■江蘇省東臺(tái)中學(xué) 王 琦

參數(shù)方程是《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》部分的一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn),也是每年高考中該模塊考查的重點(diǎn)之一。參數(shù)方程涉及的曲線類型比較多,主要是直線、橢圓、雙曲線及一些其他的曲線等,關(guān)鍵是合理變形與轉(zhuǎn)化,與極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程等形成呼應(yīng)并相互轉(zhuǎn)化,為進(jìn)一步的綜合與應(yīng)用提供條件。

一、直線的參數(shù)方程

例1(2022～2023 學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市高三(上)摸底數(shù)學(xué)試卷(8 月份))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ。

(1)求直線l與曲線C的普通方程;

(2)已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,0),直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|MA|+|MB|的值。

由于時(shí)代變化，出租車生意沒(méi)有以前那么好了，干這一行的，養(yǎng)家糊口也就變得艱難。因此，蔡瀾平日碰到的的士司機(jī)總在怨聲載道，遇上堵車可能還會(huì)罵罵咧咧。

(1)當(dāng)a=3時(shí),求曲線C與直線l的交點(diǎn)的坐標(biāo);

例2(2022～2023 學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市高三(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的參數(shù)方程為,直 線l的 極坐標(biāo)方程為ρsinα-2ρcosα+a-1=0。

二、橢圓的參數(shù)方程

解析：(1)由于曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,則ρ2=4ρcosθ,將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,代入得x2+y2=4x,即曲線C的普通方程為x2+y2-4x=0。

（2）基床頂面的最大應(yīng)力為485.6 kPa，根據(jù)測(cè)量資料，工程區(qū)域地基承載力極限值為1529.6 kPa，可見(jiàn)工程區(qū)域地基能夠承受基床頂面的應(yīng)力，設(shè)計(jì)合理。

(2)若曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為,求實(shí)數(shù)a的值。

三、雙曲線的參數(shù)方程

(1)求曲線C和直線l的普通方程;

1-10月，在公司化工原輔料、煤炭、材料、動(dòng)靜設(shè)備、電氣儀表及配件庫(kù)存物資中，動(dòng)靜設(shè)備資金量占倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存賬面物資69%。其中，壓縮機(jī)配件、汽輪機(jī)水輪機(jī)配件及工業(yè)泵配件等特殊儲(chǔ)備占據(jù)24.9%。從控制效果看，5月煤炭和備件占用少，控制最好。公司對(duì)比標(biāo)桿找差距，用“縱尺”和自己較真，制定報(bào)廢處置尿素裝置舊備品備件。

理解并掌握一些常見(jiàn)的曲線(直線、圓錐曲線等)的參數(shù)方程,對(duì)于解決該模塊的問(wèn)題,可以更加靈活便捷,處理起來(lái)往往能化繁為簡(jiǎn),迎刃而解,取得事半功倍的效果,也是高考對(duì)該模塊考查的重點(diǎn)與難點(diǎn);同時(shí)還能有效交匯與融合其他的數(shù)學(xué)知識(shí),構(gòu)建更加完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。