陳猛，謝韋峰，張煜，楊國鋒，劉向君

（1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610500；2.中國石油青海油田分公司鉆采工藝研究院，甘肅 敦煌 736202）

隨著非常規(guī)油氣藏勘探開發(fā)的逐步深入，國內(nèi)外非常規(guī)油氣田多采用水平井方式開發(fā)，在有效提升油藏動(dòng)用程度的前提下，水平井段各開發(fā)小層生產(chǎn)動(dòng)態(tài)信息成為指導(dǎo)油氣田開發(fā)方案優(yōu)化及調(diào)整的關(guān)鍵基礎(chǔ)，而持水率是準(zhǔn)確求取各產(chǎn)層油氣水產(chǎn)量的重要參數(shù)之一。

不同于常規(guī)直井油氣水多相流動(dòng)，水平井筒內(nèi)多相流體性質(zhì)差異使得各相流體之間存在明顯的重力分異現(xiàn)象，多相流體流動(dòng)特征復(fù)雜，致使常規(guī)直井采用的產(chǎn)出剖面測(cè)井儀器并不適用于水平井[1?3]。目前，水平井內(nèi)持水率監(jiān)測(cè)以陣列儀器為主[4?6]，國外代表性的有Schlumberger 公司的流體成像掃描儀FSI，Sondex 公司的陣列電容持水率儀（CAT）和陣列電阻持水率儀（RAT），Hunter 公司的陣列電阻持水率計(jì)（AFR）等，對(duì)應(yīng)的持水率監(jiān)測(cè)原理均采用基于流體介電常數(shù)差異的電容法[7]、射頻法[8]或電阻率差異的電阻法[9?10]。實(shí)際礦場(chǎng)應(yīng)用表明電容法持水率計(jì)多適用于低含水條件[11?13]，而電阻法持水率計(jì)多適用于中、高含水條件[14]，受流速影響明顯。相比而言，國產(chǎn)陣列電磁波持水率計(jì)利用電磁波在流體介質(zhì)中的傳播特性來確定多相流體的持水率，在高含水率時(shí)有較高的分辨率和靈敏度，對(duì)于目前我國油田高含水情況有很好的適用性，較好克服了電容法和電導(dǎo)法持水率儀測(cè)量范圍不足的缺點(diǎn)[15?20]，同時(shí)能有效克服井下流體礦化度和溫度影響[21]。

針對(duì)水平井多相流生產(chǎn)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)，在準(zhǔn)確獲取陣列探頭監(jiān)測(cè)信息的前提下，關(guān)鍵是基于陣列資料的定量處理解釋及井筒流體分布特征反演。目前水平井內(nèi)陣列探頭資料計(jì)算井筒持水率方法主要有平均值法[22]、分層界面法[23]、成像插值法[24]、權(quán)系數(shù)法[25]、徑向等高面積法[26]。研究表明，極低流量時(shí)分層界面法計(jì)算持水率精度最高；低流量時(shí)平均值法和分層界面法都有較好效果，平均值法略優(yōu)于分層界面法[22,27]。針對(duì)水平井筒多相流特征反演，除對(duì)監(jiān)測(cè)儀器的改進(jìn)升級(jí)外[28]，最主要的是基于陣列監(jiān)測(cè)資料的反演方法建立[29]。戴家才等[30]在陣列電容持水率計(jì)（CAT）成像中引入反比例插值算法，但未考慮流量、含水、井斜的影響，后引入高斯徑向基函數(shù)通過在橫向和縱向設(shè)置不同的系數(shù)消除井斜影響，實(shí)現(xiàn)基于CAT 響應(yīng)的流體分布反演。董勇等[31?32]通過考慮儀器旋轉(zhuǎn)引入校正系數(shù)改進(jìn)了高斯權(quán)重成像算法并結(jié)合最優(yōu)化方法確定了校正系數(shù)，后針對(duì)水平井油水兩相流動(dòng)提出了界面附近區(qū)域局部插值的成像算法。

研究表明，建立準(zhǔn)確的水平井陣列持水率定量計(jì)算和流體分布反演方法，是指導(dǎo)水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)準(zhǔn)確、直觀評(píng)價(jià)的關(guān)鍵基礎(chǔ)。在國內(nèi)外水平井動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)國產(chǎn)陣列電磁波持水率測(cè)井儀（EAT，耐溫170 ℃，耐壓80 MPa，相移檢測(cè)精度0.1°）提出了一種基于陣列探頭的徑向投影中點(diǎn)切分面積權(quán)重計(jì)算持水率方法，對(duì)比建立了水平井筒油水兩相流高、低含水條件流體分布反演方法，為水平井、大斜井陣列電磁波持水率計(jì)測(cè)井資料準(zhǔn)確定量評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ)。

1 陣列電磁波持水率計(jì)算方法

陣列電磁波持水率儀通過儀器測(cè)量局部持水率來計(jì)算整個(gè)井筒橫截面的持水率，以12個(gè)持水率探頭的測(cè)量值來計(jì)算井筒持水率值。針對(duì)目前持水率計(jì)算5種方法[23,27]，對(duì)比其優(yōu)缺點(diǎn)及適用條件如表1所示。

水平井產(chǎn)出剖面測(cè)井過程中，儀器自身旋轉(zhuǎn)會(huì)造成不同深度探頭相對(duì)位置發(fā)生變化，探頭響應(yīng)值對(duì)平均持水率貢獻(xiàn)權(quán)重亦發(fā)生相應(yīng)變化。對(duì)水平井油水兩相流而言，由于水相密度明顯高于油相，油水在重力作用下發(fā)生分異，層流條件縱向剖面上同一水平高度流體性質(zhì)相同。圖1 為徑向等高面積法探頭分布示意圖，井筒橫截面最高點(diǎn)和最低點(diǎn)權(quán)重最小，井筒中部的權(quán)重最大。以徑向高度進(jìn)行距離5等分，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)被賦予的權(quán)重過大。最理想情況是根據(jù)探頭位置將井筒截面進(jìn)行細(xì)化，但徑向等高面積法細(xì)化后將存在某一區(qū)域儀器旋轉(zhuǎn)無探頭的情形，出現(xiàn)無效區(qū)域。

研究在面積權(quán)重基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化提出按兩點(diǎn)之間垂直距離中點(diǎn)進(jìn)行劃分的徑向投影中點(diǎn)切分面積法（圖2），區(qū)域A1 邊界為1 號(hào)探頭與2 號(hào)探頭之間垂直高度的中點(diǎn)，區(qū)域A2 為A1 下邊界到2 號(hào)探頭與3號(hào)探頭垂直高度的中點(diǎn)。以此類推，共將水平管橫截面積劃分為7個(gè)區(qū)域，越靠近中點(diǎn)其面積權(quán)重也就越大，2 種面積法的具體權(quán)重比值見表2。當(dāng)儀器旋轉(zhuǎn)后，重新以探頭垂直高度中點(diǎn)劃分依舊能保證劃分區(qū)域的有效性（圖3、圖4）。儀器旋轉(zhuǎn)一定角度后，原有的以高度平均的面積法存在部分區(qū)域沒有包含探頭，該部分面積將無法計(jì)算持水率（圖3），而以中點(diǎn)劃分的方式（圖4），在已知旋轉(zhuǎn)角度后，以相鄰點(diǎn)垂直高度中點(diǎn)繼續(xù)細(xì)分面積區(qū)域，采用微積分算出各個(gè)面積大小，進(jìn)行比值得到各部分權(quán)重。對(duì)應(yīng)權(quán)重計(jì)算方法見式（1）—式（4），根據(jù)圖4 所示，儀器相對(duì)方位角為θ，井筒內(nèi)半徑為R，考慮12 個(gè)探頭平均分布在井筒內(nèi)部，探頭與探頭間應(yīng)為30o，儀器旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生θ的相對(duì)方位角，此時(shí)每個(gè)探頭角度在原有基礎(chǔ)上增加θ。此時(shí)探頭角度：1號(hào)∶2號(hào)∶3號(hào)∶4號(hào)∶5號(hào)∶6號(hào)∶7號(hào)∶8號(hào)∶9號(hào)∶10號(hào)∶11號(hào)∶12號(hào)=θ∶（30o+θ）∶（60o+θ）∶（90o+θ）∶（120o+θ）∶（150o+θ）∶（180o+θ）∶（210o+θ）∶（240o+θ）∶（270o+θ）∶（300o+θ）∶（330o+θ）。則有，

圖2 徑向投影中點(diǎn)切分面積法Fig.2 Radial projection midpoint tangent area method

圖3 徑向等高面積法（儀器旋轉(zhuǎn)后）Fig.3 Radial contour area method（after instrument rotation）

圖4 徑向投影中點(diǎn)切分面積法（儀器旋轉(zhuǎn)后）Fig.4 Radial projection midpoint tangent area method（after instrument rotation）

1號(hào)探頭徑向投影：

12號(hào)探頭徑向投影：

1號(hào)、12號(hào)探頭中點(diǎn)：

以井筒剖面圓心為圓點(diǎn)，對(duì)1號(hào)探頭所在區(qū)域進(jìn)行面積積分：

式（1）—式（4）中：R為井筒內(nèi)半徑，單位m；θ為儀器相對(duì)方位角，單位（°）；r1為1 號(hào)探頭徑向投影位置到井筒中心距離，單位m；r12為12 號(hào)探頭徑向投影位置到井筒中心距離，單位m；r1,12分別為1 號(hào)、12 號(hào)探頭徑向投影位置中點(diǎn)，單位m；S1為1 號(hào)探頭所占區(qū)域面積，單位m2；y為積分區(qū)域縱軸距離，單位m。

同理得到各個(gè)探頭徑向投影中點(diǎn)所劃分的面積，將各部分面積與總面積相比求得各探頭權(quán)重（表2）。

綜合5種持水率算法，基于不同含水率條件測(cè)量計(jì)算得到12 個(gè)探頭持水率值進(jìn)行井筒持水率計(jì)算（表3）。對(duì)比表明，徑向投影中點(diǎn)切分面積法和權(quán)系數(shù)法計(jì)算得到的持水率與井筒真實(shí)情況較為接近，總體平均相對(duì)比誤差分別為16.3%，21.2%，在持水率高于70 %和低于30 %條件下徑向投影中點(diǎn)切分面積法要優(yōu)于權(quán)系數(shù)法。徑向等高面積法整體精確度低于徑向投影中點(diǎn)切分面積法；分層界面法計(jì)算的持水率在高含水條件已完全偏離了井筒實(shí)際情況，不能用于持水率定量計(jì)算；平均插值法作為最為簡(jiǎn)潔的計(jì)算方法，因其未考慮探頭分布位置影響，計(jì)算相對(duì)誤差整體偏高（圖5）。

表3 5種持水率計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比Table 3 Calculation results of five different water holdup calculation methods %

圖5 5種持水率計(jì)算方法對(duì)比Fig.5 Comparison of five water holdup calculation methods

2 陣列電磁波持水率流動(dòng)成像方法

水平井筒多相流流動(dòng)成像反演的實(shí)質(zhì)是基于陣列持水率監(jiān)測(cè)資料的空間插值，基于陣列電磁波持水率計(jì)12 個(gè)探頭的持水率響應(yīng)值，對(duì)比分析多元線性插值法、距離反比加權(quán)插值法、高斯徑向基函數(shù)插值法以及克里金插值法進(jìn)行反演成像。

1）多元線性法。考慮了橫向和縱向的影響，認(rèn)為持水率為x、y方向的線性函數(shù)[24]。

式中：m，n，e為回歸系數(shù)；i為探頭編號(hào)。

2）距離反比加權(quán)法。根據(jù)空間自相關(guān)性，在空間上點(diǎn)越靠近其值就越接近，距離越近其插值的權(quán)重就越大。權(quán)系數(shù)只與距離有關(guān)，并未考慮流體流動(dòng)特征，結(jié)果誤差較大。但其算法較為簡(jiǎn)潔，效率最高，有一定適用性。

式中：Ywp為待測(cè)p點(diǎn)的持水率；Ywi為第i個(gè)（i=1～12）探頭測(cè)量得到的持水率；ri為待測(cè)p點(diǎn)到已知持水率探頭的距離，單位m。

3）高斯徑向基函數(shù)法。將已知點(diǎn)與待測(cè)點(diǎn)的關(guān)系從反比例關(guān)系改進(jìn)為負(fù)指數(shù)關(guān)系，認(rèn)為已知12個(gè)探頭響應(yīng)值與待測(cè)點(diǎn)的距離的負(fù)指數(shù)有關(guān)。

式中：λi為第i個(gè)探頭的權(quán)重；x0，y0為待插值點(diǎn)的坐標(biāo)；m、n為水平豎直方向的控制系數(shù)。

4）克里金法。通過引進(jìn)以距離為自變量的變差函數(shù)來計(jì)算權(quán)值，其權(quán)系數(shù)不僅與插值點(diǎn)到測(cè)量點(diǎn)的距離有關(guān)，還與測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量值有關(guān)。

式中：γ*（h）為步長(zhǎng)為h時(shí)的實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)；N（h）為步長(zhǎng)為h時(shí)探頭個(gè)數(shù)；Y（xi，yi）為i號(hào)探頭的持水率；Y（xi+h，yi+h）為距離i號(hào)探頭h步長(zhǎng)的探頭持水率。

各方法優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比如表4所示。

表4 4種井筒流體分布反演方法對(duì)比Table 4 Comparing of four different inversion methods for fluid distribution

結(jié)合4 種插值算法對(duì)高、中、低含水條件（表5）井筒流體分布進(jìn)行反演，基于提出的徑向投影中點(diǎn)切分面積法計(jì)算得到高、中、低條件持水率為0.975、0.309、0.023 反演得到3 組不同方法條件下成像圖（表6）。

表5 高、中、低含水條件陣列電磁波持水率探頭測(cè)量的持水率值Table 5 Water content values measured by electromagnetic wave water holding probes under different water content conditions

表6 不同含水條件流體分布反演效果對(duì)比Table 6 Comparison of fluid inversion results under different water content

各反演方法對(duì)比如表7 所示，分析表明：陣列電磁波成像結(jié)果顯示高含水和中含水時(shí)多元線性法在水平井中的成像效果優(yōu)于其余3種；低含水時(shí)高斯徑向基函數(shù)法在水平井中的成像效果優(yōu)于其余3種；距離反比加權(quán)法只考慮了距離對(duì)結(jié)果的影響，并未考慮流體的流動(dòng)特征，反演成像對(duì)套管中流體分布的反映效果較差；克里金法和高斯徑向基函數(shù)法成像結(jié)果較為相似，但低含水時(shí)成像效果比高斯徑向基函數(shù)法差。

表7 高、中、低含水率成像算法對(duì)比Table 7 Comparing different imaging methods in different water content

3 實(shí)例與分析

GP8 為店子作業(yè)區(qū)內(nèi)一口水平采油井，2012 年11 月18 日投產(chǎn)，目前日產(chǎn)液量為7.96 m3，日產(chǎn)油量為1.89 t，含水率為72.1%，動(dòng)液面為626 m。測(cè)試未抽吸，采用57 mm 陣列電磁波持水率測(cè)井儀器測(cè)量其水平段，各電磁波持水率探頭刻度值如表8 所示。通過對(duì)該井進(jìn)行處理計(jì)算得到水平段各探頭局部持水率如圖6 所示（從左至右第5 道對(duì)應(yīng)陣列探頭持水率），同時(shí)反演得到該井水平段油水兩相流體分布，圖6中從左至右第6至8道為反演得到的井筒水平段流體分布，其中第6道井周流體分布為將井筒流體沿井圓周曲面展開得到油水分布圖，第7道半圓周流體分布為將井筒流體沿半圓周曲面井筒展開得到油水分布圖，第8道徑向流體分布為沿井筒垂直中心位置油水分布圖，從成像圖中可以看出，GP8 井水平段為較為規(guī)則油水兩相層流，井筒流體呈現(xiàn)油少水多高含水特征。圖6 中第9 道井筒持水率為采用不同方法計(jì)算得到的井筒水平段持水率，以全流量層介于1 800～1 830 m為例，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，半圓周平均法計(jì)算得到的水平段持水率介于0.433～0.457，平均值為0.450；采用加權(quán)平均和井筒周向平均法計(jì)算得到的持水率介于0.529～0.535，平均值為0.531；而采用徑向投影中點(diǎn)切分面積法計(jì)算得到的持水率介于0.681～0.688，平均值為0.684，與井口實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)更為匹配。

表8 陣列電磁波持水率探頭刻度值Table 8 Value of the electromagnetic wave water retention probe

圖6 GP8井水平段陣列持水率測(cè)井成像Fig.6 Flowing image of Well-GP8 in horizontal segment

4 結(jié)論

針對(duì)水平井陣列電磁波持水率儀監(jiān)測(cè)資料的持水率計(jì)算及成像研究，得出以下結(jié)論：

1）油水兩相性質(zhì)差異使得水平井內(nèi)持水率準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)需借助陣列持水率測(cè)井儀，基于陣列持水率測(cè)井儀監(jiān)測(cè)資料計(jì)算平均持水率需考慮陣列探頭空間分布特征，進(jìn)而建立對(duì)應(yīng)的定量評(píng)價(jià)方法。

2）對(duì)比提出的徑向投影中點(diǎn)切分面積法和現(xiàn)有4種持水率計(jì)算方法，研究表明徑向投影中點(diǎn)切分面積法精度最高，計(jì)算水平井油水兩相持水率平均絕對(duì)誤差為4.43 %，平均相對(duì)誤差為16.34 %，滿足礦場(chǎng)水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)需求。

3）綜合比較4種成像計(jì)算方法，中、高含水條件多元線性法的成像效果優(yōu)于其他3種方法，低含水條件高斯徑向法效果最好，可根據(jù)井下含水率選擇合適的反演方法來表征水平井油水兩相流體介質(zhì)分布特征。