文|徐斌（特級教師）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在前言中提出了本輪課程標(biāo)準(zhǔn)修訂對于課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的總體要求，在課程理念部分提出了“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”這一全新理念[1]，并分別從課程內(nèi)容選擇、課程內(nèi)容組織、課程內(nèi)容呈現(xiàn)三個角度進(jìn)行了具體闡述，這啟示我們要加強對新課標(biāo)的課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化調(diào)整的深入研究與教學(xué)實踐。

與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標(biāo)”）相比，新課標(biāo)在課程內(nèi)容四個領(lǐng)域的名稱方面并沒有發(fā)生變化，依然是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等四個內(nèi)容領(lǐng)域，但每個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)主題、具體內(nèi)容和相關(guān)要求都作了結(jié)構(gòu)化整合。本文試從“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化分析出發(fā)，提出新課標(biāo)理念下的針對性教學(xué)建議。

一、“圖形與幾何”內(nèi)容結(jié)構(gòu)化特征分析

1.調(diào)整了小學(xué)各學(xué)段的領(lǐng)域內(nèi)容主題

自2001年啟動本輪新課程改革以來，“圖形與幾何”一直是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域（2001年版課標(biāo)的內(nèi)容領(lǐng)域名稱為“空間與圖形”，2011年版課標(biāo)調(diào)整為“圖形與幾何”，新課標(biāo)繼續(xù)沿用這一名稱）。2011年版課標(biāo)把小學(xué)階段的“圖形與幾何”領(lǐng)域分解為四個方面的內(nèi)容主題：圖形的認(rèn)識、測量、圖形的運動、圖形與位置。新課標(biāo)則作了結(jié)構(gòu)化調(diào)整，把“圖形的認(rèn)識”和“測量”合并為“圖形的認(rèn)識與測量”主題，把“圖形的運動”和“圖形與位置”合并為“圖形的位置與運動”主題，把認(rèn)識方向和繪制平面圖等內(nèi)容調(diào)整至“綜合與實踐”領(lǐng)域[2]。這樣，新課標(biāo)的“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域只有兩個主題：圖形的認(rèn)識與測量、圖形的位置與運動。

圖形的認(rèn)識與測量主題包括如下內(nèi)容：立體圖形和平面圖形的認(rèn)識，線段長度的測量，角度的測量，以及圖形的周長、面積和體積的計算。圖形的認(rèn)識主要是讓學(xué)生感悟圖形的抽象過程，而圖形的測量主要是讓學(xué)生學(xué)會確定圖形的大小。圖形的認(rèn)識與圖形的測量之間具有內(nèi)在聯(lián)系，通過圖形的認(rèn)識與測量教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、量感和推理意識。

圖形的位置與運動主題包括確定點的位置，認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三種基本運動。通過學(xué)習(xí)圖形的位置和運動，可以增強學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理意識和應(yīng)用意識。

2.強調(diào)了尺規(guī)作圖的教學(xué)要求

長期以來，尺規(guī)作圖一直是初中幾何教學(xué)的基本要求。為什么要在小學(xué)增加尺規(guī)作圖內(nèi)容？尺規(guī)作圖的價值和意義是什么？馬云鵬教授指出“在小學(xué)階段增加尺規(guī)作圖內(nèi)容，重要的是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性”“引入尺規(guī)作圖，則可以極大地減少作圖過程中產(chǎn)生的誤差”[3]。

新課標(biāo)在第二學(xué)段的內(nèi)容要求中指出“會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”[1]，在相應(yīng)的學(xué)業(yè)要求中提出“經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長，知道什么是圖形的周長”[1]，在教學(xué)提示中進(jìn)一步指出“在認(rèn)識線段的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作給定線段的等長線段，感知線段長度與兩點間距離的關(guān)系，增強幾何直觀”“圖形的周長教學(xué)可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形的周長，感知線段長度的可加性，理解三角形的周長，歸納出長方形和正方形周長的計算公式”[1]。

在第三學(xué)段的教學(xué)提示中指出“引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊”[1]。

新課標(biāo)在第四學(xué)段的課程目標(biāo)部分提出了“通過尺規(guī)作圖（是指用無刻度直尺和圓規(guī)進(jìn)行作圖）等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系”[1]，在課程內(nèi)容部分提出了“經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，增強動手能力，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力”的學(xué)業(yè)要求[1]。

由此可見，新課標(biāo)內(nèi)容調(diào)整后，尺規(guī)作圖不僅是初中學(xué)段的學(xué)習(xí)要求，也是小學(xué)學(xué)段的重要內(nèi)容，而且是從第二學(xué)段就需要加強的幾何教學(xué)內(nèi)容。因此，我們不僅要認(rèn)識到新課標(biāo)這種結(jié)構(gòu)化調(diào)整的重要價值和教學(xué)意義，還要按照課標(biāo)要求具體實踐，進(jìn)而更大程度地發(fā)揮尺規(guī)作圖的育人功能，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.注重了統(tǒng)一度量單位的教學(xué)

史寧中教授指出：度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的認(rèn)識數(shù)學(xué)、進(jìn)而認(rèn)識現(xiàn)實世界的工具。度量的本質(zhì)在于對事物的某些指標(biāo)進(jìn)行量化，以及對量化順序的感知[4]。

新課標(biāo)在闡述小學(xué)階段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)及其內(nèi)涵里面新增了核心詞“量感”，并指出其內(nèi)涵首先是要讓學(xué)生知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；還要讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的具體過程，感受統(tǒng)一度量單位的實際意義，并能夠基于度量單位來理解圖形的長度、角度、周長、面積和體積等。

量感的形成在幾何度量中十分重要。在第一學(xué)段的圖形測量教學(xué)中，新課標(biāo)強調(diào)要“結(jié)合生活實際，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”“引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，創(chuàng)設(shè)測量課桌長度等生活情境，借助拃的長度、鉛筆的長度等不同的方式測量，經(jīng)歷測量的過程，比較測量的結(jié)果，感受統(tǒng)一長度單位的意義；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)一的長度單位（米、厘米）測量物體長度的過程，如重新測量課桌長度，加深對長度單位的理解”[1]。

此外，在綜合與實踐領(lǐng)域，新課標(biāo)專門編排了一個主題學(xué)習(xí)活動案例“度量衡的故事”，讓學(xué)生初步了解中國在秦朝便統(tǒng)一了度量衡，結(jié)合教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生查閱資料，對度量衡的意義深度理解，懂得度量的本質(zhì)其實就是表示量的多與少，了解度量單位都是規(guī)定性的，進(jìn)而知道有關(guān)計量單位的發(fā)展史，了解科學(xué)發(fā)展與精確度量的關(guān)系，進(jìn)一步豐富和發(fā)展學(xué)生的量感素養(yǎng)。

二、“圖形與幾何”領(lǐng)域修訂的教學(xué)建議

1.圖形的認(rèn)識教學(xué)

新課標(biāo)在小學(xué)階段的三個學(xué)段都分別安排了圖形認(rèn)識的學(xué)習(xí)內(nèi)容，各學(xué)段主要內(nèi)容如下：

第一學(xué)段：通過具體實物和模型能夠辨認(rèn)平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓）以及簡單的立體圖形（長方體、正方體、圓柱和球），能對這些圖形進(jìn)行分類，會用簡單的圖形進(jìn)行拼圖。

第二學(xué)段：結(jié)合生活實例認(rèn)識線段、射線和直線，結(jié)合生活情境認(rèn)識角，認(rèn)識三角形及四邊形的有關(guān)特征并能夠進(jìn)行分類；能根據(jù)具體事物、照片或者直觀圖來辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體。

第三學(xué)段：了解三角形的三邊關(guān)系，認(rèn)識平面圖形（圓和扇形）和立體圖形（長方體、正方體、圓柱和圓錐）的特征；在觀察物體的活動中，能夠辨認(rèn)出不同方向（前面、上面和側(cè)面）的形狀圖。

與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)“圖形的認(rèn)識”內(nèi)容有了如下主要變化：

第一學(xué)段新增了有關(guān)簡單的圖形拼圖要求，特別指出“能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱，能說出立體圖形中某一個面對應(yīng)的平面圖形”[1]。

第二學(xué)段新增了尺規(guī)作圖的要求，指出“會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”“經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長”[1]。

第三學(xué)段新增了運用尺規(guī)作圖的方法畫出三角形，由此探索三角形任意兩邊之和大于第三邊，以及根據(jù)“兩點間線段最短”的這一基本事實來說明三角形的三邊關(guān)系規(guī)律。

針對新課標(biāo)“圖形的認(rèn)識”部分內(nèi)容的分析，筆者提出如下教學(xué)建議：首先要精心選用學(xué)生身邊熟悉的鮮活素材，鼓勵學(xué)生動手操作與自主探索，引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷圖形抽象的過程，形成幾何圖形的概念，增強幾何直觀；其次要通過平面圖形之間、立體圖形之間、平面圖形和立體圖形之間的內(nèi)在關(guān)系探索，以及從不同方位觀察同一物體的圖像與方位對應(yīng)等學(xué)習(xí)活動，發(fā)展空間觀念、想象能力和推理意識。

2.圖形的測量教學(xué)

新課標(biāo)在小學(xué)階段的三個學(xué)段都分別安排了圖形測量的學(xué)習(xí)內(nèi)容，各學(xué)段主要內(nèi)容如下：

第一學(xué)段：結(jié)合學(xué)生的生活實際，體會建立統(tǒng)一度量單位的必要性，認(rèn)識長度單位米和厘米，能夠估測一些常見物體的長度。

第二學(xué)段：會用量角器進(jìn)行量角和畫角，認(rèn)識長度單位千米、分米和毫米，認(rèn)識面積單位平方厘米、平方分米和平方米，能夠進(jìn)行簡單的單位換算；結(jié)合具體實例認(rèn)識周長、面積的意義，探索并初步掌握長方形和正方形周長、面積的計算公式。

第三學(xué)段：了解三角形的內(nèi)角和，了解較大的面積單位平方千米和公頃，能夠探索并初步掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠探索圓的周長、面積的計算公式；通過具體實例知道體積和容積的意義，了解體積和容積度量單位，能夠進(jìn)行單位之間的簡單換算，能夠探索并掌握長方體、正方體和圓柱的體積和表面積的計算公式，了解圓錐的體積計算公式。

與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)“圖形的測量”內(nèi)容有了如下主要變化：

第一學(xué)段：強調(diào)讓學(xué)生感悟統(tǒng)一單位的必要性。

第二學(xué)段：強調(diào)在真實情境中學(xué)習(xí)度量長度及面積，能夠選擇合適的度量單位；新增用尺規(guī)作圖的方式幫助學(xué)生認(rèn)識周長，感悟線段長度的可加性，進(jìn)而歸納出三角形、長方形和正方形周長的計算公式；新增了采用類比方法感悟圖形面積的可加性。

第三學(xué)段：強調(diào)會估計出不規(guī)則圖形的面積，體驗不規(guī)則物體體積測量的方法；新增從度量的角度認(rèn)識立體圖形的特征，理解長度、面積和體積都是相應(yīng)度量單位累加的結(jié)果，并通過平面圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)說理的過程。

針對新課標(biāo)“圖形的測量”部分的內(nèi)容分析，筆者提出如下教學(xué)建議：首先要結(jié)合學(xué)生的生活實際，讓學(xué)生深刻體會到統(tǒng)一度量單位的必要性；其次要通過具體的測量活動，幫助學(xué)生建立長度、角度、周長、面積和體積的實際觀念；然后要通過豐富的測量與實踐活動，恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的度量單位，并能夠進(jìn)行度量單位之間的簡單換算，同時在解決實際問題的過程中積累測量活動的經(jīng)驗，逐步形成量感和幾何直觀。

3.圖形的位置與運動教學(xué)

在第二、第三學(xué)段都分別安排了圖形的位置與運動內(nèi)容，主要內(nèi)容要求如下：

第二學(xué)段：結(jié)合學(xué)生的生活實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象。

第三學(xué)段：能根據(jù)參照點的方向和距離確定物體的位置，會在實際情境中描述簡單的路線圖；能用有序數(shù)對表示點的位置；知道比例尺的含義，能在方格紙上按比例將簡單圖形進(jìn)行放大或縮小；能在方格紙上進(jìn)行簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，認(rèn)識軸對稱圖形及對稱軸，能在方格紙上補全簡單的軸對稱圖形。

與2011年版課標(biāo)相比，新課標(biāo)“圖形的位置與運動”內(nèi)容有如下主要變化：

第二學(xué)段：精簡了內(nèi)容要求，將有關(guān)認(rèn)識方向的內(nèi)容要求調(diào)整到綜合與實踐領(lǐng)域，只學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱三種運動現(xiàn)象。

第三學(xué)段：強調(diào)了能用有序數(shù)對（限于自然數(shù)）表示點的位置，強調(diào)了能利用方格紙將簡單圖形放大或縮小以及平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；新增了引導(dǎo)學(xué)生通過圖形位置的表達(dá)，理解坐標(biāo)的意義，能夠體會到坐標(biāo)表達(dá)的重要，為今后學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合打下基礎(chǔ)。

針對新課標(biāo)“圖形的位置與運動”部分的內(nèi)容分析，筆者提出如下教學(xué)建議：首先，結(jié)合學(xué)生的生活情境學(xué)會判斷和表達(dá)物體的位置，能夠辨認(rèn)、感知和解釋生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等圖形運動現(xiàn)象；其次，要通過組織有趣的學(xué)習(xí)活動和設(shè)計需要較長時間完成的“長作業(yè)”[1]，幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷對圖形運動的抽象過程；再次，結(jié)合圖形的位置和運動教學(xué)，以及實際應(yīng)用和問題解決過程滲透國防教育、愛國教育等，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會欣賞自然和生活之中的數(shù)學(xué)美，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強學(xué)生的空間觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（本文系徐斌老師義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)深度解讀系列文章之二）