王偉紅

(松原市寧江區(qū)第七小學(xué),吉林 松原 138000)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022 年版) 》 中明確指出,數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng),主要包括以下三個方面: 會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)從原先的十個關(guān)鍵詞增加到了十一個,“量感” 作為一個新增的關(guān)鍵詞出現(xiàn)在小學(xué)階段里,必須引起廣大教師的關(guān)注。

一、什么是量感

從字面上理解,量感就是對量的感受。比如,我們在教學(xué)“認識時間” 這部分內(nèi)容時,學(xué)生知道了1 分等于60 秒,這只是從表面上學(xué)會了“分”和“秒” 這兩個量之間的轉(zhuǎn)換,并不能說明已經(jīng)形成了量感。只有當學(xué)生不看鐘表也能知道1 分鐘到底有多長,才是對“分” 這個量有了真實的感受,也就是形成了對“分” 的量感?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022 年版) 》 中對量感的內(nèi)涵進行了明確: “量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義,能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性;會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量,會在同一度量方法下進行不同單位的換算;初步感知度量工具和方法引起的誤差,能合理得到或估計度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣,是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。”

把這一段闡述拆解開來分析。其中第一句話是對量感的總體界定。以質(zhì)量單位為例,教師設(shè)計了一系列的教學(xué)活動,活動過后學(xué)生通過目測就知道了自己的書包要比水杯重一些,自己的體重比書包還要重一些,這樣就對輕重有了直觀的感知,也就是形成了質(zhì)量的量感。第二句話是量感的諸多表現(xiàn),其中的關(guān)鍵詞分別是“意義和統(tǒng)一” “選擇和換算”“誤差和估計”。這就要求教師在進行教學(xué)設(shè)計的時候,一定要考慮到其中的某個方面,比如教學(xué)“面積單位” 這節(jié)課時,在同樣的三張長方形紙上分別擺圓形、三角形、正方形,通過對比發(fā)現(xiàn),擺圓形和三角形都會有空隙的出現(xiàn),只有擺正方形是密鋪的,所以選擇正方形作為面積的度量單位是最合適的,這樣就讓學(xué)生知道了統(tǒng)一度量單位的必要性。第三句話是培養(yǎng)量感的意義。我們主要來理解“用定量的方法認識和解決問題” 這句話,這里面的“量” 是指數(shù)學(xué)的思維視角。舉例來說,面對商場中的一件長裙,從語文的思維視角來看,想到的是鮮艷、漂亮、時尚等因素,而從數(shù)學(xué)的思維視角來看,想到的是裙子的長短、面料的價錢、制做的時間等因素。當學(xué)生面對生活中的真實物體時,能估計出它的大小、多少、長短、輕重、粗細、厚薄、快慢,等等,也就實現(xiàn)了培養(yǎng)量感的目的。

二、為什么培養(yǎng)量感

(一) 課標的內(nèi)在訴求需要培養(yǎng)量感

首先,量感是數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022 年版) 》 中對課程性質(zhì)的描述是: “數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?！庇纱丝磥?數(shù)量關(guān)系成了整個數(shù)學(xué)的半壁江山,而數(shù)量關(guān)系既包含數(shù),也包含量,從這個角度來說,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重視數(shù),重視量,重視數(shù)量,重視對量感的培養(yǎng)。

其次,模塊的缺失。無論是2011 年版課標還是2022 年版課標,都把義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容分為四個模塊: 數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。而“量感” 一詞在這四個模塊中并沒有得到凸顯,不得不說這是一個小小的遺憾。正是因為這樣一個缺失,2022 年版課標在核心素養(yǎng)中增加了量感,這樣的安排不僅彌補了這個小遺憾,也對量感這個維度的教學(xué)進行了補充和完善。

(二) 學(xué)生的量感現(xiàn)狀需要培養(yǎng)量感

一個不可否認的事實是,量感不像其他數(shù)學(xué)知識那樣,用一張試卷就可以檢測和評價,所以常被教師忽視,更被家長忽視,小學(xué)生的量感普遍很弱,主要表現(xiàn)在:

1.學(xué)生缺乏對量感的科學(xué)描述?，F(xiàn)在的小學(xué)生并非沒有量感,而是缺乏科學(xué)、標準、嚴謹?shù)膶α扛薪Y(jié)果的描述。比如媽媽問: 試卷有多大? 孩子張口就回答: “很大” “不算大”。很少有學(xué)生用“長40 厘米、寬30 厘米” 這樣科學(xué)的語言來表達。

2.學(xué)生缺乏對量感的真切體驗。比如學(xué)習(xí)長度單位時,對于“厘米” “分米” “米” 這些小一點的長度單位,教師可以安排相應(yīng)的教學(xué)活動讓學(xué)生來體驗。但認識“千米” 這樣大一點的長度單位,教師只是告訴學(xué)生: 1 千米里面有1000 個1 米。那么1000 個1 米到底有多長呢? 學(xué)生是沒有機會去體驗的。同樣對于質(zhì)量單位“噸”,面積單位“平方千米” “公頃” 等,學(xué)生更沒有真實的體驗了。

3.學(xué)生缺乏對量感的實際應(yīng)用。量感培養(yǎng)的終極目的是用定量的方法認識和解決問題。事實上,教師已經(jīng)習(xí)慣了在書本和卷面上來培養(yǎng)學(xué)生的量感。筆者曾看到一名學(xué)生寫的數(shù)學(xué)小日記: 我坐在面積是1 平方分米的餐桌旁吃飯,不小心掉了一顆面積是1 平方米的門牙,我趕忙拿了一張面積是4 平方厘米的紙巾來止血?？戳俗屓颂湫苑?但又不得不反思學(xué)生錯誤百出的原因,我們教師給過學(xué)生多少機會去真正體驗這些面積單位呢? 假如學(xué)生放學(xué)回家以后要從下面兩個任務(wù)中選擇一個去完成: 一個是寫數(shù)學(xué)書某頁上的一道題,另一個是陪家長去裝修房間。我們教師會把哪一個任務(wù)布置給學(xué)生?按照慣例應(yīng)該是布置前一個。但仔細想一想,哪一個任務(wù)更能有效地培養(yǎng)學(xué)生的量感呢? 當然是后一個。正是因為學(xué)生沒有機會去應(yīng)用和感受,自然是跟著感覺自由地填寫了。

(三) 數(shù)學(xué)與生活脫節(jié)需要培養(yǎng)量感

“數(shù)學(xué)與生活是緊密相關(guān)的”,這句話常常被我們寫在各個材料中,也是我們的教育理念之一。然而很多時候,數(shù)學(xué)與生活仿佛成了兩條平行線。筆者曾經(jīng)在班級做過調(diào)查,問學(xué)生: “從自己家步行到學(xué)校需要多長時間?” 能大致說對的不到總?cè)藬?shù)的5%。即便是成年人,有很多數(shù)學(xué)學(xué)得很好的人也不能估計出一袋蔬菜的重量,不能目測出一棟建筑物的高度,不能預(yù)留出上班路上所用的時間。究其原因,不能不說與教育培養(yǎng)有關(guān),我們一定不能讓這一代學(xué)生長大后依然成為沒有數(shù)學(xué)眼光的人。隨著時代的發(fā)展,紙上談數(shù)學(xué)已經(jīng)阻礙了社會的進步。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的,數(shù)學(xué)與生活脫節(jié),數(shù)學(xué)的價值從何體現(xiàn)? 數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)的是能用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的人才,這就要求我們從小學(xué)數(shù)學(xué)開始,從課堂上、課堂下點滴的小事開始,把量感的培養(yǎng)從語言變成行動。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生量感

(一) 借助身體培養(yǎng)量感

一般來說,小學(xué)生的認知總是從自身開始的。在低年級的教學(xué)中,我們應(yīng)該巧妙地利用學(xué)生的身體,初步培養(yǎng)學(xué)生的量感。人教版二年級上冊數(shù)學(xué)教材其實已經(jīng)給了明顯的提示: “很久以前,人們用1 庹、1 拃等作為測量長度的單位?！?情境圖的展示說明了人的肢體也是很好的測量工具。小學(xué)低年級學(xué)生對測量工具的認識很模糊,使用也不熟練,但是對自己的身體是最不陌生的。比如教師可以讓學(xué)生仔細觀察自己一根手指的寬度,再把手指放在直尺上,體驗一根手指的寬度大約是1 厘米,然后告訴學(xué)生以后遇到橡皮、粉筆、鉛筆等不是特別長的小物體,就可以用手指去量一量,手指放上去一指就是1 厘米,是幾指就是幾厘米。再比如: 學(xué)生平伸雙手比畫1 庹,教師用米尺幫助測量,體驗1庹大約是1 米,然后告訴學(xué)生以后遇到類似黑板這么長的物體,就伸開雙手去測量,量幾庹就是幾米。教師也可以讓學(xué)生邁開正常行走的一步,用尺子測量是多少厘米,然后告訴學(xué)生,要想測量教室地面的長或者家里客廳地面的長,就可以用走步的方法去測量。同樣,也可以利用一個指甲蓋的大小體驗平方厘米,用手掌的大小體驗平方分米,等等。遇到可測量的物體就讓學(xué)生用自己的肢體去測量,這樣做表面看是培養(yǎng)了學(xué)生自覺測量的好習(xí)慣,其實也潛在地培養(yǎng)了學(xué)生的量感。

(二) 創(chuàng)設(shè)情境培養(yǎng)量感

在課堂教學(xué)過程中,教師可以選用學(xué)生身邊的例子,讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷體驗量感。比如: 教學(xué)公頃和平方千米時,我們可以不使用教材上的國家體育場——鳥巢的占地面積這個例子。在以往的教學(xué)中,筆者曾經(jīng)做過調(diào)查,因為地域的關(guān)系,班級的學(xué)生對鳥巢還很陌生,更不清楚它到底有多大。這時如果堅持用鳥巢作為教學(xué)載體,一定會占用很多時間去講解鳥巢建在哪里、鳥巢用來做什么……這樣的話題往往會激起學(xué)生無限的好奇心,也許整節(jié)課學(xué)生都會處于對鳥巢的神秘想象中,這時再想把注意力拉回到面積單位的學(xué)習(xí)中會非常困難。筆者學(xué)校旁邊剛好有一個居民健身的小廣場,它的面積大約是1 公頃,在教學(xué)這節(jié)課時,筆者和體育教師一起帶學(xué)生去那里走一走,讓學(xué)生在大約1 公頃的這個正方形里感受1 公頃有多大,然后可以讓學(xué)生說一說自己到過的場所,哪里還有1 公頃或者幾公頃的地方。有學(xué)生說他去過的公園大約有兩個廣場這么大,公園的面積就是2 公頃;也有學(xué)生說奶奶家的菜地有廣場一半這么大,應(yīng)該是半公頃。接著教師讓學(xué)生想象: 如果有一個地方有100 個廣場這么大,你覺得怎么樣? 學(xué)生感嘆“太大了”,教師順勢指出,那就是1 平方千米,平方千米常常用來測量一個省份或一個國家的領(lǐng)土面積。像這樣創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生置身其中的情境,會幫助學(xué)生很好地建立量感。

(三) 動手實踐培養(yǎng)量感

實踐操作活動是培養(yǎng)學(xué)生量感的有效途徑,學(xué)生在親身實踐的過程中,不僅能有效調(diào)動學(xué)習(xí)興趣,提升參與程度,加深學(xué)習(xí)深度,還能逐漸在大腦中建立起“量” 的清晰印象,豐富“量” 的體驗,從而逐漸增強量感。比如認識平方米,可以利用教室的地板磚來獲得初步感受。還可以讓學(xué)生4 個人為一組,每人準備一根1 米長的繩子,小組的4 位同學(xué)把各自帶來的1 米的繩子拉直,再圍成一個正方形,這樣的正方形面積就是1 平方米。接下來讓4名同學(xué)把自己的練習(xí)本拿出來,在1 平方米的正方形里面擺放,擺滿之后數(shù)一數(shù)一共擺了多少本。通過動手“圍” 和動手“擺” 來體驗1 平方米的大小。在此基礎(chǔ)上,教師給學(xué)生布置難度大一點的任務(wù),想辦法測量出教室地面是多少平方米。有的小組是重復(fù)1 平方米的圍法,圍了幾次就是幾平方米;有的小組是用畫正方形的方法,畫一個邊長是1 米的正方形面積就是1 平方米,畫了幾個正方形就是幾平方米;有的小組用擺正方形的方法,用硬紙板做了一個1 平方米的正方形,用這個正方形在地面上擺,能擺幾個就是幾平方米。盡管學(xué)生的方法各不相同,但是在動手操作的過程中都建立了平方米的量感,更深刻體會了面積其實就是面積單位的疊加。

(四) 注重估測培養(yǎng)量感

量(liàng) 起源于量(liáng),量(liáng) 的最終目的是在不借助工具的前提下,對數(shù)量有比較準確的感知。這就要求教師在教學(xué)中把估測作為培養(yǎng)學(xué)生量感的重要手段。首先,讓學(xué)生學(xué)會用工具進行精準測量;其次,在頭腦中對測量的結(jié)果形成清晰的表象;最后,用精準的結(jié)果做標準去估測。比如讓學(xué)生估測校園里旗桿的高度,先用米尺量出學(xué)生的精準身高,把身高抽象成一條線段,用這條線段作為標準去估測旗桿,先估測有幾條線段那么長,再計算得出旗桿的高度。同樣,用身高做標準還可以讓學(xué)生去估測大樹的高度,估測樓房的高度。當然,學(xué)生估測后教師一定要把準確結(jié)果和學(xué)生估測結(jié)果進行對比,讓學(xué)生知道存在誤差是正常的,但是也要分析產(chǎn)生誤差的原因,教給學(xué)生盡量縮小誤差的方法。經(jīng)常進行這樣的估測練習(xí),學(xué)生會體驗估測帶來的樂趣和成就感,學(xué)生的測量能力、估測能力都能得到提高,量感也就能得到進一步發(fā)展。

數(shù)學(xué)來源于生活,也服務(wù)于生活。一個人有了量感,會讓復(fù)雜的事情變得簡單,會在有限的時間內(nèi)完成高效的任務(wù),會提高生活的幸福指數(shù)。當然量感的培養(yǎng)是一個長期的過程,這就需要教師把小學(xué)生量感的培養(yǎng)融入日常教學(xué)之中,在讓學(xué)生明確基本概念的基礎(chǔ)上,了解度量的必要性和重要性,掌握估量的方法,依托學(xué)生周圍的事物和環(huán)境創(chuàng)設(shè)多種多樣的體驗活動,實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生量感、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。