☉吳小莉

巧用益智器具所開展的課堂能夠啟發(fā)學(xué)生的智慧，發(fā)展他們的思維，強(qiáng)化他們的知識(shí)感知，這樣就會(huì)讓學(xué)生在課堂教學(xué)中展開多元化的探索，培養(yǎng)思維能力與創(chuàng)造能力，激活他們的數(shù)學(xué)思維，借此提升他們的創(chuàng)造力及創(chuàng)新力。由此可知，以益智器具為主所開展的課堂有著更為獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和鮮明的特色。它能夠充分挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)他們展開一系列的思維活動(dòng)，借此增強(qiáng)他們的情感體驗(yàn)，切實(shí)培養(yǎng)他們的歸納、類比及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)能力，提升他們的課堂學(xué)習(xí)實(shí)效。

一、巧用益智器具開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值

（一）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

針對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來說，他們對(duì)外界的事物都有著較強(qiáng)的好奇心和求知欲。所以如果教師的教學(xué)方法單一，不僅無法吸引學(xué)生的注意力，還會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生一定的厭學(xué)情緒，以至于影響他們的綜合學(xué)習(xí)成效。所以，在實(shí)際教學(xué)過程中，如果教師引入益智器具的話，就能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)增添更多的趣味性元素，豐富他們的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，給他們帶來更為全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。而益智課堂并不受到傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的限制，它更加注重學(xué)生對(duì)知識(shí)和問題的思考，注重學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與探究實(shí)踐。并且教師能夠通過益智器具，引導(dǎo)學(xué)生展開小組合作，使得他們養(yǎng)成合作互助的優(yōu)秀品質(zhì)［1］。所以說，益智器具對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)起到了重要的輔助作用。它不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中收獲滿滿的喜悅感和成就感，讓他們?cè)谕嬷袑W(xué)、學(xué)中玩，樹立起學(xué)習(xí)的自信心，激活他們的綜合學(xué)習(xí)潛能。

（二）有利于彰顯益智器具價(jià)值

中國(guó)是文明古國(guó)之一，在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域中也做出了突出的貢獻(xiàn)。綜合中國(guó)古代比較著名的益智器具，包含了四種，分別為：華容道、七巧板、魯班鎖及九連環(huán)。由此可見，益智器具在古代的教育領(lǐng)域中也發(fā)揮了十分重要的價(jià)值與作用，每一個(gè)益智器具都有一段獨(dú)屬于自己的歷史，有著十分豐富有趣的故事。所以將其作為輔助教學(xué)用具，不僅能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，還能夠?qū)W(xué)生的思維意識(shí)和品質(zhì)產(chǎn)生重要的指導(dǎo)作用［2］。而學(xué)生在借助益智器具學(xué)習(xí)的過程中，也能夠感受到古人的偉大智慧，能夠感受到數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的魅力與色彩。并且益智器具的存在，能夠有效串聯(lián)游戲及知識(shí)，讓其有機(jī)融合，對(duì)學(xué)生的幾何學(xué)和運(yùn)籌學(xué)有一定的幫助，能夠?qū)崿F(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)遷移，激活他們的數(shù)學(xué)化思維。

（三）有利于學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使用益智器具，不僅能夠讓學(xué)生的解題方式更為多元，使得學(xué)生從不同的角度去看待問題，也能夠讓學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)問題中獲得不一樣的解法，能夠在多元化的觀察中收獲更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)等，去獲得更為有效的問題解決方法［3］。同時(shí)，益智器具的使用也能夠讓教師引導(dǎo)學(xué)生不再受到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的束縛和桎梏，能夠讓他們更為積極主動(dòng)地進(jìn)行思考，能夠創(chuàng)新自己的意識(shí)和理念，讓學(xué)生基于自己的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)去展開對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層探索，使得學(xué)生在益智器具的輔導(dǎo)下，尋求更為有效的解決問題路徑，創(chuàng)新他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考，以此發(fā)展他們的創(chuàng)新思維。

二、巧用益智器具開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略

（一）益智器具在空間圖形中的運(yùn)用

益智器具在空間圖形中的運(yùn)用是較為廣泛的。例如，七巧板，它就是一個(gè)十分經(jīng)典的空間設(shè)計(jì)類益智用具。它能夠讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中鍛煉自身的觀察力，而觀察力又是小學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展的重要基石。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也能夠以這一器具為依托，關(guān)聯(lián)相關(guān)的思維素材，在掌握了物質(zhì)器材的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)［4］。所以，以七巧板為主的益智器具在空間圖形中的運(yùn)用能夠鍛煉出學(xué)生較強(qiáng)的觀察能力，能夠讓他們對(duì)相關(guān)的知識(shí)及內(nèi)容產(chǎn)生全方位的認(rèn)知和明晰，還能夠讓學(xué)生針對(duì)已發(fā)現(xiàn)的相關(guān)問題展開更為深層的思考，這樣就能夠讓學(xué)生更為有效地解決數(shù)學(xué)問題，提升他們的綜合學(xué)習(xí)實(shí)效，最終助推高效課堂的建構(gòu)。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本教材為例，教師在教學(xué)完《多邊形的面積》之后，就可以引入七巧板，引導(dǎo)學(xué)生展開一系列的實(shí)踐創(chuàng)新探究，激活他們的數(shù)學(xué)思維及意識(shí)理念。首先，教師要向?qū)W生介紹七巧板，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)七巧板的組成部分，組成的是哪些圖形等，并且能夠從七巧板中測(cè)量出七個(gè)圖形各自的內(nèi)角度數(shù)等，對(duì)七巧板的認(rèn)知更為深入；其次，教師可以讓學(xué)生展開拼湊實(shí)踐活動(dòng)，探索平面幾何圖形之間的關(guān)系。具體如下。

活動(dòng)一：拼大號(hào)三角形

教師詢問學(xué)生：在一套七巧板中，中號(hào)的圖形能夠由小號(hào)圖形組合得出，那么大號(hào)圖形也可以這樣嗎？讓學(xué)生針對(duì)這一問題展開質(zhì)疑和思考，在直觀想象中展開拼湊實(shí)踐。而大多學(xué)生的拼湊組合圖形都是“直角三角形＋直角三角形＋直角三角形”和“直角三角形＋直角三角形＋正方形”，基本上沒有考慮到“直角三角形＋直角三角形＋平行四邊形”這一組合。對(duì)此，教師就可以引入部分面積作鋪墊，讓學(xué)生展開豐富的思考。例如，假設(shè)最小的等腰直角三角形的直角邊是1，面積是1/2，那么中號(hào)三角形、正方形以及平行四邊形的面積則是1，大號(hào)的等腰直角三角形的面積就是2。如果使用第三種拼湊方法，從面積的角度來詮釋就是“1/2 ＋1/2 ＋1 ＝2”，使用了兩個(gè)最小的面積為1/2 三角形，那么原本第一種和第二種拼湊法中的等腰直角三角形和正方形可以用另外一個(gè)面積為1 的平行四邊形來代替嗎？借此就可以開拓學(xué)生的思路，能夠讓他們考慮到大號(hào)三角形面積為2 的拆分，自然而然地了解到七巧板的面積構(gòu)成分類：面積是1/2 的兩小塊小號(hào)等腰直角三角形、面積為1 的三塊中號(hào)圖形（等腰直角三角形＋正方形＋平行四邊形）以及面積為2 的兩塊大號(hào)等腰直角三角形。

活動(dòng)二：四塊七巧板拼正方形

有了“活動(dòng)一”的拆分及分類預(yù)設(shè)，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的拼湊中便并不是那么盲目了，他們會(huì)有意識(shí)、有目的地進(jìn)行思考。對(duì)此，教師就可以將主動(dòng)權(quán)歸還給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位來展開拼正方形實(shí)踐，并以此說出自己的觀點(diǎn)與看法。例如，有的小組表示：4 塊七巧板所組成的面積應(yīng)該為4，一是因?yàn)椤?”能夠由“2×2”構(gòu)成，使得邊長(zhǎng)為“2”，更加貼合七巧板的邊長(zhǎng)；二是因?yàn)槠咔砂宓拿娣e總和為“8”，它不可能出現(xiàn)其他的類型。因此，可以嘗試對(duì)“4”進(jìn)行拆分，分成四個(gè)數(shù)，分別為“2”“1”“兩個(gè)1/2”，將其相加就可以列式為：2 ＋1 ＋1/2 ＋1/2 ＝4，而這就是唯一的拆分方法。如上，學(xué)生通過上述的分析，從面積的角度著手，用數(shù)和的拆分來分類討論，就能讓學(xué)生在分類討論過程不重復(fù)、不遺漏，能夠讓學(xué)生的空間圖形認(rèn)知更為明晰和明確。

活動(dòng)三：5 塊七巧板、7 塊七巧板拼湊正方形

在這一活動(dòng)中，教師可以讓學(xué)生思考，怎樣使用五塊七巧板拼湊正方形，使用七塊七巧板拼湊正方形，并嘗試說出在其中所體現(xiàn)出來的原理知識(shí)。對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說，他們用五塊七巧板來拼湊出正方形是較有難度的。但是，有了以上兩個(gè)活動(dòng)的拆分及分類討論基礎(chǔ)，他們經(jīng)過一段時(shí)間的思考，會(huì)準(zhǔn)確地拼湊出來。例如，有的學(xué)生表示：需要用5 塊七巧板來拼湊出正方形，那么這一正方形的面積還是應(yīng)該為“4”，邊長(zhǎng)為“2”?？紤]到數(shù)和的拆分，就可以將活動(dòng)二中的“2＋1 ＋1/2 ＋1/2 ＝4”中的“2”拆分成“兩個(gè)1”，那么就變成了“1 ＋1 ＋1 ＋1/2 ＋1/2 ＝4”，就能夠用上三塊中號(hào)圖形和兩塊小號(hào)三角形。

最后，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分析和歸納，讓他們分析自己在三次活動(dòng)中得出的結(jié)論。例如，很多學(xué)生都總結(jié)出了“按照面積進(jìn)行分類”“等積變形”“探究與實(shí)踐”“復(fù)制、平移、翻折等圖形運(yùn)動(dòng)”等知識(shí)點(diǎn)或者方法，這其實(shí)就是學(xué)生觀察與總結(jié)思維的具體體現(xiàn)，彰顯了學(xué)生思維的能動(dòng)性。

如上，教師在教學(xué)完《多邊形的面積》之后，便以“七巧板”這一器具為依托點(diǎn)，讓學(xué)生展開一系列的拼湊實(shí)踐活動(dòng)。探索由幾個(gè)圖形拼接成新圖形的方法，體會(huì)“割補(bǔ)法”的內(nèi)涵。在此基礎(chǔ)上，還深化了“分類討論”及“數(shù)形結(jié)合”思想，有利于深化學(xué)生的思維及理解，讓他們有更多的創(chuàng)造點(diǎn)及創(chuàng)新點(diǎn)，最終也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了延展。

（二）益智器具在演算實(shí)踐中的運(yùn)用

計(jì)算能力是小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要前提和基礎(chǔ)。所以說，教師應(yīng)該借助益智器具在演算實(shí)踐中的積極運(yùn)用，充分彰顯學(xué)生的計(jì)算能力，使得他們能夠使用益智器具的原理去理解數(shù)學(xué)的基本算理，提升他們的計(jì)算效能，為他們的數(shù)學(xué)計(jì)算能力培養(yǎng)奠定更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［5］。

例如，教師可以使用益智器具河內(nèi)塔來實(shí)施演算實(shí)踐教學(xué)。一方面，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)河內(nèi)塔的規(guī)律，64 塊圓盤之間是一定存有某種聯(lián)系的。那么為了充分激活學(xué)生對(duì)河內(nèi)塔圓盤規(guī)律的探究，教師就可以利用游戲操作的方式，從簡(jiǎn)單的一塊圓盤開始，將圓盤所在的桿子設(shè)為“1號(hào)桿”，中間的為“2 號(hào)桿”，以此類推，讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，從多個(gè)角度去思考圓盤的移動(dòng)方向，來記錄它們的移動(dòng)軌跡和部署，逐層過渡到第2 號(hào)、第3 號(hào)及第4 號(hào)的圓盤，從中體會(huì)到河內(nèi)塔的具體規(guī)律；另一方面，在學(xué)生了解了河內(nèi)塔的具體規(guī)律之后，就可以為學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí)作業(yè)。例如：

1.移動(dòng)10 塊圓盤使用的最少次數(shù)是多少？

2.移動(dòng)20 塊圓盤使用的最少次數(shù)是多少呢？

3.你們是否能夠運(yùn)用移動(dòng)次數(shù)最少的規(guī)律來推算移動(dòng)完64塊圓盤所需用到的最少次數(shù)呢？

如上，教師根據(jù)河內(nèi)塔的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去展開練習(xí)實(shí)踐。而學(xué)生受到器具的影響，會(huì)更為積極主動(dòng)地操作河內(nèi)塔器具。他們能夠利用相關(guān)的問題來展開一系列的演算實(shí)踐，這其實(shí)就能夠加深他們對(duì)河內(nèi)塔規(guī)律的認(rèn)知和理解，也能夠增強(qiáng)他們的計(jì)算效能，對(duì)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維有著十分重要的價(jià)值與作用。

（三）益智器具在思維訓(xùn)練中的運(yùn)用

益智器具的使用能夠充分訓(xùn)練學(xué)生的思維，彰顯他們的實(shí)踐探究活動(dòng)，使得他們的學(xué)習(xí)過程能夠?qū)訉油七M(jìn)，步步深入，讓他們的理念得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。所以，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師就應(yīng)該充分利用益智器具，改變課堂教學(xué)模式，將課堂由“教師教”變成“師生一起玩”，讓學(xué)生利用熟悉的益智器具特點(diǎn)和對(duì)弈的規(guī)則，激活學(xué)習(xí)探究積極性，以此來實(shí)現(xiàn)思維的訓(xùn)練。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)課本教材為例，學(xué)生的專題學(xué)習(xí)中，涉及到“探索規(guī)律”這一系列的知識(shí)點(diǎn)?；诖?，教師就可以充分借助益智器具“智取王位”來實(shí)現(xiàn)趣味化的教學(xué)。例如，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)弈，讓贏了的學(xué)生從中進(jìn)一步思考找到贏棋必勝的規(guī)律，而輸了的學(xué)生也要積極思考，思索“取棋取勝”的方法。其次，教師就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)。例如，要想取得“王棋”，就首先要取得“兵棋”，以此能夠讓學(xué)生找到突破點(diǎn)，激活器具探究的積極性，這樣也培養(yǎng)了他們的逆推思維能力。最后，教師可以讓學(xué)生去尋找剩余兵棋個(gè)數(shù)的規(guī)律，以此讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、推理及驗(yàn)證等一系列活動(dòng)中洞察圖形背后的數(shù)值規(guī)律，使用“數(shù)形結(jié)合”的方法去展開思考，最終發(fā)現(xiàn)取得“王棋”的必勝秘訣，學(xué)生便能夠在趣味化的實(shí)踐和思維碰撞中去挑戰(zhàn)自己的固有思維，能夠讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到思維訓(xùn)練的目的，充分發(fā)揮自身的綜合學(xué)習(xí)潛能，最終著力于實(shí)現(xiàn)思維的延伸。

綜上所述，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極使用益智器具來展開課程教學(xué)，借助益智器具引導(dǎo)學(xué)生在猜想中嘗試，在探究中摸索，在發(fā)現(xiàn)中驗(yàn)證，在驗(yàn)證中調(diào)整、總結(jié)并提升，充分激活他們的思維意識(shí)和理念，強(qiáng)化他們的綜合學(xué)習(xí)效能，讓他們?cè)谳^為愉悅、輕松的學(xué)習(xí)氛圍中發(fā)展思維能力，培養(yǎng)形成合作及觀察的效能，借此激活數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。