李 威，朱 玲，祁曉婧，全相軍，吳在軍，鄭建勇

（1.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇省 南京市 211106；2.東南大學電氣工程學院，江蘇省 南京市 210096）

0 引言

隨著新能源發(fā)電滲透率的提高，電力系統(tǒng)的電力電子化特征逐漸凸顯，給電力系統(tǒng)的運行特性帶來重大影響。因此，新能源發(fā)電大規(guī)模接入后對電力系統(tǒng)穩(wěn)定運行的影響亟待深入研究［1］。風電、光伏等新能源發(fā)電方式具有間歇性與不確定性，當功率波動較大時，電力系統(tǒng)頻率可能會越界，給系統(tǒng)帶來重大損失［2］。因此，研究新能源發(fā)電大量接入電網(wǎng)對系統(tǒng)頻率支撐能力的影響具有重要意義。

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)能力由同步發(fā)電機（synchronous generator，SG）提供轉(zhuǎn)動慣量以及一次調(diào)頻能力，當系統(tǒng)中出現(xiàn)不平衡功率時，發(fā)電機轉(zhuǎn)子中的動能首先自發(fā)響應，用以阻礙頻率變化，降低頻率變化率；同時，經(jīng)過一段時間延遲后，調(diào)速器起作用，備用容量提供穩(wěn)態(tài)頻率支撐［3-4］。隨著高比例新能源發(fā)電接入，系統(tǒng)慣量降低，從而降低了系統(tǒng)的頻率調(diào)節(jié)能力，對電力系統(tǒng)的頻率安全造成了明顯的危害［5-6］。為解決這一問題，構(gòu)網(wǎng)型（grid-forming，GFM）自同步電壓源作為一種新型解決方案得到了廣泛的關注。

不同于傳統(tǒng)跟網(wǎng)型（grid-following，GFL）新能源，自同步電壓源通過控制算法模擬同步發(fā)電機的搖擺方程特性，為系統(tǒng)提供一定的慣性支撐能力的同時，可提供一次調(diào)頻能力（能量充足的情況下），在一定程度上改善系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性［7］。然而，與傳統(tǒng)發(fā)電機所具有的轉(zhuǎn)子慣量相比，自同步電壓源通過軟件控制方式實現(xiàn)慣量響應，其作用機理和效果與傳統(tǒng)的發(fā)電機并不完全相同［8］。一方面，傳統(tǒng)發(fā)電機的頻率響應特性由發(fā)電機調(diào)速器和其搖擺方程共同決定，慣量參數(shù)由轉(zhuǎn)子物理特性決定［9］。另一方面，自同步電壓源模擬同步發(fā)電機的搖擺方程，其虛擬阻尼參數(shù)不依賴于實際物理元件，可以在滿足能量需求的前提下任意調(diào)節(jié)；配置儲能的自同步電壓源，當容量足夠大時，理論上，控制器的虛擬慣量系數(shù)以及阻尼系數(shù)可以按需任意調(diào)節(jié)［10］。

目前，新能源以不同方式接入后對電力系統(tǒng)動態(tài)頻率特性的影響受到廣泛關注。文獻［11］建立了風電機組一次調(diào)頻控制響應模型，提出通過增大慣量常數(shù)、提升原動機機械功率調(diào)節(jié)性能和抑制發(fā)電機電磁功率變化3 個方面改善電網(wǎng)頻率特性，但較高階數(shù)的風電一次調(diào)頻模型使得計算復雜度較高。進一步，文獻［12］提出了計及風電一次調(diào)頻和頻率約束的風電占比極限值解析求解方法，能簡單且較為準確地估計出風電占比極限值。文獻［13］中，作者充分考慮了發(fā)電機特性、調(diào)速器特性、系統(tǒng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、負荷特性等因素，有效預測了系統(tǒng)的頻率動態(tài)響應。然而，上述文獻并未能分析新能源滲透率對系統(tǒng)頻率的影響。通過采用標幺值模型，引入表征新能源滲透率的變量，從而建立高比例新能源電力系統(tǒng)的聚合頻率模型及頻率傳遞函數(shù)，能夠有效分析新能源滲透率對系統(tǒng)頻率的影響［14］。在文獻［14］的基礎上，文獻［15］增加了原動機限幅環(huán)節(jié)，提出了考慮限幅環(huán)節(jié)的新能源系統(tǒng)頻率模型與聚合模型。

上述文獻多考慮新能源以電流源形式接入系統(tǒng)，并未考慮新能源以構(gòu)網(wǎng)型自同步電壓源接入情況。自同步電壓源作為電壓源，其高比例接入后，對系統(tǒng)的頻率影響更為直接。然而，當前關于自同步電壓源接入后系統(tǒng)頻率特性分析的文獻較少，文獻［16］構(gòu)建了一種相位擾動輸入的頻率動態(tài)模型，并采用H2范數(shù)與H∞范數(shù)刻畫系統(tǒng)頻率響應特性，分析了虛擬慣量與電氣阻尼對系統(tǒng)頻率的影響，但其并未分析自同步電壓源占比的影響。為此，本文首先建立自同步電壓源和同步發(fā)電機接入系統(tǒng)的頻率響應聚合模型；其次，基于阻尼比與H∞范數(shù)指標，研究了自同步電壓源占比和控制參數(shù)對系統(tǒng)頻率特性的影響；最后，通過實時仿真驗證了本文提出的模型及結(jié)論的正確性。

1 高滲透率新能源電力系統(tǒng)頻率聚合模型

1.1 同步發(fā)電機模型

同步發(fā)電機頻率響應聚合模型可簡化為圖1 所示模型［14］。圖中：Hsg為同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)；Dsg為轉(zhuǎn)子阻尼系數(shù)，一般較小，約為0；T為渦輪機等值慣性時間常數(shù)；α為渦輪機特征系數(shù)；Kg為調(diào)速增益系數(shù)［14］，典型值一般取20～33（調(diào)差系數(shù)為3%～5%）［17］；ωr為角頻率參考值；ΔPL為負荷有功功率變化量；ΔPM為機械功率變化量；Δωg為系統(tǒng)受到擾動后角頻率小信號變化量。

圖1 同步發(fā)電機頻率響應聚合模型Fig.1 Frequency response aggregation model of synchronous generator

1.2 跟網(wǎng)型電流源接入模型

傳統(tǒng)新能源一般以電流源控制跟隨電網(wǎng)相角接入系統(tǒng)，考慮新能源以電網(wǎng)跟隨方式接入系統(tǒng)，并參與系統(tǒng)調(diào)頻控制，假定新能源能夠提供足夠的調(diào)頻容量，此時新能源調(diào)頻出力可表示為：

式中：Dgfl為跟網(wǎng)型電流源的阻尼系數(shù)；ωg為電網(wǎng)角頻率，一般由電網(wǎng)同步模塊測出，常用的電網(wǎng)同步模塊有鎖相環(huán)及鎖頻環(huán)。

1.3 構(gòu)網(wǎng)型自同步電壓源接入模型

近年來，為了解決系統(tǒng)慣量降低問題，新能源以電壓源控制自同步方式接入電網(wǎng)受到了廣泛關注。與電流源跟隨電網(wǎng)接入不同的是，自同步電壓源以電壓源模式并網(wǎng)，采用功率同步控制方式實現(xiàn)同步并網(wǎng)與功率控制，常見的虛擬同步機技術即為自同步電壓源技術的一種，虛擬同步機技術采用搖擺方程作為功率控制器，由軟件模擬同步發(fā)電機搖擺方程與調(diào)速系統(tǒng)，其控制方式如圖2 中藍色虛框所示［7］。圖中：ωi為自同步電壓源角頻率；Δωi為自同步電壓源受到擾動后角頻率小信號變化量；Kgfm為自同步電壓源模擬調(diào)速增益；D′gfm為模擬阻尼系數(shù)。由于模擬調(diào)速器沒有時間延遲，因此模擬調(diào)速增益與模擬搖擺方程的阻尼系數(shù)可合并，使得自同步電壓源的模型可等效為：

圖2 自同步電壓源頻率響應等效模型Fig.2 Frequency response equivalent model of selfsynchronous voltage source

式中：G（s）為功率擾動到頻率輸出的傳遞函數(shù)；Hgfm為構(gòu)網(wǎng)型自同步電壓源慣量系數(shù)；Dgfm為構(gòu)網(wǎng)型自同步電壓源等效阻尼系數(shù)。

等效模型如圖2 中紅色虛框所示。圖中：Dgfm=Kgfm+D′gfm，Kgfm和D′gfm具有相同的作用，其值可靈活設計，同時承擔頻率-功率下垂系數(shù)的角色；ΔPs為等效機械功率變化量。因此，實際自同步電壓源控制中不需要調(diào)速器，此為自同步電壓源不同于同步發(fā)電機之處。

1.4 聚合模型

為了實現(xiàn)上述3 種頻率模型的有效聚合，首先，以負荷為基準容量，定義同步發(fā)電機、跟網(wǎng)型電流源模式新能源、自同步電壓源模式新能源發(fā)電系數(shù)（容量占比）分別為：

式中：Ssg，b為同步發(fā)電機基準容量；Sload，b為負荷基準容量；Sgfl，b為跟網(wǎng)型電流源基準容量；Sgfm，b為自同步電壓源基準容量。

顯然有：

暫忽略自同步電壓源控制模式新能源，僅考慮新能源電網(wǎng)跟隨接入時，系統(tǒng)聚合模型如圖3 所示［14-15］。圖中虛框內(nèi)的等效模型表示為：

圖3 同步發(fā)電機與跟網(wǎng)型電流源等值模型Fig.3 Equivalent model of synchronous generator and grid-following current source

式中：Hm1(s)為僅考慮新能源電網(wǎng)跟隨接入時系統(tǒng)聚合模型的傳遞函數(shù)。

由式（5）可知，采用靜態(tài)調(diào)頻功能的電流源型新能源接入后，僅影響系統(tǒng)的阻尼特性，其等效為增加同步發(fā)電機阻尼系數(shù)，而對慣量參數(shù)沒有影響。隨著新能源占比增加，xsg降低，系統(tǒng)的等效慣量降低。若跟網(wǎng)型電流源模式新能源接入提供慣量支撐，此時需要實施頻率導數(shù)反饋控制，而頻率導數(shù)的觀測往往并不容易，且存在觀測延時，對系統(tǒng)的穩(wěn)定具有不利影響。因此，可采用自同步電壓源模式的新能源接入，實現(xiàn)慣量的自主支撐，以改善系統(tǒng)慣量水平。

考慮自同步電壓源模型聚合時，由于其無物理調(diào)速器，因此僅需將同步發(fā)電機的搖擺模型與自同步電壓源有功功率控制器相聚合?；谑剑?）所示模型與式（5）所示等值模型，可得到系統(tǒng)聚合搖擺模型如式（6）所示。

式中：Hm2(s)為系統(tǒng)聚合搖擺模型的傳遞函數(shù)；Hm為聚合慣性時間常數(shù)；Dm為聚合阻尼系數(shù)。

此時，可得到系統(tǒng)總的頻率響應聚合模型如圖4 所示。

圖4 自同步電壓源接入后系統(tǒng)頻率響應聚合模型Fig.4 Frequency response aggregation model of system with integration of self-synchronous voltage source

令xsgKg=Km，系統(tǒng)頻率響應傳遞函數(shù)為：

該模型決定了當負載出現(xiàn)擾動時，系統(tǒng)頻率的穩(wěn)態(tài)及動態(tài)性能。此外，由上述推導過程可知，新能源跟網(wǎng)型電流源接入僅影響系統(tǒng)阻尼系數(shù)，且其影響可以等效為同步發(fā)電機阻尼。因此，為簡化自同步電壓源占比及控制參數(shù)對系統(tǒng)頻率的影響分析，假設跟網(wǎng)型電流源占比為零（xgfl=0），研究自同步電壓源變化對系統(tǒng)頻率的影響。此時，系統(tǒng)聚合參數(shù)可表示為自同步電壓源控制參數(shù)及其占比的函數(shù)：

1.5 限幅影響

實際運行時，自同步電壓源存在電流限幅環(huán)節(jié)，當輸出功率超過限幅值時，自同步電壓源將失去頻率調(diào)節(jié)作用，轉(zhuǎn)化為功率恒定的功率源。因此，相應地，自同步電壓源占比減小。從式（9）所示模型、式（10）分析角度，自同步電壓源限幅后，等效為其占比xgfm減小，且同步發(fā)電機占比不增加。因此，自同步電壓源限幅后的頻率特性可針對xgfm減小后的模型進行分析。

2 頻率性能分析

將式（9）寫為式（11）所示的標準二階系統(tǒng)形式：

式中：ωn為自然頻率；ζ為阻尼比。

通過式（11）可分析系統(tǒng)頻率的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，穩(wěn)態(tài)性能主要考察系統(tǒng)在負荷擾動下的頻率偏差，其反映系統(tǒng)對頻率的穩(wěn)態(tài)支撐能力；動態(tài)性能則主要考察動態(tài)過程中頻率的振蕩、變化率以及最低點等參數(shù)。

2.1 穩(wěn)態(tài)支撐能力

考慮負載功率出現(xiàn)單位階躍擾動時，頻率穩(wěn)態(tài)偏差可由式（13）求得。

式中：Dsum為系統(tǒng)總等效下垂系數(shù)，表示系統(tǒng)頻率每下降1 Hz 時，同步發(fā)電機與自同步電壓源的共同出力。

考慮式（8）和式（4）以及xgfl=0，可以得到：

Dgfm為可調(diào)變量，當Dgfm＞Dsg+Kg時，增加自同步電壓源占比，可以提高系統(tǒng)的頻率主動支撐能力；反之，當Dgfm＜Dsg+Kg時，增加自同步電壓源占比，則降低系統(tǒng)的頻率穩(wěn)態(tài)支撐能力；而當Dgfm=Dsg+Kg時，自同步電壓源占比對穩(wěn)態(tài)支撐能力沒有影響。

2.2 阻尼比分析

阻尼比可一定程度反映系統(tǒng)頻率的振蕩與超調(diào)情況，因此為分析頻率動態(tài)特性，由式（12）可計算得到系統(tǒng)阻尼比隨自同步電壓源控制參數(shù)及其占比之間的關系。附錄A 圖A1 為自同步電壓源接入系統(tǒng)阻尼比分布圖（所有參數(shù)均為標幺值），自同步電壓源的阻尼參數(shù)對系統(tǒng)阻尼比特性影響較大，隨著自同步電壓源阻尼參數(shù)的增加，系統(tǒng)阻尼比增加；且當自同步電壓源阻尼系數(shù)較大時，其慣性時間常數(shù)越小，系統(tǒng)阻尼比越強。而自同步電壓源阻尼系數(shù)較小時，其慣性時間常數(shù)對阻尼比影響較小。隨著自同步電壓源占比的增加，系統(tǒng)總體阻尼比呈增加的趨勢。

2.3 基于H∞范數(shù)的頻率最低點分析

電力系統(tǒng)頻率最低點是反映系統(tǒng)抵抗負載擾動的重要指標，通常通過式（11）可求得其時域表達式，利用時域表達式求導可計算出極值點，進而求得系統(tǒng)的頻率最低點，然而該方法需要根據(jù)系統(tǒng)阻尼情況計算不同特征根下的時域表達式，計算煩瑣復雜。本文采用傳遞函數(shù)Gm（s）的H∞范數(shù)表征系統(tǒng)在階躍擾動下的頻率最低點，傳遞函數(shù)H∞范數(shù)定義為系統(tǒng)頻率響應的最大峰值，即

式中：ω為通用信號的頻率。

傳遞函數(shù)Gm（s）的H∞范數(shù)的物理意義為傳遞函數(shù)Gm（s）幅值響應的最大值，對應傳遞函數(shù)波特圖中幅值曲線的峰值，因此，其可以刻畫系統(tǒng)在負載擾動下的頻率最低點。H∞范數(shù)越大，意味著在輸入負載擾動下，頻率跌落的最大值就越大，此時頻率最低點越低。H∞范數(shù)的理論計算可通過將傳遞函數(shù)變換為狀態(tài)空間模型，進而通過有界實引理求解。也可通過式（15）對ω求導，從而求出極值，同樣可得到系統(tǒng)H∞范數(shù)的解析解，根據(jù)該解析解，可定量分析自同步電壓源占比及其控制參數(shù)對H∞范數(shù)的影響。同時，MATLAB 軟件中已有相應的函數(shù)hinfnorm 可直接調(diào)用，因而系統(tǒng)的H∞范數(shù)可方便地計算得到。

圖5 為系統(tǒng)H∞范數(shù)分布圖。圖中：同步發(fā)電機參數(shù)為Dsg=0，Hsg=6，T=2 s，α=0.1，Kg=20。由圖5 可知：隨著自同步電壓源阻尼系數(shù)的增加，H∞范數(shù)減小，即頻率最低點提高，頻率跌落最大值減?。蛔酝诫妷涸醋枘嵯禂?shù)較大時，自同步電壓源慣性時間常數(shù)對頻率最低點影響較??；當自同步電壓源阻尼系數(shù)較小時，隨著自同步電壓源慣性時間常數(shù)的增加，H∞范數(shù)減小，即頻率最低點提高。

圖5 自同步電壓源接入系統(tǒng)H∞范數(shù)分布圖Fig.5 Distribution diagram of H∞ norm of system with integration of self-synchronous voltage source

此外，系統(tǒng)H∞范數(shù)并不是完全隨著自同步電壓源占比xgfm的提高而提高，對xgfm呈現(xiàn)非單調(diào)特性。如圖5 所示，3 個不同占比下的曲面存在交叉線。為了進一步分析系統(tǒng)頻率最低點與自同步電壓源占比之間的關系，本文通過定量計算，給出系統(tǒng)H∞范數(shù)隨xgfm的變化曲線，如圖6 所示。圖中：同步發(fā)電機取典型參數(shù)為Hsg=6，T=1 s，α=0.1，Kg=20。

1）圖6（a）至（c）為不同Hgfm取值下，Dgfm變化時H∞范數(shù)曲線，橫坐標為xgfm。對比圖6（a）至（c）可知，H∞范數(shù)是否單調(diào)于xgfm，取決于自同步電壓源阻尼系數(shù)Dgfm的大小。當Dgfm＞Kg時，H∞范數(shù)隨著xgfm增加單調(diào)遞減，即此時隨著自同步電壓源占比增加，系統(tǒng)頻率最低點提升；當Dgfm＜Kg時，H∞范數(shù)隨著xgfm增加呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢，即此時隨著自同步電壓源占比增加，系統(tǒng)頻率最低點會先提升后降低，存在最優(yōu)占比的情況；當Dgfm=Kg時，H∞范數(shù)隨著xgfm增加先降低后維持不變，說明當自同步電壓源占比增加到一定程度時，將無法再提升系統(tǒng)頻率最低點。

2）當Dgfm＞Kg時，隨著xgfm增加，H∞范數(shù)下降的速度先快后慢，存在一個臨界點，自同步電壓源占比小于該臨界點時，提升其占比對系統(tǒng)頻率最低點的提升效果較為顯著，當超過該臨界值后，增加xgfm對系統(tǒng)頻率最低點的提升效果將趨于平緩，該臨界點與Hgfm有關，Hgfm增加，臨界點略有降低。

3）當Dgfm=Kg時，隨著xgfm增加，同樣存在臨界點，自同步電壓源占比小于該臨界點時，提升其占比對系統(tǒng)頻率最低點的提升效果較為顯著，當超過該臨界值后，增加xgfm，系統(tǒng)頻率最低點將不再變化，該臨界點與Hgfm有關，Hgfm增加，臨界點降低。

4）當Dgfm＜Kg時，隨著xgfm增加，存在一個臨界點（極值點），自同步電壓源占比小于該臨界點時，提升其占比對系統(tǒng)頻率最低點的提升效果較為顯著，當超過該臨界值后，增加xgfm，系統(tǒng)頻率最低點反而會惡化，該臨界點與Hgfm有關，Hgfm增加，臨界點降低。

5）Hgfm對頻率最低點的影響與Dgfm大小有關，Dgfm≥Kg時，Hgfm對頻率最低點的影響較小；Dgfm＜Kg時，Hgfm對頻率最低點的影響顯著，增加Hgfm能夠顯著提升頻率最低點。

2.4 跟網(wǎng)型電流源影響

前文分析中，并未考慮跟網(wǎng)型電流源的影響，當跟網(wǎng)型電流源同時考慮一次調(diào)頻與慣量附加控制時，若不考慮頻率與頻率變化率的檢測延時，其功率頻率模型與構(gòu)網(wǎng)型自同步電壓源是相同的，此時二者可等效聚合。當跟網(wǎng)型電流源僅考慮一次調(diào)頻控制時，由式（4）可知，此時可分如下兩種情況討論：

1）假定跟網(wǎng)型電流源占比xgfl固定不變，則xgfm增加時，同步發(fā)電機占比相應減小，該情況與前文工況類似，因此本文不再贅述。

2）假定同步發(fā)電機占比固定不變，當xgfm變化時，跟網(wǎng)型電流源占比相應變化。

本文主要考察第2 種情況下，自同步電壓源占比變化時系統(tǒng)頻率性能的變化情況。圖7 展示了構(gòu)網(wǎng)型與跟網(wǎng)型電流源取不同下垂參數(shù)下，xsg取不同固定值時H∞范數(shù)隨xgfm變化的曲線。圖中：同步發(fā)電機取典型參數(shù)為Hsg=6，T=1 s，α=0.1，Kg=20。由圖7 可知，第2 種情況下的xgfm與系統(tǒng)頻率特性之間的關系與第1 種情況具有類似的特點，H∞范數(shù)變化趨勢與Dgfm、Dgfl的大小有關系，當Dgfm＞Dgfl時，隨著xgfm增加（xgfl減小），H∞范數(shù)減小，即頻率最低點得到改善。反之，Dgfm≤Dgfl時，H∞范數(shù)隨著xgfm增加而增加，增加的趨勢則相對緩慢。

圖7 xsg固定而xgfm變化時H∞范數(shù)變化曲線Fig.7 Curves of H∞ norm varying with xgfm when xsg is fixed

3 實時仿真驗證

為了驗證本文分析的正確性，搭建了基于RTLAB 的實時仿真平臺，如附錄A 圖A2 所示。在實時仿真平臺中，構(gòu)建了3 機9 節(jié)點仿真系統(tǒng)，配置1 臺同步發(fā)電機，2 臺自同步電壓源，同步發(fā)電機參數(shù)為Dsg=0，Kg=20（調(diào)差系數(shù)為5%），Hsg=6，T=1 s，α=0.1［17］。

3.1 結(jié)果分析

首先，在兩種不同自同步電壓源占比場景下，分析了自同步電壓源控制參數(shù)對系統(tǒng)頻率的影響，用以驗證本文系統(tǒng)頻率模型及分析結(jié)果。

場景1：負荷基準為200 MW，同步發(fā)電機容量為120 MW，兩臺自同步電壓源容量各為30 MW，此時xgfm=0.3。系統(tǒng)出現(xiàn)10%負載擾動下的頻率動態(tài)響應如附錄A 圖A3（a）所示。Dgfm增加時，系統(tǒng)阻尼比增加。此時，系統(tǒng)頻率動態(tài)響應得到改善，頻率最低點提高，超調(diào)減小，同時頻率諧振也減小。

場景2：負荷基準為200 MW，同步發(fā)電機容量為60 MW，兩臺自同步電壓源容量各為60 MW，此時xgfm=0.6。如附錄A 圖A3（b）所示，系統(tǒng)阻尼比相較圖A3（a）整體得到提高，因此系統(tǒng)頻率動態(tài)性能得到進一步提高，頻率動態(tài)超調(diào)減小，諧振得到較好的阻尼。此外，由圖A3 中頻率波形可知，當系統(tǒng)阻尼比低于0.6 時，不僅會出現(xiàn)超調(diào)和低頻振蕩，同時頻率信號中出現(xiàn)了較大的高頻振蕩。因此，盡管傳統(tǒng)觀念認為從超調(diào)角度選取阻尼比取值范圍為0.4～0.8 時，超調(diào)介于1.5%～25.4%［18］，然而從消除高頻振蕩的角度，系統(tǒng)阻尼比取值應高于0.6。

同時，在場景2 下實驗了不同慣量系數(shù)下的系統(tǒng)頻率響應。由附錄B 圖B1 可知，Dgfm＜Kg時，隨著Hgfm增加，系統(tǒng)頻率變換率減小，且頻率最低點逐漸提高，如此驗證了圖5 中展示結(jié)果的正確性，低阻尼系數(shù)情況下，Hgfm增加，H∞范數(shù)減小，因而負載擾動引起的頻率變化減小，頻率最低點得到有效提高。

最后，為了驗證系統(tǒng)頻率特性與自同步電壓源占比之間的關系，本文驗證了不同Dgfm取值下xgfm變化時的系統(tǒng)頻率特性，同步發(fā)電機參數(shù)與前述場景相同。如圖8（a）所示，當Dgfm取10，小于Kg時，自同步電壓源占比增加，系統(tǒng)頻率最低點先提升后降低，與2.3 節(jié)中的H∞范數(shù)分析結(jié)果相一致，其中，自同步電壓源占比最優(yōu)臨界點在0.5 附近。此外，由圖8（a）中曲線可知，系統(tǒng)頻率最低點最后出現(xiàn)下降的原因為系統(tǒng)的頻率支撐能力下降，頻率最終穩(wěn)態(tài)值下降。而當Dgfm與Kg相等時，圖8（b）顯示，隨著xgfm增加，系統(tǒng)頻率最低點提升，但是當自同步電壓源占比到達臨界點50%時，提升效果降低，當?shù)竭_70%時，即使提高自同步電壓源占比，系統(tǒng)頻率最低點也不再變化。進一步增加自同步電壓源阻尼系數(shù)，Dgfm取35，大于Kg時，如圖8（c）所示。同樣，隨著xgfm增加，系統(tǒng)頻率最低點提升，但是當?shù)竭_臨界點50%以后，繼續(xù)提升占比，盡管最低點能得到提升，但是效果降低，且該提升作用主要來自系統(tǒng)的頻率支撐能力增加，頻率最終穩(wěn)態(tài)值上升的效果。

圖8 不同自同步電壓源占比下系統(tǒng)的頻率響應Fig.8 Frequency response of system with different proportions of self-synchronous voltage source

為了驗證跟網(wǎng)型電流源的影響，將系統(tǒng)中的1 臺自同步電壓源切換為跟網(wǎng)型電流源，并進行了仿真驗證。附錄B 圖B2 所示為同步發(fā)電機占比為25%時，改變構(gòu)網(wǎng)型自同步電壓源占比，系統(tǒng)在負荷擾動下的頻率響應。由圖B2（a）可知，當Dgfm＜Dgfl時，隨著xgfm增加，頻率動態(tài)性能惡化，頻率最低點降低，且穩(wěn)態(tài)頻率終值也降低。反之，如圖B2（b）所示，當Dgfm＞Dgfl時，構(gòu)網(wǎng)型自同步電壓源占比增加后，系統(tǒng)頻率性能得到了改善。

3.2 參數(shù)選擇

根據(jù)上述分析可知，自同步電壓源占比xgfm及其控制參數(shù)Dgfm、Hgfm對系統(tǒng)頻率特性影響呈現(xiàn)復雜的非線性關系。首先，占比xgfm對系統(tǒng)頻率的影響存在臨界范圍，該范圍一般在0.4～0.7 之間。xgfm低于臨界范圍時，xgfm增加能夠提高系統(tǒng)阻尼比與H∞范數(shù)，顯著改善系統(tǒng)頻率性能。當占比xgfm超過臨界范圍后，其作用受自同步電壓源阻尼系數(shù)Dgfm影響，Dgfm＞Kg時，增加xgfm仍可降低系統(tǒng)H∞范數(shù)，改善系統(tǒng)頻率性能，然而其改善作用減緩；Dgfm＜Kg時，增加xgfm則出現(xiàn)H∞范數(shù)增加的現(xiàn)象，系統(tǒng)頻率性能反而惡化；Dgfm=Kg時，xgfm超過臨界范圍后，H∞范數(shù)幾乎不變，即頻率最低點無法再得到改善。因此，自同步電壓源占比xgfm應控制在臨界范圍之內(nèi)，才具有較好的頻率支撐效果。其次，Dgfm應盡可能高于Kg，可同時提高系統(tǒng)阻尼比并降低系統(tǒng)H∞范數(shù)，以提高系統(tǒng)的頻率支撐能力，同時Dgfm選擇應盡量滿足標準要求。最后，關于Hgfm的選取，文獻［18］從阻尼比范圍0.4～0.8 角度給出了Hgfm的選取準則，然而，考慮到較低的阻尼比容易引起高頻振蕩，本文推薦阻尼比的選取范圍為0.6～1.0，進而通過式（12）可確定Hgfm的范圍。

3.3 適用性討論

本文采用的是標幺值聚合模型，且分析了一定參數(shù)范圍內(nèi)（Hgfm∈［5，20］，Dgfm∈［10，50］）的頻率特性，因此模型具有一定的普適性。然而，本文聚合模型忽略了逆變器內(nèi)環(huán)快速動態(tài)以及網(wǎng)絡拓撲影響，因此，無法刻畫頻率中出現(xiàn)的高頻振蕩現(xiàn)象，詳細的高頻振蕩分析可參考文獻［19-20］中的差模頻率分析。

4 結(jié)語

本文建立了含自同步電壓源的電力系統(tǒng)頻率聚合模型，采用阻尼比以及H∞范數(shù)分析了自同步電壓源占比xgfm及其控制參數(shù)Dgfm、Hgfm對系統(tǒng)頻率特性的影響。根據(jù)本文所建模型及分析可知：

1）自同步電壓源慣量時間常數(shù)對系統(tǒng)阻尼比影響較小，而自同步電壓源阻尼系數(shù)增加則可有效增加系統(tǒng)阻尼比，減小系統(tǒng)頻率的振蕩與超調(diào)。

2）增加阻尼系數(shù)，可降低系統(tǒng)H∞范數(shù)，從而有效提高系統(tǒng)頻率最低點。慣量時間常數(shù)對H∞范數(shù)的影響則受Dgfm影響，只有Dgfm小于同步發(fā)電機調(diào)速增益Kg時，增加Hgfm才能夠顯著降低H∞范數(shù)，提升頻率最低點。

3）自同步電壓源占比xgfm對系統(tǒng)頻率的影響存在臨界范圍，該范圍一般在0.4～0.7 之間。xgfm低于臨界范圍時，xgfm增加能夠顯著提高系統(tǒng)H∞范數(shù)，從而改善系統(tǒng)頻率最低點。xgfm高于臨界范圍時，提升自同步電壓源占比時，對系統(tǒng)頻率特性的改善不明顯，特別當自同步電壓源阻尼系數(shù)Dgfm小于同步發(fā)電機調(diào)速增益Kg時，系統(tǒng)頻率特性反而會惡化。

4）考慮同步發(fā)電機占比不變，若跟網(wǎng)型電流源同時具備一次調(diào)頻與附加慣量控制，且不考慮頻率測量延時，從聚合模型角度，構(gòu)網(wǎng)型、跟網(wǎng)型兩者占比變化時，Dgfm＞Dgfl時，隨著xgfm增加（xgfl減?。琀∞范數(shù)減小，即頻率最低點得到改善；反之，Dgfm＜Dgfl時，增加xgfm則會惡化系統(tǒng)頻率性能；Dgfm=Dgfl時，改變xgfm對系統(tǒng)頻率的影響不大。

需要說明的是，本文采用頻率聚合模型，無法較好地描述頻率高頻分量。因此，如何構(gòu)建較為準確的頻率動態(tài)模型，刻畫出不同頻段下的頻率變化特性，是需要進一步研究的重點內(nèi)容。

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