顏春紅

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六上第28～29頁(yè)例1。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.體會(huì)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義，知道“求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加的和”要用乘法，理解并掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法及算理，并能正確計(jì)算。

2.在探究算法、理解算理的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，感悟運(yùn)算的一致性，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)觀察、分析、推理和概括等思維能力。

3.進(jìn)一步增強(qiáng)運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)探索并解決問(wèn)題的意識(shí)，獲得成功的體驗(yàn)，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法。理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算理。

【教學(xué)過(guò)程】

一、激活經(jīng)驗(yàn)，以思啟新

1. 鋪墊練習(xí)。

（1）復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)意義與分?jǐn)?shù)單位。

提問(wèn)：[56]表示什么意思？

相機(jī)出示：把單位“1”平均分成（? ）份，表示這樣的（? ）份。它的分?jǐn)?shù)單位是（? ），有（? ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。

（2）復(fù)習(xí)整數(shù)與整數(shù)相乘、小數(shù)與整數(shù)相乘。

①做一朵綢花要用30厘米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花，一共用多少厘米綢帶？

②做一朵綢花要用0.3米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花，一共用多少米綢帶？

學(xué)生口答后教師追問(wèn)：為什么用乘法計(jì)算？

2. 追問(wèn)引新。

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你想知道些什么？

二、法理相融，以導(dǎo)助學(xué)

1. 靈活轉(zhuǎn)換，表達(dá)問(wèn)題。

呈現(xiàn)例1（1）問(wèn)題情境，學(xué)生仔細(xì)觀察并思考。

（1）從中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（做一朵綢花要用[310]米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花）

（2）要解決什么問(wèn)題？（一共用綢帶幾分之幾米）

（3）你能在直條圖上涂色表示出要解決的問(wèn)題嗎？

學(xué)生動(dòng)手操作涂直條，匯報(bào)時(shí)讓他們描述涂色過(guò)程，以及這樣涂的原因，引導(dǎo)學(xué)生將“一共用綢帶幾分之幾米”抽象為“求3個(gè)[310]相加的和是多少”。

2. 自主探究，解釋算法。

師：通過(guò)涂色我們已經(jīng)知道這道題的結(jié)果，你能用算式表達(dá)出計(jì)算過(guò)程與結(jié)果嗎？

讓學(xué)生獨(dú)立列式解答后再匯報(bào)。預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)三種寫(xiě)法：

通過(guò)討論明確：求做3朵這樣的綢花一共用綢帶幾分之幾米，也就是求3個(gè)[310]相加的和是多少，可以用乘法計(jì)算。看來(lái)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義和整數(shù)與整數(shù)相乘的意義是一樣的，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，不同之處在于相同加數(shù)從整數(shù)變成了分?jǐn)?shù)。（板書(shū)：幾個(gè) [（? ? ?）（? ? ?）]的和）

師：三種算法哪種更簡(jiǎn)潔？其他兩種有價(jià)值嗎？

3. 溝通聯(lián)系，理解算理。

思考：在計(jì)算過(guò)程中，什么沒(méi)變，為什么沒(méi)變？什么變了，怎么變的？

結(jié)合圖示引導(dǎo)（圖1）：[310]的分?jǐn)?shù)單位是什么？有幾個(gè)這樣的單位？計(jì)算[310]×3其實(shí)也就是算什么乘3？（出示：3個(gè)[110]×3 = 9個(gè)[110] = [910]）

明確：分?jǐn)?shù)的分母沒(méi)有發(fā)生變化，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位沒(méi)有發(fā)生變化。分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘時(shí)分子發(fā)生了變化，用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子，得到的是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。

師：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘求的就是分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。

師：剛上課時(shí)我們解決的兩道算式是怎么計(jì)算的？

討論明確：把30看作3個(gè)十，3個(gè)十乘3等于9個(gè)十。把0.3看作3個(gè)0.1，3個(gè)0.1乘3等于9個(gè)0.1。

師：那么計(jì)算300×3時(shí)可以怎么想？3×3呢？0.03×3呢？0.003×3呢？

小結(jié)：無(wú)論是分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，還是整數(shù)與整數(shù)相乘，小數(shù)與整數(shù)相乘，算的都是3×3，不同的是——（板書(shū)：計(jì)數(shù)單位）

4. 遷移猜想，計(jì)算驗(yàn)證。

課件出示例1（2）：小華做5朵這樣的綢花，一共用綢帶幾分之幾米？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：計(jì)算的結(jié)果比1米長(zhǎng)還是短？計(jì)算的結(jié)果可能是多少，其中有多少個(gè)[110]？

學(xué)生回答后獨(dú)立計(jì)算，和組內(nèi)同學(xué)交流計(jì)算過(guò)程。

5. 多元表征，深化理解。

學(xué)生可能有以下幾種計(jì)算方法：

師：在完成第一題時(shí)，你們都說(shuō)積的分母不變，為什么計(jì)算這道題，積的分母變了？

師：比較三種方法，相同之處是什么？寫(xiě)計(jì)算結(jié)果時(shí)要注意什么？在計(jì)算過(guò)程中約分和計(jì)算出結(jié)果再約分你更喜歡哪一種？

師：約分后什么變了，什么沒(méi)變？

師追問(wèn)：你能在直條圖中指出[12]嗎？

三、層階練習(xí)，以用固能

1. 牛刀初試：獨(dú)立計(jì)算后匯報(bào)結(jié)果。

2. 操作說(shuō)理：你能在這個(gè)長(zhǎng)方形（圖略）中涂出4個(gè)[316]嗎？先涂一涂，再算一算。

師：在圖上能看出計(jì)算結(jié)果[34]嗎？它的計(jì)數(shù)單位是多少？有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位？

3.當(dāng)回醫(yī)生：下面各題計(jì)算正確嗎？如果有錯(cuò)，錯(cuò)在哪？怎么改正？

4. 走進(jìn)生活：獨(dú)立列式解答。

小力步行的速度是[112]千米/分，15分鐘步行多少千米？1小時(shí)呢？

師：說(shuō)一說(shuō)為什么可以用乘法計(jì)算？能利用第一個(gè)問(wèn)題的結(jié)果作為條件解決第二個(gè)問(wèn)題嗎？

四、回顧整理，拓展延伸

師：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？是怎么學(xué)習(xí)的？有什么問(wèn)題要提出嗎？

師：如果用字母表示分?jǐn)?shù)，你還會(huì)算嗎？

引導(dǎo)：算式中的省略號(hào)表示什么意思？這個(gè)算式能夠表示什么？