呂芳蕊，張鑫杰，饒柱石，鄭勝堯，施俊杰

（1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.上海交通大學(xué)a.機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗室；b.振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

0 引 言

船用艉軸承支撐著螺旋槳軸，其潤滑特性對船舶推進(jìn)軸系的動力學(xué)性能及可靠性具有重要影響。船用艉軸承具有突出的特點(diǎn)：首先，由于螺旋槳的重力作用，螺旋槳軸易于發(fā)生撓曲變形，中國船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CB/Z 338-2005 規(guī)定，校中后的軸頸傾角不得超過0.35 mrad，然而，較小的軸頸傾角即可對軸承性能產(chǎn)生顯著的影響；其次，艉軸承多處于低速重載工況，高偏心率使最小膜厚遠(yuǎn)小于最大膜厚[1]，最小膜厚附近區(qū)域通常為層流流態(tài)，而其它區(qū)域液膜厚度大得多，可能產(chǎn)生局部紊流，影響軸承特性；最后，為減小摩擦延長使用壽命，艉軸承常采用高分子材料作為承載面，而高分子材料表面能較低，潤滑劑易在高分子承載面發(fā)生界面滑移，影響軸承潤滑性能。

軸的撓曲變形及軸頸傾斜的問題得到了一些學(xué)者的關(guān)注[2-3]，如He 等[2]推導(dǎo)了螺旋槳軸撓曲變形的計算方程，詳細(xì)分析了軸撓曲對船用艉軸承潤滑性能的影響，結(jié)果表明軸頸撓曲使軸承最小膜厚顯著減小，甚至可能發(fā)生混合潤滑；Litwin等[4]分析了軸頸傾斜對軸承的影響，指出軸頸傾角越大，承載能力越低；Jang和Khonsari[5]考慮軸頸傾斜建立了磨損對發(fā)動機(jī)軸承影響的評估模型，并指出軸頸傾斜使最大磨損深度增大，且磨損深度隨表面粗糙度增大而增大；Lü等[6]提出了軸頸傾斜下軸承等效支點(diǎn)位置的近似計算方法，并指出等效支點(diǎn)位置變化對軸系動力學(xué)特性有顯著影響。

上述研究均假定潤滑劑未在液固界面處發(fā)生滑移，然而，文獻(xiàn)[7]的研究證實(shí)在高剪切工況下潤滑劑可能在其與高分子材料的界面處發(fā)生滑移。目前針對界面滑移的研究大多采用滑動長度模型或極限剪應(yīng)力模型[8-11]。其中極限剪應(yīng)力模型假設(shè)液體在固液界面具有極限剪應(yīng)力，當(dāng)其剪應(yīng)力達(dá)到該值時則發(fā)生界面滑移，該假設(shè)被許多研究所證實(shí)。Spikes等[12-13]利用極限剪應(yīng)力模型研究了界面滑移對軸承承載力及摩擦力的影響，其研究結(jié)果表明界面滑移降低了流體潤滑軸承的承載力和摩擦力；Ma等[14]基于極限剪應(yīng)力模型，利用多線性有限元法計算了考慮界面滑移的軸承性能，指出可通過合理設(shè)計滑移區(qū)優(yōu)化軸承性能；Wang等[15-16]在滑動長度模型的基礎(chǔ)上考慮了極限剪應(yīng)力的影響，推導(dǎo)了考慮界面滑移的廣義雷諾方程，并指出界面滑移易發(fā)生于間隙小、剪應(yīng)力大的區(qū)域；Cheng等[17]針對空化區(qū)的潤滑膜提出了速度滑移模型；王占朝等[18]考慮界面滑移建立了帶平衡梁結(jié)構(gòu)的水潤滑可傾瓦軸承的瞬態(tài)模型。上述研究均表明界面滑移會影響軸承性能，然而船用艉軸承中的界面滑移問題尚未得到重視。而Jin 等[7]的試驗研究表明潤滑油可在高分子材料表面產(chǎn)生滑移，并測得了潤滑油在聚四氟乙烯表面的極限剪應(yīng)力。可見，對于承載面為高分子材料的船用艉軸承，有必要研究界面滑移對軸承性能的影響。

目前針對船用艉軸承的研究通常假設(shè)液膜為層流狀態(tài)。然而，大型艉軸承的高偏心率導(dǎo)致最大膜厚往往遠(yuǎn)大于最小膜厚，在這類大型艉軸承中可能發(fā)生局部紊流。對紊流潤滑的研究，以Constantinescu[19-20]、Ng-Pan[21]和Elrod-Ng[22]提出的紊流模型應(yīng)用最為廣泛。Bouard 等[23]分別采用上述三種模型分析了紊流流態(tài)對可傾瓦軸承性能的影響，結(jié)果表明三種模型所得結(jié)果均較為接近；Braunetiere[24]在Elrod-Ng 模型的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的低雷諾數(shù)流動模型，并將該模型應(yīng)用于靜壓非接觸端面密封驗證了模型的正確性；Zhu 等[25]的研究結(jié)果表明紊流對軸頸傾斜下的粗糙軸承影響不可忽視；張永芳等[26]推導(dǎo)得到了適用于高偏心及重載工況的紊流軸承承載力的近似表達(dá)式；Susilowati 等[27]利用三維CFD 方法對不同流態(tài)下的軸承性能進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在紊流和層流兩種流態(tài)下壓力具有相同的變化趨勢；Mallya 等[28]研究了紊流工況下軸頸傾斜的水潤滑軸承的潤滑特性，發(fā)現(xiàn)相同偏心率下紊流和軸頸傾斜均增大了軸承的承載能力。上述研究假定軸承處于全紊流狀態(tài)，而大型重載船用艉軸承的最小膜厚較小，其附近區(qū)域往往處于層流流態(tài)，對于膜厚較大的區(qū)域則可能進(jìn)入紊流流態(tài)，有必要針對船用艉軸承中局部紊流的影響開展研究。

綜上所述，目前船用艉軸承的軸頸撓曲問題已取得一定研究進(jìn)展，而船用艉軸承中存在的界面滑移及局部紊流問題尚未得到重視，綜合考慮界面滑移、局部紊流、軸頸撓曲等多種因素影響的軸承研究尚未見報道。為研究界面滑移和局部紊流對船用艉軸承潤滑特性的影響，本文提出一種考慮界面滑移及紊流的傾斜軸頸軸承潤滑模型，并應(yīng)用該模型分析界面滑移及局部紊流對船用艉軸承性能的影響。

1 考慮紊流及界面滑移的軸承模型

本章首先建立考慮軸頸傾斜的軸承幾何模型，然后分析流態(tài)轉(zhuǎn)變及界面滑移的影響，建立綜合考慮二維界面滑移及紊流的軸承分析模型。

1.1 考慮軸頸傾斜的軸承幾何模型

針對徑向滑動軸承的研究多假定軸頸與軸承孔的中心線互相平行，但由于工程實(shí)際中制造、安裝、重力作用等因素，主軸易于撓曲變形，特別是對于船用艉軸承，螺旋槳軸懸伸于船外，螺旋槳的重力作用導(dǎo)致軸發(fā)生豎直方向的撓曲變形，進(jìn)而使軸線與軸承孔中心線在豎直平面內(nèi)產(chǎn)生夾角γ（如圖1（a）所示）。軸承寬度遠(yuǎn)小于整個軸的長度，因此一般可忽略軸頸在軸承孔中的彎曲變形，近似認(rèn)為γ在軸向為定值。

圖1 含局部紊流的軸頸傾斜軸承示意圖Fig.1 Geometry model of the misaligned journal bearing with local turbulence

軸頸沿豎直方向傾斜時，軸承的液膜厚度[6]可表達(dá)為

1.2 考慮界面滑移及紊流的軸承控制方程

船用艉軸承等重載軸承服役時偏心率較大，其最小液膜厚度hmin遠(yuǎn)小于最大液膜厚度hmax。最小膜厚附近區(qū)域通常為層流流態(tài)，而在軸承的其它區(qū)域特別是在最大膜厚附近的區(qū)域，液膜厚得多，因而當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)較大，進(jìn)而可能發(fā)生局部紊流（如圖1（b）所示）。以x=rφ表示周向坐標(biāo)（r為軸頸半徑），以y表示徑向坐標(biāo)，以z表示軸向坐標(biāo)，將軸頸表面和軸瓦表面在x方向的運(yùn)動速度分別定義為U1、U2。根據(jù)Ng-Pan紊流模型，界面無滑移時x和z方向單位時間內(nèi)的流量分別為

其中，ReL為當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)，ReL＞Rec時為紊流，ReL≤Rec時為層流，Rec=41.1/為臨界雷諾數(shù)，ψ為軸承間隙比。TBA、TBB、ETA、ETB為紊流因子，其取值見表1。ReL作為流態(tài)判定因子，表達(dá)了局部紊流的影響。

表1 紊流因子Tab.1 Turbulence factors

對于未發(fā)生界面滑移的穩(wěn)態(tài)工況徑向軸承，U2=W1=W2=0，則考慮紊流的廣義雷諾方程為

當(dāng)流體在表面2 發(fā)生相對滑動時，式（2）中的U2應(yīng)以液膜在表面2 邊界處沿x方向的絕對速度U2s替代，類似地，式（3）中W2應(yīng)以液膜在表面2 邊界處沿z方向的絕對速度W2s替代。接下來推導(dǎo)U2s和W2s的控制方程。

如圖2（a）所示，液體在兩界面間流動，假設(shè)其在固液界面處的剪應(yīng)力達(dá)到極限剪應(yīng)力，則液體在界面處產(chǎn)生滑移。定義τl1、τl2分別為液體在界面1、2 處的極限剪應(yīng)力，如圖2（b）所示，液體在界面2產(chǎn)生滑移時，其剪應(yīng)力為τ=±τl2，τ在x、z方向的分量為

圖2 液體在固液界面處的極限剪應(yīng)力示意圖Fig.2 Schematic diagram of limit shear stress of liquid at solid-liquid interface

式中，α=arctan（τyz/τyx）。

根據(jù)Ng-Pan紊流模型，不考慮滑移時界面處的剪應(yīng)力可按下式求解：

式中，正號用于表面2，負(fù)號用于表面1。

液體在界面2處滑移時，式（6）中的U2應(yīng)替換為液體絕對速度U2s，由式（5）和式（6），可得到

W2s則可通過類似的方法求解得到：

將式（7）代入式（2），式（8）代入式（3），再將式（2）與式（3）代入流量平衡方程：

則可得到廣義雷諾方程：

上式適用于液膜在界面2處發(fā)生滑移的軸承。

若流體在界面1發(fā)生滑移，則可推導(dǎo)得到廣義雷諾方程為

式（10）和式（11）考慮了界面滑移及紊流的影響，適用于相應(yīng)的軸承性能分析。

進(jìn)行數(shù)值仿真時，首先根據(jù)節(jié)點(diǎn)處的液膜厚度、潤滑劑運(yùn)動粘度、軸頸線速度計算當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)及紊流系數(shù)，然后代入雷諾邊界條件，即可求解廣義雷諾方程（4）、（10）和（11），得到液膜壓力分布，軸承承載力可根據(jù)下式求解得到：

式中，F(xiàn)ξ、Fη分別為液膜動壓力在水平和豎直方向的分力，A為軸承展開面面積。

潤滑膜在軸頸表面的剪應(yīng)力為

軸承摩擦力由下式計算得到：

2 數(shù)值求解流程及驗證

基于商業(yè)軟件Matlab 采用有限差分法編制了綜合考慮界面滑移、紊流及軸頸傾斜的軸承性能仿真程序，圖3為程序計算流程圖。首先通過方程（1）計算各節(jié)點(diǎn)的液膜厚度，然后通過節(jié)點(diǎn)的膜厚、潤滑劑運(yùn)動粘度、軸頸線速度計算當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)及紊流系數(shù)；計算網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的剪應(yīng)力，根據(jù)剪應(yīng)力判斷兩界面處是否發(fā)生界面滑移；根據(jù)滑移情況選取各區(qū)域應(yīng)采用的方程，并計入雷諾邊界條件和不同邊界處的壓力、流動連續(xù)性條件，求解廣義雷諾方程（4）、（10）及（11），即可得到軸承的壓力分布，進(jìn)而可得到軸承潤滑特性。本程序中需要考慮軸頸傾斜的影響，因此對整個軸承寬度進(jìn)行了網(wǎng)格劃分。

圖3 計算流程圖Fig.3 Flow chart of numerical calculation

為驗證本文提出的模型，用上述計算程序計算了文獻(xiàn)[14]中軸承的性能，并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了對比。文獻(xiàn)[14]中軸承參數(shù)為：偏心率ε0=0.8，長徑比L/D=1，無量綱極限剪應(yīng)力根據(jù)計算結(jié)果＞6 時液膜不發(fā)生界面滑移），文獻(xiàn)考慮了界面滑移的影響，流態(tài)為層流。定義了與文獻(xiàn)中相同的無量綱參數(shù)=pψ2/2μΩ，=得到軸承的無量綱壓力分布、無量綱承載力及摩擦力如圖4 所示，其中圖4（a）為液膜壓力分布圖，可見潤滑膜在軸瓦界面產(chǎn)生的滑移，使最大壓力、軸承承載力與摩擦力均有所降低；圖4（b）為無量綱摩擦力及承載力本文結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果對比圖，可以發(fā)現(xiàn)利用本文模型所得計算結(jié)果與文獻(xiàn)[14]較為吻合，從而可證明該模型在層流潤滑分析中的正確性。層流流態(tài)是本文模型的一種特例，由于該算例未發(fā)生紊流，因此后續(xù)需通過試驗進(jìn)一步驗證該模型在紊流流態(tài)下的正確性。

圖4 不同模型下的軸承性能Fig.4 Bearing performance with different models

3 結(jié)果與討論

采用本文提出的模型對參數(shù)如表2 所示的軸承進(jìn)行仿真，本算例中軸瓦工作表面為聚四氟乙烯（PTFE）薄膜，基體為鋁合金，軸瓦會產(chǎn)生少量變形，但由于PTFE 膜較薄，引起的變形較?。ㄓ邢拊治鼋Y(jié)果表明，在轉(zhuǎn)速50 r/min 下，考慮軸瓦變形時液膜厚度變化量為0.55 μm），且?guī)缀醪挥绊懸?guī)律分析，因而本部分忽略軸瓦變形的影響。通過有限元分析得到轉(zhuǎn)子的撓曲變形曲線，對軸頸各節(jié)點(diǎn)的撓曲變形量進(jìn)行線性擬合，得到軸頸在豎直面內(nèi)的傾角約為0.015 mrad。軸由金屬材料制成，其表面能遠(yuǎn)大于PTFE，因此液膜在軸表面的極限剪應(yīng)力遠(yuǎn)大于軸瓦表面，故而界面滑移通常只產(chǎn)生于軸瓦界面。本算例采用文獻(xiàn)[7]測得的油-PTFE界面的極限剪應(yīng)力（τl=1126.94 Pa）。

表2 軸承參數(shù)Tab.2 Bearing parameters

利用表2 中的軸承參數(shù)進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性分析，不同網(wǎng)格下軸承性能計算結(jié)果對比如表3 所示。為兼顧計算精度與效率，本文計算采用240×160的矩形網(wǎng)格。

表3 不同網(wǎng)格下的軸承性能計算結(jié)果Tab.3 Results of bearing performance versus grid numbers

3.1 界面滑移對軸頸傾斜軸承性能的影響

分別考慮界面滑移/不考慮界面滑移對軸頸傾斜下的軸承性能進(jìn)行了分析，圖5為50 r/min時軸承的壓力分布?？梢姡S頸傾斜時，最高液膜壓力靠近軸頸下沉端；對比圖5（a）與圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，在相同載荷條件下，考慮界面滑移增大了軸承最大液膜壓力。這是因為考慮界面滑移時軸承承載能力下降，因此相同載荷條件下，考慮界面滑移時偏心率增大，導(dǎo)致壓力梯度增大，壓力峰較為陡峭。

圖5 50 r/min下軸承壓力分布Fig.5 Pressure distribution of the bearing with a rotational speed of 50 r/min

液膜厚度是評價軸承運(yùn)行是否安全的重要指標(biāo)，也是判斷軸承潤滑狀態(tài)的主要依據(jù)之一。圖6（a）為不同截面處的液膜厚度分布，可見軸頸下沉端軸承的最小液膜厚度遠(yuǎn)小于中分面處的最小液膜厚度，說明軸頸傾斜顯著惡化了軸承潤滑特性；考慮界面滑移時最小液膜厚度有所減小，說明界面滑移削弱了軸承承載能力，軸承需要更大的偏心率才能平衡外部載荷。圖6（b）為摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系圖，可見考慮界面滑移時摩擦系數(shù)顯著下降，因此可利用該原理對軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

圖6 界面滑移對關(guān)鍵特性參數(shù)的影響Fig.6 Influence of wall slip on the key characteristic parameters

3.2 局部紊流對軸頸傾斜軸承性能的影響

分別考慮局部紊流/不考慮局部紊流對軸承性能進(jìn)行了分析。圖7所示為轉(zhuǎn)速400 r/min下軸承液膜壓力分布?？梢娤嗤d荷下，考慮局部紊流時最大液膜壓力減小，這是因為考慮局部紊流時軸承的承載能力增大，因而偏心率減小，壓力峰相對平緩。

圖7 400 r/min下軸承壓力分布Fig.7 Pressure distribution of the bearing with a rotational speed of 400 r/min

圖8為兩種模型下軸承關(guān)鍵特性圖。由圖8（a）可見考慮局部紊流時，最小液膜厚度有所增大，這是由于局部紊流提高了軸承承載能力，因而偏心率適當(dāng)減小即可與外部載荷相平衡。圖8（b）所示的摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系圖表明，局部紊流增大了軸承的摩擦系數(shù)，且隨著轉(zhuǎn)速的升高紊流區(qū)域增大，摩擦系數(shù)的變化量增大。

圖8 局部紊流對關(guān)鍵特性的影響Fig.8 Influences of local turbulence on the key characteristics

3.3 界面滑移與局部紊流的綜合影響

綜合考慮界面滑移與局部紊流的影響對軸承性能進(jìn)行了分析。圖9為不同模型下軸承最小膜厚隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系圖。由圖可見，轉(zhuǎn)速低于250 r/min 時，紊流對最小膜厚影響較小，界面滑移對膜厚的減小作用占主導(dǎo)，綜合考慮界面滑移和局部紊流所得結(jié)果與僅考慮界面滑移的結(jié)果較為接近。隨著轉(zhuǎn)速逐漸升高，紊流區(qū)域增大，最小膜厚的變化量也隨之增大，逐步與界面滑移引起的液膜厚度減小相抵消，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到450 r/min時，綜合考慮界面滑移與局部紊流所得結(jié)果與不考慮兩因素所得結(jié)果較為接近。

圖9 多種模型下最小液膜厚度隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系圖Fig.9 Minimum film thickness versus rotational speed for different models

圖10 為不同模型下軸承摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系圖。由圖可見，相比最小膜厚，局部紊流對摩擦系數(shù)的影響更為明顯。轉(zhuǎn)速增大至150 r/min后，紊流對摩擦系數(shù)的影響逐漸增大，逐步抵消界面滑移引起的摩擦系數(shù)減?。划?dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到350 r/min時，綜合考慮界面滑移與局部紊流所得結(jié)果與不考慮兩因素所得結(jié)果較為接近。

圖10 多種模型下摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系圖Fig.10 Friction coefficients versus journal speeds for the different models

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)得到了考慮界面滑移及局部紊流的廣義雷諾方程，從而建立了一種考慮界面滑移和紊流的軸承分析模型，在此基礎(chǔ)上分析了界面滑移、局部紊流及兩因素的耦合對軸承性能的影響。主要結(jié)論如下：

（1）軸頸傾斜下，最大液膜壓力向軸頸下沉端移動，軸頸下沉端液膜厚度顯著小于軸承中分面，說明軸頸傾斜嚴(yán)重惡化了軸承的潤滑性能。

（2）考慮界面滑移時軸承的承載能力降低，壓力峰值升高，最小膜厚減小，但同時摩擦系數(shù)降低，可利用該特性進(jìn)行軸承優(yōu)化。在載荷不變的條件下，考慮局部紊流時壓力變化較為平緩，最小膜厚增大，同時摩擦力增大，且隨著轉(zhuǎn)速升高，局部紊流區(qū)域增加，紊流的影響更加顯著。

（3）綜合考慮界面滑移與局部紊流時，低速下，界面滑移對液膜厚度與摩擦系數(shù)的減小作用占主導(dǎo)；隨著轉(zhuǎn)速的升高，局部紊流對液膜厚度與摩擦系數(shù)的增大作用逐漸增強(qiáng)，轉(zhuǎn)速升高至350 r/min 時與界面滑移引起的液膜厚度與摩擦系數(shù)減小相抵消。