方 逸 周昱城

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）指出：讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。這里“不同的人”內(nèi)涵豐富：有智力類別的不同，有思維方式的不同，有認(rèn)知風(fēng)格的不同……著眼未來，人的發(fā)展方向也大相徑庭。因此，創(chuàng)設(shè)適應(yīng)學(xué)生天性的開放式學(xué)習(xí)環(huán)境與條件尤為重要，它能促使學(xué)生盡可能地生長(zhǎng)，以便立足人的不同，培養(yǎng)“不同的人”，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。

1.彈性學(xué)習(xí)：適應(yīng)學(xué)生的天性

學(xué)習(xí)是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為對(duì)知識(shí)的理解和意義的賦予是由學(xué)習(xí)者自己決定的，是學(xué)習(xí)者根據(jù)原有的經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)和信念對(duì)客觀世界的主動(dòng)建構(gòu)，這樣每個(gè)人的學(xué)習(xí)及學(xué)習(xí)過程都具有自己的獨(dú)特性。學(xué)生在相對(duì)開放的情境里自主確立與選擇學(xué)習(xí)課題與素材，根據(jù)個(gè)人認(rèn)知特點(diǎn)、水平和能力，在個(gè)性化的認(rèn)知方式與途徑中動(dòng)態(tài)調(diào)整自我學(xué)習(xí)內(nèi)容的深廣度與進(jìn)程，我們把這種學(xué)習(xí)稱為“彈性學(xué)習(xí)”。彈性學(xué)習(xí)將學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)方式等彈性區(qū)間和強(qiáng)度及調(diào)整的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，使學(xué)習(xí)過程中的學(xué)生具有能動(dòng)性、自主性、選擇性和創(chuàng)造性，利于學(xué)生自由充分地生長(zhǎng)。彈性學(xué)習(xí)在實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)和意義增值的同時(shí)，不僅展現(xiàn)學(xué)習(xí)的獨(dú)特性，適應(yīng)學(xué)生的天性，而且能有效地落實(shí)新課標(biāo)中“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的育人目標(biāo)。

2.微課題：彈性學(xué)習(xí)的載體

微課題研究釋放了學(xué)習(xí)空間，是彈性學(xué)習(xí)的最佳載體。所謂微課題，是指師生在平時(shí)的教與學(xué)中，依據(jù)學(xué)情凝練的學(xué)生在一周、一天甚至一節(jié)課等較短時(shí)間內(nèi)獨(dú)立自主、小組合作或在教師指導(dǎo)下能夠完成的，具有指向性明確、可操作性強(qiáng)等特點(diǎn)的微小研究課題。

首先，認(rèn)識(shí)高質(zhì)量的微課題。不是所有的話題、問題和主題都能成為學(xué)生研究的微課題，高質(zhì)量的微課題除了微小之外還必須具備以下三個(gè)特征：第一，讓學(xué)生想研究，通過真實(shí)的情境調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣與好奇心，激發(fā)外部研究動(dòng)機(jī)；第二，讓學(xué)生需研究，通過真正的研究認(rèn)識(shí)到微課題的價(jià)值，讓學(xué)生在關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)上有收獲；第三，讓學(xué)生能研究，學(xué)生選擇的微課題應(yīng)具有研究的可行性，不應(yīng)遠(yuǎn)超學(xué)生的研究能力。

其次，尋找高質(zhì)量的微課題。一個(gè)高質(zhì)量的微課題無法憑空產(chǎn)生，它一定來源于學(xué)習(xí)實(shí)踐。教師可以從以下四個(gè)方面提煉待研究的微課題：首先，從數(shù)學(xué)教材中挖掘，比如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算法則時(shí)，要讓學(xué)生從知識(shí)的整體上領(lǐng)會(huì)這個(gè)法則背后的原理；其次，從平行學(xué)科中挖掘，比如研究音樂中的分?jǐn)?shù)；再次，從生活中挖掘，比如探討路口紅綠燈設(shè)置時(shí)長(zhǎng)的相關(guān)因素；最后，從數(shù)學(xué)史中挖掘，比如研究計(jì)數(shù)進(jìn)制是如何演進(jìn)的。

微課題研究讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的研究歷程，生發(fā)知識(shí)、培養(yǎng)能力、形成素養(yǎng)，同時(shí)感受研究的意義與樂趣。

3.破除壁壘：延展學(xué)習(xí)邊界

學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)且發(fā)展的過程，而現(xiàn)實(shí)中由于客觀原因?qū)⒅R(shí)劃分成一個(gè)個(gè)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容安放在每一節(jié)40 分鐘課內(nèi)。利用適于彈性學(xué)習(xí)的微課題可以破除這些壁壘，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)邊界的延展。

第一，延展知識(shí)的邊界。教材中相關(guān)聯(lián)的知識(shí)編排遵循螺旋上升的原則，同一領(lǐng)域的知識(shí)分段編排，不同領(lǐng)域的知識(shí)穿插編排。新課標(biāo)同時(shí)建議“教材內(nèi)容組織要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性”。學(xué)生對(duì)串起片段知識(shí)的微課題開展彈性學(xué)習(xí)能兼顧兩者，貫通知識(shí)本質(zhì)聯(lián)系，體會(huì)基本原理和思想一致性。在學(xué)習(xí)角的度量時(shí)，可以統(tǒng)整線段和面積的度量，確立微課題：這三次度量中有什么關(guān)聯(lián)呢？領(lǐng)會(huì)度量本質(zhì)后，學(xué)生會(huì)推演出體積的度量，由圖形的度量聯(lián)想到其他領(lǐng)域的度量，如對(duì)質(zhì)量、時(shí)間等再認(rèn)識(shí)。知識(shí)縱向、橫向上的壁壘被破除后變得廣袤無垠。

第二，延展時(shí)空的邊界。將學(xué)習(xí)局限在教室里四十分鐘的課堂上，無法跟上社會(huì)發(fā)展和時(shí)代前進(jìn)的步伐，不能達(dá)成新課標(biāo)預(yù)定的目標(biāo)。走出課堂校園，走進(jìn)自然社會(huì)，去研究身邊的微課題，感受人文精神，領(lǐng)略科技飛躍。如：請(qǐng)調(diào)查自己所在小區(qū)近五年每年電動(dòng)汽車的購買情況，你能從調(diào)查結(jié)果中分析出什么結(jié)論？微課題研究場(chǎng)域、時(shí)長(zhǎng)與進(jìn)程上的彈性，使得學(xué)習(xí)不受時(shí)空的限制，讓學(xué)習(xí)變得自由。微課題內(nèi)容也能讓學(xué)習(xí)時(shí)空變得無限，例如與歷史文化相關(guān)聯(lián)的微課題就是一扇扇幫助學(xué)生打開數(shù)學(xué)過往大門的鑰匙。

第三，延展能力的邊界?！芭囵B(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的……關(guān)鍵能力”，表明關(guān)鍵能力的培養(yǎng)成為教育教學(xué)重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。教師既要看到學(xué)生實(shí)際能力的大小，更要關(guān)注學(xué)生發(fā)展的潛力。潛在能力是在完成某種活動(dòng)、解決具體問題中得以挖掘與培養(yǎng)的，微課題就具有這些要素，既要完成研究活動(dòng)，又要運(yùn)用結(jié)論解決問題。比如分?jǐn)?shù)加減法教學(xué)可以整體打包放手給學(xué)生研究。在研究中學(xué)生不斷挑戰(zhàn)超越自己，持續(xù)激發(fā)自己的潛能，延展自己的能力邊界。