復(fù)數(shù)的三角形式及其應(yīng)用
2023-09-16 07:16:10廣東省中山市中山紀念中學(xué)528454李文東
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年15期
廣東省中山市中山紀念中學(xué) (528454) 李文東
一、復(fù)數(shù)的三角形式
二、復(fù)數(shù)三角形式在求值中的應(yīng)用
三、復(fù)數(shù)三角形式在旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)用
設(shè)z1=r1(cosθ1+i sinθ1),z2= cosθ+i sinθ, 那么z1z2=r1[cos(θ1+θ)+i sin(θ1+θ)],新的復(fù)數(shù)z1z2對應(yīng)的向量是將向量逆時針旋轉(zhuǎn)角度θ而得到的,利用這一點可以解決與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題.
例6(2023 屆華大聯(lián)盟10 月高三聯(lián)考數(shù)學(xué)的第16 題)在ΔABC中,AC⊥BC,AC=BC,E為線段AC上一點(不與A,C重合),D為BE延長線上一點,AD=2,CD=1,則ΔABD面積的最大值是____.
解建立如圖1 所示的坐標系, 則A(2,0), 設(shè)C(x0,y0), 由于CD= 1,故x20+y20= 1,設(shè)B(x,y),ΔACB為等腰直角三角形,為了方便的得到點B,C的坐標關(guān)系, 我們采用復(fù)數(shù)的方法. 顯然
圖1
圖2
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