王夢(mèng)成 李彥軍 袁建平 陳加琦 鄭云浩 楊平輝

(1.江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013； 2.武漢特種工業(yè)泵廠有限公司， 武漢 430058)

0 引言

混流泵性能介于軸流泵與離心泵之間，具有良好的綜合性能，被廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)領(lǐng)域。然而，相比于離心泵，混流泵設(shè)計(jì)理論體系尚不成熟[1-2]。目前，關(guān)于混流泵的設(shè)計(jì)優(yōu)化方法主要有兩種，分別為正問題設(shè)計(jì)(以葉片幾何參數(shù)作為設(shè)計(jì)參數(shù))和反問題設(shè)計(jì)(以葉片載荷或壓力作為設(shè)計(jì)參數(shù))[3]。相比正問題設(shè)計(jì)，反問題設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)參數(shù)與水力性能聯(lián)系更為緊密，其有效性已在各種渦輪機(jī)械的設(shè)計(jì)優(yōu)化中得到證明[4-8]。

為研究葉輪出口翼展方向環(huán)量分布形式對(duì)混流泵性能的影響，本文以應(yīng)用于南水北調(diào)東線工程中比轉(zhuǎn)數(shù)為510的混流泵葉輪為基礎(chǔ)模型，在不改變其軸面投影圖和葉片厚度分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，保持流線方向載荷控制參數(shù)不變，對(duì)比分析17種不同翼展方向環(huán)量分布形式對(duì)混流泵外特性及內(nèi)流場(chǎng)的影響規(guī)律，以期為混流泵的反問題設(shè)計(jì)提供參考。

1 反問題設(shè)計(jì)

1.1 反問題設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)

全三維反問題設(shè)計(jì)最早由文獻(xiàn)[16-17]提出，文獻(xiàn)[18-20]基于勢(shì)流理論對(duì)其進(jìn)行了進(jìn)一步發(fā)展,并通過引入阻塞因子提出了一種考慮粘性作用的全三維反問題設(shè)計(jì)方法。本文研究采用ZANGENEH[18,20]提出的全三維反問題設(shè)計(jì)方法。

在該方法中，假定流體定常、無粘、不可壓縮，葉片形狀滿足葉片微分方程

(1)

式中f——包角m——沿軸面流線位移

ω——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度

Vm——軸面相對(duì)速度

葉輪中流體速度可分解為周向平均速度與周期脈動(dòng)速度，公式為

(2)

式中W——相對(duì)速度

v——周期速度

θ、z——圓柱坐標(biāo)系切向、軸向坐標(biāo)值

對(duì)于不可壓縮流體，考慮到葉片的阻塞效應(yīng)，周向平均絕對(duì)速度滿足方程

(3)

(4)

式中Bf——阻塞因子

tθ——葉片切向厚度

B——葉片數(shù)

根據(jù)式(3)，定義流函數(shù)Ψ(r,z)滿足條件

(5)

(6)

式中α——葉片角

周向平均渦量的切向分量為

(7)

將式(5)、(6)代入式(7)得

(8)

式(8)的求解需要壁面與上下游邊界條件，在壁面處，流函數(shù)為定值，上下游邊界條件由給出的平均速度條件確定，滿足

(9)

式中s——沿上下游邊界的距離

式(8)結(jié)合邊界條件即可求解出周向平均絕對(duì)速度。

根據(jù)Clebsh公式，周期速度可被分解為勢(shì)流部分與旋轉(zhuǎn)部分，即

(10)

(11)

式中φ(r,θ,z)——周期速度的勢(shì)函數(shù)

S(α)——周期脈動(dòng)函數(shù)

將式(10)、(11)代入連續(xù)性方程可得

(12)

由于流動(dòng)具有周期性特征，因此勢(shì)函數(shù)φ(r,θ,z)可以在切向進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，即

(13)

將式(13)代入式(12)可得

(14)

通過引入上下游處周期速度為零和壁面處周期速度法向矢量為零的向量，即可由式(14)求解出周期速度。

葉片形狀由葉片處不可穿透條件和無滑移條件確定，即

(15)

式中Wbl——軸面相對(duì)速度

O——零向量

結(jié)合式(2)，可將式(15)展開為

(16)

式中vzbl、vrbl、vθbl——軸向、徑向、周向周期速度分量

式(1)、(8)、(14)、(16)共同構(gòu)成反問題設(shè)計(jì)控制方程組，在此基礎(chǔ)上給定約束條件(設(shè)計(jì)參數(shù))，即可通過迭代計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的葉片形狀。

1.2 反問題設(shè)計(jì)流程

本文原始模型為南水北調(diào)工程中比轉(zhuǎn)數(shù)為510的混流泵，其額定流量Q=420.7 kg/s，額定揚(yáng)程H=12.6 m，額定轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，葉片數(shù)B=4，直徑D=320 mm。反問題設(shè)計(jì)中，需要給定條件如下：

(1)軸面投影圖：軸面投影圖由輪轂、輪緣和葉片進(jìn)口邊與出口邊組成，由水力計(jì)算確定。本研究為探究翼展環(huán)量分布形式對(duì)混流泵性能的影響，對(duì)原始模型軸面投影圖不作任何更改。

(2)葉片厚度分布：保持與原始模型相同的葉片厚度分布。

(3)額定轉(zhuǎn)速與額定流量：保持額定轉(zhuǎn)速、額定流量與原始模型一致。

(4)進(jìn)、出口邊翼展方向環(huán)量分布：與初始模型類似，假定葉輪進(jìn)口邊環(huán)量為零。出口邊環(huán)量由葉輪設(shè)計(jì)點(diǎn)揚(yáng)程決定，分布形式由控制點(diǎn)處環(huán)量確定。

(17)

式中p+——葉片壓力面靜壓

p-——葉片吸力面靜壓

ρ——流體密度

圖1 軸面流線方向載荷分布Fig.1 Loading distribution along meridional streamlines

2 CFD數(shù)值模擬及準(zhǔn)確性驗(yàn)證

2.1 計(jì)算設(shè)置

采用商業(yè)軟件CFX對(duì)計(jì)算域進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。文中所有計(jì)算均采用SSTk-ω湍流模型，其有效地綜合了k-ω模型在近壁面處計(jì)算優(yōu)點(diǎn)與k-ε模型在湍流充分發(fā)展區(qū)計(jì)算優(yōu)點(diǎn)；泵段進(jìn)口與出口分別采用總壓進(jìn)口與質(zhì)量流量出口條件；旋轉(zhuǎn)域與靜止域之間的交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子條件；對(duì)流項(xiàng)求解采用高精度模式；對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，綜合考慮計(jì)算收斂性與計(jì)算資源消耗，時(shí)間步長(zhǎng)選定為1/ω；收斂精度設(shè)置為10-5。

2.2 模型建立及網(wǎng)格無關(guān)性計(jì)算

計(jì)算域由進(jìn)水直管、葉輪、導(dǎo)葉和出水彎管組成，如圖2所示。使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，并對(duì)壁面處進(jìn)行加密處理，其中進(jìn)水管道與出水管道網(wǎng)格劃分使用ICEM完成，葉輪與導(dǎo)葉網(wǎng)格劃分使用Turbogrid完成,如圖3所示。

圖2 計(jì)算域Fig.2 Calculation field1.進(jìn)水直管 2.葉輪 3.導(dǎo)葉 4.出水彎管

圖3 各部件網(wǎng)格圖Fig.3 Meshes for different parts

綜合考慮各部件網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，設(shè)計(jì)了9種不同網(wǎng)格數(shù)組合，如表1所示。以泵段效率和揚(yáng)程作為外特性網(wǎng)格無關(guān)性檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，葉輪出

表1 網(wǎng)格數(shù)Tab.1 Grid number

口邊翼展方向軸向速度與總壓分布作為內(nèi)流場(chǎng)網(wǎng)格無關(guān)性檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。由圖可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)由460萬增加到849萬時(shí)，網(wǎng)格數(shù)對(duì)外特性和內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果基本無影響，綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算資源消耗，最終選定網(wǎng)格數(shù)為460萬。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性測(cè)試結(jié)果Fig.4 Result of mesh independence test

2.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

原始模型試驗(yàn)由南水北調(diào)天津同臺(tái)測(cè)試完成并在江蘇大學(xué)試驗(yàn)臺(tái)完成復(fù)核，兩者結(jié)果吻合性良好。文中所有計(jì)算均采用2.1節(jié)所述計(jì)算設(shè)置與2.2節(jié)所述網(wǎng)格劃分，將原始模型外特性計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比并將原始模型與下文環(huán)量組合1(即各控制點(diǎn)取環(huán)量最大值與最小值之和的1/2)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以確保下文數(shù)值模擬可行性，結(jié)果如圖5所示。在整個(gè)流量范圍內(nèi)，原始模型試驗(yàn)值與模擬值變化趨勢(shì)基本一致，最大誤差不超過3%而環(huán)量組合1所對(duì)應(yīng)混流泵與原始模型泵性能相近，因此本文所用數(shù)值模擬方法滿足計(jì)算精度要求。

圖5 模擬驗(yàn)證Fig.5 Simulation verification

3 翼展方向環(huán)量分布控制方法

在過往研究中，設(shè)計(jì)人員通過給定輪轂與輪緣處環(huán)量，其它位置線性插值的方法來確定翼展方向環(huán)量分布形式，其所有可能的分布形式只有3種，分別為均勻分布、遞增分布與遞減分布[24-25]。為詳細(xì)探究翼展方向環(huán)量的分布形式與葉輪性能之間的關(guān)系，特別是各種非線性環(huán)量分布對(duì)葉輪性能的影響，本文通過自編文件增加控制點(diǎn)的方法控制翼展方向環(huán)量分布形式。由微積分概念可知，當(dāng)增加的控制點(diǎn)足夠多時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)任意形式的環(huán)量分布，然而，所需計(jì)算量也隨之急劇增加。綜合考慮環(huán)量分布形式的多樣性與所需計(jì)算量，最終確定控制點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，分別位于葉片出口邊輪轂、25%翼展位置、50%翼展位置、75%翼展位置和輪緣處。

為便于表述，下文中使用展向相對(duì)位置代替展向位置，定義展向相對(duì)位置

(18)

式中ra——翼展方向無量綱化半徑

rh——輪轂半徑rs——輪緣半徑

記輪轂到輪緣處5個(gè)控制點(diǎn)環(huán)量值分別為X1～X5，在反問題設(shè)計(jì)中，當(dāng)翼展方向環(huán)量最大值與最小值相差較大時(shí)，葉片過度扭曲易造成計(jì)算失敗，故對(duì)其施加約束條件

(19)

Xmax——控制點(diǎn)處環(huán)量最大值

Xmin——控制點(diǎn)處環(huán)量最小值

為使各環(huán)量分布形式具有對(duì)比性且性能差異更加明顯，參照正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法，將各控制點(diǎn)處環(huán)量設(shè)定為3個(gè)水平且滿足方程

(20)

記Xmax為1，(Xmax+Xmin)/2為0，Xmin為-1。則所有具有代表性的環(huán)量分布組合如表2所示。

表2 環(huán)量分布形式Tab.2 Circulation distribution form

圖6 代表性環(huán)量分布形式Fig.6 Typical circulation distribution forms

環(huán)量組合1對(duì)應(yīng)葉片形狀如圖7a所示，環(huán)量組合1與環(huán)量組合2、3、5、12、17對(duì)應(yīng)葉片對(duì)比圖如圖7b～7f所示，圖7中所有灰色葉片均為環(huán)量組合1對(duì)應(yīng)葉片。由圖7可知，當(dāng)流線方向載荷控制參數(shù)保持不變時(shí)，控制葉輪出口翼展方向環(huán)量分布形式可有效控制葉片形狀，因此，研究翼展方向環(huán)量分布形式對(duì)混流泵性能的影響是有必要的。

圖7 不同環(huán)量分布對(duì)應(yīng)葉片形狀Fig.7 Blade shapes for diffident circulation forms

4 環(huán)量分布形式對(duì)混流泵性能的影響分析

4.1 效率及揚(yáng)程

混流泵優(yōu)點(diǎn)之一為具有廣闊的高效區(qū)，若只關(guān)注設(shè)計(jì)點(diǎn)性能與環(huán)量分布形式間的關(guān)系，則難以滿足后續(xù)混流泵參數(shù)化設(shè)計(jì)要求，故取0.8Qdes、Qdes和1.2Qdes(Qdes表示設(shè)計(jì)流量)3個(gè)工況點(diǎn)處性能參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。

為使結(jié)果更加直觀具有代表性，以被廣泛采用的環(huán)量分布1作為參考，定義

(21)

(22)

式中H1——環(huán)量組合1對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程

Hi——相同工況下環(huán)量組合i對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程

ΔHi——揚(yáng)程相對(duì)提升百分比

η1——環(huán)量組合1對(duì)應(yīng)的效率

ηi——相同工況下環(huán)量組合i對(duì)應(yīng)的效率

Δηi——效率相對(duì)提升百分比

計(jì)算結(jié)果如表3(表中ΔAi表示葉片空化面積相對(duì)提升百分比)所示。由表3可知，通過簡(jiǎn)單調(diào)整葉輪出口處翼展方向平均環(huán)量值，可在改變環(huán)量分布形式的前提下保持設(shè)計(jì)工況處葉輪揚(yáng)程波動(dòng)小于2%，此時(shí)，小流量工況處最大揚(yáng)程波動(dòng)為2.41%，大流量工況處最大揚(yáng)程波動(dòng)為5.96%。因此，在保持設(shè)計(jì)工況處揚(yáng)程基本不變的前提下，通過控制出口處翼展方向環(huán)量分布形式，可對(duì)大流量工況處揚(yáng)程進(jìn)行微弱調(diào)整。

分析表3中小流量工況處效率改變規(guī)律可知，當(dāng)環(huán)量分布形式改變時(shí)，小流量工況處效率基本不變。分析環(huán)量組合4、7、11、12、13、15、17可知，當(dāng)輪緣處環(huán)量較小、0.75ra處環(huán)量較大時(shí)，大流量工況處效率有較大的提升，設(shè)計(jì)工況處效率有微弱的提升；對(duì)比環(huán)量組合7、11、13和15可知，相較于輪緣處環(huán)量，0.75ra處環(huán)量對(duì)大流量工況處效率提升起主導(dǎo)作用。

因此，在保持葉輪設(shè)計(jì)工況處揚(yáng)程基本不變的前提下，環(huán)量分布形式對(duì)大流量工況葉輪效率和揚(yáng)程具有較大影響，而對(duì)設(shè)計(jì)工況與小流量工況葉輪效率和揚(yáng)程的影響較小。為進(jìn)一步拓寬混流泵葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，考慮翼展方向環(huán)量非線性分布是有必要的，一種較為理想的環(huán)量分布形式是給予0.75ra處較大環(huán)量并給予輪緣處較小的環(huán)量。

表3 環(huán)量分布對(duì)混流泵葉輪性能的影響Tab.3 Effect of circulation distribution on performance of mixed flow pump impeller %

4.2 空化性能

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本文所有計(jì)算均采用單相流模型，假定葉片表面靜壓低于常溫下水體所對(duì)應(yīng)的氣化壓力處發(fā)生空化[26-27]，則可以此面積作為葉片空化性能的判別標(biāo)準(zhǔn)。與4.1節(jié)類似，定義

(23)

式中A1——環(huán)量組合1對(duì)應(yīng)的葉片空化面積

Ai——相同工況下環(huán)量組合i對(duì)應(yīng)的葉片空化面積

計(jì)算結(jié)果如表3所示。由表可知當(dāng)輪緣處環(huán)量較大，0.75ra處環(huán)量較小時(shí)，可有效提升小流量工況和設(shè)計(jì)工況處空化性能，但會(huì)降低大流量工況處空化性能，如環(huán)量組合5、6、8和10；當(dāng)輪轂處與輪緣處環(huán)量較小，0.75ra處環(huán)量較大時(shí)，可有效提升大流量工況處空化性能，如環(huán)量組合7、11、12、13和17。

因此，在保持葉輪設(shè)計(jì)工況處揚(yáng)程基本不變的前提下，葉輪在各個(gè)工況下空化性能均對(duì)環(huán)量分布形式極為敏感，特別是大流量工況與設(shè)計(jì)流量工況。在混流泵的設(shè)計(jì)中，需根據(jù)實(shí)際需求謹(jǐn)慎選擇葉輪出口處翼展方向環(huán)量的分布形式。

4.3 內(nèi)流場(chǎng)

由于環(huán)量組合數(shù)目較多，若對(duì)比所有組合，則所需篇幅過大，為說明環(huán)量分布形式對(duì)內(nèi)流場(chǎng)的影響，選取其中具有代表性的環(huán)量組合1、2、3、14和15進(jìn)行內(nèi)部流場(chǎng)對(duì)比分析。

5種環(huán)量組合對(duì)應(yīng)的葉輪出口翼展方向軸面速度與總壓分布如圖8所示，由圖可知由于輪轂和輪緣處受壁面影響，壓力梯度與速度梯度變化較大，影響范圍約為總翼展長(zhǎng)度的10%。在葉片出口其它位置，對(duì)比環(huán)量組合1，可以看出環(huán)量分布對(duì)軸面速度的影響十分明顯，當(dāng)某處環(huán)量較小時(shí)，該處軸面速度隨之減小，反之亦然，且越靠近輪轂側(cè)，該影響越強(qiáng)烈。其對(duì)葉輪出口總壓分布具有相似影響，環(huán)量值較大處，總壓隨之增大，如環(huán)量組合1對(duì)應(yīng)的翼展方向近似于等壓分布，而環(huán)量組合15所對(duì)應(yīng)的翼展方向總壓分布則明顯表現(xiàn)出輪緣側(cè)大于輪轂側(cè)，環(huán)量組合14與之相反。

圖8 環(huán)量分布對(duì)內(nèi)流場(chǎng)的影響Fig.8 Influence of circulation distribution on inner flow field

因此，通過改變翼展方向環(huán)量分布形式，可以有效改變?nèi)~輪做功能力與內(nèi)部流場(chǎng)，進(jìn)而影響葉輪下游部件的性能，且相較于線性環(huán)量分布，非線性環(huán)量分布具有更大的改變空間。

5 結(jié)論

(1)在反問題設(shè)計(jì)中，葉輪出口翼展方向環(huán)量分布形式對(duì)混流泵葉輪性能存在較大影響，且對(duì)不同工況點(diǎn)、不同目標(biāo)參數(shù)呈現(xiàn)不同作用，因此在混流泵的多工況、多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化中，葉輪出口翼展方向環(huán)量分布可起到重要作用。

(2)葉輪出口翼展方向環(huán)量分布對(duì)葉輪內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)具有較大影響，在對(duì)應(yīng)位置處，環(huán)量與軸向速度和總壓成正比，通過改變環(huán)量分布形式可有效改變?nèi)~輪出口處的流動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而影響葉輪下游部件性能。

(3)針對(duì)不同工況點(diǎn)和不同目標(biāo)參數(shù)，相較于翼展方向環(huán)量線性分布，存在更優(yōu)的非線性分布形式。為有效提升葉輪效率，應(yīng)給予翼展中后部較大的環(huán)量和輪緣處較小的環(huán)量；為提升小流量點(diǎn)和設(shè)計(jì)點(diǎn)的空化性能，應(yīng)給予0.75ra處較小環(huán)量和輪緣處較大環(huán)量；為提升大流量點(diǎn)空化性能，應(yīng)給予輪轂、輪緣處較小環(huán)量以及翼展0.75ra處較大環(huán)量。