■四川省綿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 張 杰

不等式貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué),在每個(gè)版塊中都有所應(yīng)用。不等式選講中涵蓋的不等式有絕對(duì)值不等式、均值不等式、柯西不等式、排序不等式和琴生不等式等。涉及證明不等式的方法有比較法、分析法、綜合法、放縮法、構(gòu)造函數(shù)法、幾何法、換元法及歸納法等。下面對(duì)不等式選講中的一道模擬題進(jìn)行多種解法探究。

評(píng)注:解法四用了換元法,把這種復(fù)雜的帶有根號(hào)的式子,換元成簡(jiǎn)單便于求最值的式子,換元后再用解法一或解法二或解法三去處理將會(huì)更簡(jiǎn)單,這里不再重復(fù)說(shuō)明。