涂佳黃，黃林茜，肖毅凡，2，吳蘇莉，彭世中，吳 楷

（1.湘潭大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.湖南建工集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)沙 410000；3.長(zhǎng)沙市無(wú)線電監(jiān)測(cè)站，長(zhǎng)沙 410013；4.湖南省無(wú)線電監(jiān)測(cè)站，長(zhǎng)沙 410011)

0 引 言

鈍體繞流現(xiàn)象廣泛存在于實(shí)際工程中，如海洋工程、土木工程與機(jī)械工程等。當(dāng)流體流經(jīng)鈍體結(jié)構(gòu)時(shí)，由于流體黏性力的存在，導(dǎo)致鈍體周?chē)鷷?huì)出現(xiàn)剪切層的分離，并伴隨回流現(xiàn)象的產(chǎn)生與旋渦周期性脫落。圓柱繞流作為流體力學(xué)中一個(gè)經(jīng)典而復(fù)雜的課題，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，相關(guān)研究取得了一系列的成果[1-3]。同時(shí)，對(duì)如何優(yōu)化結(jié)構(gòu)表面所受流體力的相關(guān)研究工作也已展開(kāi)[4-5]。

關(guān)于旋轉(zhuǎn)單圓柱繞流，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展了一系列實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬方面的研究[6]。Kang等[7]對(duì)低雷諾數(shù)下旋轉(zhuǎn)單圓柱繞流進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速的增加，圓柱沿流體流動(dòng)方向的受力逐漸減小，當(dāng)超過(guò)臨界轉(zhuǎn)速后，流場(chǎng)渦脫落被抑制；Kumar等[8]發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓柱旋轉(zhuǎn)速度與流體流動(dòng)速度的比值大于1.95 時(shí)，圓柱渦脫落被抑制，當(dāng)比值達(dá)到4.34～4.7 時(shí)，渦脫落現(xiàn)象再次出現(xiàn)；Lu 等[9]對(duì)雷諾數(shù)的變化對(duì)旋轉(zhuǎn)單圓柱尾流特性與流體力參數(shù)的影響進(jìn)行了研究。另一方面，Rao等[10]對(duì)單旋轉(zhuǎn)圓柱三維繞流問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析了多個(gè)參數(shù)對(duì)流體力與流場(chǎng)特性的影響，揭示了其內(nèi)在機(jī)理。何穎等[11]發(fā)現(xiàn)亞臨界雷諾數(shù)條件下旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可以有效抑制其旋渦脫落，且隨著轉(zhuǎn)速的增加其升阻比大幅度地提高；同時(shí)，程友良等[12]發(fā)現(xiàn)超臨界雷諾數(shù)條件下，圓柱平均阻力系數(shù)變化的臨界旋轉(zhuǎn)速率為2。

相比較于單圓柱工況，多圓柱工況由于結(jié)構(gòu)之間以及結(jié)構(gòu)與流體之間的相互干擾作用使得其流動(dòng)性能以及尾流場(chǎng)情況變得更加復(fù)雜。雙圓柱繞流系統(tǒng)其流動(dòng)影響的因素主要包括雷諾數(shù)、排列方式、間距以及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)等[13-15]。對(duì)于串列布置旋轉(zhuǎn)雙圓柱工況，陶實(shí)等[16]對(duì)Re=100條件下串列旋轉(zhuǎn)雙圓柱進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了間距比與旋轉(zhuǎn)速度對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響以及雙圓柱的渦脫落形態(tài)和升阻力特性；巴悅等[17]分析了不同間距以及旋轉(zhuǎn)方式對(duì)雙圓柱氣動(dòng)性能以及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)上下游圓柱均順時(shí)針旋轉(zhuǎn)且間距為3 時(shí)為較優(yōu)的排列旋轉(zhuǎn)方式；吳新等[18]對(duì)Re=100 條件下不同旋轉(zhuǎn)方式對(duì)并列雙圓柱繞流特性的影響進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)逆流向旋轉(zhuǎn)比順流向旋轉(zhuǎn)對(duì)渦脫落的抑制效果更好；Darvishyadegari 等[19]發(fā)現(xiàn)Re=200 條件下串列布置圓柱間豎向流線呈現(xiàn)“V”型，隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大，圓柱上側(cè)流線與下側(cè)流線發(fā)生錯(cuò)位現(xiàn)象，使得流線呈現(xiàn)“之”型；Behara 等[20]對(duì)Re=150 與Re=2000工況下，串列布置旋轉(zhuǎn)三圓柱的流致振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究，分析了圓柱旋轉(zhuǎn)速度與折減速度對(duì)圓柱群動(dòng)力響應(yīng)及其周?chē)鲌?chǎng)的影響。

綜上所述，目前對(duì)于雙旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問(wèn)題的研究主要集中于并列布置、二維工況，關(guān)于不同的參數(shù)對(duì)串列布置雙旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)三維流場(chǎng)特性以及機(jī)理的影響研究相對(duì)較少，存在一系列的問(wèn)題需要深入探索。本文運(yùn)用Fluent軟件，對(duì)Re＝200工況下，串列布置旋轉(zhuǎn)雙圓柱三維繞流問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，探究不同間距比（L/D=1.5～5.0）與旋轉(zhuǎn)速率（α=0.0～4.0）對(duì)上、下游圓柱升阻力系數(shù)、尾流特性及流場(chǎng)流動(dòng)形態(tài)的影響，揭示上、下游旋轉(zhuǎn)圓柱之間的互擾效應(yīng)，對(duì)實(shí)際工程初步設(shè)計(jì)階段具有一定的參考價(jià)值。

1 計(jì)算理論及模型驗(yàn)證

1.1 基礎(chǔ)理論

不可壓縮黏性流體的連續(xù)性方程與動(dòng)量方程為

本文采用層流模型進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值模擬采用壓力與速度的耦合應(yīng)用SIMPLE 算法，采用二階迎風(fēng)格式對(duì)控制方程進(jìn)行離散、二階隱式格式對(duì)時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行離散，連續(xù)性方程與動(dòng)量方程收斂余差均小于10-5。另一方面，圓柱旋轉(zhuǎn)速率為α=Dω/(2U)，其中ω為旋轉(zhuǎn)角速度。阻力和升力系數(shù)計(jì)算公式為

式中，Cdp、Cdf與Clp、Clf分別代表阻力與升力的壓力和粘性分量，F(xiàn)d和Fl分別是施加在圓柱上的總阻力和總升力。

1.2 計(jì)算模型與邊界條件

本文計(jì)算域尺寸設(shè)定為40D×20D×4D，D為圓柱體直徑，如圖1（a）所示。上游圓柱圓心距流體進(jìn)口與上、下邊界距離均為15D，距流體出口距離為30D。上、下游圓柱直徑D=1 m，n=L/D為間距比，L為兩圓柱截面圓心之間的距離，如圖1（b）所示。流場(chǎng)入口設(shè)置為均勻來(lái)流，流速U=1 m/s，流體粘度μ=0.02～0.005 Pa·s，流體密度恒定ρ=1 kg/m3。流場(chǎng)入口邊界設(shè)置為速度入口，即ux=U=1 m/s，uy=uz=0；流場(chǎng)出口邊界設(shè)置為壓力出口，即p=0；壁面邊界設(shè)置為無(wú)滑移壁面條件，即ux=uy=0。上、下游圓柱表面均設(shè)定為無(wú)滑移壁面，且均以逆時(shí)針?lè)较蛳嗤俣刃D(zhuǎn)。

圖1 計(jì)算模型與旋轉(zhuǎn)方向示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation model and rotation direction

1.3 計(jì)算參數(shù)選取與驗(yàn)證

本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，靠近圓柱體壁面的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，能更好地刻畫(huà)邊界層處的流場(chǎng)。同時(shí)，圓柱體尾流區(qū)域進(jìn)行局部加密處理，較遠(yuǎn)處的網(wǎng)格較為稀疏，如圖2 所示。另外，邊界層第一層網(wǎng)格高度小于0.03，時(shí)間步長(zhǎng)取為0.001 s。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of the meshing

為了確保該數(shù)值模型的精確性，對(duì)串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱繞流數(shù)值模型進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。表1為四套不同加密網(wǎng)格計(jì)算得到的圓柱阻力系數(shù)均值，根據(jù)ITTC 推薦規(guī)程選取網(wǎng)格加細(xì)比為。由于Mesh1、Mesh2網(wǎng)格數(shù)量較稀疏，使得值相較于其他網(wǎng)格模型差異較大，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生偏差。Mesh3 與Mesh4 的計(jì)算結(jié)果較為一致，綜合考慮選用Mesh3 網(wǎng)格模型。本文時(shí)間步長(zhǎng)取為0.001 s，且滿(mǎn)足y+小于1，邊界層第一層高度小于0.03。作為與雙圓柱繞流問(wèn)題對(duì)比的依據(jù)，本文對(duì)Re=200 條件下的單圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)本文計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及模擬結(jié)果吻合良好，見(jiàn)表2。

表1 不同網(wǎng)格下，串列雙圓柱阻力系數(shù)平均值變化情況Tab.1 Mean drag coefficient of a series of two cylinders at different mesh cases

表2 Re=200工況下，靜止單圓柱繞流驗(yàn)證Tab.2 Verification of flow around a stationary single cylinder at Re=200

本文進(jìn)一步對(duì)靜止雙圓柱流場(chǎng)分布特性進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)Zdravkovich[25]的實(shí)驗(yàn)，臨界間距一般為3 倍圓柱直徑，因此選取L/D=3.0 與L/D=4.0 兩個(gè)間距比工況的流場(chǎng)瞬時(shí)分布圖進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。由圖3 可知，當(dāng)小于臨界間距比時(shí)（L/D=3.0），此時(shí)上游圓柱沒(méi)有尾渦脫落，兩圓柱之間由間隙渦填滿(mǎn)。下游圓柱下表面的尾渦發(fā)育完整，而上表面的尾渦已形成回流區(qū)。當(dāng)間距比超過(guò)臨界間距比（L/D=4.0）時(shí)，上游圓柱體結(jié)構(gòu)尾流區(qū)的漩渦有了一定的泄渦空間，上下游圓柱都產(chǎn)生了周期性的渦脫落。這與文獻(xiàn)[21]結(jié)果基本一致。

圖3 Re=200條件下串列靜止雙圓柱繞流的流場(chǎng)瞬時(shí)分布圖Fig.3 Instantaneous distribution diagram of the flow field around a series of stationary two cylinders under Re=200

2 計(jì)算結(jié)果與分析

本文對(duì)不同間距比（1.5≤L/D≤5.0）與旋轉(zhuǎn)速率（0.0≤α≤4.0）工況下串列布置雙旋轉(zhuǎn)圓柱群三維繞流問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬研究，主要分析了串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱體結(jié)構(gòu)群繞流的流場(chǎng)分布特性及其互擾效應(yīng)機(jī)理。

2.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)表面剪切層的發(fā)展與相互作用及尾渦結(jié)構(gòu)的分布會(huì)影響流場(chǎng)分布特性，導(dǎo)致柱體表面所受的壓力分布發(fā)生變化，進(jìn)一步改變圓柱體表面受到的流體力。本節(jié)對(duì)α=0～4.0，L/D=2.0 與3.0 工況下串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱流向與展向瞬時(shí)三維渦量圖進(jìn)行分析。其中，流向與展向渦度分量定義為：ωx=?w/?y-?v/?z，ωz=?v/?x-?u/?y，其中u、v和w分別是x、y和z方向的速度分量。圖中紅色表示正等值面，藍(lán)色表示負(fù)等值面。

圖4 與圖5 分別為L(zhǎng)/D=2.0 時(shí)串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱在不同轉(zhuǎn)速下流向渦與展向渦的瞬時(shí)三維渦量圖。當(dāng)α=0 時(shí)，由于兩圓柱處于靜止?fàn)顟B(tài)且間距較小，從圖4（a）可觀察到兩圓柱表面沒(méi)有渦流的覆蓋，只在下游圓柱尾部形成正負(fù)相間具有對(duì)稱(chēng)性的流向渦，由于流向渦的對(duì)稱(chēng)性使得此時(shí)兩圓柱上受到的升阻力系數(shù)均值為0。同時(shí)，展向渦主要由上游圓柱產(chǎn)生而將下游圓柱包裹在內(nèi)，且由于剪切層受到強(qiáng)烈的拉伸作用，使得兩個(gè)剪切層在下游同向卷起，如圖5（a）所示。隨著雙圓柱開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，尾部渦流對(duì)稱(chēng)性被破壞，分布變得紊亂起來(lái)，當(dāng)圓柱旋轉(zhuǎn)速率較小（α=1.0）時(shí)，兩圓柱表面逐漸有渦流的覆蓋，其尾渦分布逐漸變得紊亂但大致呈對(duì)稱(chēng)型分布，因此兩圓柱受到的升、阻力系數(shù)均值仍舊為零。然而展向渦受到圓柱旋轉(zhuǎn)的影響逐漸分離撕裂，剪切層卷起位置較α=0工況更靠近下游圓柱，如圖5（b）所示。隨著旋轉(zhuǎn)速率的進(jìn)一步增大，尾渦的形成受到抑制，會(huì)出現(xiàn)破碎重組，最后轉(zhuǎn)捩為混合交錯(cuò)排列的小尺度結(jié)構(gòu)，形成正負(fù)相間的小渦排列，從上游圓柱脫落的流向渦填充滿(mǎn)整個(gè)間隙區(qū)域?qū)⑾掠螆A柱包裹在內(nèi)。當(dāng)α=4.0時(shí)，兩圓柱間隙區(qū)剪切層沿切向速度方向彎曲，最終纏繞在圓柱體表面，形成包圍整個(gè)圓周的渦層，且下游圓柱尾部的展向渦不再卷起，如圖5（d）所示。

圖4 L/D=2.0時(shí)，在不同旋轉(zhuǎn)速率下流向渦|ωx|=1的瞬時(shí)渦量等值面圖Fig.4 Instantaneous iso-surfaces of streamwise vorticity|ωx|=1 of cylinder at L/D=2.0 with different rotating rates

圖5 L/D=2.0時(shí)，在不同旋轉(zhuǎn)速率下展向渦|ωz|=1的瞬時(shí)渦量等值面圖Fig.5 Instantaneous iso-surfaces of spanwise vorticity|ωz|=1 of cylinder at L/D=2.0 with different rotating rates

圖6 與圖7 分別為L(zhǎng)/D=3.0 時(shí)串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱在不同轉(zhuǎn)速下流向渦與展向渦的瞬時(shí)三維渦量圖。此時(shí)兩圓柱同時(shí)受到臨近效應(yīng)與剪切層干擾效應(yīng)作用。較之于L/D=2.0工況，上游圓柱尾流對(duì)下游圓柱影響加大。從圖6（a）觀察到，此時(shí)兩圓柱靜止時(shí)其表面便有大量的渦流覆蓋，在下游圓柱尾部形成的流向渦比L/D=2.0工況要更大，且流向渦越往后行寬度越大。當(dāng)圓柱開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)（α≤2.0），由于圓柱間距較大，流向渦從上游圓柱表面脫落后，充斥滿(mǎn)整個(gè)間隙區(qū)，并與下游圓柱流向渦相互耦合，在尾流區(qū)后方較規(guī)律地卷起，隨著轉(zhuǎn)速的增大，兩圓柱之間的耦合作用越發(fā)增強(qiáng)，流向渦結(jié)構(gòu)分布越發(fā)紊亂，導(dǎo)致上、下游圓柱升力系數(shù)增大。隨著圓柱的旋轉(zhuǎn)，流場(chǎng)中上、下兩個(gè)剪切層之間的相互作用加強(qiáng)，正負(fù)展向渦相互混合，在下游圓柱表面與尾流區(qū)均出現(xiàn)了撕裂現(xiàn)象，如圖7（b）與7（c）所示。當(dāng)α=4.0時(shí)，流向渦結(jié)構(gòu)中的渦瓣區(qū)進(jìn)一步收縮變小，尾流區(qū)流向渦分布變得比較規(guī)則，而由于展向渦卷吸拉伸，導(dǎo)致流場(chǎng)中負(fù)向展向渦會(huì)在兩側(cè)包圍住正向展向渦，使得雙圓柱升力系數(shù)均值降為零。

圖6 L/D=3.0時(shí)，在不同旋轉(zhuǎn)速率下流向渦|ωx|=1的瞬時(shí)渦量等值面圖Fig.6 Instantaneous iso-surfaces of streamwise vorticity|ωx|=1 of cylinder at L/D=3.0 with different rotating rates

圖7 L/D=3.0時(shí)，在不同旋轉(zhuǎn)速率下展向渦|ωz|=1的瞬時(shí)渦量等值面圖Fig.7 Instantaneous iso-surfaces of spanwise vorticity|ωz|=1 of cylinder at L/D=3.0 with different rotating rates

2.2 壓力分布特性

圖8 為不同間距比工況下，串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱體的時(shí)均壓力與流線分布情況，選取的截面z/H=0.5。圖中紫色區(qū)域表示正壓，灰色區(qū)域表示負(fù)壓。當(dāng)圓柱處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，時(shí)均壓力系數(shù)沿上游圓柱表面呈對(duì)稱(chēng)分布，圓柱體前壁面受到來(lái)流施加的正壓，其后壁面受到回流產(chǎn)生的負(fù)壓，而下游圓柱由于受到上游圓柱尾流的影響導(dǎo)致其表面時(shí)均壓力系數(shù)分布不對(duì)稱(chēng)。當(dāng)圓柱開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)，圓柱前壁面的正壓區(qū)往圓柱左上方移動(dòng)，負(fù)壓區(qū)面積增大，且旋轉(zhuǎn)速度越大，負(fù)壓面積越大。隨著間距比的增大，圓柱周?chē)鲃?dòng)特征會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，諸多學(xué)者對(duì)間距比變化的影響進(jìn)行了研究，本文得到的流場(chǎng)隨間距比的變化規(guī)律與文獻(xiàn)[21，26]結(jié)果相符合。

圖8 在不同間距比與旋轉(zhuǎn)速率下，串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱的時(shí)均壓力分布與流線圖Fig.8 Time-average pressure distribution and streamline of double-rotating cylinders at different space ratios and rotation rates

當(dāng)間距比較小時(shí)（L/D=1.5 與2.0），兩圓柱之間的干擾效應(yīng)以臨近效應(yīng)為主。當(dāng)α=0 時(shí)，上游圓柱迎流面受來(lái)流沖擊作用，在其迎流面形成正壓區(qū)，由于圓柱不旋轉(zhuǎn)使得來(lái)流在上游圓柱頂端分離，并在其尾部形成中間小、兩頭寬的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)梯形渦。從上游圓柱分離的剪切層再附著在下游圓柱上，兩者間隙區(qū)域形成穩(wěn)定的回流區(qū)，此時(shí)兩圓柱體形成一個(gè)擴(kuò)大的“單圓柱體”，渦脫落現(xiàn)象只在下游圓柱出現(xiàn)。由于間隙渦的存在以及下游圓柱脫落的尾渦使得上游圓柱背流面以及下游圓柱整個(gè)圓周表面分布的時(shí)均壓力為負(fù)值。當(dāng)圓柱開(kāi)始旋轉(zhuǎn)時(shí)，流體粘性力的存在使得圓周表面流體會(huì)隨著圓柱的旋轉(zhuǎn)而加速，由于兩圓柱均為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得圓柱下表面來(lái)流速度與圓柱旋轉(zhuǎn)速度方向相同而流速疊加，圓柱上表面來(lái)流速度與圓柱旋轉(zhuǎn)速度方向相反而總流速下降，造成兩圓柱下表面負(fù)壓區(qū)面積增大，從而抑制了圓柱下表面渦流的形成。且由于圓柱的旋轉(zhuǎn)使得來(lái)流邊界層與上游圓柱分離點(diǎn)向圓柱左上方轉(zhuǎn)移，上游圓柱正壓區(qū)也向左上方偏移，隨著圓柱旋轉(zhuǎn)速度的增大，正壓區(qū)面積越來(lái)越小直至消失。當(dāng)α=4.0時(shí)，此時(shí)由于圓柱旋轉(zhuǎn)速度過(guò)快，兩圓柱表面完全由負(fù)壓主導(dǎo)，抑制了尾部渦流的形成，且尾流角度（即尾流與來(lái)流方向的角度）變化呈現(xiàn)較大差異。

當(dāng)間距比較大時(shí)（L/D=3.0與4.0），兩圓柱之間的干擾效應(yīng)以臨近效應(yīng)和剪切層干擾為主。當(dāng)α=0時(shí)，由于兩圓柱之間的間距增大，使得上游柱的尾渦拉長(zhǎng)，填充滿(mǎn)整個(gè)間隙區(qū)域。在L/D=3.0 工況下，下游圓柱背流面的尾渦急劇收縮，上側(cè)形成尾渦，下側(cè)形成回流區(qū)。然而，L/D=4.0 工況剛好相反，其下游圓柱尾部上側(cè)形成回流區(qū)，下側(cè)形成尾渦，其時(shí)均壓力分布情況與小間距比工況相似。當(dāng)α=1.0時(shí)，在L/D=3.0工況下，上游圓柱僅在背流面上側(cè)形成尾渦，而下游圓柱在其迎流面與背流面上方各形成一個(gè)小渦。當(dāng)間距比進(jìn)一步增大到4.0 時(shí)，兩圓柱之間的臨近干擾效應(yīng)微弱，使得下游圓柱迎流面的渦消失，兩圓柱均只在其尾部形成一個(gè)上側(cè)渦。下游圓柱表面負(fù)壓區(qū)面積隨著間距比的增大而逐漸減小，此時(shí)兩圓柱主要受到升力作用。隨著旋轉(zhuǎn)速率的進(jìn)一步增大，上游圓柱的尾渦向上偏移，下游圓柱尾流中的尾渦向上偏移同時(shí)收縮變小。隨著間距比的增大尾渦結(jié)構(gòu)逐漸拉長(zhǎng)，最終形成回流區(qū)。當(dāng)α=4.0時(shí)，兩圓柱尾部均沒(méi)有旋渦形成，其表面主要承受負(fù)壓作用。

2.3 流體力參數(shù)特性

本節(jié)對(duì)不同間距比工況下，串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱流體力系數(shù)隨旋轉(zhuǎn)速率的變化規(guī)律進(jìn)行分析。由圖可知，上游圓柱與下游圓柱的阻力系數(shù)平均值隨旋轉(zhuǎn)速率α的增加其變化規(guī)律相反。隨著α的增大，上游圓柱Cˉd值減小，其平均阻力系數(shù)均為負(fù)值，且間距比越小其下降幅度越大，最大由0.62 下降到-7.96（L/D=1.5），如圖9（a）所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速率較小時(shí)，對(duì)不同間距比工況Cˉd值影響較小，從α＞2.0開(kāi)始，隨著旋轉(zhuǎn)速率的增大，不同間距比工況受到的影響加大。由圖10可知，當(dāng)α=1時(shí)，壓差產(chǎn)生的阻力Cdp為負(fù)值，粘性阻力Cdf為正值，兩種成分所占比例均衡，使得平均阻力較小且隨間距比的變化影響不大。當(dāng)α≥3.0時(shí)，上游圓柱的Cdp值均為正值，Cdf值均為負(fù)值，隨著圓柱旋轉(zhuǎn)速率的增加，阻力中的組成部分均會(huì)增大，但粘性阻力占主導(dǎo)地位，如圖10所示，從而導(dǎo)致上游圓柱阻力系數(shù)平均值為負(fù)值。下游圓柱Cˉd值則隨α的增大而增大，其平均阻力系數(shù)基本為正值，這是由于雙圓柱逆流向旋轉(zhuǎn)時(shí)，上游圓柱的升力方向?yàn)榇怪毕蛏?，下游圓柱的升力方向?yàn)榇怪毕蛳?，?dǎo)致雙圓柱之間存在斥力，如圖9（b）所示。相較于上游圓柱，下游圓柱的Cdp值均為負(fù)值，Cdf值均為正值，且粘性阻力占主導(dǎo)地位，這也是下游圓柱阻力系數(shù)平均值為正值的原因，如圖11所示。

圖9 不同間距比工況下，串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱流體力系數(shù)隨旋轉(zhuǎn)速率的變化Fig.9 Variations of fluid force coefficients with rotation rate of tandem double-rotating cylinder under different space ratios

圖10 不同旋轉(zhuǎn)速率工況下，上游圓柱平均阻力系數(shù)隨間距比的變化Fig.10 Variation of mean drag coefficient of the upstream cylinder with the space ratios under different rotation rates

圖11 不同旋轉(zhuǎn)速率工況下，下游圓柱平均阻力系數(shù)隨間距比的變化Fig.11 Variation of mean drag coefficient of the downstream cylinder with the space ratios under different rotation rates

與阻力系數(shù)平均值相比，上游圓柱與下游圓柱在各個(gè)間距比工況下的升力系數(shù)均方根值隨旋轉(zhuǎn)速率α變化的整體規(guī)律大致相同，如圖9（c）與9（d）所示。小間距比工況（L/D=1.5 與2.0）下，隨著α的增大，Cl'值變化不大，在0.0～0.2之間微弱波動(dòng)。然而，L/D=3.0與4.0工況下，Cl'值隨著α的增大呈現(xiàn)先增后減的明顯趨勢(shì)。不同的是，當(dāng)α=0 時(shí)，上游圓柱Cl'=0，而下游圓柱由于上游圓柱尾流的影響Cl'=0.2。當(dāng)L/D=5.0時(shí)，兩圓柱的升力系數(shù)均方根值在α=0.0工況達(dá)到最大，隨著α的增大，逐漸減小到0。整體上看，由于上游圓柱尾流的影響，使得下游圓柱升力系數(shù)均方根值大于上游圓柱。由圖12 與圖13 觀察到，相比較于阻力系數(shù)平均值，升力系數(shù)平均值的變化規(guī)律一致。隨著L/D增大，壓差升力為正，Clp逐漸增大，然而，粘性升力為負(fù)，Clf逐漸減小，兩者變化幅度基本相同，使得升力系數(shù)平均值受間距比的影響較小。另一方面，隨著α的增大，升力系數(shù)平均值的影響顯著，其值會(huì)大幅度減小，其中Clp值逐漸增大，Clf值逐漸減小。

圖13 不同旋轉(zhuǎn)速率工況下，下游圓柱平均升力系數(shù)隨間距比的變化Fig.13 Variation of mean lift coefficient of the downstream cylinder with the space ratios under different rotation rates

2.4 泄渦頻率特性

圖14 給出了不同工況下串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱的斯托羅哈數(shù)（St）的變化情況。由圖可知，隨著α的增加，上、下游圓柱的St變化規(guī)律趨于一致，但兩者的渦脫落頻率并非相同，與文獻(xiàn)[21]的結(jié)論一致。當(dāng)旋轉(zhuǎn)速率較?。é粒?.0）時(shí)，間距比對(duì)雙圓柱泄渦頻率有較大影響，St值在0.05～0.10 之間浮動(dòng)。當(dāng)α≥2時(shí)，間距比的影響逐漸減弱，雙圓柱的泄渦頻率均會(huì)趨于0。同時(shí)，隨著間距比的增大，St變化的速度會(huì)加快。由于圓柱旋轉(zhuǎn)速率增加，使得圓柱周?chē)魉偌涌?，從而?dǎo)致圓柱表面主要受負(fù)壓作用，產(chǎn)生較大吸力，并抑制尾流渦脫落，如圖7所示。

圖14 不同間距比工況下，串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱斯托羅哈數(shù)隨旋轉(zhuǎn)速率的變化Fig.14 Variations of Strouhal number with rotation rates of tandem double-rotating cylinder under different space ratios

3 結(jié) 論

本文對(duì)串列雙旋轉(zhuǎn)圓柱三維繞流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，探究了不同間距比和旋轉(zhuǎn)速率對(duì)旋轉(zhuǎn)圓柱流體力系數(shù)、表面壓力系數(shù)、流場(chǎng)特性以及渦脫落的影響，并揭示了旋轉(zhuǎn)雙圓柱體的互擾效應(yīng)及其內(nèi)在機(jī)理。研究得出以下結(jié)論：

（1）間距比較小工況下，隨著α的增大，流向渦會(huì)從大渦結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌辖诲e(cuò)排列的小尺度結(jié)構(gòu)。展向渦則主要由上游圓柱產(chǎn)生而將下游圓柱包裹在內(nèi)，并在遠(yuǎn)尾流處同向卷起。當(dāng)L/D≥3.0 時(shí)，由于上游圓柱尾流影響的增強(qiáng)，使得流向渦比L/D=2.0 工況時(shí)更大更寬，而展現(xiàn)渦則會(huì)出現(xiàn)撕裂與融合現(xiàn)象。

（2）由于圓柱旋轉(zhuǎn)，使得圓柱尾流呈現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)形態(tài)，尾渦向下側(cè)發(fā)生偏移。隨著L/D增大，圓柱對(duì)轉(zhuǎn)速的敏感度增加。上、下游圓柱時(shí)均壓力分布受間距比的影響較小，受轉(zhuǎn)速的影響較大。隨著轉(zhuǎn)速的增加，圓柱表面負(fù)壓區(qū)面積增大，形成較大吸力，從而抑制尾流渦的產(chǎn)生。

（3）不同間距比工況下，隨著α的增大，上、下游圓柱阻力的變化規(guī)律相反，而升力變化規(guī)律則相同。另外，當(dāng)α≥2.0 時(shí)，上、下游圓柱的升力系數(shù)均方根值均會(huì)逐漸趨于0，且間距比增大會(huì)加快變化的速度。

（4）隨著α的變化，上游圓柱的阻力系數(shù)成分的受力方向及大小均會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致阻力系數(shù)平均值發(fā)生異號(hào)。然而，對(duì)于下游圓柱，會(huì)影響其阻力系數(shù)成分的受力大小，在小間距比工況下阻力系數(shù)平均值會(huì)發(fā)生異號(hào)。同時(shí)，上下游圓柱的升力系數(shù)成分的受力大小也會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致其平均值的大小改變。

（5）上、下游圓柱斯托羅哈爾數(shù)（St）隨α變化的規(guī)律類(lèi)似，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速率較大（α≥2）時(shí)其均會(huì)趨于0。同時(shí)，隨L/D增加，St趨于0的變化速度會(huì)加快。