☉徐園園

在以往的教學(xué)中，我們經(jīng)常可以發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，一些學(xué)生在經(jīng)歷了某個(gè)類型題的講解之后，雖然初步掌握了該題的解題方法，但當(dāng)他們?cè)俅斡龅筋愃祁}型的時(shí)候，卻依然不曉得該如何去操作。換言之，學(xué)生在接受指導(dǎo)時(shí)，他們的注意力僅僅是放在了特定的習(xí)題上面，至于題型、解題技巧等，幾乎沒有過多思考。長此以往，這樣的習(xí)慣不但會(huì)制約學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，同時(shí)也會(huì)增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度。所以，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，加強(qiáng)其對(duì)解題技巧的掌握，這無疑是擺在我們面前的重點(diǎn)。

一、做好基礎(chǔ)工作，避免“陷阱”迷惑

若想提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，做好基礎(chǔ)工作是關(guān)鍵。那么，什么才是基礎(chǔ)工作呢？那就是審題。眾所周知，審題是解題的第一步，也是非常關(guān)鍵的一步。但是在現(xiàn)階段，很多小學(xué)生在審題的時(shí)候都存在馬虎大意，缺乏深入思考的情況。如果基礎(chǔ)沒能打牢，勢必會(huì)給之后的解題埋下諸多的隱患。［1］所以，加強(qiáng)基礎(chǔ)工作建設(shè)力度，避免學(xué)生被“陷阱”迷惑，這無疑是重要前提。其中，在具體的研究方面，我們可從以下兩個(gè)方面著手：

（一）提高審題的準(zhǔn)確度，拒絕馬虎大意

因?yàn)閷忣}馬虎大意而導(dǎo)致丟分，這是最不該發(fā)生的情況。事實(shí)上，95%以上的學(xué)生都出現(xiàn)過因?yàn)閷忣}失誤而丟分的現(xiàn)象，而最讓人感到可惜的是，這些習(xí)題他們幾乎都會(huì)做。當(dāng)然，也有學(xué)生向我反饋：“老師，我明明已經(jīng)很認(rèn)真地審題了，為什么還是會(huì)出現(xiàn)失誤呢？”學(xué)生在答題的過程中，很容易會(huì)出現(xiàn)記憶短暫缺失的現(xiàn)象，簡單來說，就是第一次審題格外認(rèn)真，但是在之后的分析中，常常會(huì)記錯(cuò)某個(gè)已知條件。這個(gè)時(shí)候，自然會(huì)出現(xiàn)審題失誤的情況，繼而導(dǎo)致解題失敗。所以，若想增強(qiáng)審題的準(zhǔn)確度，首先要做到心無旁騖，時(shí)刻將注意力放在題干上面，不能走神。

如題：隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展日益提升，各個(gè)領(lǐng)域企業(yè)也開始呈現(xiàn)蒸蒸日上的局面。小剛所在的公司每年都在正月一次性地提高員工年后的工資。已知小剛2008年的工資是2000 元/月。2010 年時(shí)，小剛的月薪漲到了2420 元。他在2011 年的月薪，按照2008－2010 年月薪平均增長率持續(xù)增長，小明在2011 年的每月薪水是多少元？

這道習(xí)題由于題干內(nèi)容較多，學(xué)生很容易在審題的時(shí)候出現(xiàn)紕漏，甚至盲目認(rèn)為習(xí)題難度高。例如，有的學(xué)生將年份看成了薪水的數(shù)值，有的學(xué)生還會(huì)因?yàn)槭崂眍}干信息不當(dāng)而混淆重點(diǎn)，更有甚者在求解時(shí)將2000、2420 和最后的數(shù)值進(jìn)行相加。

針對(duì)這類情況，我們不能急于帶著學(xué)生解題，而是要引導(dǎo)他們重新閱讀題干條件，梳理重點(diǎn)，例如，“正月一次性提高年后工資”“2008－2010 年月薪平均增長率”等。然后，讓學(xué)生在這個(gè)基礎(chǔ)上探尋解題思路，嘗試解答，對(duì)比答案，由此在潛移默化中養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。

（二）挖掘習(xí)題“陷阱”，知己知彼才能百戰(zhàn)百勝

一些數(shù)學(xué)題中往往會(huì)存在許多的“陷阱”，如果審題不當(dāng)，學(xué)生便會(huì)被這些“陷阱”誤導(dǎo)，從而得出錯(cuò)誤的答案。但是，具體該如何找到習(xí)題中的“陷阱”呢？這不單單需要認(rèn)真審題那樣簡單，更需要學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入思考，多角度觀察，并通過反復(fù)驗(yàn)證，找到邏輯沖突，才能達(dá)到預(yù)期效果。

如題：已知某工廠存貨300kg，銷售員利用6 天的時(shí)間賣了120kg。如果繼續(xù)銷售10 天，是否可以將貨物全部賣光？

由于這道習(xí)題的難度很低，所以大部分學(xué)生在分析問題時(shí)，都存在馬虎大意的情況，更不會(huì)去思考習(xí)題中是否存在“陷阱”。遺憾的是，班里70%以上的學(xué)生都得出了錯(cuò)誤的答案。他們的解題思路是先計(jì)算出6 天內(nèi)每天賣出的貨物量，再計(jì)算出10 天后可以賣出的貨物量。當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)得出的數(shù)值200 小于300 時(shí)，便認(rèn)為銷售員無法在10 天內(nèi)賣光這些貨物。

在描述解題思路時(shí)，學(xué)生的表現(xiàn)胸有成竹，但是仔細(xì)分析，不難發(fā)現(xiàn)其中的矛盾沖突。因?yàn)?0 天內(nèi)要賣出的貨物量并不是300kg（因?yàn)? 天之前已經(jīng)賣掉了120kg）。因此，應(yīng)該用200 與180 相比，而200 大于180，所以接下來的10 天是可以賣掉剩下的貨物的。

不難發(fā)現(xiàn)，300kg 便是這道習(xí)題的“陷阱”，學(xué)生在解題時(shí)，都是下意識(shí)地將計(jì)算出的數(shù)據(jù)與300kg 進(jìn)行了對(duì)比，卻忽略了早已賣掉120kg。所以，在審題的過程中學(xué)會(huì)尋找題干中的隱藏“陷阱”，并越過“陷阱”梳理正確的答題思路，這無疑是小學(xué)生所要具備的重要品質(zhì)。

二、找尋解題規(guī)律，實(shí)現(xiàn)舉一反三

相信很多人都發(fā)現(xiàn)過這樣的情況，雖然在講題時(shí)，學(xué)生確實(shí)掌握了習(xí)題的解答方法，但是在操作類似的習(xí)題時(shí)，依然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，甚至有學(xué)生不知道該如何落筆解題。這說明學(xué)生只是掌握了某一道問題的解題方法，并未真正地把握整體的解答規(guī)律。眾所周知，解題是一個(gè)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，如果一味按照死板的規(guī)律去解答，不但會(huì)浪費(fèi)許多的時(shí)間，同時(shí)準(zhǔn)確率也很難得到保障。［2］所以，幫助學(xué)生掌握習(xí)題解答的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)舉一反三，無疑是重中之重！

（一）在研究習(xí)題的同時(shí)摸索規(guī)律

以“植樹問題”為例，這是一種典型的應(yīng)用題型，在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，需要學(xué)生扎實(shí)掌握。所以，在講解這類習(xí)題期間，我們可以帶著學(xué)生分析它的解題規(guī)律，并形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以此確保學(xué)生在遇到類似題型時(shí)，能夠快速找到合理的解題方法，提高答題質(zhì)量［3］。

當(dāng)然，由于小學(xué)生的認(rèn)知模式以“形象思維”為主，所以我們可以事先給學(xué)生呈現(xiàn)直觀情境，讓他們?cè)诳吹幕A(chǔ)上分析問題。例如，我將校園后面的甬路呈現(xiàn)在電子白板中，然后要求學(xué)生觀察甬路兩側(cè)的空白區(qū)，并提問：如果在甬路的兩側(cè)栽種一些樹苗，而這條甬路的長度是20m，且每隔5m 栽一棵（兩端都要栽種），那么一共需要栽種多少棵樹苗？

通過真實(shí)情境的渲染，可以有效增強(qiáng)課堂的代入感，并為“規(guī)律”的探索埋設(shè)伏筆。在此期間，為了進(jìn)一步啟迪學(xué)生思考，將學(xué)習(xí)過渡到對(duì)“規(guī)律”的探尋之中，我們可以拋磚引玉。如下：

（1）分析問題，同學(xué)們可以從已知信息中提煉出哪些有用的信息？

（2）甬路兩端都栽，且每隔5 米栽一棵，應(yīng)該如何理解？

（3）繪畫草圖，將題干條件呈現(xiàn)在紙上，然后初步計(jì)算共需要購買多少棵樹苗（可以栽種多少棵樹苗）？

考慮到小學(xué)生的綜合能力，我又利用電子白板將之前出示的甬路照片進(jìn)行標(biāo)注，將虛擬的樹苗和比例尺等符號(hào)添加在畫面中，以此確保學(xué)生能夠一目了然地把握問題。隨后，繼續(xù)設(shè)計(jì)問題：“觀察圖像，圖中共有幾個(gè)間隔？栽種了多少棵樹苗？棵數(shù)與間隔數(shù)之間是否存在關(guān)聯(lián)？”通過設(shè)問，讓學(xué)生在分析問題的過程中，不知不覺地聯(lián)系到“規(guī)律”的問題。

當(dāng)學(xué)生初步總結(jié)了規(guī)律：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。我們可以進(jìn)行跟蹤提問，例如，“如何理解‘公式’中的‘＋1’”，隨后要求學(xué)生作答。有的學(xué)生表示：“1 個(gè)間隔對(duì)應(yīng)1 棵樹苗，而多出來的那棵樹苗便是‘＋1’。”對(duì)此，我繼續(xù)追問：“你的根據(jù)是什么呢？”學(xué)生回答：“簡單來講，當(dāng)甬路的兩端都栽種樹苗時(shí)，棵數(shù)要比間隔數(shù)多1，即是‘＋1’?！边@樣，不但有效增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)植樹問題解答規(guī)律的掌握，同時(shí)也鍛煉了他們的數(shù)學(xué)思維。

當(dāng)然，在總結(jié)出解題規(guī)律之后，我們還要帶著學(xué)生對(duì)規(guī)律展開驗(yàn)證，以此達(dá)到牛刀小試的效果。而在這個(gè)過程中，我們也要積極觀察學(xué)生的表現(xiàn)情況，看他們是否存在某些問題。如果存在問題，則說明學(xué)生依然有不理解的地方。對(duì)此，我們可以采取針對(duì)性的講解措施。

（二）在摸索規(guī)律的同時(shí)提出質(zhì)疑

小學(xué)生很容易受到定式思維的影響，當(dāng)他們摸索到了某一解題規(guī)律后，便會(huì)對(duì)該規(guī)律產(chǎn)生依賴性，很少去思考“這個(gè)規(guī)律在這道習(xí)題中是否適用”。當(dāng)學(xué)生開始盲目地運(yùn)用解題規(guī)律，而不去提出質(zhì)疑時(shí)，他們很容易在考試中碰壁，白白丟掉分?jǐn)?shù)。所以，在摸索規(guī)律的基礎(chǔ)上喚醒學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)，讓他們?cè)谫|(zhì)疑的同時(shí)更深入地理解規(guī)律，這是擺在我們面前的一個(gè)重點(diǎn)課題。

以《長方體和正方體的體積計(jì)算公式》教學(xué)為例。當(dāng)學(xué)生掌握了長方體和正方體的體積計(jì)算方法之后，他們便開始傾向于利用該公式來解答相關(guān)習(xí)題，但由于受到定式思維的影響，導(dǎo)致大部分學(xué)生在提出質(zhì)疑的時(shí)候，都傾向于“不規(guī)則的物體沒有固定的計(jì)算公式，所以無法計(jì)算體積”。其實(shí)不然，如果學(xué)生能夠靈活使用解題規(guī)律或公式，同樣可以計(jì)算出不規(guī)則物體的體積。

為了解決學(xué)生長期受到定式思維困擾的問題，我在課堂中給他們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的一道情境練習(xí)題：準(zhǔn)備一個(gè)蘋果，計(jì)算蘋果的體積。

當(dāng)學(xué)生表示“絕對(duì)無法計(jì)算出蘋果的體積”時(shí)，我反問：“真的不能嗎？”此時(shí)有的學(xué)生開始出現(xiàn)動(dòng)搖，并詢問：“真的可以嗎？但是該如何計(jì)算呢？”于是我提醒他們：“準(zhǔn)備一個(gè)正方體的魚缸，一定量的水?！?/p>

這些看似毫不相干的物體放在一起，是否真的能計(jì)算出蘋果的體積呢？學(xué)生開始互動(dòng)交流，并給出以下解題方案：

（1）將魚缸中放入適量的水，由于魚缸為正方體，所以可以通過測量的方式計(jì)算出水的容積。

（2）將蘋果放入魚缸內(nèi)，觀察水平面的上升幅度，重測水的高度，再結(jié)合這個(gè)高計(jì)算水的容積。

（3）利用第二個(gè)容積減第一個(gè)容積，差便是蘋果的體積。

當(dāng)學(xué)生完成這次解題時(shí)，顯得格外興奮，他們也真實(shí)感受到自以為不能完成的任務(wù)，當(dāng)換個(gè)角度去操作后，真的解出了答案。這在一定程度上改善了學(xué)生的定式思維，讓他們能夠下意識(shí)地尋找不同的角度去分析問題。久而久之，能讓學(xué)生更為變通地使用解題規(guī)律。

整體來講，引導(dǎo)學(xué)生尋找解題規(guī)律，并變通地使用規(guī)律，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。而且，由于學(xué)生存在著能力上的差異。所以，我們也要適當(dāng)利用分層理念展開指導(dǎo)。只有這樣，才能確保全體學(xué)生共同發(fā)展，從而達(dá)到理想中的教育效果。

三、加強(qiáng)課后練習(xí)，鞏固解題能力

單純通過課堂講解還無法真正幫助學(xué)生掌握解題技巧，所以我們還要在課后時(shí)段為學(xué)生布置一些合理的練習(xí)項(xiàng)目，讓他們?cè)谟H身實(shí)踐中更扎實(shí)地掌握習(xí)題的解答方法，繼而鞏固解題能力。根據(jù)《新課標(biāo)》的教學(xué)要求，我們可以圍繞兩個(gè)角度展開訓(xùn)練。

（一）課后訓(xùn)練的多元化展開

采取多元化的訓(xùn)練模式，讓學(xué)生在“一題多解”和“一題多變”中體驗(yàn)不同的解題思路、解題步驟，能有效優(yōu)化訓(xùn)練質(zhì)量。而且，通過反復(fù)的實(shí)踐，還能間接增強(qiáng)學(xué)生的遷移意識(shí)和發(fā)散性思維。

如題：南北兩地距離為357公里，快車從北出發(fā)，慢車從南出發(fā)，兩輛車相向而行，3 小時(shí)后相遇。已知快車每小時(shí)行駛79公里，慢車每小時(shí)比快車少行駛多少公里？

在解答此題時(shí)，我們可以鼓勵(lì)學(xué)生找到至少2 種解題方法，并詳細(xì)說明解題思路，做到邏輯上的準(zhǔn)確。當(dāng)然，由于學(xué)生能力參差不齊，所以可以鼓勵(lì)學(xué)生組成合作小組（注：每組3 人，優(yōu)等生、中等生和后進(jìn)生各1 人），然后比一比哪個(gè)小組找到的解題方法最多。

在競爭機(jī)制的影響之下，學(xué)生往往會(huì)為了榮譽(yù)而積極參與解題，認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)。而在能力強(qiáng)的學(xué)生的幫扶之下，那些能力薄弱的學(xué)生也會(huì)逐漸積累更多的答題經(jīng)驗(yàn)，從而為其以后的學(xué)習(xí)鋪墊基礎(chǔ)。

（二）課后訓(xùn)練的生活化展開

知識(shí)源于生活，又高于生活。在引導(dǎo)學(xué)生鍛煉解題時(shí)，除多元化訓(xùn)練外，還要將活動(dòng)與生活接軌。例如上面提到過的“計(jì)算蘋果的體積”的習(xí)題，它便是建立在生活情境之上，利用數(shù)學(xué)解決生活難題的典型。我們可以進(jìn)一步開發(fā)類似的習(xí)題，持續(xù)豐富學(xué)生的練習(xí)體驗(yàn)。

古人云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！痹诮獯饠?shù)學(xué)習(xí)題期間，如果學(xué)生的注意力一味放在當(dāng)前的習(xí)題上面，而不是過多思考題型、解法間的關(guān)聯(lián)，當(dāng)他們?cè)俅斡龅筋愃频牧?xí)題時(shí)，依然無法將其做出來。相反，如果學(xué)生能夠從一道或幾道習(xí)題的解答中摸索到科學(xué)的解題技巧和規(guī)律，不但能讓他們?cè)诮酉聛淼膶W(xué)習(xí)中做到觸類旁通、舉一反三，同時(shí)也能有效促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思維，并為其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。