)了熱慣量估計(jì)四溫算法(Four temperature algorithm,FTA),從衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)中獲得相位差,而無(wú)需地面測(cè)量有效表面發(fā)射率和大氣總水汽含量數(shù)據(jù)。根據(jù)FTA獲得的地球熱慣量值與當(dāng)?shù)匾阎匦韵啾?相對(duì)誤差約為15%。Matsushima等[11]基于熱慣量與土壤含水量高度相關(guān)理論,進(jìn)一步研究使用熱紅外遙感技術(shù)進(jìn)行熱慣量反演,用于估計(jì)土壤濕度,根據(jù)熱慣量估計(jì)值可粗略地將土壤濕度分為濕、中和干等。針對(duì)地球或地外天體遙感數(shù)據(jù)無(wú)法獲得詳細(xì)的表面溫度時(shí)變關(guān)系的問題,Wang等[12]提出了一種利用地表土壤熱通量和溫度的日振幅估算熱慣量的簡(jiǎn)單方法。測(cè)試表明這種簡(jiǎn)單的方法得到的熱慣量誤差約為15%,為地球和地外天體熱慣量估算提供了一條可行途徑。

隨著火星探測(cè)任務(wù)的展開,遙感領(lǐng)域研究人員開始著力于火星表面熱慣量研究。利用火星全球勘測(cè)者上的熱輻射光譜儀(Thermal emission spectrometer, TES)測(cè)量數(shù)據(jù),Jakosky等[13]以3 km的空間分辨率繪制了火星選定區(qū)域的熱慣量圖,熱慣量范圍覆蓋了從沙塵地(低值)到巖石或硬殼地(高值),用來(lái)為未來(lái)著陸器、火星車和采樣返回航天器任務(wù)選擇安全且具有科學(xué)價(jià)值的著陸位置;Putzig等[14]構(gòu)建了一個(gè)包括火星極區(qū)的接近全球范圍的完整季節(jié)性覆蓋熱慣量地圖,空間分辨率也為3 km。兩年后又處理了連續(xù)三個(gè)火星年的火星全球勘測(cè)者熱輻射光譜儀觀測(cè)結(jié)果,繪制了全球夜間和日間的視熱慣量季節(jié)圖,以分析表面性質(zhì)不均勻區(qū)域的熱慣量隨時(shí)間和季節(jié)的變化[15]。研究結(jié)果對(duì)火星表面地質(zhì)與氣候建模、著陸地點(diǎn)選擇以及其它利用熱慣量作為表征特性的工作具有重要意義。為給“勇氣號(hào)”和“機(jī)遇號(hào)”火星車選址,眾多研究人員使用海盜號(hào)火星探測(cè)器紅外熱像儀(IRTM)數(shù)據(jù)、火星全球勘測(cè)者熱輻射光譜儀(TES)等數(shù)據(jù),開展與安全著陸和移動(dòng)相關(guān)的火星表面熱慣量研究,從100 km的大尺度分辨率開始,逐漸提高到15 km/像素、3 km/像素,最后以100 m/像素的分辨率繪制了火星白晝和夜間的熱圖像,這些圖像以前所未有的規(guī)模揭示了火星表面的熱物理性質(zhì),顯示了露巖、坑洞、被大量灰塵覆蓋的區(qū)域的不同熱慣量[5]。

上述研究中均利用軌道遙感數(shù)據(jù)進(jìn)行火星表面熱慣量估計(jì),“勇氣號(hào)”和“機(jī)遇號(hào)”火星車著陸火星后,其配備的微型熱輻射光譜儀(Mini TES)提供了第一次從火星表面觀測(cè)熱特性的機(jī)會(huì)。Fergason等[16]利用兩輛火星車上的微型熱輻射光譜儀數(shù)據(jù)與軌道數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái),推導(dǎo)了每個(gè)著陸點(diǎn)土壤、基巖和巖石的熱慣性,以量化這些區(qū)域的物理性質(zhì)并了解地質(zhì)發(fā)展過程。Perko等[17]利用火星車測(cè)試數(shù)據(jù)以及實(shí)驗(yàn)室模擬火星土壤,將火星土壤力學(xué)性質(zhì)與熱慣性測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較,并給出了相關(guān)性。

“勇氣號(hào)”火星車在火星表面探測(cè)過程中因發(fā)生沉陷導(dǎo)致任務(wù)失敗,使基于熱慣量輔助地形識(shí)別、提高移動(dòng)探測(cè)安全性的研究更加得到重視。Cunningham等[18]開發(fā)了一種預(yù)測(cè)地形松散程度的方法,通過一天中的溫度觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)其熱慣量。這種方法的有效性高度依賴于觀測(cè)時(shí)間和時(shí)長(zhǎng),熱慣量估計(jì)預(yù)期誤差被表示為觀測(cè)時(shí)間和時(shí)長(zhǎng)的函數(shù)。通過沙坑試驗(yàn),驗(yàn)證該方法預(yù)測(cè)地形可穿越性的失敗率約為8%,但仍然提供了一種輔助視覺的地形安全性識(shí)別方法。Cunningham等[19]利用“好奇號(hào)”火星車的探測(cè)數(shù)據(jù)分析了熱慣量在提高火星車沙地滑移預(yù)測(cè)方面的潛力。通過測(cè)算沙地行駛時(shí)每個(gè)車輪的打滑量,并利用“好奇號(hào)”的溫度傳感器和軌道熱輻射成像系統(tǒng)估計(jì)熱慣量,建立了熱慣量與打滑的關(guān)系?！昂闷嫣?hào)”火星車的溫度傳感器在標(biāo)稱100 m2的橢圓范圍內(nèi)僅給出一個(gè)溫度測(cè)量值,并且每小時(shí)只測(cè)量6分鐘的數(shù)據(jù)(頻率為1 Hz),測(cè)量區(qū)域也不在火星車的行駛路線上,熱慣量精度約為20%。盡管如此,“好奇號(hào)”火星車仍然為火星表面熱慣量研究提供了前所未有的數(shù)據(jù)。

已有研究已經(jīng)明確地形的疏松程度和滑移率與其熱慣量具有較強(qiáng)的相關(guān)性,火星車可安全通過的緊實(shí)地形熱慣量顯著高于疏松地形[5]。但已有以火星遙感數(shù)據(jù)為主的熱慣量測(cè)算分辨率和精度,無(wú)法支持火星車在自主移動(dòng)時(shí)及時(shí)識(shí)別松散沙地等易滑易陷地形,并通過路徑規(guī)劃避開危險(xiǎn)。Chhaniyara等[20]指出地外天體表面探測(cè)任務(wù)的成功將取決于兩個(gè)關(guān)鍵因素——在軟沙和非結(jié)構(gòu)化地形上的自主性和移動(dòng)性,需要在當(dāng)前技術(shù)上取得進(jìn)一步發(fā)展,開發(fā)智能車載傳感系統(tǒng),檢測(cè)和識(shí)別近地表和地下地形特性,以增強(qiáng)移動(dòng)探測(cè)的機(jī)動(dòng)性。利用熱慣量特性輔助視覺識(shí)別地形,成為提高火星車自主行駛安全性的可行途徑,但如何利用當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得可信的熱慣量數(shù)據(jù),仍然沒有可靠的熱慣量估計(jì)模型。

本文研究建立了一種新的基于熱電偶測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)求解熱慣量的反演模型,并通過火星表面熱特性模擬與測(cè)試系統(tǒng),建立了火星表面晝夜溫度環(huán)境,并通過不同類型模擬火壤材料,對(duì)所建模型的有效性進(jìn)行了測(cè)試和驗(yàn)證,以期為了利用火星車原位測(cè)量數(shù)據(jù)獲得更為精確的火壤地形下熱慣量,為未來(lái)實(shí)現(xiàn)更安全的火星表面自主探測(cè)提供技術(shù)儲(chǔ)備。

1 熱慣量理論模型建立

熱慣量綜合考慮了導(dǎo)熱系數(shù)、密度、及比熱容的影響,是土壤熱特性的一種綜合量度,其定義為:

(1)

式中:P是熱慣量,量綱為J/(m2·s1/2·K);k是導(dǎo)熱系數(shù),量綱為W/(m·K);ρ是密度,量綱為kg/m3;c是比熱容,量綱為J/(kg·K)。

通過引入體積熱容和熱擴(kuò)散系數(shù),可將定義熱慣量的式(1)變換為式(2):

(2)

式中:C′是體積熱容,量綱為J/(m3·K);D是熱擴(kuò)散系數(shù),量綱為m2/s。

開發(fā)熱慣量P理論模型的關(guān)鍵是獲取土壤的體積熱容C′及熱擴(kuò)散系數(shù)D。體積熱容C′可通過脈沖式平面熱源法[21]測(cè)得,熱擴(kuò)散系數(shù)D可經(jīng)熱電偶對(duì)土壤不同深度的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到,從而可獲取被測(cè)地形的熱慣量信息。

1.1 熱慣量計(jì)算模型

隨晝夜變換,地球、火星等天體土壤表面附近的溫度是周期變化的,可以用一系列正弦項(xiàng)來(lái)描述,并且特定深度的溫度可以用標(biāo)準(zhǔn)的線性最小二乘回歸技術(shù)擬合到傅立葉級(jí)數(shù)中[22]。在擬合得到的傅立葉級(jí)數(shù)中,常數(shù)項(xiàng)表示一晝夜內(nèi)的平均溫度,正弦級(jí)數(shù)項(xiàng)表示溫度變化周期內(nèi)特定深度上的溫度在平均溫度附近的波動(dòng)量。因此,一晝夜內(nèi)深度x1處溫度T(x1)表示為[23]

(3)

(4)

深度x2>x1處溫度變化T(x2)可表示為諧波序列,但序列中的幅值及相移均會(huì)減少[24]:

(5)

(6)

(7)

式中:x2是土壤中大于x1的某一深度,量綱為m;φn2是x2處第n次正弦諧波的相移,量綱為rad;D是熱擴(kuò)散系數(shù),量綱為m2/s。

在深度x1處,通過將一晝夜的時(shí)間tR(對(duì)應(yīng)于星體自轉(zhuǎn)周期)分成四個(gè)相等的時(shí)段,即式(3)中ωt分別取0、π/2、π、3π/2,可推導(dǎo)得到:

(8)

2T1cosφ1

(9)

式中:Ta,Tb,Tc,Td分別為土壤在一晝夜內(nèi)第0、tR/4、tR/2、3tR/4時(shí)刻的時(shí)均溫度,量綱為K。對(duì)式(5)～(6)作近似的依據(jù)是三次及高次諧波的幅值遠(yuǎn)小于一次諧波[25]。同樣地,可以推導(dǎo)得到x2處(Ta-Tc)與(Tb-Td)的近似解。

令土壤特定深度x處溫度差值(Ta-Tc)與(Tb-Td)的比值為無(wú)量綱參數(shù)R(x):

(10)

根據(jù)式(9)～(10),x1處和x2處R(x)可近似為

R(x1)≈-tanφ1

(11)

(12)

在R(x1)與R(x2)的近似解相等時(shí),可推導(dǎo)出D的顯式解[21]:

(13)

根據(jù)上述公式,只需要選擇開始測(cè)溫的時(shí)間以及兩個(gè)測(cè)溫的深度,利用熱電偶在一晝夜內(nèi)每隔四分之一tR測(cè)量土壤兩個(gè)深度處的溫度,即可計(jì)算得到土壤的熱擴(kuò)散系數(shù)。結(jié)合式(2),得到了熱慣量的計(jì)算公式:

(14)

式中:R(x1)與R(x2)可分別用深度x1與x2處的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)獲取。

1.2 熱電偶測(cè)溫

基于上述的熱慣量計(jì)算模型,利用熱電偶測(cè)量一個(gè)晝夜內(nèi)兩個(gè)不同深度x1,x2的溫度T(x1),T(x2),可對(duì)測(cè)點(diǎn)位置的熱慣量進(jìn)行計(jì)算。熱電偶的布置方式如圖1所示。熱慣量的計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 熱慣量計(jì)算流程Fig.2 Thermal inertia calculation process

2 模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證熱慣量理論模型,在室內(nèi)建設(shè)了火星表面熱特性模擬與測(cè)試驗(yàn)證系統(tǒng),對(duì)不同模擬火壤材料及地形的熱慣量反演值和實(shí)際值進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量,從而驗(yàn)證模型精度。

驗(yàn)證系統(tǒng)通過輻照式加熱裝置和預(yù)埋式制冷裝置,在模擬火星土壤地形上實(shí)現(xiàn)類似于火星表面溫度變化規(guī)律的溫度環(huán)境,主要包括火壤底部恒定的低溫條件以及表面溫度曲線特定的正弦變化規(guī)律,如圖3所示。

圖3 驗(yàn)證系統(tǒng)Fig.3 Verification system

模型驗(yàn)證試驗(yàn)采用五種不同顆粒度和厚度的沙子作為模擬火壤材料,如圖4所示。將圖示的五種材料分別布置在測(cè)點(diǎn)1到測(cè)點(diǎn)5的位置上。

圖4 模型驗(yàn)證試驗(yàn)采用的5種材料Fig.4 Five materials used in model validation experiments

采用T型熱電偶對(duì)五個(gè)測(cè)點(diǎn)處模擬火壤兩個(gè)不同深度的溫度變化數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量,熱電偶的布置方式如圖5所示。經(jīng)校正的熱電偶精度為0.1 ℃。

圖5 五種地形在測(cè)試平臺(tái)上的布置方式Fig.5 Arrangement of the five terrains on the test platform

本文基于測(cè)試平臺(tái)對(duì)模擬火壤的溫度測(cè)量數(shù)據(jù),通過上文建立的熱慣量反演模型,計(jì)算得到了測(cè)點(diǎn)1～5處的熱慣量值Pmodel。將Pmodel與通過測(cè)量式(1)基礎(chǔ)物性(k,ρ,c)[21]計(jì)算得到的熱慣量實(shí)際值Pactual進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證模型的反演精度。熱慣量模型反演精度δ表示為反演絕對(duì)誤差與被測(cè)量實(shí)際值之比,即Pmodel與Pactual之間的相對(duì)誤差,如式(15)所示:

(15)

如表1所示,通過試驗(yàn)得到了五個(gè)測(cè)點(diǎn)處的熱慣量模型反演值Pmodel、實(shí)際值Pactual、及模型的反演誤差δ。由表可知,熱慣量模型反演誤差的最大值小于6%,可以很好地反映被測(cè)區(qū)域熱慣量的實(shí)際值。因此,本文建立的熱慣量反演模型可基于熱電偶的測(cè)溫?cái)?shù)據(jù),較為準(zhǔn)確地獲得目標(biāo)區(qū)域的熱慣量。

表1 不同測(cè)點(diǎn)區(qū)域的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Test data of different measuring areas

3 結(jié) 論

本文研究提出了一種基于熱電偶測(cè)溫?cái)?shù)據(jù)的熱慣量模型,該方法利用溫度實(shí)測(cè)值估計(jì)當(dāng)?shù)責(zé)釕T量,并基于不同模擬火壤的熱慣量試驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)模型正確性進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,得到如下結(jié)論:

1)熱慣量計(jì)算模型可基于熱電偶在一天中對(duì)土壤兩個(gè)深度的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)被測(cè)區(qū)域的熱慣量信息;

2)模型驗(yàn)證結(jié)果表明,理論模型對(duì)熱慣量的預(yù)測(cè)偏差小于6%,優(yōu)于現(xiàn)有的基于軌道遙感數(shù)據(jù)的熱慣量模型,可以很好地反映被測(cè)區(qū)域的熱慣量實(shí)際值。

本文方法為土壤近表面熱慣量測(cè)量估計(jì)提供了一種技術(shù)途徑,火星車可以通過配置相應(yīng)溫度測(cè)量傳感器,在線獲得行駛前方區(qū)域內(nèi)的熱慣量值,通過聯(lián)合視覺、滑移等測(cè)量數(shù)據(jù),準(zhǔn)確識(shí)別地形可通行性,有效提高地外巡視探測(cè)的移動(dòng)安全性。本文方法開啟了一條火星車實(shí)地測(cè)量反演熱慣量的研究思路,后續(xù)將進(jìn)一步深化研究和驗(yàn)證,獲得更加可靠的高分辨率高精度熱慣量模型。