孔祥偉，謝昕，王存武，時(shí)賢

（1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)江大學(xué)），湖北 武漢 430100；3.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100028；4.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580）

中國(guó)煤層氣資源豐富，埋深2 000 m 及以深煤層氣資源量為40.71×1012m3，其中可采資源量達(dá)10.01×1012m3，開(kāi)發(fā)利用前景廣闊[1～4]。煤層氣儲(chǔ)層具有低孔、低滲和低壓特征，需利用增產(chǎn)改造技術(shù)來(lái)獲得工業(yè)產(chǎn)量[5?9]。水力壓裂是實(shí)現(xiàn)煤層氣工業(yè)開(kāi)采必不可少的主要技術(shù)手段[10?15]。隨著開(kāi)發(fā)生產(chǎn)的持續(xù)推進(jìn)，沁水盆地柿莊區(qū)塊目前日產(chǎn)量小于500 m3的煤層氣井占50%以上，氣井壓裂改造后增產(chǎn)效果不理想，其產(chǎn)能與壓裂施工參數(shù)關(guān)系不清楚影響氣井產(chǎn)能的提升[16?19]。

由于煤層氣初次壓裂設(shè)計(jì)因地質(zhì)因素不明確而優(yōu)化改進(jìn)有限，壓后改造效果評(píng)估方法有待進(jìn)一步提升，同時(shí)有助于提升二次選井重復(fù)壓裂的改造效果。煤層氣井壓裂后效果評(píng)估技術(shù)常采用模糊評(píng)價(jià)、模糊聚類(lèi)、灰色關(guān)聯(lián)、層次分析的方法[20?24]。倪小明等[25]整合“系統(tǒng)工程事故樹(shù)分析法+多層模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)法”來(lái)優(yōu)化煤層氣二次壓裂選井標(biāo)準(zhǔn)，顯著提高了煤層氣直井壓裂改造效率。楊兆中等[26?27]采用灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算了煤層氣井產(chǎn)量影響因素的權(quán)重，利用逼近理想解排序法指導(dǎo)煤層氣井重復(fù)壓裂。馬新仿等[28]利用考慮儲(chǔ)層物性及可壓性的地質(zhì)與工程因素的壓裂選井的層次聚類(lèi)模型來(lái)指導(dǎo)煤層氣壓裂選井選層，采用聚類(lèi)集成算法來(lái)確定氣井重復(fù)壓裂的潛能大小，為壓裂選井選層提供了一種可借鑒的方法。

借鑒上述研究方法，提出了一種基于地質(zhì)工程一體化的煤層氣壓裂效果評(píng)價(jià)方法，利用灰色關(guān)聯(lián)方法來(lái)刻畫(huà)煤層氣壓裂及地質(zhì)巖石力學(xué)等地質(zhì)工程各因素之間的影響程度，客觀分析氣井產(chǎn)能的影響因素。根據(jù)皮爾遜相關(guān)性分析壓裂參數(shù)與氣井產(chǎn)能的相關(guān)性，建立壓裂參數(shù)與氣井產(chǎn)能的多元關(guān)聯(lián)模型，并利用K?均值聚類(lèi)算法度量每個(gè)關(guān)聯(lián)模型的分區(qū)及其每個(gè)參數(shù)的顯著性特征，評(píng)價(jià)煤層氣井產(chǎn)能壓裂效果，優(yōu)化煤層氣井壓裂設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 柿莊區(qū)塊煤層地質(zhì)特征

沁水盆地柿莊區(qū)塊山西組3 號(hào)和15 號(hào)煤層為主力層系，其中3 號(hào)煤層是目前開(kāi)發(fā)的主要煤層，埋深650.0～1 506.0 m，平均1 089 m，煤層厚1.25～12.43 m，平均6.39 m，煤層含氣量一般4.0～23.4 m3/t，平均13.96 m3/t。煤體結(jié)構(gòu)主要以原生?碎裂煤為主，僅在斷裂發(fā)育區(qū)碎粒煤發(fā)育。滲透率較低：（0.01～1.50）×10?3μm2，平均0.27×10?3μm2，孔隙度介于3.0%～9.9%，平均值為5.43%[29?30]。3 號(hào)、15 號(hào)煤層顯微裂隙密度平均分別為6.2、7.1 條/cm；15 號(hào)煤層宏觀割理裂隙、顯微裂隙整體較3號(hào)煤層發(fā)育[31]。3號(hào)煤層頂?shù)装宥嘁苑凵百|(zhì)泥巖為主，頂?shù)装宸馍w性較好；15號(hào)煤層頂板以灰?guī)r覆蓋，底板以粉砂質(zhì)泥巖為主，封蓋性較好，但頂板灰?guī)r局部含水（表1）。

表1 柿莊區(qū)塊煤儲(chǔ)層參數(shù)Table 1 Coal reservoir parameters of Shizhuang block

2 氣井產(chǎn)能影響因素評(píng)價(jià)方法

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析方法

2.1.1 原理

基于對(duì)煤層氣氣井產(chǎn)能影響因素的前期認(rèn)識(shí)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法定量分析各因素，結(jié)合研究區(qū)塊產(chǎn)能數(shù)據(jù)，確定了地質(zhì)工程參數(shù)對(duì)煤層氣氣井產(chǎn)能影響的權(quán)重及關(guān)聯(lián)度，形成了氣井產(chǎn)能影響因素評(píng)價(jià)方法。

灰色系統(tǒng)理論通過(guò)明確系統(tǒng)中各因素間主要關(guān)系，找出最大影響因素，從而分析關(guān)聯(lián)度[32?35]。若兩因素在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中相對(duì)變化一致，則兩者關(guān)聯(lián)度大；反之則兩者關(guān)聯(lián)度小。關(guān)聯(lián)分析首先確定參考序列，然后比較其他數(shù)列同參考數(shù)列的接近程度，比較判斷其他數(shù)列。通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)度等參數(shù)來(lái)刻畫(huà)壓裂參數(shù)及地質(zhì)巖石力學(xué)各因素之間的影響程度，客觀反映氣井產(chǎn)能的影響因素[36?37]。

2.1.2 計(jì)算步驟

分析煤層氣井壓后產(chǎn)能效果評(píng)價(jià)因素（儲(chǔ)層厚度、含氣量、滲透率、可壓指數(shù)、最大施工排量、最后瞬時(shí)停泵壓力、支撐劑總量、壓裂液總量、平均砂比、前置液液量、攜砂液量、施工泵壓等，用Xi表示），采用灰色關(guān)聯(lián)模型確定產(chǎn)能影響因素的關(guān)聯(lián)度（圖1）。

圖1 灰色關(guān)聯(lián)分析方法計(jì)算流程Fig.1 Calculation process of grey correlation analysis method

按灰色關(guān)聯(lián)分析法，以影響產(chǎn)能因素為指標(biāo)，其測(cè)試值序列為：

式中：Xi(j)為m×n維矩陣；i為煤層氣井井?dāng)?shù)，i=1，2，3，…，m；j為每口氣井的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)，j=1，2，3，…，n。

為使得參考因素和對(duì)比因素具有可比性，對(duì)其無(wú)因次化處理[34]：

計(jì)算Yi(j)對(duì)Y0(j)在第j個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)度：

式中：ξi(j)為關(guān)聯(lián)度。

對(duì)儲(chǔ)層厚度、含氣量、滲透率、可壓指數(shù)、最大施工排量、最后瞬時(shí)停泵壓力、支撐劑總量、壓裂液總量、平均砂比、前置液液量、攜砂液液量、施工泵壓等參數(shù)歸一化處理：

式中：r0i為各因素之間的關(guān)聯(lián)度，i=1,2,3,…，m；ai為建立的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

按ai大小對(duì)各因素的關(guān)聯(lián)度排序，明確煤層氣產(chǎn)能主控因素影響的權(quán)重。

2.2 地質(zhì)參數(shù)影響分析

根據(jù)柿莊區(qū)塊39組單井產(chǎn)量與壓裂施工參數(shù)的數(shù)據(jù)樣本，分析了煤層氣單井產(chǎn)量與地質(zhì)參數(shù)的相關(guān)性，確定了地質(zhì)參數(shù)與氣井產(chǎn)能的相關(guān)度（表2）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，柿莊區(qū)塊3號(hào)煤層氣井產(chǎn)能的地質(zhì)主控因素排序?yàn)椋汉瑲饬?儲(chǔ)層厚度>滲透率>可壓指數(shù)。根據(jù)氣井產(chǎn)量與儲(chǔ)層厚度、含氣量、滲透率及可壓性之間的關(guān)系，即通過(guò)目標(biāo)區(qū)塊氣井地質(zhì)參數(shù)與氣井壓裂后產(chǎn)量之間的關(guān)系。儲(chǔ)層厚度與含氣量是影響單井產(chǎn)能的主控因素，儲(chǔ)層厚度與含氣量越大，煤層氣資源量越高，氣源供給越充分，單井產(chǎn)能越大，并且穩(wěn)產(chǎn)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。煤層滲透率反映煤層中的解析氣和游離氣流入井筒中的難易程度，是儲(chǔ)層評(píng)價(jià)、實(shí)現(xiàn)穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)的關(guān)鍵因素。

表2 地質(zhì)參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的相關(guān)度Table 2 Correlation of geological parameters with production capacity

2.3 工程參數(shù)影響分析

根據(jù)柿莊區(qū)塊39組單井產(chǎn)量與壓裂施工參數(shù)的數(shù)據(jù)樣本，分析了煤層氣單井產(chǎn)量與壓裂參數(shù)的相關(guān)性，確定了工程參數(shù)與氣井產(chǎn)能的相關(guān)度（表3）。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，柿莊區(qū)塊3號(hào)煤層氣井產(chǎn)能的工程主控因素排序?yàn)椋鹤畲笫┕づ帕?支撐劑總量>平均砂比>施工總液量>最后瞬時(shí)停泵壓力>攜砂液量>施工泵壓>前置液量。

表3 工程參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的相關(guān)度Table 3 Correlation of engineering parameters with production capacity

3 氣井壓后產(chǎn)能預(yù)測(cè)

3.1 氣井壓裂效果評(píng)價(jià)方法

基于皮爾遜相關(guān)性分析壓裂參數(shù)與氣井產(chǎn)能的相關(guān)性，形成考慮壓裂參數(shù)影響的氣井產(chǎn)能多元關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)模型，利用K?均值聚類(lèi)算法度量每個(gè)關(guān)聯(lián)模型的分區(qū)，分析每個(gè)參數(shù)的顯著性特征，開(kāi)展煤層氣井壓裂效果評(píng)價(jià)（圖2）。

圖2 基于皮爾遜相關(guān)性分析的壓裂效果評(píng)價(jià)方法Fig.2 Fracturing effect evaluation method based on Pearson correlation analysis

樣本間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)表達(dá)式為：

式中：rxy為變量x和y之間的線性相關(guān)關(guān)系系數(shù)，介于?1和1之間；Xi、Yi分別為X、Y變量中的第i個(gè)值；分別為X、Y變量的平均值。

K?均值聚類(lèi)算法基于距離相似度判定，兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)之間距離越小越相似，可劃分到同一簇中，最終由所有距離相近的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成不同的簇，得到緊湊而獨(dú)立的類(lèi)別。首先在輸入數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇k個(gè)初始聚類(lèi)中心，然后根據(jù)距離相近原則，利用適當(dāng)?shù)木嚯x公式計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象與k個(gè)聚類(lèi)中心間的距離，劃分?jǐn)?shù)據(jù)到距它最近的聚類(lèi)中心所在的聚類(lèi)域中，組成一個(gè)由聚類(lèi)中心和所有分配給該中心的數(shù)據(jù)對(duì)象所組成的聚類(lèi)。所有數(shù)據(jù)分配成功一次后，重復(fù)計(jì)算每個(gè)聚類(lèi)中全部數(shù)據(jù)對(duì)象的平均值，得到新的聚類(lèi)中心，依次迭代，直到滿(mǎn)足某終止條件，表明此時(shí)所有數(shù)據(jù)對(duì)象的類(lèi)別劃分完畢，即得到了k個(gè)聚類(lèi)[38?39]。算法的終止條件有以下3種情況：

1）沒(méi)有或最小數(shù)目的數(shù)據(jù)對(duì)象被重新分配給不同的聚類(lèi)；

2）沒(méi)有或最小數(shù)目的聚類(lèi)中心再發(fā)生變化；

3）誤差平方和局部最小。

其中誤差平方和聚類(lèi)準(zhǔn)則函數(shù)J的計(jì)算公式如式（6）所示，其值越小表示數(shù)據(jù)的集中性越好，聚類(lèi)效果越好。

代表聚類(lèi)中心矢量的mj：

式（6）—式（7）中：Xu為數(shù)據(jù)u的全部屬性值的矢量；m1，m2，…，mk是k個(gè)聚類(lèi)中心所對(duì)應(yīng)的矢量集合；cj為聚類(lèi)中心mj的聚類(lèi)域；ni為聚類(lèi)域cj中所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

3.2 壓后產(chǎn)能預(yù)測(cè)多參數(shù)模型

根據(jù)上節(jié)煤層氣產(chǎn)能主控因素影響權(quán)重和壓裂效果評(píng)價(jià)方法，綜合考慮儲(chǔ)層厚度、含氣量、滲透率、可壓指數(shù)（自然伽馬、有效孔隙度）、支撐劑總量、壓裂總液量等地質(zhì)工程參數(shù)，建立了氣井壓后產(chǎn)能預(yù)測(cè)多參數(shù)模型：

式中：Qavg為平均產(chǎn)能，單位m3/d；h為儲(chǔ)層厚度，單位m；V為含氣量，單位m3/t；k為滲透率，單位10?3μm2；γ為自然伽馬；α為施工排量，單位m3/min；q為可壓指數(shù)；m1為支撐劑總量，單位m3；m2為壓裂液總量，單位m3。16 口直斜井產(chǎn)能模型計(jì)算值與實(shí)際值對(duì)比和誤差結(jié)果說(shuō)明（圖3）：多參數(shù)模型的準(zhǔn)確精度隨氣井平均日產(chǎn)量增大而提高，平均產(chǎn)能小于600 m3/d的氣井模型預(yù)測(cè)平均誤差為33.20 %；平均產(chǎn)能介于600～1 200 m3/d 的氣井模型預(yù)測(cè)平均誤差為11.42 %；平均產(chǎn)能大于1 200 m3/d 的氣井模型預(yù)測(cè)平均誤差為1.81%。結(jié)合模型計(jì)算得到壓裂參數(shù)顯著性分析結(jié)果（表4），分析認(rèn)為儲(chǔ)層物性越差、非均質(zhì)性越強(qiáng)，則導(dǎo)致多參數(shù)預(yù)測(cè)模型精度降低，因此提高日產(chǎn)量較低的氣井的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型精度，需進(jìn)一步考慮儲(chǔ)層特征，如節(jié)理及非均質(zhì)性等。根據(jù)上述分析的16 井次壓裂數(shù)據(jù)，模型計(jì)算得到壓裂參數(shù)顯著性分析結(jié)果（表4），平均日產(chǎn)量顯著參數(shù)為（顯著性由大到小）：施工排量、含氣量、儲(chǔ)層厚度、支撐劑總量、滲透率、可壓指數(shù)、施工總量。分析認(rèn)為：煤層氣壓裂取得顯著效果的關(guān)鍵是地質(zhì)工程因素緊密結(jié)合，較好的地質(zhì)參數(shù)（含氣量、儲(chǔ)層厚度和滲透率）為必需條件，施工排量等工程參數(shù)是充分條件，故在含氣性好、儲(chǔ)層厚度大的煤層氣富集層段，優(yōu)化壓裂排量、支撐劑及壓裂液總量，形成導(dǎo)流能力高、改造范圍廣的壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)，建立并形成煤層氣“高速”滲流通道。

圖3 16口直斜井產(chǎn)能多參數(shù)模型計(jì)算值與實(shí)際值對(duì)比和預(yù)測(cè)誤差Fig.3 Comparison and prediction error between calculated and actual values of multi-parameter production model for 16 vertical inclined wells

表4 煤層氣平均日產(chǎn)量多參數(shù)顯著性分析Table 4 Multi-parameter significance analysis of average production per day of CBM

根據(jù)煤層氣單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)多參數(shù)模型，采用卡方自動(dòng)交互檢測(cè)決策樹(shù)方法[40]，對(duì)煤層氣氣井產(chǎn)能進(jìn)行分類(lèi)決策，通過(guò)上述建立的單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)多參數(shù)模型公式（8）計(jì)算，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)獲取的氣井測(cè)試數(shù)據(jù)，分析并建立了已壓裂井地質(zhì)和工程因素對(duì)氣井產(chǎn)能影響關(guān)系分類(lèi)決策樹(shù)（圖4），有助于優(yōu)化壓裂設(shè)計(jì)參數(shù)。煤層氣井產(chǎn)能主控因素包括含氣量、儲(chǔ)層厚度、支撐劑總量和施工總液量等，其中，首要因素為含氣量，含氣量小于14.13 m3/t，產(chǎn)能較低；含氣量大于14.13 m3/t，產(chǎn)能中等；含氣量大于17.43 m3/t，產(chǎn)能最高。分析結(jié)果表明，高含氣量地質(zhì)條件下工程因素對(duì)氣井產(chǎn)能提升影響較小，隨著含氣量降低，氣井產(chǎn)能逐漸受不同工程因素影響，且影響程度增大。

圖4 已壓裂井地質(zhì)和工程因素對(duì)氣井產(chǎn)能影響關(guān)系分類(lèi)決策樹(shù)Fig.4 Classification decision tree of geological and engineering impact on production of fractured wells

4 結(jié)論

1）建立了煤層氣井壓后產(chǎn)能影響因素評(píng)價(jià)的灰色關(guān)聯(lián)模型，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)度等參數(shù)刻畫(huà)工程及地質(zhì)因素之間的影響程度，明確氣井產(chǎn)能主控因素的影響程度：最大施工排量>含氣量>儲(chǔ)層厚度>支撐劑總量>滲透率>可壓指數(shù)>平均砂比>施工總液量>最后瞬時(shí)停泵壓力>攜砂液量>施工泵壓>前置液量。

2）基于皮爾遜相關(guān)性分析方法，建立了氣井產(chǎn)能與其主控因素的關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)模型，利用K?均值聚類(lèi)算法量化關(guān)聯(lián)參數(shù)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響，結(jié)合氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的可靠性：平均產(chǎn)能小于600 m3/d 的氣井模型預(yù)測(cè)平均誤差為33.20 %，平均產(chǎn)能介于600～1 200 m3/d 的氣井模型預(yù)測(cè)平均誤差為11.42 %，平均產(chǎn)能大于1 200 m3/d 的氣井模型預(yù)測(cè)平均誤差為1.81%。

3）根據(jù)煤層氣產(chǎn)能預(yù)測(cè)多參數(shù)模型，采用卡方自動(dòng)交互檢測(cè)決策樹(shù)方法，建立了已壓裂井地質(zhì)和工程因素對(duì)氣井產(chǎn)能影響關(guān)系分類(lèi)決策樹(shù)，結(jié)合不同產(chǎn)能類(lèi)型的氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)（高產(chǎn)井、中產(chǎn)井及低產(chǎn)井），指出高含氣量條件下工程因素對(duì)氣井產(chǎn)能提升影響較小，隨著含氣量降低，不同工程因素對(duì)氣井產(chǎn)能的影響程度逐漸增大，有助于優(yōu)化排量、砂量及總液量等主要設(shè)計(jì)參數(shù)、豐富煤層氣壓裂后產(chǎn)能評(píng)價(jià)方法。