劉聰超，徐新虎，李淳孝，祝志遠

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

熱塑性硫化膠（Thermoplastic vulcanizates，TPV）是采用動態(tài)硫化技術(shù)制備的以少量塑料為連續(xù)相、大量高度交聯(lián)的橡膠粒子為分散相的一類高性能彈性體[1]。三元乙丙橡膠（EPDM）/聚丙烯（PP）基TPV 在汽車上有廣泛的應(yīng)用，如汽車密封條/密封件、汽車窗戶玻璃導(dǎo)槽、電動汽車?yán)鋮s軟管等[2]，而界面對EPDM/PP TPV 的整體力學(xué)性能有十分重要的影響，因此研究EPDM/PP TPV 界面的力學(xué)性能有較強的現(xiàn)實意義。

隨著有限元技術(shù)和細觀力學(xué)理論的發(fā)展，越來越多的有限元仿真被應(yīng)用到復(fù)合材料分析中[3]，如何獲取復(fù)合材料界面的力學(xué)性能成為學(xué)者們研究的熱點。Meng 等[4]基于粘性區(qū)模型建立了細觀力學(xué)模型，球形顆粒按體心立方分布排列，選擇顆粒增強鋁基復(fù)合材料作為模型體系，并對其界面性能進行了預(yù)測，獲得了準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。但對EPDM/PP TPV 的界面性能的研究較少。由于EPDM/PP TPV 界面的強韌性和強結(jié)合性，其界面的屈服強度無法通過傳統(tǒng)的拉伸破壞實驗測定，因此要得到其界面的屈服強度需利用有限元技術(shù)分析EPDM/PP TPV 的界面力學(xué)性能，從而達到指導(dǎo)實驗、改善TPV 力學(xué)行為的目的。本研究依據(jù)實驗數(shù)據(jù)獲得了EPDM 和PP 的材料參數(shù)，并對EPDM/PP TPV的變形機理進行了分析，利用雙線性內(nèi)聚力模型，在EPDM 和PP 之間嵌入了代表界面的cohesive 單元，利用ABAQUS 軟件對EPDM/PP TPV 的界面屈服強度進行了預(yù)測，為研究人員的實驗設(shè)計提供了參考，以期降低實驗成本，提高研發(fā)效率。

1 EPDM/PP TPV 有限元模型

1.1 有限元模型的建立

EPDM/PP TPV 具有典型的海島結(jié)構(gòu)，其中EPDM 以分散的狀態(tài)呈現(xiàn)，PP 則是以連續(xù)的狀態(tài)存在[5]。本研究采用日本JEOL JSM-5900LV 掃描電子顯微鏡（SEM）對樣品在20 kV 的加速電壓下進行了表征，如圖1 所示。利用Image-Pro Plus 6圖像分析軟件對SEM照片進行分散相的粒徑統(tǒng)計，每組試樣需要采集的分散相數(shù)目為300～600。并測得EPDM 平均粒子直徑為0.48 μm。

圖1 EPDN/PP TPV 微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Microstructure of EPDN/PP TPV

在建立模型前做如下假設(shè)：（1）EPDM 相均為規(guī)則的圓形；（2）不同尺寸的EPDM 與PP之間具有相同力學(xué)性能的界面相。這樣就可以對EPDM/PP TPV 的微觀結(jié)構(gòu)作均勻化處理，以EPDM 相的平均粒子尺寸建立如圖2 所示的正方形微觀二維模型。其中1/4 圓為EPDM，其余部分為PP，EPDM 和PP 的所占面積之比等于EPDM 和PP的質(zhì)量之比,本研究二者比為50∶50。在EPDM 與PP 之間插入代表界面相的cohesive 單元，用來預(yù)測界面相的屈服強度。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2 材料屬性

本研究將EPDM 描述為一種超彈性材料，利用ogden 三階本構(gòu)模型表征其力學(xué)行為，并通過單軸拉伸實驗數(shù)據(jù)擬合出其本構(gòu)參數(shù)如表1 所示。將PP 視為一種兼具彈性和塑性的材料，依據(jù)拉伸實驗數(shù)據(jù)計算出其彈性模量為270.1 MPa，泊松比為0.420 3，并利用ABAQUS 計算其屈服強度與塑性應(yīng)變，結(jié)果如表2 所示。

表1 Ogden 三階本構(gòu)模型參數(shù)Tab.1 Ogden third-order constitutive model parameters

表2 PP 屈服強度和塑性應(yīng)變Tab.2 PP yield strength and plastic strain

1.3 載荷

本研究所用模型進行拉伸實驗仿真，為了增加模型的收斂性并且固定模型自由度，對模型左端添加X方向位移約束及XY平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)約束，對模型下端添加Y方向的位移約束，模型右端添加20%的應(yīng)變載荷，如圖3 所示。

圖3 有限元模型載荷設(shè)置Fig.3 Load setting of finite element model

1.4 邊界條件

分析計算時，必須對有限元模型施加周期性邊界條件，保證變形過程中相鄰模型之間不會出現(xiàn)相互重疊的情況。本研究設(shè)置有限元模型在變形過程中4 條邊保持直線，由于上述的載荷設(shè)置，僅對模型上端進行設(shè)置即可，這里采用ABAQUS 里面的方程約束實現(xiàn)邊界條件的施加。

2 界面屈服強度預(yù)測

研究復(fù)合材料界面力學(xué)性能，通常采用實驗測定的方法，如單絲拔出實驗、單絲壓出實驗、單絲脆斷實驗、熔滴實驗等[6]，然而，由于EPDM/PP TPV 界面的強韌性，其力學(xué)性能無法通過這些典型實驗測得，因此本研究從有限元入手，通過仿真與試驗結(jié)果的對比，確定界面的屈服強度。

2.1 對界面屈服過程的理解

TPV 在拉伸條件下并不會出現(xiàn)縮頸，其變形機制主要是半結(jié)晶熱塑性基體（即PP 相）的屈服，而不會出現(xiàn)基體裂紋和內(nèi)部橡膠空化[7]。在受到拉力作用下，橡膠微粒周圍厚度最薄區(qū)域的塑料基體先發(fā)生變形，隨拉伸應(yīng)變的增加，變形的塑性基體區(qū)域逐漸向橡膠微粒兩端延伸，在應(yīng)變繼續(xù)增大的情況下，橡膠分散相在塑料基體的牽引下也發(fā)生拉伸變形[8]。如圖4 所示。

圖4 EPDM/PP TPV 變形機制示意Fig.4 Deformation mechanism of EPDM/PP TPV

此外，EPDM 是一種具備超彈性和粘彈性的橡膠材料，但其粘彈性在大應(yīng)變水平和循環(huán)加載時表現(xiàn)得明顯，在低應(yīng)變水平下主要表現(xiàn)為超彈性，所以在本研究中被定義為超彈性材料,不發(fā)生塑性應(yīng)變。界面相的屈服主要是PP 相塑性應(yīng)變影響，本研究依據(jù)PP 相的屈服過程定義界面屈服的參數(shù)。

如圖5 所示，根據(jù)PP 拉伸過程中的應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，PP 在應(yīng)變逐漸增大的過程中會形成縮頸，這個縮頸有一個從開始形成到形成后的延展過程。在這個屈服過程中，隨著應(yīng)變的增大同樣也伴隨著應(yīng)力減小和剛度下降，可以將此屈服過程看成是一種“失效”過程，屈服開始相當(dāng)于“裂紋”開始形成，屈服結(jié)束相當(dāng)于“斷裂”完成，這樣就可以利用內(nèi)聚力模型預(yù)測界面的屈服強度。

圖5 PP 拉伸過程應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress strain curve of PP during stretching

2.2 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型用于計算復(fù)合材料界面損傷和斷裂，其原理是在界面裂紋擴展過程中，物體內(nèi)部能量釋放導(dǎo)致裂紋擴展，每當(dāng)裂紋向前增加一個小的增量，在裂紋附近的卸載區(qū)域，材料將釋放一部分應(yīng)變能，而裂紋前端部分的材料仍可繼續(xù)承受載荷。內(nèi)聚力模型主要依據(jù)裂紋擴展的能量理論，是研究復(fù)合材料界面性能的新方法，是一種唯象的簡單化模型，可以反映出界面相的模量、強度、韌度等力學(xué)性質(zhì)[9]。本研究采用典型的雙線性內(nèi)聚力模型，其張力—位移關(guān)系的控制方程為

在雙線性張力—位移關(guān)系中，只要給出和，通過仿真與試驗對比，就能求得屈服強度σmax。最大應(yīng)力值確定后，臨界斷裂能值也得以確定。

2.3 內(nèi)聚力模型在ABAQUS 中的實現(xiàn)

在ABAQUS 中，可設(shè)置基于內(nèi)聚力模型計算方法的內(nèi)聚力單元（cohesive element），用來處理黏接結(jié)構(gòu)、復(fù)合材料界面及其他界面強度的問題。ABAQUS 中的內(nèi)聚區(qū)采用一層厚度接近0 的內(nèi)聚力單元表示，內(nèi)聚力單元可靈活嵌入傳統(tǒng)單元之間，單元的不同相表面與相鄰單元連接，外力引起的材料損傷限制在內(nèi)聚力單元中，其他單元不受影響。

在ABAQUS 中，對cohesive 單元的定義基于應(yīng)力損傷起始準(zhǔn)則，牽引—分離定律定義準(zhǔn)則有最大正應(yīng)力準(zhǔn)則（Maximum Nominal Stress Criterion，MAXS）和二次正應(yīng)力準(zhǔn)則（Quadratic Nominal Stress Criterion，QUADS）。當(dāng)滿足損傷起始準(zhǔn)則時，材料響應(yīng)隨選定的損傷演化準(zhǔn)則變化。損傷起始準(zhǔn)則由一系列滿足某閾值的應(yīng)力值組成，這些閾值是材料參數(shù)的函數(shù)，閾值≥1 時認(rèn)為滿足損傷初始準(zhǔn)則。

2 種損傷起始準(zhǔn)則都是基于應(yīng)力的失效判據(jù)，在二次正應(yīng)力準(zhǔn)則中，所有不同方向的應(yīng)力之間都假定有二次關(guān)系式。目前，除了損傷準(zhǔn)則演化的影響之外，所有針對cohesive 單元的數(shù)值分析中都可采用二次正應(yīng)力準(zhǔn)則進行分析。

本研究采用二次正應(yīng)力準(zhǔn)則，其控制方程為

式中：σ，σmax——界面法向應(yīng)力和界面法向強度；τ1，τ2，τ1max，τ2max——與界面平行且相互正交的兩個切向方向的界面應(yīng)力和界面強度?？珊侠砑僭O(shè)界面切向強度滿足各向同性條件，即σ1max=τ2max=τmax。

由圖5 知，屈服開始時的應(yīng)變=0.116 33，屈服結(jié)束時的應(yīng)變=0.166 48。對比從起始加載到界面開始屈服的應(yīng)力應(yīng)變有限元計算曲線與實驗曲線，該階段界面切向強度的影響非常微弱，可以令τ1max和τ2max遠大于界面切向應(yīng)力，計算中取τ1max=τ2max=100 MPa。

3 仿真結(jié)果及驗證分析

將建立好的有限元模型進行裝配，然后利用ABAQUS 靜力學(xué)分析，建立分析步，為了增加模型的收斂性，在分析步中增加求解器控制。單元類型為CPS4R,單元數(shù)量2 172 個。通過實驗與仿真的數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)界面屈服強度為5 MPa 時，有較好的擬合結(jié)果。得到的計算結(jié)果如圖6 和圖7 所示。

圖6 EPDM/PP TPV 20%應(yīng)變下Mises 應(yīng)力云圖Fig.6 Mises stress cloud diagram of EPDM/PP TPV under 20% strain

圖7 EPDM/PP TPV 20%應(yīng)變下塑性應(yīng)變云圖Fig.7 Plastic strain cloud of EPDM/PP TPV at 20% strain

由圖6 可知，拉伸過程中最大應(yīng)力確實集中在PP 基體韌帶最薄處，這與上文理論分析完全一致；EPDM 承受的載荷相對較小，這是由于EPDM 的彈性模量小于PP 的彈性模量導(dǎo)致的。由圖7 可知，拉伸過程中塑性應(yīng)變僅發(fā)生在PP 相上，且主要區(qū)域仍是PP 韌帶最薄處，進一步驗證了理論分析的正確性。由圖8 可知，該研究方法得到的結(jié)果具有很高的準(zhǔn)確性。

圖8 有限元仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.8 Comparison between finite element simulation results and test results

4 結(jié)論

基于ABAQUS 的cohesive 單元，對EPDM/PP TPV 界面的屈服強度進行了預(yù)測，通過仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的對比，得出如下結(jié)論：

（1）由仿真得到的Mises 應(yīng)力云圖和塑性應(yīng)變云圖得出，EPDM/PP TPV 變形時的最大應(yīng)力集中在PP 基體韌帶最薄處，且塑性應(yīng)變也集中發(fā)生在PP 基體上；（2）通過仿真與實驗的對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)屈服強度為5 MPa 時，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果有較高的吻合度。這也驗證了對EPDM/PP TPV 變形理論分析的正確性；（3）利用有限元方法對EPDM/PP TPV 的界面屈服強度進行預(yù)測，不但可以為實驗研究提供理論基礎(chǔ)，還可以降低實驗成本，提高研發(fā)效率。