程保鈾

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要導(dǎo)向，是落實立德樹人的重要依據(jù)，它引領(lǐng)并指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)活動，使得學(xué)科培育在廣度和深度上更加豐富，對學(xué)生的發(fā)展具有現(xiàn)實意義。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)，促使學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，也是落實立德樹人的主渠道，要以數(shù)學(xué)教材為載體，以開展數(shù)學(xué)活動為路徑，以拓寬數(shù)學(xué)思維為抓手，以提升數(shù)學(xué)能力為宗旨，以形成數(shù)學(xué)思想為根本，為學(xué)生的全面發(fā)展鋪路搭橋。

一、創(chuàng)設(shè)問題導(dǎo)引，深化數(shù)學(xué)眼光

問題是數(shù)學(xué)的心臟，好奇是學(xué)生的天性。教學(xué)中，教師在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性、開放性的問題，能引發(fā)學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，能把學(xué)生的思維引向數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，實現(xiàn)知識的遷移，使學(xué)生獲得“有階可上，步步登高”的成就感。

“平行四邊形面積”的學(xué)習(xí)探究，是“探究平面圖形面積公式”這一知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵一環(huán)，承上啟下，既引導(dǎo)學(xué)生建立“圖形面積計算”的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，又有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理意識。在教學(xué)這一內(nèi)容時，教師可以先讓學(xué)生猜測平行四邊形的面積計算公式。學(xué)生有了長方形、正方形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，可能會產(chǎn)生平行四邊形面積等于兩鄰邊相乘的想法。雖然這個猜測明顯是錯的，但教師仍可以充分利用這個資源，在糾錯中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，構(gòu)建完善的知識體系，形成有理有據(jù)的數(shù)學(xué)推理。此時，教師可以設(shè)置系列問題，引導(dǎo)學(xué)生層層探究。如：你為什么會有如此的猜測？依據(jù)是什么？如何驗證你的猜想是否合理？接著，利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，讓學(xué)生動手操作，驗證猜想。在引導(dǎo)學(xué)生“拉一拉”后發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的形狀變了，相鄰兩條邊的長度不變，平行四邊形的高在變，面積也改變了，由此發(fā)現(xiàn)原先的猜想是錯誤的。此時，教師順?biāo)浦?，繼續(xù)設(shè)置問題：那么平行四邊形的面積到底與什么有關(guān)呢？在剛才拉一拉后，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？你打算用什么方法尋找平行四邊形的面積的計算公式？這一問，再次激發(fā)學(xué)生的探究欲望，在組織學(xué)生剪一剪、拼一拼后，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為與它等底等高的長方形。這樣學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式也就迎刃而解。在問題的推動下，錯誤猜想得以糾正，探究欲望得以激發(fā)，新舊知識的聯(lián)系得以梳理，平面圖形面積的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以逐步完善。

二、精設(shè)教學(xué)活動，強化數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)生的思維能力在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中是極為重要的品質(zhì)，它不僅影響教學(xué)質(zhì)量，更關(guān)乎學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中精設(shè)教學(xué)活動，一方面為學(xué)生創(chuàng)建獨立思考和練習(xí)的空間，使其主動獲取知識，發(fā)展解決問題的能力；另一方面憑借多樣的探究活動幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，不斷地完善數(shù)學(xué)思路，在活動中發(fā)展推理意識。

例如，在教學(xué)人教版六上“圓的面積”時，教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)后，啟發(fā)學(xué)生思考：回顧了以往幾種平面圖形面積的推導(dǎo)方式，對于圓的面積你想如何進行研究？學(xué)生有了前置經(jīng)驗，自然會想到要把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。此時，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系在“圓的周長”學(xué)習(xí)中學(xué)過的化曲為直的方法，先研究把圓轉(zhuǎn)化成最早學(xué)習(xí)的長方形來推導(dǎo)，組織學(xué)生分組合作，讓他們?nèi)〕稣n前剪好的4等分、8等分、16等分、32等分的圓形學(xué)具進行拼接，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)拼出來的圖形逐漸趨向平行四邊形乃至長方形，等分的份數(shù)越多拼出來的圖形越趨近于長方形。學(xué)生的好奇心此刻已經(jīng)被圖形轉(zhuǎn)化的奇妙性點燃。教師先讓學(xué)生閉眼想象：如果繼續(xù)分下去會怎樣？然后拋出殺手锏——視頻播放將圓128等分后轉(zhuǎn)化成近似長方形的過程，向?qū)W生滲透極限思想的同時，完成了本課時教學(xué)重點。通過動手操作探究圓的面積的推導(dǎo)過程，親身經(jīng)歷知識的形成與建構(gòu)過程。

在學(xué)生學(xué)會推導(dǎo)圓的面積方法后，教師繼續(xù)引導(dǎo)：我們還能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？學(xué)生分組討論后，教師要求他們利用16等分的圓進行操作，并寫出推導(dǎo)過程。最終，學(xué)生通過拼補操作，得出三角形、梯形和平行四邊形，并根據(jù)各個圖形的面積推導(dǎo)公式推導(dǎo)出圓形的面積公式。

學(xué)生的創(chuàng)造力就在指尖。在教師有意識的引導(dǎo)下，學(xué)生展開邏輯推理，既溝通了新舊知識的聯(lián)系，又有利于他們加深對新知的理解，形成獨立的見解，由此在操作活動的誘導(dǎo)下逐步體會解決問題策略的多樣性，養(yǎng)成勤于思考、推陳出新的習(xí)慣，為學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)及核心素養(yǎng)的提升奠定良好基礎(chǔ)。

三、巧設(shè)教學(xué)梳理，優(yōu)化數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種方式。學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達要經(jīng)歷從模糊到清晰、從零散到完整、從繁瑣到精練的過程。課堂上，教師要善于聆聽學(xué)生的發(fā)言，及時引導(dǎo)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己思考中的不足，學(xué)會用簡約、精確的數(shù)學(xué)語言描述生活現(xiàn)象，完善對數(shù)學(xué)知識的理解，構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型。

例如，在學(xué)完人教版五上“商的近似數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容后，教師出示如下問題情境：研學(xué)基地雷鋒館開放時間為上午8：30—11：00，下午2：30—4：30。每場只能安排一個班的學(xué)生參與研學(xué)，館長介紹7分鐘，自由參觀15分鐘，進退場各2分鐘。那么，雷鋒館一天最多能安排多少場研學(xué)？生1：“先算出上午活動時間11時-8時30分=2時30分=150分，以及下午活動時間4時30分-2時30分=2時=120分，再算出一天活動的總時間和每場研學(xué)所需時間150+120=270（分），7+15+2+2=26（分），最后算出場次270÷26≈10.38（場）?！苯處煱言撋慕忸}方法在課件上投影，接著提問：“在這個問題中能否有小數(shù)？”生1：“不能有小數(shù)，所以可以安排10場?！鄙?：“應(yīng)該是11場，因為10.38場超過10場?！鄙?：“這里要用去尾法取近似值，因為剩余的0.38場不足一場，安排哪個班去都不合理。”這時，教師提醒學(xué)生：“在取商的近似數(shù)時一定要結(jié)合實際情況具體分析，接著請有不同方法的同學(xué)進行發(fā)言?！鄙?：“先分別算出上下午的活動時間，再算出每場研學(xué)時間，然后分別算出上午安排的場次150÷26≈5（場）和下午安排的場次120÷26≈4（場），最后算出總場次5+4=9（場）。”師質(zhì)疑：“怎么少了一場？是管理員偷懶了嗎？”教師把兩種算法板書后引導(dǎo)學(xué)生進行梳理誰的算法更科學(xué)。學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言表達和交流中達成共識：因為上、下午的開放時間不是連續(xù)的，安排參觀的場次要分別計算，所以不能用活動的總時間計算總場次。教師追問：“那么，在何種情況下，把上下午時間合起來計算的情況呢？”組織學(xué)生討論后明確：如果上、下午的開館時間都是26的倍數(shù)時，那么兩段時間是可以相加后再除以每場時間。教師請學(xué)生列舉生活中的類似情況，學(xué)生舉出在長方形房間內(nèi)鋪同樣大小的方磚的實例。在此過程中，學(xué)生完善了表述，感受到用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達的重要性。

（作者單位：福建省永泰縣實驗小學(xué)）