第五瑤光，宮峰勛

(中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院,天津 300300)

0 引言

多點定位系統(tǒng)中，信號到達(dá)時間(time of arrival,TOA)的精確提取與估計對民用航空飛機(jī)的實時高精確度監(jiān)視起到了至關(guān)重要的作用.可靠的TOA 估計算法，可以在定位、導(dǎo)航與授時(positioning，navigation and timing,PNT)體系中為民航領(lǐng)域提供精確與穩(wěn)定的定位服務(wù).

Chan等[1]提出自卷積算法，通過卷積峰值位置結(jié)合最小二乘法求解TOA 和脈沖寬度，可用于部分參數(shù)已知的信號，但是對信噪比(signal to noise ratio,SNR)有較高的要求.D'amico等[2]提出通過測量窗口中信號的能量變化估計TOA 的算法，但是只在中高SNR 時具有較高估計精確度.譚釧章等[3]提出自相關(guān)結(jié)合倒序累加的TOA 估計算法，可用于各種調(diào)制雷達(dá)信號，但是在低SNR時，精確度只能達(dá)到微秒級.

以往的算法大多在低SNR 時難以對TOA 進(jìn)行有效的提取與估計，為降低廣域多點定位范圍內(nèi)終端(進(jìn)近)和航路上飛機(jī)的定位偏差，當(dāng)今TOA 估計算法仍有許多理論方法和技術(shù)難題亟待攻克.

本文根據(jù)被動式多點定位與二次雷達(dá)工作原理之間的聯(lián)系，引入駐留時間概念，提出對基站接收到的基帶S 模式應(yīng)答信號做匹配濾波和非相干積累，從而實現(xiàn)SNR 為-15～0 dB 的S 模式信號TOA 的精確估計，為低SNR 信號TOA 估計問題的研究提供了一定參考.

1 S 模式信號與TOA 估計

1.1 S 模式信號模型

如圖1 所示，為S 模式應(yīng)答信號形式，其數(shù)學(xué)模型s(t) 可以表示為[4]

圖1 S 模式應(yīng)答信號形式

式中：t與n分別為時間與離散時間序列號；b[n] 為數(shù)組 [1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,b1,b2,···,b56/112]，其中b1,b2,···,b56/112為數(shù)據(jù)塊中每個bit 的曼徹斯特編碼；p(t) 為脈寬T=0.5 μs 的方波脈沖.

由于S 模式應(yīng)答信號報頭具有特定的時序關(guān)系，通常提取其前導(dǎo)脈沖，采用時間戳標(biāo)記法對S 模式信號進(jìn)行TOA 估計[5].以S 模式信號前導(dǎo)四脈沖為研究對象，設(shè)置每個子脈沖邊沿時間均為國際民航組織(International Civil Aviation Organization,ICAO)規(guī)定中的最大值[6]，即上升沿0.1 μs，下降沿0.2 μs，仿真模型如圖2 所示，采樣頻率為40 MHz，其中子脈沖寬度均為0.65 μs，四脈沖總寬度為5.15 μs，1/2 幅值處的有效脈沖寬度為5 μs.

圖2 S 模式應(yīng)答信號前導(dǎo)脈沖模型

1.2 TOA 精確度評估

TOA 估計精確度可以通過時間戳標(biāo)記誤差的均方根(root mean square error,RMSE)值來衡量.假設(shè)理論上時間戳應(yīng)標(biāo)記在N0采樣點，實際標(biāo)記在了Ne采樣點，經(jīng)過G次蒙特卡羅實驗，可得TOA 估計的RMSE 表達(dá)式為

式中：Nei為第i次蒙特卡羅實驗的時間戳標(biāo)記點；Ts為采樣間隔.ERMS值越小，代表TOA 估計精確度越高.

2 背景簡析

2.1 被動式多點定位系統(tǒng)

圖3 為被動式多點定位系統(tǒng)示意圖，其工作原理是通過直接接收并處理飛機(jī)對二次雷達(dá)A/C、S模式詢問的應(yīng)答信號或廣播式自動相關(guān)監(jiān)視系統(tǒng)(automatic dependent surveillance-broadcast,ADS-B)對飛機(jī)進(jìn)行定位[7].

圖3 被動式多點定位示意圖

本文以被動式多點定位系統(tǒng)工作方式為背景，接下來，針對飛機(jī)對S 模式二次雷達(dá)詢問的應(yīng)答這類情況，進(jìn)行詳細(xì)分析.

2.2 二次雷達(dá)駐留時間

圖4 為雷達(dá)掃描過程示意圖，二次雷達(dá)掃描波束具有一定寬度，波束完全掃描過飛機(jī)需要的時間為駐留時間，這段時間內(nèi)雷達(dá)可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取、檢測和測量[8].

當(dāng)飛機(jī)距離地面站很遠(yuǎn)時，飛機(jī)的長度近似為一個點，波束邊沿掃描過飛機(jī)機(jī)體的時間可以忽略不計，因此，駐留時間Td的長短主要取決于天線波束寬度 θ 和天線轉(zhuǎn)速r，其表達(dá)式為

在飛機(jī)被波束覆蓋的駐留時間內(nèi)，二次雷達(dá)能夠以一定的脈沖重復(fù)頻率向“點名”的飛機(jī)發(fā)送S 模式詢問信號[9]，可以詢問的次數(shù)M為

式中，F(xiàn)PR為脈沖重復(fù)頻率.飛機(jī)接收到雷達(dá)在駐留時間內(nèi)發(fā)射的M個詢問信號后，會發(fā)送相應(yīng)的應(yīng)答信號，該應(yīng)答信號群組包含相同數(shù)據(jù)，地面基站接收后送入航跡處理器做點跡凝聚處理，最終合成一個目標(biāo)應(yīng)答報告.通常駐留時間內(nèi)需要接收至少4 個有效S 模式應(yīng)答信號才能將數(shù)據(jù)合成點跡[10].

為方便分析，將飛機(jī)和S 模式二次雷達(dá)相關(guān)參數(shù)設(shè)置為一些典型值，如表1 所示.

表1 飛機(jī)與雷達(dá)參數(shù)

將以上參數(shù)分別帶入式(3)、(4)，可以計算出駐留時間為45 ms，在該時間內(nèi)，飛機(jī)移動了10.35 m，二次雷達(dá)能夠發(fā)射9 次詢問信號.

在被動式多點定位系統(tǒng)中，基站可能會接收到與二次雷達(dá)S 模式應(yīng)答信號長碼格式具有相同脈沖串的ADS-B 信號，及空中交通預(yù)警和空中防撞系統(tǒng)(traffic collision avoidance system,TCAS)中的S 模式應(yīng)答信號，這兩種信號并不存在駐留時間的概念，可以通過提取信號數(shù)據(jù)塊前5 bits 的不分段(downlink format,DF)字段值對其進(jìn)行區(qū)分[11]，具體區(qū)分方法如表2 所示.

表2 不同S 模式信號分類

3 聯(lián)合TOA 估計算法

3.1 匹配濾波

設(shè)經(jīng)過采樣后的離散S 模式應(yīng)答信號前導(dǎo)脈沖為s(n)，其高電平采樣點數(shù)為r1.根據(jù)匹配濾波器原理，信號s(n) 經(jīng)過匹配濾波器的輸出y1(n)為

式中：h(n)=s(N-n) 為匹配 濾波器 沖激響應(yīng)；Rs為s(n) 的自相關(guān)函數(shù)；N為s(n) 的總采樣點數(shù).當(dāng)n=N時，匹配濾波器輸出y1(n) 取得最大值r1.

設(shè)接收端僅受到均值為0，方差為 σ2的高斯白噪聲w(n) 影響，則接收信號r(n)為

r(n) 經(jīng)過匹配濾波器后的輸出Y(n)為

式中：j為卷積過程中的離散時間序列；y0(n) 為噪聲w(n) 經(jīng)過匹配濾波器的輸出，仍然服高斯分布，其平均功率Py0為

在N采樣點處，匹 配濾波輸 出Y(n) 取得最大值和SNR，其信號噪聲功率比RSNPM可以表示為

由上式可知，信號長度越長，采樣頻率越高，峰值點處的SNR 提升效果越好.

在匹配濾波輸出最大值點處標(biāo)記時間戳可對信號進(jìn)行TOA 估計[12].但是隨著SNR 的降低，匹配濾波輸出峰值點產(chǎn)生偏移，如圖5 所示，當(dāng)采樣頻率為40 MHz時，未加噪S 模式信號前導(dǎo)脈沖模型經(jīng)過匹配濾波后，時間戳理論上應(yīng)當(dāng)標(biāo)記在第207 個采樣點；當(dāng)信號SNR 降至-15 dB時，其匹配濾波輸出最大值點在第212 個采樣點，與理論時間戳標(biāo)記點有5 個采樣點的偏差，進(jìn)而導(dǎo)致TOA 估計的RMSE值急劇增加.因此考慮對駐留時間內(nèi)的接收信號做匹配濾波后進(jìn)行非相干積累，通過能量累積原理提高TOA估計精確度.

3.2 平方律非相干積累

對駐留時間內(nèi)的Nncoh個信號的匹配濾波輸出做平方律非相干積累[13]，即功率積累，得到Z(n) ：

式中：Yk(n)和y0k(n) 分別為第k個接收信號rk(n) 和 其噪聲經(jīng)匹配濾波后的輸出；Znp(n) 為噪聲部分.N采樣點處Z(n) 的信號噪聲功率比RSNPF為

為衡量平方律非相干積累對匹配濾波輸出最大值點處的信號噪聲功率比的提升效果，將RSNPF與RSNPM相除可得

下面通過仿真評估平方律非相干積累對S 模式信號前導(dǎo)四脈沖匹配濾波輸出的SNR 提升效果.

如圖6 所示，采樣頻率為40 MHz時，隨著基帶信號SNR 不斷增加，非相干積累對匹配濾波輸出最大值點處的信噪功率比提升效果整體呈上升趨勢，并且非相干積累信號數(shù)目越多，SNR 越高，提升效果越好，具體提升效果如表3 所示.因此，在本文基帶信號SNR 研究范圍-15～0 dB內(nèi)，平方律非相干積累能夠有效提升匹配濾波輸出信號在N采樣點處的SNR.

表3 SNR 與非相干積累信噪功率比提升效果的關(guān)系

圖6 非相干積累的信號噪聲功率比提升效果

如圖7 所示，當(dāng)采樣頻率為40 MHz，SNR 為-15 dB時，2 個和6 個信號的匹配濾波輸出經(jīng)平方律非相干積累后的輸出，最大值點的時間戳分別標(biāo)記在第205 和207 個采樣點，對比圖5，可見隨著積累信號數(shù)目增加，SNR 提高，信號最大值點特征愈加明顯，從而能夠更準(zhǔn)確地標(biāo)記時間戳.

圖7 前導(dǎo)脈沖經(jīng)匹配濾波和非相干積累后的輸出

3.3 算法流程

綜上所述，聯(lián)合TOA 估計算法流程為：首先分別對飛機(jī)駐留時間內(nèi)基站接收到的Nncoh個S 模式應(yīng)答信號的前導(dǎo)四脈沖rk(n) 做匹配濾波，然后取其輸出Yk(n) 的幅度絕對值做平方運(yùn)算，再將這Nncoh個平方運(yùn)算后的信號進(jìn)行累加，得到經(jīng)過平方律非相干積累后的信號Z(n)，并在其最大值點處進(jìn)行時間戳標(biāo)記，最后在時鐘同步條件下提取TOA.具體算法流程如圖8 所示.

4 算法仿真分析

在匹配濾波TOA 估計算法的對比下，從非相干積累信號數(shù)目、采樣頻率、估計誤差分布三個方面對聯(lián)合算法估計S 模式信號TOA 的性能進(jìn)行分析與評估.

4.1 非相干積累信號數(shù)目對算法性能的影響

如圖9 所示，為采樣頻率40 MHz，1 個信號通過匹配濾波法和2、7、13、15 個信號通過聯(lián)合算法估計TOA 的RMSE 值.可見，積累信號數(shù)越多，RMSE越小，聯(lián)合算法在SNR 越低時具有越高的精確度.第2 個積累信號的加入對匹配濾波算法精確度的提升能力最好，SNR 為-15 dB時，能夠減少匹配濾波法約60%的RMSE，13 個信號參與非相干積累后，聯(lián)合算法精確度可達(dá)24.238 ns.

圖9 信號經(jīng)匹配濾波和聯(lián)合算法估計TOA 的精確度(40 MHz)

4.2 采樣頻率對算法性能的影響和限制

如圖10 所示，提高采樣頻率至100 MHz，SNR為-15 dB時，聯(lián)合算法可通過積累5 個信號達(dá)到23.582 ns 精確度，遠(yuǎn)少于40 MHz 時所需積累信號數(shù)目，程序用時243.9 μs.第2 個信號的加入將匹配濾波法RMSE 降低了75%.對比圖9，可知提高采樣頻率，在相同SNR 和積累信號數(shù)目下，聯(lián)合算法的精確度也得以提高.

圖10 信號經(jīng)匹配濾波和聯(lián)合算法估計TOA 的精確度(100 MHz)

根據(jù)以上分析，非相干積累信號數(shù)目決定了聯(lián)合算法的精確度.如圖11 所示，為聯(lián)合算法達(dá)到25 ns以下精確度時所需要的最少非相干積累信號數(shù)目.當(dāng)采樣頻率為100 MHz，聯(lián)合算法所需信號數(shù)目始終小于等于40 MHz，并且SNR 在-8 dB 以上時，僅需1 個積累信號即可達(dá)到25 ns 以下的精確度，小于40 MHz 采樣頻率時對應(yīng)的SNR 在-4 dB.因此，通過提高采樣頻率，聯(lián)合算法可以采用更少的信號達(dá)到相同精確度要求.

如圖12 所示，SNR 為-15 dB，聯(lián)合算法達(dá)到25 ns以下精確度時，采樣頻率與所需最少積累信號數(shù)目之間的關(guān)系.提高采樣頻率，最少積累信號數(shù)目呈階梯下降趨勢，但是在部分采樣頻率時，可能會有1 個上下的波動，導(dǎo)致該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因有：

圖12 采樣頻率與最少非相干積累信號數(shù)目的關(guān)系

1) 當(dāng)信號時間長度不是采樣間隔的整數(shù)倍時，信號模型在時間軸上被不完全采樣，使得采樣信號與信號模型存在細(xì)微差別.

2) 仿真實驗中高斯白噪聲取值具有隨機(jī)性，噪聲對每一次蒙特卡羅實驗結(jié)果均有不同影響.

根據(jù)2.2 節(jié)分析，實際可參與非相干積累的信號數(shù)目受到雷達(dá)工作參數(shù)的限制，通常不多于9 個.因此，如圖12 和圖13 所示，當(dāng)基帶信號SNR 為-15 dB，聯(lián)合算法需要至少53 MHz 采樣頻率，通過9 個信號參與非相干積累，可以達(dá)到24.302 ns 精確度.

圖13 信號經(jīng)匹配濾波和聯(lián)合算法估計TOA 的精確度(53 MHz)

4.3 TOA 估計誤差分布

如圖14 和圖15 所示，分別為基帶信號，SNR 為-15 dB，采樣頻率為53 MHz時，1 個信號經(jīng)過匹配濾波和多個信號經(jīng)過聯(lián)合算法進(jìn)行1 000 次TOA 估計的誤差分布，主要誤差值在表4 中列出.當(dāng)聯(lián)合算法中有2 個信號參與非相干積累時，其誤差分布相比匹配濾波誤差更加集中，當(dāng)積累信號數(shù)目增加至9 個后，誤差值大幅減小.因此相比匹配濾波法，聯(lián)合算法具有更好的精確度和穩(wěn)健性.

表4 聯(lián)合算法誤差分布

圖14 匹配濾波TOA 估計誤差分布

圖15 聯(lián)合算法TOA 估計誤差分布

5 結(jié)束語

本文從被動式多點定位系統(tǒng)中基站在二次雷達(dá)駐留時間內(nèi)接收到的二次雷達(dá)S 模式應(yīng)答信號出發(fā)，以子脈沖上升沿為0.1 μs，下降沿為0.2 μs 的S 模式前導(dǎo)四脈沖信號為研究對象，提出了適用于SNR 為-15～0 dB 的聯(lián)合TOA 估計算法，能夠有效提高S 模式應(yīng)答信號的TOA 估計精確度至ICAO 規(guī)定的25 ns以下.通過仿真實驗分析得出，提高采樣頻率、SNR和非相干積累信號數(shù)目，能夠提高聯(lián)合算法的精確度.對于SNR 為-15 dB 的基帶信號，聯(lián)合算法需要至少53 MHz 采樣頻率，因此使用聯(lián)合算法時應(yīng)結(jié)合實際情況，盡量提高采樣頻率.該算法雖運(yùn)算簡單，但具有較高的精確度與穩(wěn)健性，為提高廣域多點定位的定位精確度提供了一種有效的方法.