橢圓中兩類三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)探究
2023-09-16 07:15:50廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué)528454謝林濤
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年15期
廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué) (528454) 謝林濤
0. 準(zhǔn)備知識
1. 焦點三角形的性質(zhì)探究
如圖, 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為= 1(a＞b＞0),F1,F2分別為橢圓的左右焦點,P為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點, ΔPF1F2的內(nèi)切圓圓心為I與ΔPF1F2相切于點D,E,H,PI與x軸交于點M(xM,yM),設(shè)點P(x0,y0),點I的坐標(biāo)為(xI,yI),則有如下性質(zhì):
2. 橢圓內(nèi)一類三角形的性質(zhì)探究
如圖2,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為= 1(a＞b＞0),F1,F2分別為橢圓的左右焦點,直線PQ1經(jīng)過點F1且與橢圓交于P,Q1兩點,ΔPQ1F2的內(nèi)切圓圓心為I1, 半徑為r1, 直線PQ2經(jīng)過點F2且與橢圓交于P,Q2兩點, ΔPQ2F1的內(nèi)切圓圓心為I2, 半徑為r2, 設(shè)P(x0,y0),Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),直線PQ1傾斜角為θ1我們有如下性質(zhì):
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