榮鑫淼 張春梅 薛玲

摘要 線性代數(shù)與解析幾何課程具有概念抽象、公式復雜、定理晦澀難懂等特征，眾多學校采用線上線下結(jié)合的授課形式，且授課中教學時長較短，每課時內(nèi)授課信息量較大，導致課程的教學效果及學生的學習反饋欠佳。面對線上線下融合教學，如何保證教學標準不降、學生接受度提升、教學工作高質(zhì)量開展，是教育工作者亟須解決的問題。文章以線性代數(shù)與解析幾何課程為例，為提高學生的學習積極性，提高學生解決實際問題的能力，對該課程的線上線下教學模式進行探索，總結(jié)教學經(jīng)驗，以期為后續(xù)的混合式教學提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù)與解析幾何；線上、線下授課；學生積極性；學習效率

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.18.039

1線性代數(shù)與解析幾何線上線下教學現(xiàn)狀

線性代數(shù)與解析幾何是本科階段一門重要的公共基礎(chǔ)課程，內(nèi)容涉及行列式、空間解析幾何與向量代數(shù)、線性方程組、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、方陣的對角化、實對稱陣與二次型、線性空間與線性映射，等等。通過對基礎(chǔ)概念和定理的學習，培養(yǎng)學生基本的矩陣運算能力、空間想象能力以及邏輯推理能力。由于該課程的基礎(chǔ)內(nèi)容具有較高的抽象性和復雜性，現(xiàn)有教學方式以理論講授為主，注重對定義、定理的介紹，偏重理論證明，核心目標是培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維，往往忽視對學生主動學習和實際應用能力的培養(yǎng)，學生不了解如此抽象的代數(shù)與幾何知識在后續(xù)學習中的作用，更不知曉在后續(xù)自身發(fā)展中如何結(jié)合自己的專業(yè)與實際，這些知識如何應用、怎樣應用[1]。在整個教學過程中教師占主動地位，灌輸式講解貫穿課堂，學生被動聽，無法調(diào)動自身的學習積極性，更沒有機會在課堂上提出自己的想法和訴求[2]。

此外，很多院校采用線上教學。首先，線性代數(shù)與解析幾何的線上教學依然沿用傳統(tǒng)的教學模式，教師透過攝像頭仍然是通過寫板書或者PPT進行理論講授，由于知識內(nèi)容的復雜性和抽象性，學生的注意力難以完全集中在課堂上[3]。其次，課程內(nèi)容繁多，時間緊迫，教師在講授時容易為了速度而忽視學生對知識的接受狀況。最后，數(shù)學學科具有一定難度，內(nèi)容相對其他應用課程晦澀難懂，學生的學習熱情和激情很難得到激發(fā)[4-5]。且該課程學時緊，內(nèi)容多，學生學習起來有困難，從歷年學生的學習效果看，對基本概念、定理的理解與記憶比較吃力，對內(nèi)容的應用模糊不清。針對以上教學現(xiàn)狀，我們需要增加課堂討論和有效的師生互動，進而充分調(diào)動學生的學習積極性。為了師生能更好地溝通交流，教師在備課時，需根據(jù)課程的特點和學生特點制訂不同的授課方法，盡可能地完善教學模式。針對學生的課下學習，要充分利用智能工具，加重學生自學比例，豐富學生的自學資料，最終達到期望的教學效果[6-7]。

2“線性代數(shù)與解析幾何”課程線上線下教學改革與實施

2.1改變教學理念方法，深度融合線上線下教學

教師在遠程直播教學時，可以通過彈幕、語音連線和視頻等方式與學生進行互動，解決遠程教學中教師對學生的“失控”難題，實現(xiàn)對學生的遠程管理，但遠程教學受外部硬件條件影響較大，授課過程可能發(fā)生意外狀況，影響教學效果。所以，線上授課前，可告知學生利用線上學習資源預習自學，并設(shè)置線上測試以檢測學生的預習效果。教師也要及時和學生溝通，根據(jù)不同的學生資質(zhì)制訂教學方案，準備合適的課程案例和作業(yè)題目。在課程直播中，一方面教師可充分利用數(shù)學軟件，如Python、MATLB等，將教材中公式演算、數(shù)值計算、圖形等用軟件的形式直觀展示，這些生動直觀的素材使原本抽象的內(nèi)容變得容易理解，不僅可以提高學生的學習興趣，更能加深他們對教材內(nèi)容知識點的理解。另一方面，教師可以根據(jù)學生的專業(yè)，加入更多的工程應用案例，使得學生了解抽象的數(shù)學知識如何應用到實際中，這從另一個層面調(diào)動了學生自主學習的積極性。同時借鑒數(shù)學哲學相關(guān)研究成果，潤物細無聲地引入思政元素。此外，教師可以深層次探討并展示數(shù)學哲學，做到博古通今，發(fā)揮數(shù)學哲學專業(yè)的認知優(yōu)勢，從哲學和精神教育角度發(fā)掘課程內(nèi)容的思政元素。例如，在講空間曲面方程時，可以引入相關(guān)專業(yè)所涉及的圖像、建筑材料、潛艇或者航母的甲板，讓學生有直觀的視覺感受，提升學生對線性代數(shù)的應用性理解，讓學生在感受國家發(fā)展的同時提升自身以社會進步為己任的責任感。進一步督促學生課后自主復習，及時對知識進行鞏固和消化，保證所學知識的連貫性。

2.2充分利用線上平臺，建設(shè)AI課程

線上教學準備要充足。為了系統(tǒng)化輔助材料，線性代數(shù)教學團隊借助智慧樹平臺，創(chuàng)建了智慧樹AI課程。課程模塊包括：知識圖譜（如圖1）、知識關(guān)系、認知目標、教學資源、測試題庫以及教學測試。此綜合模塊將教學內(nèi)容的設(shè)計知識結(jié)構(gòu)、知識點講解視頻與題庫建設(shè)有機結(jié)合，幫助學生課前預習、課后復習、補充習題精講、補充定理證明，讓線上線下教學形成互補。例如，學生在學習比較綜合的知識點時，通過知識關(guān)系圖（圖2，p128）與基礎(chǔ)知識點進行關(guān)聯(lián)，幫助學生做到融會貫通。此外，當學生對某知識點不夠清晰時，AI課程配備了相應知識點的視頻教學資源，并配備了相關(guān)的習題以加深理解。有了在線視頻課的助力，課程的教學形式初步呈現(xiàn)出先進性和一定的互動性，課程也具有了一定的挑戰(zhàn)度，很多難點可以在視頻課里講，供學生反復觀看、思考。線上線下混合式教學模式可以充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，使得教學方式和內(nèi)容更加豐富，激發(fā)學生的學習積極性和自主性。

此外，在線下講授中，教師要做多重轉(zhuǎn)變。首先在教學理念上讓學生完成由“要我學”到“我要學”的轉(zhuǎn)變，啟發(fā)學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題才是課程教學的本質(zhì)，讓學生積極主動去學。其次，在教學方法上完成由“灌輸式”到“探究式”的轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮教師的指導作用，循循善誘，深入淺出，以達到“啟發(fā)、探究”的目的。改變以往以書本內(nèi)容、教師講授為中心的觀念，要努力探尋行之有效的教學方法和手段，將學生學習能力和素質(zhì)的培養(yǎng)滲透到整個教學過程中去。最后，在教學過程中抓住“課前―課中―課后”主線，課前認真準備課堂所需材料，精心做好每堂課的教學設(shè)計，提前到教室與學生交流溝通；課中通過引導式的教學方法對課程思想、重難點詳細講解，利用引導案例透過現(xiàn)象抓住數(shù)學本質(zhì)；課后布置精心設(shè)計的思考問題和課后作業(yè)，做到舉一反三，吃透課程知識。

2.3創(chuàng)新改革考核方式，提高學生自主學習能力

教師可以通過智能教學手段監(jiān)控學生的學習效果，加強學生的過程化學習，要讓學生的整個學習過程是連續(xù)的，而不是突擊式的。在驗收學習成果方面，應該避免傳統(tǒng)的只注重于期末卷面考試成績的方式，而要從多方面出發(fā)，全面、有效地考查學生對線性代數(shù)與解析幾何課程內(nèi)容的掌握程度。與此同時，在考查過程中，合理設(shè)置平時成績、練習成績以及期末成績各項的比重，例如課程的成績構(gòu)成是期末卷面考試成績占總成績的60%，過程化測試占總成績的40%，過程測試包括網(wǎng)上測試、課堂測試和課后作業(yè)，結(jié)構(gòu)更加趨于合理，有助于提升學生學習的自主性，增強學習的參與感。在平時成績設(shè)定部分，包括出勤、預習情況、在線課程的話題互動、視頻觀看情況等方面。教師依據(jù)學生觀看視頻的時長進行統(tǒng)計并加以分析，并依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)及時調(diào)整側(cè)重點。在過程考查的習題或者期末考試中，教師注意將各專業(yè)后續(xù)學科與本門課程相關(guān)的問題提煉出來，根據(jù)線性代數(shù)的理論知識，總結(jié)歸納選取合適的應用例子，有效銜接知識點進行習題或試題設(shè)計，加強培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力以及解決實際問題的能力，為培養(yǎng)應用型人才夯實基礎(chǔ)。

3結(jié)語

盡管教學模式發(fā)生改變，但作為高校教師要適應新形勢，充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺、打造智能化課程資源，優(yōu)化課程教學設(shè)計，創(chuàng)新應用型教學模式，提高學生的自主學習能力，最終提升教學質(zhì)量。在學習內(nèi)容上，從理論、計算、應用等多角度打造一門立體的“線性代數(shù)與解析幾何”課程，對于不同學習目標的學生能提供足夠的學習資源；在學習形式上，讓線上、線下課程形成互補，內(nèi)容有機融合。使得學生無論是課前預習、課上學習、課后復習均有相應的學習材料和不重復的學習過程；在學習效果上，利用智能工具把課上、課下都變成教室，讓老師能有效監(jiān)控學生的學習過程，利用各種過程考核手段來了解學生的學習效果，督促學生刻苦讀書，求真學問、練真本領(lǐng)。

*通訊作者：薛玲

參考文獻

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