林龍鳳

“雙減”是一場教育的重大轉(zhuǎn)型。這就要求教師重構(gòu)習(xí)以為常的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在四十分鐘的課堂時間內(nèi)精準(zhǔn)把握課堂教學(xué)。研究表明，培養(yǎng)學(xué)生善于思考與表達(dá)的能力，比知識和技能的傳授更重要。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，給足時間、讓出講臺，為學(xué)生搭建一個自由的學(xué)習(xí)平臺，建立個性化的教學(xué)方式，讓學(xué)生能抓住對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深層認(rèn)識，走向深度學(xué)習(xí)，從而達(dá)到學(xué)習(xí)過程的最優(yōu)化。

一、經(jīng)歷探究，體會知識本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：讓學(xué)生能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程。如果直接告訴學(xué)生結(jié)果，沒有給學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識形成過程的機會，必然會大大降低學(xué)習(xí)質(zhì)量，影響學(xué)習(xí)效果。因此，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，體驗探究樂趣，體會知識本質(zhì)。

教師在教學(xué)“三角形的認(rèn)識”這節(jié)課時，讓學(xué)生畫一個自己喜歡的三角形，學(xué)生獨立畫好了，再進(jìn)行小組交流：“你是怎么畫三角形的？請大家畫一個三角形，并觀察你所畫的三角形與別人畫的有哪些共同的特點？請在自己畫的三角形中標(biāo)記出來。”小組交流后先匯報第一個問題。經(jīng)過幾位學(xué)生的匯報，教師再次提問：“結(jié)合你們畫三角形的過程和剛才幾位同學(xué)的匯報，什么樣的圖形叫三角形？”經(jīng)過學(xué)生的溝通和討論，逐漸完善三角形的定義。接著教師在課件上出示多位學(xué)生的作品，包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不管什么類型的三角形，都有共同的特點：三條邊、三個頂點和三個角。在教學(xué)中，運用學(xué)生所畫的三角形素材來展示學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和理解，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，再經(jīng)歷想一想、說一說的過程，找到共通點，發(fā)現(xiàn)三角形的特征，進(jìn)而理解概念。

二、辨析中明理，聚焦知識本質(zhì)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)為學(xué)生搭建一個易溝通、好說理的平臺。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)一些錯誤，這些錯誤是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的真實表現(xiàn)。因此，要通過各種手段了解學(xué)生的困惑，再利用有針對性的引導(dǎo)措施，在不斷地思辨中，把學(xué)生的認(rèn)識引向深層，使思維更加開闊。

在學(xué)生探究出三角形的定義和特征后，設(shè)計這樣一道辨析題：如圖1，你能用剛剛學(xué)到的知識判斷哪些圖形是三角形嗎？生1：“因為三角形是一個封閉圖形，a不是封閉圖形，所以不是三角形?！鄙?：“b是一個三角形，因為它有三條邊、三個角，且是封閉圖形?！鄙?：“d也是三角形，因為它有三條邊、三個角?！鄙?：“c有4條邊，所以不是三角形?！鄙?：“我認(rèn)為d不是三角形，因為有兩個端點之間連接的不是線段，是曲線?！苯處熗ㄟ^設(shè)計此類型的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，學(xué)生根據(jù)剛學(xué)到的定義和特征，有的能正確進(jìn)行判斷，有的對知識的理解不夠透徹，而引發(fā)錯誤判斷，教師在引導(dǎo)學(xué)生交流時，通過反例的辨析、推理，引發(fā)共識，使學(xué)生在對知識的形成過程的分析中，進(jìn)一步內(nèi)化新知，深刻理解知識本質(zhì)，讓說理成為一個永恒的數(shù)學(xué)話題。

三、應(yīng)用中感悟，凸顯知識本質(zhì)

有針對性而又恰到好處的課堂練習(xí)可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍，課外不再需要用大量時間做練習(xí)，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中落實“雙減”政策的最好體現(xiàn)。因此，教師應(yīng)精心設(shè)計課堂練習(xí)，促使學(xué)生更好地進(jìn)入積極的思維狀態(tài)。讓課堂練習(xí)更好地服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂，提升學(xué)生的思維能力，實現(xiàn)最佳的教學(xué)效果。

在教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本第60頁例1三角形中的高的定義之后，教師在課件中出示三角形讓學(xué)生觀察（如圖2），接著提出問題：線段AF是哪個三角形的高？當(dāng)一個學(xué)生提出，線段AF是三角形ABC的高時，引起了部分學(xué)生的質(zhì)疑。生1：“線段AF是沒有在三角形ABC這個封閉圖形里面的?！鄙?：“高應(yīng)該是在這個三角形的頂點和對邊之間畫，而AF并沒有畫在這個三角形頂點對應(yīng)的邊上，所以說AF不是三角形ABC的高。”師在三角形里面比劃：“你們認(rèn)為這個高一定是畫在三角形的里面，那我這樣畫，你覺得對不對？”生3：“不對！可根據(jù)定義，把BC邊延長，點A往BC的延長線上引一條垂線段?！睅煟骸八裕@樣的高把它叫作三角形外高?！碑?dāng)一個學(xué)生提出線段AF是三角形AFE的高時，贏得了同學(xué)們的掌聲。另一個學(xué)生頓悟：線段AF還可以是三角形ABD、ACD、ACE、ADE的高。通過自學(xué)、觀察、比較等活動，融會貫通地掌握知識，學(xué)生自覺抓住知識的本質(zhì)來說理。感受底和高的相互依存關(guān)系，使學(xué)生在思考、想象中感悟，構(gòu)建出三角形高的知識模型。

四、反思中完善，提升對知識本質(zhì)的理解

有的數(shù)學(xué)知識如果前后不聯(lián)系，學(xué)生就很難識記和掌握。因此，在教學(xué)活動中，需要給予學(xué)生主動權(quán)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的知識間的相互聯(lián)系，提升對知識本質(zhì)的理解。同時，教師還可以鼓勵聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，促使知識和技能的正遷移，實現(xiàn)智慧共享，完善認(rèn)知。

在課堂練習(xí)完成之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：畫高的時候，需要注意哪些方面？生1：“要記得畫高用虛線，不能用實線。”生2：“要寫上底和高，要標(biāo)出直角符號?！鄙?：“還要確認(rèn)這個高是否與對應(yīng)的底邊互相垂直。”接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“三角形的高”與之前學(xué)的哪些知識相關(guān)聯(lián)。學(xué)生中有的說畫垂線段，有的說平行線之間的距離，有的說平行四邊形的高，等等。教師在課件中展示：平行四邊形的高和梯形的高是邊到邊的距離，而三角形的高是頂點到對邊的距離。不管是哪種情況，其共通點都是與底邊互相垂直的那條線段。接著，教師再利用幾何畫板演示三角形的三條高，并把圖2的三角形ABC的頂點A進(jìn)行平移，并解說：“同學(xué)們，老師這里有一個會變魔術(shù)的三角形，請大家說說平移頂點A會出現(xiàn)什么情況？”學(xué)生一致認(rèn)為：三角形高的位置會變、三角形的形狀會變，但高的長度不變。生4：“三角形ABC的BC邊的長度不變，其他兩條邊的長度會變?！币龑?dǎo)學(xué)生縱觀所學(xué)的知識，利用課件將畫三角形的高與畫垂線、平行線間的距離、畫平行四邊形的高等進(jìn)行關(guān)聯(lián)，感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系。應(yīng)用幾何畫板，幫助學(xué)生感悟所有的三角形都有三條高，以及頂點的位置變化對三角形產(chǎn)生的變化。給學(xué)生帶來視覺沖擊，促使學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)能力。