李毅波 曾云龍 潘 晴，2 姜雪鵬

(1.中南大學輕合金研究院, 長沙 410083； 2.浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室， 杭州 310027)

0 引言

液壓缸因具有驅動力大、功重比大、響應快、操縱方便、可自動實現(xiàn)過載保護等優(yōu)點而廣泛應用于各種工業(yè)設備中。在含有伺服閥控液壓缸的液壓系統(tǒng)中，非線性摩擦力是影響液壓系統(tǒng)位置和速度控制精度的主要因素，而摩擦力來源于液壓缸的往復運動密封界面，與運動速度、液壓油壓力等因素密切相關。因此，國內外研究者針對摩擦力建模進行了大量研究。

為了消除摩擦力對液壓伺服系統(tǒng)的不良影響、提高液壓系統(tǒng)控制性能，國內外研究學者進行了大量的摩擦科學實驗。Stribeck模型[1]能描述低速時摩擦力隨速度增加而減小、高速工況摩擦力隨速度增大而增大的現(xiàn)象,故廣泛應用于控制系統(tǒng)[2-5]中，并且控制精度得到顯著提高。進一步研究發(fā)現(xiàn)，Stribeck摩擦模型在預測穩(wěn)態(tài)摩擦力時比較理想，但預測動態(tài)摩擦力則不太理想[6]。LuGre模型[7]將兩個相互運動物體的接觸部分表征為鬃毛模型，該模型能很好地預測摩擦滯后、Stribeck效應、預滑動階段等摩擦特性，被廣泛應用于摩擦補償控制系統(tǒng)[8-9]。TRAN等[10]針對液壓系統(tǒng)實際情況，建立了考慮負載變化、油膜厚度和時間參數(shù)的改進LuGre摩擦模型,該模型能很好地預測摩擦滯后、Stribeck效應、預滑動階段等摩擦特性，與經典LuGre摩擦模型相比，預測能力更強。PAN等[11]在文獻[10]基礎上，考慮了油膜厚度的非線性特性，引入了Bouc-Wen模型，在伺服液壓系統(tǒng)中使用柱塞式液壓缸實驗對模型進行驗證，進一步提高了摩擦力預測精度。在LuGre模型后，AL-BENDER等[12]提出了GMS(Generized Maxwell slip)摩擦模型，該模型具有較強的摩擦力預測能力，主要表現(xiàn)在對摩擦滯后、預滑動階段和Stribeck效應等摩擦特性具有更加準確的描述能力。BOEGLI等[13]提出了Smoothed-GMS模型，該模型使用基于梯度的微分方程銜接摩擦過程中的預滑動階段和滑動階段。NILKHAMHANG等[14]提出基于線性Stribeck模型的GMS模型進行自適應摩擦補償，并驗證了模型的有效性。KANG等[15]改進了GMS摩擦模型，針對電液伺服系統(tǒng)中存在的不確定性干擾和非線性摩擦力，設計了自適應滑模控制器，進行了摩擦補償控制實驗，取得了較高的力跟蹤控制精度。倪風雷等[16]基于速度觀測器進行了GMS參數(shù)辨識，并基于GMS模型進行摩擦補償，得到了較好的位置控制精度。

液壓系統(tǒng)中液壓缸的摩擦力主要來源于活塞密封件與液壓缸缸體的相互作用。密封件形變對液壓缸摩擦力有顯著影響，而液壓缸油腔內油壓會影響密封件的形變，進而影響密封件與活塞桿和缸體的接觸狀態(tài)，從而影響摩擦力的變化。在實際液壓伺服控制系統(tǒng)中，大部分學者直接采用經典的摩擦模型進行摩擦補償控制[17-26]，很少考慮液壓系統(tǒng)中油壓對摩擦力的影響。本文提出考慮壓力效應的穩(wěn)態(tài)摩擦模型和動態(tài)摩擦模型，搭建用于驗證液壓缸摩擦模型預測效果的摩擦力測試實驗臺，研究復雜工況下液壓缸穩(wěn)態(tài)摩擦特性和動態(tài)摩擦特性，提出摩擦模型的摩擦參數(shù)辨識算法。

1 液壓缸摩擦特性實驗平臺構建

液壓缸摩擦力測試實驗臺如圖1所示。在被測油缸的進油口和出油口處均安裝壓力傳感器(ATOS，E-ART-8/250/I型)，用以測量被測缸壓力。液壓缸活塞運動位移由安裝在液壓缸同一運動方向的位移傳感器(MTS, RPM0800MD601V61型)測得，運動速度由位移信號經濾波后進行差分獲得。通過伺服閥(ATOS,DLHZO-TEB-SN-NP-060-L71/I型)來控制進入被測油缸的流量，從而實現(xiàn)調速。實驗臺位移信號的輸出端口、壓力傳感器輸出端口經過PLC S7-1200數(shù)據(jù)采集模塊送入上位機，在后臺進行數(shù)據(jù)處理并存儲。實驗臺測控軟件編程環(huán)境基于LabVIEW軟件平臺，控制系統(tǒng)采用速度閉環(huán)PID控制，調速范圍可達0.5～100 mm/s，可以實現(xiàn)正弦、三角波或者常值跟蹤速度下的液壓缸摩擦力測試。實驗平臺的液壓控制系統(tǒng)原理圖如圖2所示。

圖1 摩擦力測試實驗平臺Fig.1 Experiment platform of friction test1.位移傳感器 2.液壓缸 3.壓力傳感器

圖2 液壓缸控制系統(tǒng)Fig.2 Hydraulic cylinder control system

根據(jù)牛頓第二定律，運動部件液壓缸活塞的運動學方程表示為

Fr=p1A1-p2A2-mg-ma

(1)

式中m——運動部件質量

Fr——液壓缸摩擦力

p1——被測液壓缸下腔壓力

p2——被測液壓缸上腔壓力

A1——被測液壓缸下腔活塞有效面積

A2——被測液壓缸上腔活塞有效面積

g——重力加速度

a——加速度

使用卡爾曼濾波器處理位移信號得到加速度a，因而根據(jù)式(1)可測得摩擦力。當以正弦信號為速度跟蹤信號(速度v為-5～5 mm/s，頻率f=0.5 Hz)時，測得的實驗數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 動態(tài)摩擦力測試實驗結果(f=0.5 Hz)Fig.3 Experiment sample of dynamic friction(f=0.5 Hz)

為了驗證液壓缸上下油腔壓力和液壓缸密封形式對摩擦特性的影響，采用3種不同密封形式(U形：活塞桿和活塞處皆為U形密封；T形:活塞桿處為U形密封，活塞處為組合密封;G形:活塞桿處為U形密封，活塞處為格萊圈密封)液壓缸進行實驗，并且還考慮了液壓缸缸徑和負載特性對摩擦特性的影響，使用的液壓缸種類如表1所示，所有液壓缸行程為250 mm。

表1 液壓缸種類Tab.1 Types of hydraulic cylinder

所有實驗均在常溫、供油壓力恒定(8.0 MPa)工況下進行。分別研究了穩(wěn)態(tài)摩擦力特性和動態(tài)摩擦力特性在復雜工況下的變化規(guī)律。

2 液壓缸摩擦模型

2.1 GMS摩擦模型

GMS摩擦模型如圖4所示。該模型能描述3個基本現(xiàn)象：①常速下的Stribeck曲線。②預滑動階段的不具有本地記憶的滯回效應。③滑動階段的摩擦滯后。該模型提高摩擦力預測精確性[14]，摩擦力表示為

(2)

式中N——等效摩擦單元數(shù)量

σ2——粘性摩擦系數(shù)

圖4 GMS摩擦模型Fig.4 GMS friction model

當摩擦單元處于粘滯狀態(tài)時，獨立單元摩擦力為

(3)

式中ki——摩擦單元剛度

當摩擦單元處于滑動狀態(tài)且液壓缸速度大于零時，獨立單元摩擦力為

(4)

(5)

式(4)中Stribeck曲線為

(6)

式中Fc——庫侖摩擦力αi——單元權重

C——引力系數(shù)vs——Stribeck速度

Fs——最大穩(wěn)態(tài)摩擦力

2.2 考慮壓力效應的摩擦模型

2.2.1穩(wěn)態(tài)摩擦模型

提出了考慮液壓缸進出油口壓力的穩(wěn)態(tài)摩擦模型(P-Stribeck)，因為液壓缸摩擦力主要來源于密封件與活塞桿和活塞與液壓缸內壁的相互作用，并且油腔壓力增大會影響密封件形變，進而加強密封件與活塞桿相互作用，影響摩擦特性，為了改進Stribeck摩擦模型，因此引入有桿腔和無桿腔壓力影響系數(shù)表征油液壓力的影響。該模型表達式為

(7)

(8)

式中Kpr1、Kpr2——壓力系數(shù)

Fpr——壓力對摩擦力影響項

Fsp——考慮壓力效應的穩(wěn)態(tài)摩擦力

pa——壓力，取0.1 MPa

2.2.2動態(tài)摩擦模型

結合文獻[11-12，14]和式(8)提出了考慮液壓缸進出油口壓力的動態(tài)摩擦模型(P-GMS)。文獻[11-12]通過分析液壓缸密封油膜動力學和密封界面非定常流體動力學發(fā)現(xiàn)，動態(tài)摩擦力模型摩擦力相對于速度變量具有相位超前特征，因此在LuGre模型摩擦力項中加入速度一階微分環(huán)節(jié)，即活塞運動加速度，以表征運動加速度對摩擦力的影響。為此，本文動態(tài)摩擦模型計及加速度和壓力效應的雙重因素影響，提出了摩擦力預測方法，即

(9)

式中FDP——考慮壓力效應的動態(tài)摩擦力

T——流體潤滑動態(tài)摩擦時間常數(shù)

3 摩擦模型參數(shù)辨識

以多種工況下的液壓缸摩擦力測試實驗數(shù)據(jù)為基礎，對所提出的摩擦模型進行參數(shù)辨識。參數(shù)辨識過程分為2個步驟，首先使用遺傳算法辨識穩(wěn)態(tài)摩擦參數(shù)，再使用穩(wěn)態(tài)摩擦參數(shù)辨識動態(tài)摩擦參數(shù)。

3.1 穩(wěn)態(tài)摩擦參數(shù)辨識

當液壓缸在垂直方向上勻速穩(wěn)定狀態(tài)下運動時，使用PID控制器保證速度的跟蹤精度，使液壓缸在給定速度(1、5、10、15、20、25、30、35、40 mm/s)下運行，并采集實驗的位移、速度、壓力等數(shù)據(jù)。液壓缸缸徑40 mm、負載720.3 N、U形密封液壓缸穩(wěn)態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果如表2所示，辨識效果如圖5所示。

表2 穩(wěn)態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果Tab.2 Identification result of steady state

圖5 穩(wěn)態(tài)摩擦力辨識結果Fig.5 Identification result of steady steady state friction

3.2 動態(tài)摩擦參數(shù)辨識

為了辨識GMS摩擦模型動態(tài)參數(shù)剛度ki和權重αi，采用小幅值的正弦信號進行實驗，同樣也是采用PID控制器進行速度跟蹤，獲得實驗數(shù)據(jù)后經過辨識得動態(tài)摩擦參數(shù)。

將GMS摩擦模型的單元塊設置為3個，即N=3，可得到不同實驗條件下與之相對應的剛度ki(i=1,2,3)和αi(i=1,2,3)，將辨識得到的GMS摩擦模型參數(shù)代入P-GMS模型中辨識P-GMS模型的壓力參數(shù)Kpr1、Kpr2、T。液壓缸直徑40 mm時動態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果如表3所示，參數(shù)C=0.054 7 N/s，Kpr1=12.96，Kpr2=-13.12,T=1.204。

表3 動態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果Tab.3 Identification result of dynamic state

4 摩擦模型預測效果與實驗結果對比

4.1 穩(wěn)態(tài)摩擦特性

4.1.1不同缸徑、不同負載下的穩(wěn)態(tài)摩擦特性

采用3種不同缸徑(40、80、100 mm)、同等密封形式液壓缸，在特定速度(15 mm/s)、相同負載(720.3、1 440.6、2 160.9 N)、泵出口壓力恒定(8.0 MPa)工況下進行實驗。

如圖6所示，在負載720.3 N、速度15 mm/s實驗條件下，測得不同缸徑液壓缸的實驗數(shù)據(jù)并與Stribeck、P-Stribeck模型預測結果進行對比，參數(shù)辨識結果如表4所示；由圖6可得，本文所提出的摩擦模型預測效果明顯優(yōu)于Stribeck模型。

圖6 恒定速度、不同缸徑下摩擦力辨識結果對比(U形密封，速度15 mm/s負載720.3 N)Fig.6 Comparison results of friction identification at constant velocity with different diameters (U-seal,velocity 15 mm/s, load 720.3 N)

表4 不同缸徑下穩(wěn)態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果(速度15 mm/s，負載720.3 N)Tab.4 Identification result of steady state (velocity 15 mm/s, load 720.3 N)

采用文獻[12]NRMSE誤差分析方法,計算式為

圖7 恒定速度、不同負載下摩擦力辨識結果對比(缸徑100 mm，速度15 mm/s)Fig.7 Comparison results of friction identification at situation of constant velocity with different loads (diameter 100 mm, velocity 15 mm/s)

(10)

式中RMSE——均方根誤差

NRMSE——正則化均方根誤差

表5為采用NRMSE誤差分析方法對負載720.3 N、速度15 mm/s、供油壓力8.0 MPa工況下液壓缸摩擦力辨識進行的誤差分析結果，結果表明，P-Stribeck模型在負載720.3 N、驅動速度15 mm/s工況下3種缸徑(40、80、100 mm)U形密封液壓缸穩(wěn)態(tài)摩擦力預測的NRMSE分別為2.80%、1.55%、0.86%，其預測精度優(yōu)于經典Stribeck模型，該模型對該工況下液壓缸摩擦力預測是有效的。

表5 不同缸徑下Stribeck和P-Stribeck模型摩擦力預測誤差分析結果(速度15 mm/s，負載720.3 N)Tab.5 Error analysis of friction prediction between Stribeck model and P-Stribeck model (velocity 15 mm/s, load 720.3 N) %

在缸徑100 mm、速度15 mm/s實驗條件下，不同負載工況的摩擦力預測結果如圖7所示，參數(shù)辨識結果如表6所示。從圖7中可知，本文所提出的穩(wěn)態(tài)摩擦模型預測效果明顯優(yōu)于Stribeck模型。

表6 不同負載下穩(wěn)態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果(缸徑100 mm，速度15 mm/s)Tab.6 Identification result of steady state (diameter 100 mm, velocity 15 mm/s)

表7為采用NRMSE誤差分析方法對不同負載(720.3、1 440.6、2 160.9 N)、速度15 mm/s、供油壓力8.0 MPa工況下液壓缸力辨識進行誤差分析的結果，結果表明P-Stribeck模型在3種負載(720.3、1 440.6、2 160.9 N)、運動速度15 mm/s、缸徑100 mm工況下，U形密封液壓缸穩(wěn)態(tài)摩擦力預測的NRMSE分別為0.86%、1.25%、1.43%，該模型摩擦力預測精度高于Stribeck模型，P-Stribeck模型對預測該工況下液壓缸摩擦力有效。

表7 不同負載下Stribeck和P-Stribeck模型摩擦力預測誤差分析(缸徑100 mm，速度15 mm/s)Tab.7 Error analysis of friction prediction between Stribeck model and P-Stribeck model (diameter 100 mm, velocity 15 mm/s) %

4.1.2不同密封形式下的穩(wěn)態(tài)摩擦特性

采用3種不同密封形式、相同缸徑(100 mm)液壓缸，在特定速度(15 mm/s)、相同負載(720.3 N)、泵出口壓力恒定(8.0 MPa)工況下進行實驗。

如圖8所示，測得不同密封形式液壓缸實驗數(shù)據(jù)與摩擦力預測效果比較，參數(shù)辨識結果如表8所示。由圖8可得，本文所提出的穩(wěn)態(tài)摩擦模型預測效果明顯優(yōu)于Stribeck模型。

表9為采用NRMSE誤差分析方法對負載720.3 N、速度15 mm/s、供油壓力8.0 MPa工況下液壓缸摩擦力辨識進行誤差分析的結果，結果表明，P-Stribeck模型在負載720.3 N、運動速度15 mm/s、缸徑100 mm工況下3種密封形式液壓缸穩(wěn)態(tài)摩擦力預測的NRMSE分別為0.86%、0.27%、0.46%，該模型摩擦力預測精度高于Stribeck模型，P-Stribeck模型對預測該工況下液壓缸摩擦力有效。

圖8 恒定速度、不同密封形式下摩擦力辨識結果對比(缸徑100 mm，速度15 mm/s，負載720.3 N)Fig.8 Comparison results of friction identification with different sealing types at constant velocity (diameter 100 mm, velocity 15 mm/s, load 720.3 N)

表8 不同密封形式下穩(wěn)態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果(缸徑100 mm,速度15 mm/s，負載720.3 N)Tab.8 Identification result of steady state (diameter 100 mm, velocity 15 mm/s, load 720.3 N)

表9 不同密封形式下Stribeck和P-Stribeck模型摩擦力預測誤差分析(缸徑100 mm,負載720.3 N，速度15 mm/s)Tab.9 Error analysis of friction prediction between Stribeck model and P-Stribeck model (diameter 100 mm, load 720.3 N, velocity 15 mm/s) %

4.2 動態(tài)摩擦特性

采用特定缸徑(80 mm)、U形密封液壓缸，在不同加速度(2、4、6 mm/s2)、周期恒定(8 s)、特定負載(720.3 N)、泵出口壓力恒定(8.0 MPa)工況下進行實驗。表10為摩擦參數(shù)辨識結果,實驗速度為10、11、12、13、14、15 mm/s。

表11為不同加速度下GMS和P-GMS兩種摩擦模型摩擦參數(shù)辨識結果。圖9為基于表11摩擦參數(shù)的GMS和P-GMS兩種摩擦模型預測結果與實驗數(shù)據(jù)的對比結果。由圖9可知，本文提出的模型預測效果優(yōu)于GMS模型預測效果。

表10 動態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果(缸徑80 mm)Tab.10 Identification result of dynamic friction force (diameter 80 mm)

表12為采用NRMSE誤差分析方法對負載720.3 N、不同加速度(2、4、6 mm/s2)、供油壓力8.0 MPa工況下液壓缸摩擦力辨識結果，結果表明P-GMS模型在工況為720.3 N，缸徑100 mm，不同加速度下U形密封液壓缸動態(tài)摩擦力預測的NRMSE分別為3.34%、2.89%、3.23%，其預測精度優(yōu)于GMS模型，該模型對該工況下摩擦力預測有效。

表11 三角波式信號摩擦參數(shù)辨識結果Tab.11 Identification result of friction with triangle wave signal

圖9 不同加速度下摩擦模型預測結果與實驗數(shù)據(jù)對比(U形密封,缸徑80 mm,負載720.3 N)Fig.9 Comparison results between model prediction and friction measured at different accelerations (U-seal, diameter 80 mm, load 720.3 N)

表12 不同加速度下GMS和P-GMS模型摩擦力預測誤差Tab.12 Error of friction prediction between GMSmodel and P-GMS model %

采用特定缸徑(40 mm)、U形密封液壓缸，在不同頻率(1.0、2.0 Hz)、特定負載(720.3 N)、泵出口壓力恒定(8.0 MPa)工況下進行實驗。

表13為不同頻率下GMS和P-GMS兩種摩擦模型摩擦參數(shù)辨識結果。不同頻率下實驗數(shù)據(jù)與GMS和P-GMS兩種摩擦模型預測結果對比結果如圖10所示，由圖10可知，本文所提出模型預測效果優(yōu)于GMS模型預測效果。

表14為采用NRMSE誤差分析方法對負載720.3 N、不同頻率(0.5、1、2 Hz)、供油壓力8.0 MPa工況下液壓缸摩擦力辨識結果，結果表明P-GMS模型在工況為720.3 N、缸徑100 mm、不同頻率下，U形密封液壓缸動態(tài)摩擦力預測的NRMSE分別為7.37%、7.71%、10.92%，其預測精度優(yōu)于GMS模型，該模型對該工況下摩擦力預測有效。

表13 動態(tài)摩擦參數(shù)辨識結果(負載720.3 N)Tab.13 Identification result of dynamic state(load 720.3 N)

5 結論

(1)搭建了一種變負載變速度驅動下液壓缸非線性摩擦特性測試實驗平臺，在不同密封形式、不同缸徑、不同負載、不同加速度和頻率下對液壓缸穩(wěn)態(tài)和動態(tài)摩擦特性進行了測試。

圖10 不同頻率下摩擦模型預測結果與實驗數(shù)據(jù)對比(U形密封,缸徑40 mm,負載720.3 N)Fig.10 Comparison results between model prediction and friction measured under different frequencies (U-seal, diameter 40 mm, load 720.3 N)

表14 不同頻率下GMS和P-GMS模型摩擦力預測誤差Tab.14 Error of friction prediction between GMSmodel and P-GMS model %

(2)基于Sribeck和GMS模型，建立了考慮液壓缸油腔壓力和運動加速度的穩(wěn)態(tài)摩擦模型和動態(tài)摩擦模型，提出了一種改進摩擦模型的摩擦參數(shù)辨識方法。

(3)采用Stribeck和P-Stribeck兩種模型預測穩(wěn)態(tài)摩擦力，并與實驗數(shù)據(jù)進行對比，結果表明，P-Stribeck模型預測3種負載液壓缸摩擦力NRMSE

分別為0.86%、1.25%、1.43%，P-Stribeck模型預測3種缸徑液壓缸摩擦力NRMSE分別為2.80%、1.55%、0.86%，P-Stribeck模型預測3種密封形式液壓缸摩擦力NRMSE分別為0.86%、0.27%、0.46%，P-Stribeck模型預測液壓缸穩(wěn)態(tài)摩擦力的精度明顯優(yōu)于Stribeck模型。

(4)采用GMS和P-GMS兩種模型預測動態(tài)摩擦力，并與實驗數(shù)據(jù)進行對比，結果表明，P-GMS模型預測3種加速度工況下液壓缸摩擦力NRMSE分別為3.34%、2.89%、3.23%，P-GMS模型預測3種頻率工況下液壓缸摩擦力NRMSE分別為7.37%、7.71%、10.92%，P-GMS模型預測液壓缸動態(tài)摩擦力的精度優(yōu)于GMS摩擦模型。