陳龍 王迪雅 陳俊宇 段萍 楊葉慧 檀聰琦

(大連海事大學(xué)理學(xué)院,大連 116026)

霍爾推力器放電通道低頻振蕩是影響其性能和穩(wěn)定性的重要物理現(xiàn)象.本文通過一維流體模型數(shù)值研究了霍爾推力器放電電流低頻振蕩特性及其抑制方法.假設(shè)放電通道內(nèi)滿足準(zhǔn)中性條件,考慮電子與中性氣體碰撞、電子反常傳導(dǎo)及電子與壁面碰撞頻率對電導(dǎo)率的影響,研究了等離子體參數(shù)的變化以及磁場、放電電壓、原子速度和預(yù)電離率對放電電流振蕩的幅值及頻率的影響.結(jié)果表明,在典型工況下,放電通道內(nèi)電流出現(xiàn)頻率約為40 kHz 的穩(wěn)定周期性振蕩;隨著通道內(nèi)部磁場強(qiáng)度的增大,電流振蕩頻率減小,放電電流振幅在較高的磁場強(qiáng)度下隨著電壓的升高逐漸降低;當(dāng)預(yù)電離率升至4%以上時(shí),電流振幅隨電壓的升高逐漸降低;通過降低原子速度,升高預(yù)電離率,可達(dá)到部分或完全抑制電流振蕩的效果.模擬結(jié)果表明,通過提高通道磁場強(qiáng)度、降低放電電壓、提高工質(zhì)預(yù)電離率和調(diào)整進(jìn)氣方式以降低原子軸向速度等方式,可有效減弱或完全抑制放電電流的低頻振蕩.

1 引言

霍爾推力器是一種先進(jìn)的空間等離子體推進(jìn)裝置,具有高效率、高比沖、小推力和壽命長等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于航天器姿態(tài)控制、位置保持和軌道轉(zhuǎn)移等空間推進(jìn)任務(wù)[1?5].在霍爾推力器工作過程中,觀測到大規(guī)模的放電電流低頻振蕩現(xiàn)象,振蕩頻率在10—100 kHz 之間,較大幅值的放電電流振蕩會對航天器電源產(chǎn)生不良影響,影響推力器的推力、效率及可靠性等,甚至導(dǎo)致推力器的工作效率降低[6?10].

近年來,為了解釋放電電流低頻振蕩的產(chǎn)生原理和通道內(nèi)各物理參數(shù)對電流低頻振蕩的影響,學(xué)者們針對電流低頻振蕩物理過程做了大量研究工作[11?13].Fife 等[14]建立二維混合模型數(shù)值模擬霍爾推力器在多種工作參數(shù)下放電電流低頻振蕩的現(xiàn)象,其中電子假設(shè)為服從麥克斯韋分布的流體,而離子則用改進(jìn)的粒子模擬(particle-in-cell,PIC)方法進(jìn)行處理.研究表明放電電流振蕩與電離漲落有關(guān),電離漲落可以用捕食者-獵物的方法來模擬.Morozov 和Savel’ev[15]在給定電導(dǎo)率沿通道的函數(shù)分布前提下,使用經(jīng)典電子傳導(dǎo)機(jī)制,根據(jù)原子、離子的流體動力學(xué)方程與電路積分方程建立了一維準(zhǔn)中性流體模型,數(shù)值模擬放電電流振蕩及放電通道內(nèi)的相關(guān)粒子參數(shù)變化符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果.隨后,為更多地反映出推力器在放電運(yùn)行過程中通道內(nèi)復(fù)雜的粒子變化過程,Morozov 和Savel’ev[16]又建立了反映霍爾推力器放電電流低頻振蕩的混合一維模型.在原一維流體模型上,引入離子的動能方程與電子的能量方程,以更好地反映電子的熱傳導(dǎo)在放電過程中的作用.Boeuf 和Garrigues [17]基于準(zhǔn)中性一維混合模型,電子使用流體方程模擬,離子使用無碰撞的動力學(xué)方程模擬,根據(jù)不同形式的電子傳導(dǎo)方程,對霍爾推力器放電通道內(nèi)離子參數(shù)的分布及低頻振蕩特性進(jìn)行了仿真計(jì)算.張雯等[18]通過實(shí)驗(yàn)研究電感補(bǔ)償對回路振蕩的影響,研究得到振蕩、相位差和頻率三者之間的關(guān)系,并建立一維準(zhǔn)中性流體模型進(jìn)行仿真,引入離子數(shù)密度對電導(dǎo)率的控制作用建立動態(tài)電導(dǎo)率模型,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.Hara 和Mikellides [19]建立一維流體模型,電子使用漂移-擴(kuò)散近似處理,考慮離子溫度方程和中性原子動量方程,討論電子溫度、離子溫度、中性原子流速等物理過程對等離子體振蕩的影響,以及等離子體振蕩中的近陽極異常電子輸運(yùn)現(xiàn)象.魏立秋等[20]使用一維直接動力學(xué)混合模型,離子通過弗拉索夫方程求解,電子被假設(shè)為流體,模擬離子數(shù)密度和放電電位的變化特征.模擬結(jié)果表明,低頻振蕩過程中離子能量分布的周期性變化取決于放電通道電離過程中電離源項(xiàng)與放電電位分布之間的關(guān)系.Lafleur 等[21]利用零維和一維流體模型,數(shù)值模擬霍爾推力器中呼吸模式的起源及其穩(wěn)定性,研究結(jié)果表明呼吸模式與電離不穩(wěn)定性以及電子功率吸收的非線性有關(guān).在影響低頻振蕩的因素中,磁場是一個(gè)需要考慮的重要因素.王春生等[13]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方式研究了磁場強(qiáng)度對低頻振蕩的影響,結(jié)果表明在低磁場強(qiáng)度區(qū)域,低頻振蕩在低質(zhì)量流量下隨磁場強(qiáng)度的增大而增大,在高質(zhì)量流量下隨磁場強(qiáng)度的增大而減小.Dorf 等[22]通過一維流體動力學(xué)模型數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)改變磁場結(jié)構(gòu)會影響通道內(nèi)外電子遷移率以及沿軸向等離子體密度分布.以上工作中,對電子輸運(yùn)方程中的電導(dǎo)率均采用了只與磁場相關(guān)的簡化假設(shè),Bareilles 等[23]建立了混合模擬的研究模型,針對霍爾推力器低頻振蕩特性進(jìn)行了研究,其中離子和原子使用了PIC 描述,電子使用了流體描述,并且在電子遷移率的模型中考慮了電子與壁面碰撞及電子反常傳導(dǎo)對低頻振蕩的影響.Hara[24]利用二維混合模擬方法來研究霍爾推力器中的多維電離振蕩現(xiàn)象,其中包括由于磁場引起的離子磁化效應(yīng),顯示出加速離子的渦旋效應(yīng),并且在方位角方向上觀察到局域電離振蕩.Yu 等[25]通過使用一維流體模型和實(shí)驗(yàn)對比研究了霍爾推力器工質(zhì)預(yù)電離率對低頻振蕩的影響特點(diǎn),并得出預(yù)電離率提高可以降低低頻振蕩幅值的結(jié)論.

本文在Morozov 的一維流體模型基礎(chǔ)上,增加了電子遷移率與電子-中性氣體碰撞、電子-壁面碰撞及電子反常傳導(dǎo)相關(guān)的模型,針對等離子體參數(shù)的變化、磁場、放電電壓、工質(zhì)氣體進(jìn)氣速度和預(yù)電離率對放電電流低頻振蕩的幅值和頻率的影響和抑制機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)研究.第2 節(jié)介紹了建立的物理模型和使用的基本方程,第3 節(jié)介紹數(shù)值模擬結(jié)果與討論,最后第4 節(jié)給出結(jié)論.

2 物理模型和基本方程

首先,建立霍爾推力器放電通道一維準(zhǔn)中性流體模型,圖1 為霍爾推力器的典型立體剖面和本研究所選取的模擬區(qū)域及通道放電物理過程.空間坐標(biāo)的軸向和徑向分別用z和r表示,中性氣體在通道入口處沿軸向注入放電通道,電離區(qū)的離子由于質(zhì)量較大,不受磁場約束,在軸向電場的作用下加速運(yùn)動,噴出放電通道,中性氣體和離子主要沿軸向運(yùn)動,故將流體模型簡化為一維軸向模型.放電通道內(nèi)存在正交電磁場,電子在電漂移作用下與氙氣充分碰撞電離,電離后的離子經(jīng)過電場加速噴出放電通道.在放電過程中,由于電離強(qiáng)度和工質(zhì)氣體密度之間存在制約關(guān)系,通道電離區(qū)、電場強(qiáng)度、放電電流等參數(shù)出現(xiàn)不同程度的規(guī)律振蕩現(xiàn)象.

圖1 霍爾推力器典型立體結(jié)構(gòu)及放電通道模擬區(qū)域示意圖Fig.1.Typical 3D structure of a Hall thruster and schematic of the simulation region for discharge channels.

假設(shè)放電通道內(nèi)等離子體呈準(zhǔn)中性.原子滿足的連續(xù)方程可以表示為

其中,υa表示原子速度,β表示電離率,ni表示離子數(shù)密度,na表示原子數(shù)密度.

方程(1)假定了原子速度為常數(shù).進(jìn)行這樣簡化設(shè)定主要是因?yàn)樵卺槍Φ皖l振蕩的一維流體模擬中,中性氣體一般采用簡化的平流輸運(yùn)描述,中性氣體的速度變化對低頻振蕩的物理過程沒有顯著影響[26].因此在低頻振蕩的一維流體模擬研究中常采用這種中性氣體流速恒定的假設(shè)[15,17,27].

離子滿足的連續(xù)方程可以表示為

其中,υi表示離子速度.離子動量方程表示為

其中,e表示基本電荷,E表示軸向電場強(qiáng)度,mi表示單個(gè)離子或者原子的質(zhì)量.電流回路方程和電子能量方程可分別表示為

其中,U表示放電電壓,Te表示電子溫度,εw=表示電子和壁面碰撞的能量損耗,εiz表示中性氣體的電離閾值,χ表示有效電離成本因子,σ表示二次電子發(fā)射系數(shù).

電子軸向速度表示為

其中,μe表示電子遷移率,其垂直于磁場方向的值表示為[28]

其中,me表示電子質(zhì)量,ωce=eB(z)/me表示電子回旋頻率,ν=νen+νB+νwall表示電子總碰撞頻率,νen=kmna表示電子與中性氣體碰撞頻率,νB=ωce/160 表示玻姆反常傳導(dǎo)頻率,km=2.5×10-13m3/s,νwall表示電子與壁面碰撞頻率.將(7)式代入(6)式,得

根據(jù)(8)式,電場強(qiáng)度可以表示為

其中,I表示放電電流.電導(dǎo)率表示為

磁場沿放電通道軸向分布設(shè)定為擬合函數(shù)[25]:

其中,B0是通道出口處的磁場強(qiáng)度,L表示通道長度,b0=B(0)/B0=0.01.

建立霍爾推力器通道放電電流低頻振蕩數(shù)值模型,為準(zhǔn)確求解通道原子和離子數(shù)密度及離子速度等物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律,需設(shè)定恰當(dāng)?shù)倪吔鐥l件.通道內(nèi)徑r1=21.5 mm,通道外徑r2=35.5 mm,通道長度設(shè)定為30 mm,通道橫截面積約為A=25 cm2.陽極處邊界: 放電電壓U為300 V,中性氣體采用氙氣,氙氣的質(zhì)量流量設(shè)定為qm=2.5 mg/s[29],原子速度υa=200 m/s,則原子數(shù)密度方程表示為

其中,氙氣摩爾質(zhì)量M=131 g/mol,阿伏伽德羅常數(shù)NA=6.02×1023mol-1,V表示放電通道體積,n表示氙氣物質(zhì)的量,將推力器的尺寸、中性氣體的運(yùn)動速度以及氙氣的摩爾質(zhì)量等參數(shù)代入原子數(shù)密度方程(12),可求得氙原子在通道入口處的數(shù)密度約為n0=2.2×1019m-3.入口處預(yù)電離得到的離子初速度設(shè)定為υi0=2000 m/s,離子數(shù)密度為ni0=0.05n0.通道出口邊界處電子溫度先設(shè)定一個(gè)初始值,然后根據(jù)電子能量方程(5)數(shù)值計(jì)算出整個(gè)放電通道的值,求解電子能量方程的差分方式選擇向前差分,通道出口處的電子溫度設(shè)置為5 eV[26].

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

3.1 放電通道低頻振蕩驅(qū)動及周期規(guī)律

圖2 為放電電壓300 V、原子速度200 m/s 以及通道出口磁場強(qiáng)度20 mT 時(shí)放電通道發(fā)生低頻振蕩時(shí)原子數(shù)密度和離子數(shù)密度分布特性.由圖2可知,放電通道內(nèi)的原子數(shù)密度在振蕩過程中呈現(xiàn)周期性變化,在原子數(shù)密度的一個(gè)變化周期中,隨著中性氣體注入放電通道,原子數(shù)密度迅速增大,陽極注入的中性氣體在通道中部與做漂移運(yùn)動的電子碰撞電離,使得原子數(shù)密度降低,隨著陽極不斷注入中性氣體,放電通道又開始新一輪的電離過程.圖2(b)顯示通道內(nèi)離子數(shù)密度分布隨時(shí)間的變化規(guī)律,陽極注入的中性氣體在放電通道內(nèi)與做漂移運(yùn)動的電子碰撞電離產(chǎn)生離子,在圖中可以看到離子數(shù)密度在放電通道內(nèi)分布呈現(xiàn)周期性變化.在離子數(shù)密度變化的一個(gè)周期中,原子和電子碰撞電離產(chǎn)生離子,使得離子數(shù)密度迅速增大,電離產(chǎn)生的離子經(jīng)軸向電場加速噴出放電通道,通道內(nèi)離子數(shù)密度不斷降低.陽極注入的中性氣體原子與電子在通道中部碰撞電離,隨著通道中部區(qū)域電子逐漸被消耗,中性氣體前鋒面向通道出口處移動;當(dāng)電離區(qū)原子逐漸被消耗完時(shí),電離區(qū)由通道出口處向通道中部收縮,通道原子數(shù)密度增大,電離強(qiáng)度也隨之增大.電離區(qū)位置和電離強(qiáng)度的變化影響放電通道內(nèi)參數(shù)的分布,電離強(qiáng)度的振蕩在放電回路中表現(xiàn)為放電電流的振蕩,因此放電通道內(nèi)電離區(qū)的移動及電離過程的強(qiáng)弱變化是放電電流振蕩產(chǎn)生的重要驅(qū)動力.

圖2 放電通道原子數(shù)密度和離子數(shù)密度分布 (a) 原子數(shù)密度;(b) 離子數(shù)密度Fig.2.Atomic number density and ion number density distribution in the discharge channel: (a) Atomic number density;(b) ion number density.

圖3 表示通道放電電流低頻振蕩變化規(guī)律.由圖3 可以看出,電流振蕩呈現(xiàn)明顯的周期性變化,放電電流在3—11 A 之間振蕩,振蕩頻率約為f=42.86 kHz.電流的增大與電子及離子的運(yùn)動和加速過程密切相關(guān),隨著電離強(qiáng)度增大,電子及離子數(shù)密度增大,放電電流增加.當(dāng)電離強(qiáng)度減弱時(shí),放電電流逐漸減小.

圖3 通道放電電流低頻振蕩變化規(guī)律Fig.3.Low frequency oscillation of the channel discharge current.

在圖3 放電電流低頻振蕩的一個(gè)周期內(nèi)取4 個(gè)時(shí)刻,分別是放電電流幅值最低點(diǎn)t1、幅值增大的中點(diǎn)t2、幅值最高點(diǎn)t3及幅值下降的中點(diǎn)t4,繪制出這4 個(gè)時(shí)刻的通道電子溫度分布圖,如圖4所示.由圖可知,電子溫度在放電通道中的分布先升高后降低,電離區(qū)的電子溫度值最大.圖5 表示通道電場隨時(shí)間的變化規(guī)律.由圖5 可知,電場強(qiáng)度在放電通道內(nèi)呈指數(shù)增長,且在通道出口處達(dá)到最大值.電場在放電通道內(nèi)的分布受離子分布的影響,隨著中性氣體電離過程的起伏,電場在放電通道內(nèi)的分布也呈現(xiàn)周期性變化.結(jié)合圖4 的電子溫度分布可以看到,在t2時(shí)刻電離區(qū)電子溫度最高,隨著電離強(qiáng)度的增大,電離區(qū)電子數(shù)密度和離子數(shù)密度變大,放電通道內(nèi)的電場強(qiáng)度增大,在接下來的1/4 周期內(nèi)(t2—t3)通道電流強(qiáng)度上升至最高點(diǎn),較強(qiáng)的電場強(qiáng)度和電流值導(dǎo)致電子和離子更快速的離開電離區(qū),電子溫度恢復(fù)相對較低水平,電場和電流值回落,形成一個(gè)周期的振蕩.對比通道電場的變化規(guī)律(圖5)和離子數(shù)密度的變化規(guī)律(圖2)可知,當(dāng)通道離子數(shù)密度升高時(shí),電場強(qiáng)度增大,隨著離子噴出放電通道,通道內(nèi)離子數(shù)密度降低,電場強(qiáng)度減小.

圖4 放電通道電子溫度分布特性Fig.4.Electron temperature distribution through the discharge channel.

圖5 通道電場隨時(shí)間的變化規(guī)律Fig.5.The variation law of channel electric field with time.

由上文結(jié)果可以看到通道軸向電場呈現(xiàn)周期性變化,取通道電場周期變化的峰值,得到放電通道內(nèi)電子與壁面碰撞頻率對電場的影響,如圖6 所示.電子與壁面碰撞頻率顯著影響電場強(qiáng)度的變化,尤其在電勢降主要集中的通道出口區(qū)域,不同的碰撞頻率下電場強(qiáng)度差異較大,這對霍爾推力器放電過程中的離子加速效果、產(chǎn)生的比沖和推力都有顯著影響.且在放電通道的電離區(qū)和加速區(qū),電場強(qiáng)度隨不同碰撞頻率的變化呈現(xiàn)相反的規(guī)律,即在電離區(qū)碰撞頻率越大,電場強(qiáng)度越小,在加速區(qū)時(shí),碰撞頻率越大,電場強(qiáng)度越大.

圖6 電子與壁面碰撞頻率對電場分布的影響Fig.6.The influence of electron-wall collision frequency on the distribution of electric field.

由于霍爾推力器種類和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)較多,其中的電子溫度和電場范圍也較大,常見的典型電子溫度分布在5—80 eV 范圍內(nèi)[21,30?33],文獻(xiàn)[27,31,34]中霍爾推力器常見電場強(qiáng)度分布在30—80 kV/m范圍內(nèi).本文模擬的電子溫度在60—90 eV 之間波動,穩(wěn)定振蕩的過程中,電場振蕩范圍在40—80 kV/m,推測可能出現(xiàn)這種情況的原因是: 在實(shí)際的霍爾推力器放電過程中,電勢降較大的加速區(qū)分布在通道出口內(nèi)外兩側(cè);而在數(shù)值模擬當(dāng)中,一般將通道出口截面設(shè)置為電勢為零的點(diǎn),這樣電勢降集中在通道出口內(nèi)部較小范圍內(nèi),增大了數(shù)值模擬中的電場強(qiáng)度,因此電場數(shù)值偏高.由電子能量方程可知,電子獲得能量的主要方式是電場加速,由于電場強(qiáng)度數(shù)值較高也間接導(dǎo)致電子溫度偏高.未來在討論相關(guān)問題時(shí),可嘗試將通道外部區(qū)域納入到模型邊界中,從而達(dá)到更加真實(shí)的模擬結(jié)果.

3.2 磁場對低頻振蕩的影響

在影響霍爾推力器通道放電電流低頻振蕩的因素中,磁場是需要考慮的重要因素[13].在典型的霍爾推力器磁場設(shè)計(jì)中,磁場位形分布在r-z平面上,磁場強(qiáng)度較大位置分布在通道出口處,且在這個(gè)位置上磁場方向?yàn)閺较?與電場垂直以形成電子霍爾漂移電流,磁場主要通過影響與磁場垂直方向的電子傳導(dǎo)(軸向和角向)的方式來影響等離子體輸運(yùn)過程.霍爾推力器低頻振蕩主要體現(xiàn)在軸向上的不穩(wěn)定性,因此本文只考慮了磁場對軸向上的電子輸運(yùn)影響機(jī)制,即只考慮了r方向上的磁場強(qiáng)度,將其簡化為由通道內(nèi)部向出口處逐漸增大的一個(gè)單調(diào)增長模型.復(fù)雜的磁場分布略有變化確實(shí)對霍爾推力器中的放電過程有顯著影響,但在本文簡化后的模型中,磁場主要通過影響模型中的軸向電子遷移率來改變電流、電場等宏觀參數(shù),從而間接影響到低頻振蕩的幅值特性.本節(jié)通過設(shè)計(jì)3 種沿推力器通道軸向分布的磁場,研究放電通道磁場強(qiáng)度對放電電流振蕩的影響.通過改變磁場分布方程(11)中通道出口處的磁場強(qiáng)度B0,得到三種沿放電通道軸向的磁場強(qiáng)度分布B1,B2,B3,對應(yīng)的通道出口處的磁場強(qiáng)度值分別為20,22 和24 mT,3 種磁場大小沿軸向分布如圖7(a)所示.磁場強(qiáng)度從放電通道陽極至出口處逐漸增大,在通道出口處達(dá)到最大值,且磁場強(qiáng)度由B1,B2變化至B3時(shí),磁場強(qiáng)度沿通道軸向增長速度逐漸變大.

圖7 通道軸向磁場強(qiáng)度分布及對電子遷移率的影響 (a)磁場強(qiáng)度在軸向上的分布;(b)磁場分布對軸向電子遷移率的影響Fig.7.The distributions of axial magnetic field intensity and their effects on electron mobility: (a) Distributions of axial magnetic field intensity;(b) effects of magnetic field on electron mobility.

放電通道中的磁場通過約束電子運(yùn)動行為、參與玻姆傳導(dǎo)等方式影響電子傳導(dǎo)電流.由圖7(b)可以看到,不同磁場分布下通道內(nèi)的電子遷移率有著顯著差異.在通道內(nèi)部磁場相對較小的環(huán)境下,電子受到的約束相對較小而更易在軸向傳導(dǎo),當(dāng)磁場強(qiáng)度增大時(shí),電子遷移率減小,更多電子被束縛在磁場中做漂移運(yùn)動,電子與原子碰撞電離更加充分,原子在電離區(qū)的前鋒面移動距離減小,電離區(qū)域縮短,放電電流振蕩幅值降低.圖8 所示為不同通道軸向磁場分布情況下電流振蕩頻率及振幅隨放電電壓變化的趨勢.通道放電電流振蕩頻率與放電電壓呈近似線性關(guān)系,隨著通道磁場強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱.

圖8 不同磁場強(qiáng)度分布下放電電流頻率和振幅隨放電電壓變化規(guī)律 (a)振蕩頻率變化規(guī)律;(b)振蕩幅值變化規(guī)律Fig.8.The variation of discharge current frequency and amplitude with discharge voltage under different magnetic field intensity distribution: (a) Oscillation frequency variation;(b) oscillation amplitude variation.

由圖8(b)可知,當(dāng)磁場為B1時(shí),電流振幅維持在較高位置,隨著電壓的增大,電流振幅整體呈緩慢減小趨勢.當(dāng)磁場為B2和B3時(shí),隨著電壓的增大,電流振幅逐漸增大.放電通道內(nèi)磁場分布決定電子運(yùn)動及電勢分布,而電子運(yùn)動和電勢分布影響電離過程,進(jìn)而影響低頻振蕩的頻率和幅值.在相對較強(qiáng)的B3磁場條件下,電子受束縛的程度增強(qiáng),電子遷移能力較弱,放電電流的振蕩幅值較小,隨著放電電壓的提高,電子傳導(dǎo)增強(qiáng)而導(dǎo)致放電電流的振蕩幅值逐漸升高.由此可見,通過整體提高放電通道的磁場強(qiáng)度、盡量維持較小的放電電壓,可以在一定程度上減弱通道放電電流振蕩幅值和降低振蕩頻率.

3.3 工質(zhì)進(jìn)氣速度及預(yù)電離率對低頻振蕩的影響

在一些霍爾推力器放電通道的設(shè)計(jì)中,部分推進(jìn)劑在進(jìn)入放電通道之前被預(yù)先電離,這種電離現(xiàn)象稱為預(yù)電離[12].中性氣體預(yù)電離可以改變通道陽極處的原子數(shù)密度和離子數(shù)密度比,有助于提高推力器放電效率,相關(guān)粒子模擬研究發(fā)現(xiàn)一定的預(yù)電離率可以有效降低低頻振蕩的振幅[35],因此有必要研究預(yù)電離對電流低頻振蕩的影響機(jī)制.預(yù)電離率可表示為

其中Ni表示預(yù)電離產(chǎn)生的離子數(shù)密度,Na表示未電離的原子數(shù)密度.

圖9 為不同預(yù)電離率下放電電流振蕩幅值隨通道電壓變化規(guī)律.當(dāng)預(yù)電離率α=1%,2%,3%時(shí),電流振蕩幅值隨通道電壓的增大而略微增大,而當(dāng)預(yù)電離率增至4%以上,振幅隨電壓增大的變化幅度減小,當(dāng)達(dá)到5%預(yù)電離率時(shí),振蕩幅值大幅降低.可見在較大預(yù)電離率情況下,通道電壓的增大對電流振幅產(chǎn)生了抑制作用,即放電通道電壓增大,放電電流振幅減小.提高預(yù)電離率增大了放電通道入口處的離子數(shù)密度,降低了原子數(shù)密度,使得原子電離速度加快,中性氣體前鋒面和電離區(qū)位置沿軸向變動幅度降低,電流振蕩幅值減小.

圖9 不同預(yù)電離率下電流振蕩振幅隨通道電壓變化規(guī)律Fig.9.The variation of current oscillation amplitude with channel voltage under different preionization rates.

除預(yù)電離率外,陽極入口處的工質(zhì)進(jìn)氣方式通過影響工質(zhì)原子在通道左端的初速度而間接影響整個(gè)放電過程.圖10 為通道陽極入口處不同原子速度對放電電流振蕩幅值影響規(guī)律.當(dāng)通道原子速度Va=100 m/s 時(shí),放電電流經(jīng)過一段時(shí)間的振蕩之后逐漸收斂,最后保持一個(gè)穩(wěn)定值,電流由振蕩達(dá)到穩(wěn)定放電的時(shí)間定義為致穩(wěn)時(shí)間τ.當(dāng)通道原子速度Va=150,200 m/s 時(shí),放電通道內(nèi)的電流會形成穩(wěn)定的振蕩,且原子速度越大,電流振蕩的幅值越大.通道原子速度大小決定了原子在放電通道內(nèi)的運(yùn)動,并且直接影響電離過程.由圖10(d)的3 種原子速度下電離區(qū)中心位置隨時(shí)演化過程可以看到,當(dāng)通道原子速度較小時(shí),放電通道內(nèi)的原子流量減小,原子在電離區(qū)的電離過程更充分,原子在軸向較小范圍內(nèi)能夠完成電離過程,相應(yīng)的電離區(qū)范圍會隨之縮小且不會在軸向發(fā)生大范圍波動,放電電流的振蕩也因此被削弱甚至達(dá)到穩(wěn)定.

圖10 通道原子速度對電流振蕩和電離區(qū)位置的影響 (a) Va=100m/s 時(shí)電流振蕩變化;(b) Va=150m/s 時(shí)電流振蕩隨時(shí)演化;(c) Va=200m/s 時(shí)電流振蕩隨時(shí)演化;(d) 3 種原子速度下電離區(qū)中心位置隨時(shí)演化Fig.10.The influence of channel atomic velocity on current oscillation and ionization region position: (a) The evolution of current oscillation over time when Va=100m/s;(b) the evolution of current oscillation over time when Va=150m/s;(c) the evolution of current oscillation over time when Va=200m/s;(d) the evolution of the ionization zone position under different atomic velocities.

圖11 為不同預(yù)電離率和通道原子速度下電流振蕩振幅的分布特性.與文獻(xiàn)[17]的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果相比,在預(yù)電離率高于3%的情況下出現(xiàn)了振蕩幅值衰減的相同結(jié)果;在不同工質(zhì)氣體速度的前提下,預(yù)電離率對電流振幅的變化影響并不相同,在較高進(jìn)氣速度情況下,預(yù)電離率在3%左右時(shí)電流振蕩幅值最大;而在較小進(jìn)氣速度的情況下,超過4%的預(yù)電離率可以達(dá)到低頻振蕩致穩(wěn)的效果.由圖11 可知,隨著通道原子速度增大,放電電流振蕩幅值變大.當(dāng)預(yù)電離率α=3% 時(shí),振幅的增大速度最快.當(dāng)預(yù)電離率α=1%,2% 時(shí),振蕩幅值范圍在2—5 A 之間,當(dāng)預(yù)電離率α=4%,5% 時(shí),電流振幅的增大速度最慢,振蕩幅值范圍在0—3 A 之間.隨著預(yù)電離率提高及通道原子速度降低,圖11中深藍(lán)色區(qū)域出現(xiàn)了放電電流振幅為零的完全致穩(wěn)區(qū)域,可見在較高預(yù)電離率的前提下,通過改變進(jìn)氣方式,充分降低原子速度能夠有效抑制放電電流的低頻振蕩.

圖11 不同預(yù)電離率和原子速度下的電流振幅分布特性Fig.11.The current amplitude distribution under different preionization rates and atomic velocities.

4 結(jié)論

本文針對霍爾推力器通道等離子體放電物理過程建立一維流體模型,數(shù)值研究了通道磁場強(qiáng)度、放電電壓、原子速度及預(yù)電離率等物理參數(shù)對放電電流振蕩幅值和振蕩頻率的影響,討論了放電通道電流低頻振蕩的驅(qū)動機(jī)理及抑制方法.得到如下結(jié)果.

1) 放電通道內(nèi)電子溫度的變化與電離過程密切相關(guān),隨著電離強(qiáng)度的增大,電子溫度升高.中性氣體流量及原子密度在放電過程中的起伏所造成的電離區(qū)前后移動和電離強(qiáng)度變化是通道放電電流低頻振蕩發(fā)生的主要驅(qū)動力.因此,通過降低中性氣體電離不穩(wěn)定性可以抑制放電電流低頻振蕩,提高推力器的性能.

2) 通道磁場及工質(zhì)進(jìn)氣參數(shù)顯著影響電流低頻振蕩的頻率和幅值.放電通道內(nèi)磁場強(qiáng)度通過影響軸向電子遷移率而間接影響電流和電場的振蕩過程;隨著磁場強(qiáng)度的增大,電流振蕩頻率減小,且在不同磁場強(qiáng)度下,隨著通道放電電壓的降低,電流振幅均有減小的趨勢.提高工質(zhì)氣體預(yù)電離率到4%以上,放電電流振蕩幅值逐漸減小,與相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究相一致.預(yù)電離率大于3%,原子速度小于160 m/s 時(shí),通道放電電流振蕩會呈現(xiàn)阻尼削弱,達(dá)到致穩(wěn)效果,有助于霍爾推力器穩(wěn)定放電.