魏志強(qiáng)，李曉晨

(中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300)

0 引 言

飛機(jī)在飛行中產(chǎn)生的尾渦流場(chǎng)是飛行安全的重要危害之一，近年來發(fā)生了多起飛機(jī)在高空巡航階段飛行時(shí)遭遇前機(jī)尾流的不安全事件[1-2]。國(guó)外研究者[3-4]對(duì)尾渦安全間隔展開研究，評(píng)估了飛機(jī)起飛及著陸階段所需最小安全間隔。在尾渦消散方面，國(guó)外研究者通過建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型來描述尾渦消散機(jī)理。Holz?pfel等[5]建立兩階段尾渦消散模型來計(jì)算尾渦強(qiáng)度的衰減情況。Sarpkaya等[6-7]認(rèn)為尾渦的消散主要取決于大氣層結(jié)穩(wěn)定性和大氣湍流度，而與雷諾數(shù)關(guān)系不大。Proctor和Hamilton[8-9]等基于大渦模擬方法的終端區(qū)尾渦流場(chǎng)仿真系統(tǒng)平臺(tái)建立了尾渦流場(chǎng)參數(shù)快速預(yù)測(cè)模型，并將常用的尾渦預(yù)測(cè)模型與幾個(gè)機(jī)場(chǎng)的激光雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行吻合度分析。在巡航階段尾渦遭遇方面，Pérez等[10]基于尾渦快速仿真計(jì)算模型分析在現(xiàn)行巡航階段尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)RQ-4A及MQ-9遭遇前機(jī)尾流的風(fēng)險(xiǎn)。Hoogstraten等[11]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)巡航階段產(chǎn)生尾渦的飛機(jī)或遭遇尾渦的后機(jī)處于爬升或下降狀態(tài)時(shí)，尾渦遭遇的概率會(huì)增加。Nelson[12]提出隨著時(shí)間的推移，飛機(jī)的重量及尺寸上越來越大的差異會(huì)增加巡航階段尾渦遭遇的概率及危害。

國(guó)內(nèi)研究者主要致力于尾渦流場(chǎng)建模及尾渦參數(shù)計(jì)算方面的研究，而對(duì)巡航階段尾渦特性鮮有論述。魏志強(qiáng)等[13-14]從理論上對(duì)民用飛機(jī)的尾渦消散機(jī)理進(jìn)行研究，分析了不同側(cè)風(fēng)影響下的渦量衰減、渦心速度等參數(shù)的變化規(guī)律。谷潤(rùn)平等[15]提出一種基于垂直截面上尾渦誘導(dǎo)風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)的尾渦特征參數(shù)計(jì)算方法。艾國(guó)遠(yuǎn)等[16]采用高精度大渦模擬方法，對(duì)不同雷諾數(shù)的翼型進(jìn)行仿真，研究低雷諾數(shù)條件下翼型的氣動(dòng)特性。

近年來，日益繁忙的空中交通對(duì)空域利用效率提出了更高要求。2007年以來，我國(guó)在保證飛行安全的前提下，縮小了FL290～FL410之間的垂直間隔（Reduced Vertical Separation Minimum，RVSM）標(biāo)準(zhǔn)。美國(guó)和澳大利亞研究人員[17]于2017年開始研究在FL410以上高度實(shí)施RVSM的可行性。美澳研究者研究了RVSM空域上擴(kuò)高度層隨溫度變化的可壓縮特性，但未分析飛機(jī)尾流的消散及其對(duì)下層飛機(jī)的影響問題。國(guó)內(nèi)外研究者在尾渦流場(chǎng)及安全間隔的建模方面開展的大量研究針對(duì)中低空及飛機(jī)的起飛、著陸階段，未對(duì)12 500 m以上高空巡航階段尾渦流場(chǎng)特性進(jìn)行分析。

為解決上述問題，本文首先分析了現(xiàn)有的尾渦流場(chǎng)快速仿真計(jì)算模型，給出不同飛行高度處尾渦危險(xiǎn)區(qū)域計(jì)算方法；然后以某型飛機(jī)為例計(jì)算不同飛行高度處尾渦流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及高空尾渦危險(xiǎn)區(qū)域；最后分析高空尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響因素。研究結(jié)果為12 500～15 000 m之間的飛行高度層垂直間隔縮減可行性研究提供技術(shù)支持。

1 飛機(jī)尾渦的物理模型

機(jī)翼在產(chǎn)生升力時(shí)，下翼面的壓強(qiáng)高于上翼面，兩個(gè)翼尖處的氣流就會(huì)從下翼面繞到上翼面，形成兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的翼尖渦流。由于渦流之間的相互誘導(dǎo)作用和重力、大氣層結(jié)穩(wěn)定性、大氣湍流度等因素的影響，渦核以一定速度下降。尾渦向后運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，其強(qiáng)度也在不斷衰減。

1.1 尾渦的初始強(qiáng)度計(jì)算模型

飛機(jī)尾渦一般使用渦旋環(huán)量 Γ表示其強(qiáng)度，環(huán)量為流體的速度沿著一條閉曲線的路徑積分。在尾渦剛剛形成時(shí)，初始環(huán)量 Γ0取決于飛行中飛行器的重量、真空速、大氣密度和翼展，Γ0的計(jì)算公式如下：

式中:m為 飛機(jī)質(zhì)量，g為 重力加速度，ρ∞為大氣密度，V∞為飛機(jī)飛行真空速，b0為翼尖尾渦的初始渦核間距，通常為 πB/4，B為飛機(jī)翼展。

1.2 尾渦快速仿真計(jì)算模型

通過對(duì)尾渦基本演化機(jī)理的分析，結(jié)合大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（尾流直接探測(cè)、數(shù)值模擬）建立的計(jì)算模型能相對(duì)準(zhǔn)確地對(duì)尾渦流場(chǎng)參數(shù)進(jìn)行快速仿真計(jì)算。綜合考慮尾渦消散的隨機(jī)混沌特性及氣象參數(shù)探測(cè)的不確定性，Robins和Holz?pfel[18-19]采用大渦模擬分析不同風(fēng)條件下尾渦的變化規(guī)律，在兩階段消散模型的基礎(chǔ)上加入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，形成隨機(jī)兩階段消散模型（Probabilistic Two-Phase Wake Vortex Decay，P2P），與激光雷達(dá)擬合度較高。依據(jù)P2P模型的仿真計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]及文獻(xiàn)[18]提供的孟菲斯（Memphis, MEM）機(jī)場(chǎng)測(cè)量結(jié)果MEM1275對(duì)比情況如圖1所示。圖中正方形和圓點(diǎn)分別代表連續(xù)波激光雷達(dá)測(cè)量出的左、右翼尖渦消散數(shù)據(jù)。

圖1 尾渦消散數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.1 The decay of wake vortices

尾渦的消散主要受飛機(jī)特性及大氣參數(shù)的影響，P2P模型可以較為準(zhǔn)確的描述不同飛行高度處尾渦衰減情況。

1.3 尾渦消散過程

P2P模型使用渦核半徑5～15 m的環(huán)量均值作為該尾渦的環(huán)量，為了計(jì)算方便，通常使用相對(duì)于基準(zhǔn)參數(shù)的無量綱標(biāo)稱參數(shù)。常用的基準(zhǔn)參數(shù)包括尾渦參考時(shí)間t0和參考下沉速度w0，具體計(jì)算公式如下：

尾渦的消散分為擴(kuò)散階段和快速衰減階段。在擴(kuò)散階段，尾渦消散的速度相對(duì)緩慢，其無因次尾渦環(huán)量計(jì)算公式如下：

式中：R*為尾渦平均半徑。

大氣層結(jié)穩(wěn)定性用浮力頻率N表示，浮力頻率N又稱B-V頻率。無因次浮力頻率N*的計(jì)算公式如下：

圖2 隨大氣層結(jié)穩(wěn)定性和大氣湍流度的變化規(guī)律Fig.2 The variation of with atmospheric stratification stability and atmospheric turbulence intensities

圖3 不同湍流水平下隨大氣層結(jié)穩(wěn)定性變化規(guī)律Fig.3 The variation of with atmospheric stratification stability at different atmospheric turbulence intensities

1.4 尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的計(jì)算流程

尾渦形成后，強(qiáng)度逐漸消散，同時(shí)尾渦向下運(yùn)動(dòng)，渦核位置發(fā)生變化。渦核下沉速度w的計(jì)算公式如下：

經(jīng)時(shí)間t渦核下沉高度h的計(jì)算公式如下：

尾渦在飛機(jī)后方的位置距離等效于經(jīng)時(shí)間t的前機(jī)飛行距離s，計(jì)算公式如下：

前機(jī)下后方形成的尾渦危險(xiǎn)區(qū)域與后機(jī)所能承受的尾渦強(qiáng)度 Γa有關(guān)。尾渦危險(xiǎn)區(qū)域在縱向范圍和垂直范圍分別表示為尾渦環(huán)量消散到 Γa時(shí)前機(jī)飛行距離和渦核下沉高度。具體計(jì)算流程如圖4。

圖4 尾渦危險(xiǎn)區(qū)域計(jì)算流程Fig.4 The flow chart for calculating the hazard areas of wake vortices

2 尾渦危險(xiǎn)區(qū)域計(jì)算分析

本節(jié)以某型飛機(jī)為例，根據(jù)第1節(jié)中的尾渦物理模型，分析不同飛行高度處尾渦的形成及消散特性，計(jì)算高空尾渦危險(xiǎn)區(qū)域。

2.1 尾渦初始環(huán)量計(jì)算分析

由公式（1）計(jì)算出該飛機(jī)在不同飛行高度處的尾渦初始環(huán)量 Γ0見圖5。可以看出，隨著飛行高度的增加，尾渦初始環(huán)量先減小后增加。飛行高度超過9 000 m后，尾渦初始環(huán)量增加顯著；飛行高度為10 000 m左右時(shí)尾渦初始環(huán)量與落地時(shí)相當(dāng)；飛行高度為15 000 m時(shí)尾渦初始環(huán)量約為落地時(shí)的2.4倍。因此在高空中，仍有尾渦遭遇事件的發(fā)生和報(bào)告。

圖5 不同飛行高度處的尾渦初始環(huán)量Γ0Fig.5 The initial circulation of a wake vortex at different flight altitudes

2.2 尾渦消散特性計(jì)算分析

T2為尾渦消散進(jìn)入快速衰減階段的起始時(shí)間，不同飛行高度處的T2見圖6。從圖6可以看出，隨著飛行高度的增加，T2先增加后減小。15 000 m飛行高度處，尾渦消散經(jīng)32 s進(jìn)入快速衰減階段。

圖6 不同飛行高度處的T2Fig.6 T2 at different flight altitudes

以7 500～15 000 m飛行高度為例，由公式（5）～公式（11）計(jì)算得到尾渦的消散過程見圖7。從圖7可以看出，直觀上T2表現(xiàn)為尾渦消散過程中的拐點(diǎn)或過渡點(diǎn)，7 500～15 000 m范圍內(nèi)，飛行高度越高，尾渦消散越早的結(jié)束擴(kuò)散階段進(jìn)入快速衰減階段，尾渦的消散速率越快。

2.3 尾渦下沉模型計(jì)算分析

為了研究飛機(jī)下后方尾渦危險(xiǎn)區(qū)域，需計(jì)算當(dāng)尾渦環(huán)量消散到 Γa時(shí)前機(jī)飛行距離及尾渦渦核下沉高度。為反映不同后機(jī)所能承受的尾渦強(qiáng)度不同，令Γa分別為 150 、100、50 、0 m2·s-1。

不同飛行高度處的尾渦消散時(shí)間見圖8。從圖8可以看出，12 500 m以上的高空中，飛行高度越高，尾渦環(huán)量消散到 Γa所需時(shí)間越少，且不同 Γa所需消散時(shí)間之間的差距越來越小。15 000 m飛行高度處，尾渦環(huán)量消散到150 m2·s-1需44 s，尾渦環(huán)量消散到0 m2·s-1需54 s。

圖8 不同飛行高度處尾渦消散時(shí)間Fig.8 The dissipation time of wake vortices at different flight altitudes

不同飛行高度處的尾渦危險(xiǎn)區(qū)域見圖9。從圖9（a）可以看出，12 500 m以上高空中，隨著飛行高度的增加，尾渦環(huán)量消散到 Γa時(shí)前機(jī)飛行距離減小。這是因?yàn)楦呖罩酗w機(jī)以固定馬赫數(shù)飛行，飛行真空速基本不變，因此前機(jī)飛行距離變化趨勢(shì)與尾渦消散時(shí)間變化趨勢(shì)一致。且飛行高度越高，不同 Γa對(duì)應(yīng)的前機(jī)飛行距離之間的差距越來越小。15 000 m飛行高度處，尾渦環(huán)量消散到150 m2·s-1時(shí)前機(jī)飛行距離為5.5 n mile；尾渦環(huán)量消散到 0 m2·s-1時(shí)前機(jī)飛行距離為6.7 n mile。

從圖9（b）可以看出，12 500 m以上的高空中，尾渦環(huán)量消散到 Γa時(shí)渦核下沉高度隨飛行高度增加而增加。雖然飛行高度越高，尾渦消散速率越快，但更重要的是飛行高度增加后，渦核的下沉速度相對(duì)較大，因此由渦核的下沉高度計(jì)算公式可知，飛行高度增加，導(dǎo)致渦核下沉高度增加。且飛行高度越高，不同 Γa對(duì)應(yīng)的渦核下沉高度之間的差距越來越小。

圖9 不同飛行高度處尾渦危險(xiǎn)區(qū)域Fig.9 The hazard areas of wake vortices at different flight altitudes

與RVSM空域相比，高空尾渦危險(xiǎn)區(qū)域在縱向范圍減小，在垂直范圍增大。為了計(jì)算垂直范圍上高空尾渦渦核下沉高度增加的幅度，設(shè)尾渦環(huán)量消散到Γa時(shí)，15 000 m高空尾渦渦核下沉高度為hH，RVSM空域尾渦渦核最小下沉高度為hR，令 Δh=hH-hR，計(jì)算結(jié)果見表1。從表1可以看出，隨著 Γa逐漸減小，渦核 下 沉 高 度 差 值 Δh在 不 斷 減 小 。 Γa由150 m2·s-1變化為0 m2·s-1的過程中，Δh的變化范圍為20.0～29.6 m。

表1 不同環(huán)量處渦核下沉高度差值Table 1 The sinking height differences of wake vortices with different circulations

3 影響因素分析

產(chǎn)生尾渦的前機(jī)特性以及大氣條件會(huì)影響尾渦的消散。此節(jié)分析飛機(jī)重量、大氣湍流度、大氣層結(jié)穩(wěn)定性以及前機(jī)飛行速度對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響。

3.1 飛機(jī)重量對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響

NASA的研究結(jié)果顯示，飛機(jī)的重量和形狀影響尾渦的初始強(qiáng)度，進(jìn)而影響尾渦的消散，其中重量是主要影響因素。

為了分析飛機(jī)重量對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響，按照飛機(jī)重量 55～73 t，渦流耗散率 10-5m2·s-3、浮力頻率0.02 s-1、馬赫數(shù)0.78的條件，由尾渦物理模型計(jì)算15 000 m高空不同飛機(jī)重量對(duì)應(yīng)的尾渦危險(xiǎn)區(qū)域見圖10。

從圖10（a）可以看出，隨飛機(jī)重量變化，尾渦危險(xiǎn)區(qū)域在縱向范圍減小。這是因?yàn)殡S著飛機(jī)重量增加，由公式（1）可知尾渦初始環(huán)量 Γ0增加，在大氣條件不變的情況下，尾渦消散進(jìn)入快速衰減階段的起始時(shí)間T2提前，從而加快尾渦消散速率。由于飛行真空速V∞沒有改變，所以縱向范圍上前機(jī)飛行距離減小。從圖10（b）可以看出，垂直范圍上，隨飛機(jī)重量增加，渦核下沉高度增加。雖然飛機(jī)重量越大，尾渦消散速率越快，但更重要的是飛機(jī)重量增加后，渦核的下沉速度相對(duì)較大，因此由渦核下沉高度的計(jì)算公式可知，飛機(jī)重量增加，導(dǎo)致渦核下沉高度增加。飛機(jī)重量從55 t增加到73 t的過程中，不同 Γa所對(duì)應(yīng)的渦核下沉高度最大增加6.3 m，變化范圍為3.5%～5.6%。

圖10 不同飛機(jī)重量下尾渦危險(xiǎn)區(qū)域變化趨勢(shì)Fig.10 The variation of hazard areas of wake vortices with aircraft weights

3.2 大氣湍流度對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響

高空中大氣湍流水平較低[20]，為了分析大氣湍流度對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響，按照渦流耗散率1×10-5～1×10-3m2·s-3，飛機(jī)重量 73 t，其余初始條件同3.1節(jié)的條件計(jì)算15 000 m高空不同大氣湍流度對(duì)應(yīng)的尾渦危險(xiǎn)區(qū)域見圖11。

從圖11可以看出，隨著渦流耗散率增大，尾渦危險(xiǎn)區(qū)域在縱向范圍及垂直范圍均減小。這是因?yàn)闇u流耗散率大，意味著大氣紊亂程度增加，從而加快尾渦消散速率。渦流耗散率超過1.8×10-4m2·s-3后，尾渦危險(xiǎn)區(qū)域隨渦流耗散率變化緩慢。

圖11 不同大氣湍流度下尾渦危險(xiǎn)區(qū)域變化趨勢(shì)Fig.11 The hazard areas of wake vortices under the condition of different atmospheric turbulence intensities

3.3 大氣層結(jié)穩(wěn)定性對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響

大氣層結(jié)穩(wěn)定性反映大氣的穩(wěn)定程度，為了分析大氣層結(jié)穩(wěn)定性對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響，按照浮力頻率 0.02 ～0.06 s-1，飛機(jī)重量 73 t，其余初始條件同3.1節(jié)的條件計(jì)算15 000 m高空不同大氣層結(jié)穩(wěn)定性對(duì)應(yīng)的尾渦危險(xiǎn)區(qū)域見圖12。

從圖12可以看出，隨著浮力頻率增大，尾渦危險(xiǎn)區(qū)域在縱向范圍及垂直范圍均減小。這是因?yàn)楦×︻l率越大，意味著大氣分層越穩(wěn)定，作用在尾渦上的浮力越大，從而加快尾渦消散速率。因此大氣層結(jié)穩(wěn)定性對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響機(jī)理與大氣湍流度的影響機(jī)理一致。

圖12 不同大氣層結(jié)穩(wěn)定性下尾渦危險(xiǎn)區(qū)域變化趨勢(shì)Fig.12 The hazard areas of wake vortices under the condition of different atmospheric stratification stabilities

3.4 前機(jī)飛行速度對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響

為了分析前機(jī)飛行速度對(duì)尾渦危險(xiǎn)區(qū)域的影響，按照前機(jī)飛行馬赫數(shù)0.78～0.84，飛機(jī)重量73 t，其余初始條件同3.1節(jié)的條件計(jì)算15 000 m高空不同前機(jī)飛行速度對(duì)應(yīng)的尾渦危險(xiǎn)區(qū)域見圖13。

從圖13（a）可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，尾渦危險(xiǎn)區(qū)域在縱向范圍增加，這是因?yàn)殡S著馬赫數(shù)增大，前機(jī)飛行真空速V∞增大，由式（1）可知尾渦初始環(huán)量Γ0減小，從而降低尾渦消散速率，因此尾渦環(huán)量消散到 Γa時(shí)前機(jī)飛行距離增加。

圖13 不同前機(jī)飛行速度下尾渦危險(xiǎn)區(qū)域變化趨勢(shì)Fig.13 The hazard areas of wake vortices for airplanes with different flight speeds

從圖13（b）可以看出，垂直范圍上，馬赫數(shù)從0.78增加到0.84的過程中，不同 Γa所對(duì)應(yīng)的渦核下沉高度減小。這是因?yàn)樵谖矞u消散速率降低的同時(shí)，渦核下沉速度也在減小。不同 Γa所對(duì)應(yīng)的渦核下沉高度最大減小1.4 m，變化范圍為0.8%～1.1%，基本可以忽略。

4 結(jié) 論

本文在尾渦流場(chǎng)快速仿真計(jì)算模型基礎(chǔ)上給出了不同飛行高度處尾渦危險(xiǎn)區(qū)域計(jì)算方法，研究了高空巡航階段飛機(jī)尾渦的形成及消散特性，計(jì)算并分析了高空尾渦危險(xiǎn)區(qū)域及其影響因素，得到如下結(jié)論：

1）在高空中，大氣密度較低，隨著飛行高度的增加，尾渦初始環(huán)量增加顯著，尾渦消散速率加快。

2）與中低空相比，高空巡航階段尾渦環(huán)量消散到一定值時(shí)所對(duì)應(yīng)的前機(jī)飛行距離在減小，尾渦渦核下沉高度在增加，其中渦核下沉高度的增量約為20.0～29.6 m。

3）飛機(jī)重量、大氣湍流度、大氣層結(jié)穩(wěn)定性及前機(jī)飛行速度均會(huì)影響高空尾渦危險(xiǎn)區(qū)域。飛機(jī)重量和前機(jī)飛行速度通過改變尾渦初始強(qiáng)度進(jìn)而影響尾渦消散過程；大氣湍流度及大氣層結(jié)穩(wěn)定性通過改變大氣條件影響尾渦消散過程，其中渦流耗散率及浮力頻率的增加均會(huì)使高空尾渦危險(xiǎn)區(qū)域減小。

4）本文所使用的尾渦流場(chǎng)快速仿真計(jì)算模型為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。下一步需通過探測(cè)系統(tǒng)或流場(chǎng)數(shù)值模擬方法獲得大量的尾渦消散與運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步研究高空飛行中的尾渦消散特性。