林魂，孫新毅，宋西翔，蒙春，熊雯欣，黃俊和，劉洪博，劉成

（1.重慶科技學(xué)院安全工程學(xué)院，重慶 401331；2.重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院，重慶 401120）

頁巖氣儲層具有低孔、低滲的特點(diǎn)，且儲層參數(shù)、壓裂參數(shù)與產(chǎn)量之間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系[1?2]。目前大部分頁巖氣井產(chǎn)量的預(yù)測方法主要基于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，不僅要耗費(fèi)大量的精力和時間去分析井的情況，而且受頁巖氣儲層不確定性和復(fù)雜性影響，預(yù)測效率和準(zhǔn)確率很難達(dá)到一個理想的效果[3?4]。

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，在油氣領(lǐng)域引入機(jī)器學(xué)習(xí)方法已成為一種趨勢[5?6]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)方法的一種,已在非常規(guī)油氣生產(chǎn)中顯示出巨大潛力[7?8]。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練函數(shù)選取中，隨機(jī)梯度下降算法（SGD）為求解常用方法，其可以快速地收斂到一個可接受的解，但缺點(diǎn)在于收斂方向有一定的偏差，且穩(wěn)定性差、計(jì)算效率低[9?11]；另一種常見的訓(xùn)練函數(shù)為批量梯度下降算法（BGD），該函數(shù)根據(jù)全部樣本構(gòu)建出代價(jià)函數(shù)的梯度，能沿著當(dāng)前最優(yōu)的下降方向收斂，但缺點(diǎn)在于計(jì)算代價(jià)較高、耗時長[12?14]。目前利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在油氣產(chǎn)量預(yù)測領(lǐng)域中，以測井參數(shù)、壓力參數(shù)等作為研究對象居多，而對壓裂參數(shù)與產(chǎn)量之間的關(guān)系研究較少[15?16]。

研究在分析頁巖氣儲層參數(shù)和壓裂參數(shù)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出基于物理意義和隨機(jī)組合的方法構(gòu)建特征參數(shù)，并采用小批量梯度下降算法（MBGD），建立針對頁巖氣井產(chǎn)量預(yù)測的改進(jìn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[17?19]。與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比，建立的改進(jìn)模型在精確度和有效性方面都有較大提升，能為頁巖氣儲層壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)以及產(chǎn)能評價(jià)提供重要支持。

1 方法介紹

頁巖氣儲層參數(shù)、壓裂參數(shù)與產(chǎn)量之間具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，常規(guī)的模擬方法難以建立各參數(shù)與產(chǎn)量之間的關(guān)系，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于這種復(fù)雜的非線性映射問題具有很好的處理能力[20?22]。

1.1 模型描述

網(wǎng)絡(luò)模型為多層結(jié)構(gòu)模型，由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成，各層之間通過神經(jīng)元激活函數(shù)進(jìn)行信號傳遞。網(wǎng)絡(luò)模型經(jīng)過多組數(shù)據(jù)樣本的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，通過根據(jù)實(shí)際輸出值與期望輸出值之差，自適應(yīng)確定各神經(jīng)元的連接權(quán)重，最終達(dá)到對目標(biāo)參數(shù)的準(zhǔn)確預(yù)測。在進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測時，通過輸入單井各特征參數(shù)，根據(jù)設(shè)定的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、隱藏層神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率以及迭代次數(shù)等參數(shù)，輸入樣本參數(shù)即可得到預(yù)測的產(chǎn)量值。

通過將頁巖氣儲層參數(shù)和壓裂參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)，其中工程參數(shù)包括水平井段長、完井井段長、壓裂段數(shù)、總液量、砂量；地質(zhì)參數(shù)包括含氣量、孔隙度和滲透率等，這些參數(shù)在一定程度上可以反映頁巖氣儲層參數(shù)、壓裂參數(shù)與產(chǎn)量之間的相關(guān)信息，可以滿足網(wǎng)絡(luò)模型研究的需求。

首先將特征參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層的神經(jīng)元：

式中：X為輸入數(shù)組；n為樣本數(shù)量；x為樣本參數(shù)數(shù)據(jù)；j為輸入?yún)?shù)個數(shù)。

參數(shù)通過各層神經(jīng)元向后傳遞，上一層輸出神經(jīng)元的值為下一層輸入的神經(jīng)元的值，k層各神經(jīng)元輸出值為：

式中：Y為神經(jīng)元輸出值；k為第k層神經(jīng)元；ω為權(quán)重系數(shù)；b為偏置系數(shù)；h為對應(yīng)層神經(jīng)元個數(shù)。

激活函數(shù)f(x)為Sigmoig（S型函數(shù)）函數(shù)如下：

通過以頁巖氣儲層參數(shù)和壓裂參數(shù)為輸入神經(jīng)元，前3 個月平均日產(chǎn)量為輸出神經(jīng)元，建立合適的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測。

1.2 數(shù)據(jù)處理

研究以國外某頁巖氣區(qū)塊生產(chǎn)井的各參數(shù)為數(shù)據(jù)集，包括水平井段長、完井井段長、壓裂段數(shù)、總液量、總砂量等工程參數(shù)，含氣量、孔隙度、滲透率等地質(zhì)參數(shù)。

在數(shù)據(jù)清洗階段，通過可視化方式對各個參數(shù)進(jìn)行分析處理，包括數(shù)據(jù)的異常值處理、缺失值處理和標(biāo)準(zhǔn)化等操作。在異常值處理時，利用箱線圖對壓裂段數(shù)、總液量等參數(shù)進(jìn)行分析，對數(shù)量較少且明顯的異常值可直接刪除；在缺失值處理時，由于數(shù)據(jù)集充足，且缺失值樣本占整個樣本的比例相對較小，所以將存在缺失值的樣本直接丟棄。為使模型在學(xué)習(xí)訓(xùn)練時可以更好地收斂，采用Z?Score（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)）方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如下：

式中：zi為標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)；xi為原始數(shù)據(jù)；u為樣本參數(shù)均值；N為樣本總數(shù)。

通過上述數(shù)據(jù)清洗過程，為后續(xù)構(gòu)建特征參數(shù)奠定基礎(chǔ)。

1.3 模型評價(jià)

通過均方誤差（MSE）（式5）和修正決定系數(shù)（T）（式7）對網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測泛化能力進(jìn)行評價(jià)。

均方誤差為輸出值與目標(biāo)值之間的平均平方誤差，其值越小，說明預(yù)測模型精確度越高。

式中：f(xi)為輸出值；yi為目標(biāo)值。

通常使用決定系數(shù)（R2）（式6）對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行評價(jià)。

式中：R2為決定系數(shù)；Ya為真實(shí)值；Yp為預(yù)測值；Ym為真實(shí)值的平均值；為殘差平方和。

由于構(gòu)建了新的特征參數(shù)，增加了樣本數(shù)量和特征數(shù)量，導(dǎo)致殘差平方和減少，決定系數(shù)（R2）增大，而網(wǎng)絡(luò)模型本身效果并非得到提升，導(dǎo)致模型評價(jià)具有欺騙性。為了消除模型評價(jià)的欺騙性，根據(jù)構(gòu)建特征參數(shù)的方法和特點(diǎn)，采用修正決定系數(shù)（T）對網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力進(jìn)行評價(jià)。修正決定系數(shù)（T）衡量各個自變量對因變量變動的解釋程度，其取值越接近1，則變量的解釋程度就越高，即預(yù)測模型擬合越好、精確度越高。

式中：T為修正決定系數(shù)；p為樣本特征數(shù)量。

1.4 模型改進(jìn)

網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本和訓(xùn)練函數(shù)對模型的最終預(yù)測精度有重要的影響。根據(jù)頁巖氣儲層參數(shù)和壓裂參數(shù)的特點(diǎn)，從構(gòu)建特征參數(shù)和訓(xùn)練函數(shù)兩個方面對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)。

1.4.1 構(gòu)建特征參數(shù)

樣本數(shù)據(jù)代表性的強(qiáng)弱決定了網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)效果的好壞。通過對頁巖氣儲層參數(shù)和壓裂參數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，采用兩種方式進(jìn)行構(gòu)建特征參數(shù)：一種是基于壓裂參數(shù)的物理意義,將現(xiàn)有特征參數(shù)轉(zhuǎn)換成具有新物理意義的特征參數(shù)，如通過總液量和完井井段長倍數(shù)之比得到新的特征參數(shù)每米液量，總砂量與總液量之比得到新的特征參數(shù)視砂比等；另一種是通過運(yùn)用現(xiàn)有特征參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)組合方式得到新特征參數(shù)，隨機(jī)組合得到的新特征參數(shù)不具有實(shí)際物理意義。通過對新構(gòu)建的特征參數(shù)進(jìn)行測試，選取可以提高網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效果的特征參數(shù)作為訓(xùn)練樣本。

數(shù)據(jù)集中，原始特征參數(shù)包含水平井段長等8個工程和地質(zhì)參數(shù)，如表1所示。

表1 原始特征參數(shù)Table 1 Original feature parameters

通過基于物理意義轉(zhuǎn)換和隨機(jī)組合后，構(gòu)建了每米液量等5個新的特征參數(shù)，如表2所示。

表2 新構(gòu)建特征參數(shù)Table 2 Newly constructed feature parameters

通過修正決定系數(shù)（T）和均方誤差（MSE）對構(gòu)建特征參數(shù)前后模型的預(yù)測效果進(jìn)行分析，結(jié)果見表3。由表3 可知，構(gòu)建特征參數(shù)后的修正決定系數(shù)值為0.95，遠(yuǎn)高于構(gòu)建特征參數(shù)前的0.68。構(gòu)建特征參數(shù)后的均方誤差值為0.025，遠(yuǎn)低于構(gòu)建特征參數(shù)前的0.536。

以樣本外10口井作為驗(yàn)證集來檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測效果（圖1）。由圖1 可知，相比構(gòu)建特征參數(shù)前，構(gòu)建特征參數(shù)后的預(yù)測產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量交會圖與45°線更貼近。

圖1 構(gòu)建特征參數(shù)前后預(yù)測產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量交會圖Fig.1 Crossplot of actual and predicted yield before and after constructing feature parameters

通過比較構(gòu)建特征參數(shù)前后的修正決定系數(shù)、均方誤差、擬合效果等方面可以得出，通過構(gòu)建特征參數(shù)后能明顯提高網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果。

1.4.2 訓(xùn)練函數(shù)優(yōu)化

研究針對樣本數(shù)據(jù)集較多且代表性強(qiáng)的特點(diǎn)，采用小批量梯度下降算法（MBGD）。該算法以損失較小部分精確度和增加一定數(shù)量的迭代次數(shù)為代價(jià)，能夠有效提升網(wǎng)絡(luò)模型的總體優(yōu)化效率。

梯度下降的代價(jià)函數(shù)關(guān)于ω和b的偏導(dǎo)數(shù)公式如下:

式（8）—式（9）中：ω為權(quán)重系數(shù)；b為偏置系數(shù)；x為輸入值；y為真實(shí)值。

當(dāng)n為1 時，此計(jì)算代價(jià)函數(shù)梯度使用一個樣本數(shù)據(jù)；當(dāng)n為樣本總量時，計(jì)算代價(jià)函數(shù)梯度使用全部樣本數(shù)據(jù)；當(dāng)n為部分?jǐn)?shù)量時，計(jì)算代價(jià)函數(shù)梯度使用一小批量樣本數(shù)據(jù)。研究將小批量樣本數(shù)n設(shè)置為128。

圖2 給出了分別使用隨機(jī)梯度下降算法（SGD）（圖2a）和小批量梯度下降算法（MBGD）（圖2b）的代價(jià)函數(shù)趨勢。由圖2a可知，在訓(xùn)練集和測試集上，隨著迭代次數(shù)的增加，均方誤差值雖然整體呈下降趨勢，但代價(jià)函數(shù)曲線震蕩幅度較大，梯度下降穩(wěn)定性差、偏差大；由圖2b可知，在訓(xùn)練集和測試集上，隨著迭代次數(shù)的增加，代價(jià)函數(shù)曲線非常平滑地下降，即梯度下降穩(wěn)定性好、偏差小，并且可以較快速達(dá)到最優(yōu)值。通過結(jié)果比較可知，針對頁巖氣儲層各參數(shù)數(shù)據(jù)集特點(diǎn)，采用的小批量梯度下降算法（MBGD）可以有效地提升網(wǎng)絡(luò)模型的總體穩(wěn)定性和預(yù)測精度。

1.5 模型結(jié)構(gòu)

隱藏層神經(jīng)元個數(shù)對網(wǎng)絡(luò)模型的擬合效果有重要影響。研究采取公式法（式10）和試算法結(jié)合的方式進(jìn)行選擇。圖3 為不同隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的均方誤差（MSE）值折線。由圖3可知，當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為25 時均方誤差（MSE）值最低，則選取隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為25。

圖3 不同隱藏層神經(jīng)元個數(shù)的均方誤差（MSE）值折線Fig.3 Mean square error（MSE）curves of neurons in different hidden layers

式中：S為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)，m為輸入層神經(jīng)元個數(shù)。

通過構(gòu)建特征參數(shù)后，網(wǎng)絡(luò)模型的輸入神經(jīng)元由原始特征參數(shù)和新構(gòu)建的特征參數(shù)組成，分別包含水平井段長等8個原始特征參數(shù)，以及每米液量等5 個新構(gòu)建特征參數(shù)，共13 個參數(shù)。隱藏層神經(jīng)元個數(shù)選取為均方誤差（MSE）值最小時的神經(jīng)元個數(shù)25，最后輸出層為前3 個月平均日產(chǎn)量參數(shù)，則建立的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最終結(jié)構(gòu)為13—25—1（圖4）。

圖4 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.4 Network model structure

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 模型訓(xùn)練

研究以國外某頁巖氣區(qū)塊多口井的儲層參數(shù)、壓裂參數(shù)和產(chǎn)量作為數(shù)據(jù)集，共10 000組數(shù)據(jù)，頁巖氣區(qū)塊孔隙度平均為1.5%，滲透率平均為0.002 8×10?3μm2，含氣量平均為3.1 m3/t。將整個數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、測試集和驗(yàn)證集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練確定網(wǎng)絡(luò)模型各層的訓(xùn)練權(quán)值，約占整個數(shù)據(jù)集的80%；測試集數(shù)據(jù)用于測試網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練集以外的泛化性和可靠性，約占整個數(shù)據(jù)集的20%；驗(yàn)證集數(shù)據(jù)將作為樣本外數(shù)據(jù)對整體模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。另選取樣本外10 口井作為驗(yàn)證集，用于檢驗(yàn)預(yù)測值與真實(shí)值之間的匹配程度。

網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型采用典型的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將原始特征參數(shù)和新構(gòu)建特征參數(shù)共13個特征參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層神經(jīng)元，隱藏層神經(jīng)元為25個，前3個月平均日產(chǎn)量作為輸出層神經(jīng)元。根據(jù)多次學(xué)習(xí)訓(xùn)練較好的結(jié)果為參考，將網(wǎng)絡(luò)模型最大迭代次數(shù)設(shè)定為1 000，將學(xué)習(xí)率設(shè)定為0.07，每次學(xué)習(xí)最小數(shù)據(jù)集設(shè)定為128。

2.2 預(yù)測結(jié)果

通過利用驗(yàn)證集數(shù)據(jù)，對比分析了改進(jìn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果。

表4 為驗(yàn)證集10 口井前3 個月實(shí)際平均日產(chǎn)量值與改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型方法預(yù)測產(chǎn)量值和傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測產(chǎn)量值的對比。由表4 可知，首先，通過比較每口井的實(shí)際產(chǎn)量值和預(yù)測產(chǎn)量值，結(jié)果顯示，相比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法預(yù)測產(chǎn)量值，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型方法預(yù)測產(chǎn)量值更加接近實(shí)際產(chǎn)量值；其次，通過比較分析表中相對誤差值可知，傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)模型方法的預(yù)測值最大偏差程度為35.57%，最小為15.59 %，而改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)模型方法預(yù)測值的最大、最小偏差程度分別為9.00%、1.12%，均遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值的偏差程度。這表明，相比于傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果最大、最小相對誤差值的振幅有較大的降低，建立的改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)模型方法在預(yù)測精度及穩(wěn)定性方面明顯得到提升。

表4 日實(shí)際產(chǎn)量與改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型方法和傳統(tǒng)BP方法預(yù)測結(jié)果對比Table 4 Comparison of daily actual yield with prediction results of proposed method and traditional BP method

圖5 為實(shí)際產(chǎn)量值與改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型方法預(yù)測產(chǎn)量值和傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測產(chǎn)量值的折線。由圖5可知，改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的產(chǎn)量值與實(shí)際產(chǎn)量值折線更加貼合，其預(yù)測精確度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測產(chǎn)量值。

圖5 實(shí)際產(chǎn)量值與改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型方法預(yù)測產(chǎn)量值和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測產(chǎn)量值的折線Fig.5 The line chart of actual yield value and the improved network model method to predict the yield value and traditional BP neural network method

表5給出了改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)模型的均方誤差（MSE）和修正決定系數(shù)（T）對比結(jié)果。由表5 可知，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型方法均方誤差值為0.006，遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均方誤差值0.132；修正決定系數(shù)值為0.95，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的修正決定系數(shù)值0.73。

表5 2種模型結(jié)果評價(jià)Table 5 Evaluation of two models

綜上所述，通過驗(yàn)證結(jié)果顯示，改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型方法在分析頁巖氣儲層參數(shù)、壓裂參數(shù)與產(chǎn)量關(guān)系時，其預(yù)測產(chǎn)量值與實(shí)際產(chǎn)量值吻合度較高，并且在相對誤差、均方誤差（MSE）和修正決定系數(shù)（T）結(jié)果對比后發(fā)現(xiàn)，其準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性均高于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3 結(jié)論

1）研究設(shè)計(jì)了基于物理意義和隨機(jī)組合兩種構(gòu)建特征參數(shù)的方法，使訓(xùn)練樣本特征參數(shù)數(shù)據(jù)代表性更強(qiáng)，且更加擬合網(wǎng)絡(luò)模型，可以進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)效果。通過對比構(gòu)建特征參數(shù)前后的修正決定系數(shù)、均方誤差以及擬合效果，可得構(gòu)建特征參數(shù)后的預(yù)測產(chǎn)量值與實(shí)際產(chǎn)量值更貼近。

2）針對頁巖氣儲層參數(shù)和壓裂參數(shù)的數(shù)據(jù)集特點(diǎn)，采用了小批量梯度下降法（MBGD）作為訓(xùn)練函數(shù)，可以有效提升網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的穩(wěn)定性和總體優(yōu)化效率。

3）建立的改進(jìn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能較好地?cái)M合頁巖氣儲層參數(shù)、壓裂參數(shù)與產(chǎn)量之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。且相比傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，改進(jìn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性都具有明顯優(yōu)勢。