盛業(yè)青，曠菊紅，關(guān)開中

（五邑大學(xué)，廣東江門 529020）

OBE（Outcome Based Education）即成果導(dǎo)向教育，是一種圍繞學(xué)生取得的成果去組織、實(shí)施和評(píng)價(jià)教學(xué)的教育模式。這里所說的成果，不僅僅是學(xué)生獲得的書本知識(shí)，更重要的是對(duì)學(xué)生能力和素質(zhì)的培養(yǎng)，包括對(duì)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的把握和理解、多角度解決開放性問題等能力。OBE教育理念與當(dāng)前我國高等教育領(lǐng)域所提倡的應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式契合[1]，關(guān)于OBE理念指導(dǎo)下的課堂改革，國內(nèi)不同學(xué)科的學(xué)者進(jìn)行了深入探究[2-5]。

1 常微分方程教學(xué)現(xiàn)狀

常微分方程是理論數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)緊密結(jié)合的基礎(chǔ)學(xué)科，是天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)和某些社會(huì)科學(xué)中大量問題的精確數(shù)學(xué)描述的模型。通過分析微分方程的解，可以判斷事件變化趨勢(shì)，進(jìn)而做出準(zhǔn)確的決策。常微分方程具有高度抽象性、推理嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的研究能力與邏輯思維能力。但在傳統(tǒng)教學(xué)課堂上，師生之間缺乏高效互動(dòng)，導(dǎo)致學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構(gòu)知識(shí)體系的能力無法提高，影響了學(xué)生研究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。同時(shí)，傳統(tǒng)講授式課堂氛圍不活躍，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性不高，很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)和效果。而近年來提倡的合作學(xué)習(xí)、參與式學(xué)習(xí)，存在學(xué)生準(zhǔn)備時(shí)間過短、對(duì)新知識(shí)的吸收不足等問題，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳?；谝陨显?，課堂教學(xué)改革勢(shì)在必行[6-9]。

2 BOPPPS教學(xué)模型與對(duì)分課堂簡介

2.1 BOPPPS教學(xué)模型

BOPPPS模型是加拿大教師技能培訓(xùn)中心于1976年創(chuàng)建并被廣泛采用的教學(xué)模式[10]，該模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，重視教學(xué)互動(dòng)和反饋。根據(jù)人的注意力大約只能持續(xù)維持15min的自然規(guī)律，將課堂教學(xué)內(nèi)容劃分為包括導(dǎo)入（Bridgein）、教學(xué)目標(biāo)（Objective）、前測（Pre-assessment）、參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）、后測（Postassessment）和總結(jié)（Summary）六個(gè)教學(xué)小單元（如圖1所示），為有效開展課堂教學(xué)提供了可操作的具體實(shí)踐流程，使得課堂教學(xué)的安排更加條理化、合理化，是協(xié)助教師明確教學(xué)目標(biāo)、分析教學(xué)過程、發(fā)現(xiàn)教學(xué)問題、提升教學(xué)成效的有效工具。近年來，這一模式被引入高校教師培訓(xùn)和教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，在教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控、慕課建設(shè)、專業(yè)課程教學(xué)研究等教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行廣泛探索和應(yīng)用[11]。

圖1 BOPPPS教學(xué)模型

2.2 對(duì)分課堂

對(duì)分課堂（PAD）是由復(fù)旦大學(xué)心理學(xué)系教授張學(xué)新提出的學(xué)生參與式教學(xué)方法，指把課堂時(shí)間一分為二，一部分留給教師講授，另一部分留給學(xué)生討論[12]。對(duì)分課堂將教學(xué)分為教師講授（Presentation）、學(xué)生內(nèi)化吸收（Assimilation）以及生生討論、師生討論（Discussion）三個(gè)環(huán)節(jié)，又稱PAD課堂。在講授環(huán)節(jié)，教師著重講授課程內(nèi)容的基本框架、重點(diǎn)、難點(diǎn)；課后，學(xué)生根據(jù)自己節(jié)奏完成教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化吸收，并在此過程中記錄未理解的問題，再回到課堂分組討論。強(qiáng)調(diào)先教后學(xué)，教師講授在先，學(xué)生學(xué)習(xí)在后，強(qiáng)調(diào)生生、師生互動(dòng)，鼓勵(lì)自主性學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)。這種教學(xué)模式可以充分適應(yīng)不同學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化速度、內(nèi)化方式及內(nèi)化深度，目的是使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)出以學(xué)生為中心的個(gè)性化學(xué)習(xí)過程。而課堂討論環(huán)節(jié)則可以實(shí)現(xiàn)分享收獲、答疑、解惑（生生答疑、師生答疑）的功能。與此同時(shí)，由于學(xué)生在內(nèi)化吸收環(huán)節(jié)已進(jìn)行了充分準(zhǔn)備，回到課堂后，可以暢所欲言，發(fā)表自己的觀點(diǎn)或就某個(gè)問題進(jìn)行深入討論，真正實(shí)現(xiàn)了生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，這種參與式學(xué)習(xí)的課堂模式也在各學(xué)校進(jìn)行了廣泛的運(yùn)用，并取得了較好的教學(xué)效果[11-15]。

3 BOPPPS教學(xué)模式與對(duì)分課堂混合式教學(xué)模式的實(shí)踐應(yīng)用——以“一階線性微分方程及其運(yùn)用”為例

3.1 學(xué)情分析

一階線性微分方程是微分方程的一種特殊形式，是水污染防控分析、考古年代鑒定、鐳衰變規(guī)律探究、RLC電路分析等自然界諸多實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，也是高階線性微分方程、一階線性微分方程組內(nèi)容開展學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握了所需要的一元函數(shù)微積分和可分離變量微分方程的求解方法，為此節(jié)課程的順利開展奠定了基礎(chǔ)。

3.2 教學(xué)設(shè)計(jì)思想

在實(shí)際教學(xué)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和需要，在遵循BOPPPS的基本框架的基礎(chǔ)上，抓住BOPPPS核心、突出BOPPPS特性，對(duì)教學(xué)模型進(jìn)行重組或合并，俗稱類BOPPPS教學(xué)模型（如圖2所示）。

圖2 類BOPPPS教學(xué)模型

如圖3所示，BOPPPS結(jié)構(gòu)中的參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)采用隔堂對(duì)分的模式，教師講授重難點(diǎn)以及解題思路；學(xué)生在課上、課下獨(dú)立內(nèi)化吸收知識(shí)，完成“亮考幫”作業(yè)（總結(jié)收獲、提出疑惑）；隔堂分組討論“亮考幫”內(nèi)容，進(jìn)行生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、深入思考、加深印象。

圖3 對(duì)分課堂教學(xué)模式

3.3 教學(xué)過程

（1）前測（P）：針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)前測，要求學(xué)生課前線上完成回憶一階齊次線性微分方程的通解以及與本節(jié)課程內(nèi)容相關(guān)的不定積分求解兩項(xiàng)任務(wù)。通過課前線上小測，檢查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，便于學(xué)生課前查缺補(bǔ)漏，從而上課時(shí)能夠比較好地進(jìn)行知識(shí)銜接，為本節(jié)課程的順利開展奠定基礎(chǔ)。

（2）問題導(dǎo)入（B）：播放阿根廷科爾福瀉湖湖水受排放物污染變紅的視頻，對(duì)污染程度進(jìn)行預(yù)測，從而為污染治理措施的制定提供依據(jù)，引發(fā)學(xué)生積極思考，從數(shù)學(xué)角度建立并求解微分方程模型。通過網(wǎng)絡(luò)多媒體視頻的播放，激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣。

（3）教學(xué)目標(biāo)（O）：教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)，其中知識(shí)目標(biāo)為：會(huì)判別給出的方程是否是一階線性微分方程；會(huì)利用常數(shù)變易法和公式法求解一階線性微分方程。能力目標(biāo)為通過案例分析，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題的能力。通過學(xué)生個(gè)人知識(shí)內(nèi)化與反思總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的能力。學(xué)生通過在知識(shí)講授之前明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，帶著任務(wù)去學(xué)習(xí)，做到有的放矢，提升課堂教學(xué)效果。

（4）參與式學(xué)習(xí)（P）：在探索知識(shí)點(diǎn)的過程中，通過概念引入、求解探究、知識(shí)內(nèi)化、案例分析等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與一階線性微分方程求解過程。

在案例分析求解階段，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)常數(shù)變易法或公式法，動(dòng)手演算水污染數(shù)學(xué)模型根據(jù)所求結(jié)果分析案例中污染物變化的趨勢(shì)，給出防治污染的必要性理論支撐。通過實(shí)際問題的求解，帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)微分方程的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生理性思辨能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生利用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（比如MATLAB）驗(yàn)證所求結(jié)果的正確性，拓展學(xué)生的解題思路。

知識(shí)內(nèi)化階段是教師講授完一階線性微分方程的定義、求解方法以及案例解答后，給出5min時(shí)間，請(qǐng)學(xué)生在教師講解的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)習(xí)目標(biāo)，以自己的節(jié)奏完成知識(shí)的內(nèi)化吸收，通過繪制知識(shí)地圖，獨(dú)立完成知識(shí)體系的重新建構(gòu)。同時(shí)，布置隔堂對(duì)分的“亮考幫”拓展作業(yè)，要求在下次課以小組的形式進(jìn)行討論，分別為展示自己掌握的內(nèi)容即“亮”，考查同伴知識(shí)點(diǎn)掌握情況即“考”，以及就自己有疑惑的地方請(qǐng)求小組同伴或者教師的答疑解惑即“幫”。“亮考幫”作業(yè)的完成促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)總結(jié)與反思，完成學(xué)習(xí)過程的自我反饋評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)自主性參與學(xué)習(xí)。

（5）后測（P）：后測分為三種形式，分別為課堂常規(guī)解題訓(xùn)練、課堂變式訓(xùn)練以及課后線上小測檢查教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況。通過課堂常規(guī)習(xí)題，提升學(xué)生對(duì)常數(shù)變易法操作步驟的掌握程度，課堂變式訓(xùn)練是在知識(shí)內(nèi)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的變式和提升，引導(dǎo)學(xué)生探究一階線性微分方程形式的本質(zhì)，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移。

（6）總結(jié)（S）：引導(dǎo)學(xué)生通過繪制本節(jié)課程的思維導(dǎo)圖完成知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，學(xué)生通過自我總結(jié)完成知識(shí)的進(jìn)一步建構(gòu)。

4 效果反饋

筆者將BOPPPS和對(duì)分課堂混合式教學(xué)模式落實(shí)到一階線性微分方程的教學(xué)實(shí)踐中，得到參與學(xué)生的如下反饋（見圖4～圖7）。從反饋結(jié)果來看，BOPPPS模式的導(dǎo)入環(huán)節(jié)和學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)定得到了90%以上學(xué)生的認(rèn)可；而作為參與式學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)方式的對(duì)分課堂方法，有80%的學(xué)生覺得通過對(duì)分課堂的“亮考幫”環(huán)節(jié)，加深了對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，并且有超過60%的學(xué)生覺得“激發(fā)了主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣”“開拓了思維”，同時(shí)“鍛煉了自身的溝通能力和表達(dá)能力”。但由于這種教學(xué)模式需要學(xué)生課后花費(fèi)較多時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與知識(shí)建構(gòu)，所以，有將近2/3的學(xué)生認(rèn)為在適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)采用此課堂教學(xué)方法即可。

圖4 導(dǎo)入環(huán)節(jié)學(xué)生反饋

圖5 教學(xué)目標(biāo)環(huán)節(jié)學(xué)生反饋

圖6 對(duì)分課堂環(huán)節(jié)學(xué)生反饋

圖7 實(shí)施混合式教學(xué)方法學(xué)生反饋

5 結(jié)語

運(yùn)用BOPPPS和對(duì)分課堂混合式教學(xué)模式，既提供了可操作的具體課堂實(shí)踐流程，同時(shí)參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)采用的對(duì)分課堂模式提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和建構(gòu)知識(shí)的能力，做到了OBE理念的以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的有效課堂教學(xué)。同時(shí)需要說明的是，BOPPPS模式下的對(duì)分課堂教學(xué)法不必完全限制于固定結(jié)構(gòu)，可在掌握本質(zhì)、抓住精髓的前提下，根據(jù)情況做相應(yīng)調(diào)整，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。