施雷庭，趙啟明,2，任鎮(zhèn)宇，朱詩杰，朱珊珊

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.重慶能源職業(yè)學(xué)院，重慶 402260；3.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100016；4.重慶科技學(xué)院石油與天然氣工程學(xué)院，重慶 401331）

隨著煤層氣產(chǎn)能需求的增加以及開發(fā)技術(shù)的進(jìn)步，如何提高單井的產(chǎn)氣量是煤層氣開發(fā)中的關(guān)鍵問題[1]。煤巖由微孔隙和天然裂隙組成，形成了具有割理系統(tǒng)的孔隙?裂隙系統(tǒng)[2?3]，其中裂隙系統(tǒng)是煤層氣在煤層中的主要滲透路徑[4]。煤巖中裂隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，煤層氣滲流能力受控于煤巖內(nèi)部的裂隙結(jié)構(gòu)特征，以致煤層氣開采過程中存在大量難以解釋的可變性。因此，清晰地認(rèn)識裂隙結(jié)構(gòu)形態(tài)特征與煤層氣滲流特性的關(guān)系，對指導(dǎo)煤層氣開采具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對煤層氣滲流行為進(jìn)行深入研究，普遍認(rèn)為煤層瓦斯流動是滲流和擴(kuò)散共同作用的結(jié)果[5?7]。游離煤層氣受抽采壓力影響沿裂隙通道流向低壓區(qū)，基質(zhì)內(nèi)部吸附煤層氣則在質(zhì)量濃度差作用下解吸向裂隙擴(kuò)散，受壓力影響流出裂隙，因此，天然裂隙發(fā)育程度是影響煤層氣產(chǎn)能的主要因素[8?10]。煤巖的裂隙系統(tǒng)將煤分割成許多小的煤巖基質(zhì)，煤巖基質(zhì)中則包含有大量的孔隙[11]，如何通過簡化理想模型，展現(xiàn)煤儲層孔隙?裂隙系統(tǒng)流動狀態(tài)，如何直觀、有效地表征煤巖裂隙特征和滲流能力關(guān)系，對研究煤層氣流動特性至關(guān)重要。

通過保德煤樣滲流能力實驗，研究了滲透率與裂隙開度之間的關(guān)系。通過孔隙?裂隙雙重介質(zhì)特性，構(gòu)建了煤巖中不同形態(tài)裂隙結(jié)構(gòu)的二維雙重介質(zhì)模型，運用COMSOL Multiphysics模擬軟件，實現(xiàn)了煤層氣在二維裂隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的滲流模擬，研究了裂隙形態(tài)中裂隙長度、密度、開度和角度因素對滲流能力的影響。

1 實驗研究與模型分析

1.1 裂隙的滲流能力實驗

應(yīng)力大小影響煤儲層中裂隙的閉合程度，應(yīng)力越大，裂隙開度越小[12]。而煤儲層的特殊結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致煤巖中普遍發(fā)育不同方向的裂隙，在不同應(yīng)力作用下，呈現(xiàn)不同的滲流能力。選取儲層壓力介于2.56～12.00 MPa，壓力系數(shù)介于0.70～0.99的保德地區(qū)8+9 號煤巖樣品，分別從平行裂隙、垂直裂隙方向的煤巖上鉆?。▓D1），制備直徑? 為25 mm，長L 為70 mm的實驗煤樣。

研究煤巖來自保德地區(qū)太原組8+9 號可采煤層[13]，埋藏深度介于300～800 m。煤巖樣品呈黑色，條痕顏色為棕黑—黑色，弱玻璃光澤，線理結(jié)構(gòu)，層狀及塊狀構(gòu)造，裂隙較發(fā)育，密度介于4～7 條/4 cm。處理后的煤樣編號標(biāo)記見表1。

表1 樣品來源及編號Table 1 Source and Identification Number of the Samples

1.1.1 實驗內(nèi)容及步驟

通過外加軸壓、圍壓的作用，模擬不同方向裂隙開度的變化，測試垂直裂隙方向和平行裂隙方向的煤樣滲透率變化規(guī)律。分析不同煤樣裂隙及裂隙方向與滲透率關(guān)系。

采用穩(wěn)態(tài)測量法測試標(biāo)準(zhǔn)煤樣在應(yīng)力狀態(tài)下的滲透性能。實驗溫度為25 ℃，在固定氣壓的條件下，按梯度逐級改變壓力。具體實驗步驟如下：

1）在壓力加載裝置中加入準(zhǔn)備好的加工煤樣，并進(jìn)一步檢查好實驗系統(tǒng)的氣密性，采用真空泵連續(xù)抽真空2 h。

2）設(shè)置煤樣施加軸壓1 MPa，然后分別由1、3、6、9、12 MPa梯度逐級加載圍壓，按0.8 MPa壓力注入氦氣。

3）為減小滑脫效應(yīng)對煤樣滲透率的影響，在實驗過程中保持驅(qū)替壓力不變，每個應(yīng)力點維持足夠長時間后（應(yīng)力上升時間為30 min，下降時間為1 h）測定巖樣在該應(yīng)力點下滲透率值。

4）測定完畢后加載下一級應(yīng)力，重復(fù)步驟2—3。

5）當(dāng)應(yīng)力達(dá)到最大值時，按梯度逐級卸載圍壓，并在氣流流量穩(wěn)定后，記錄數(shù)據(jù)，計算滲透率。

6）上述步驟完畢后，更換煤樣，對煤樣施加預(yù)定的圍壓1 MPa，然后分別由1、3、6、9、12 MPa 梯度逐級加載軸壓，重復(fù)步驟1—5，直至完成所有的滲流實驗。

1.1.2 實驗結(jié)果

1）軸壓對煤樣滲透率的影響

通過加、卸載軸壓煤樣滲透率結(jié)果數(shù)據(jù)，類比平行裂隙煤巖樣品與垂直裂隙煤巖樣品，如圖2所示。

圖2 煤樣加、卸載過程滲透率與軸壓關(guān)系Fig.2 Relationship between permeability and axial compression of coal during loading and unloading

隨著軸壓的增加，實驗煤樣的滲透率均呈現(xiàn)下降趨勢。軸壓介于1～6 MPa 階段，滲透率出現(xiàn)明顯下降趨勢，6～12 MPa階段，滲透率下降趨勢減緩。

加載過程中，cz?8 煤樣滲透率由0.52×10?3μm2降至0.10×10?3μm2，px?8煤樣滲透率由1.75×10?3μm2降至1.08×10?3μm2。平行裂隙煤樣初始滲透率比垂直裂隙煤樣初始滲透率高，平行裂縫與滲流方向一致時，流體沿著裂縫流動的滲流能力更強(qiáng)。

2）圍壓對煤樣滲透率的影響

通過加、卸載圍壓煤樣滲透率結(jié)果數(shù)據(jù)，類比平行裂隙樣品與垂直裂隙樣品，如圖3所示。

圖3中隨著圍壓的增加，實驗煤樣的滲透率均呈現(xiàn)有規(guī)律地下降。圍壓介于1～6 MPa 階段，滲透率下降速度快，6～12 MPa階段，滲透率下降速度緩慢。

加載過程中，cz?9 煤樣滲透率由0.60 ×10?3μm2降至0.02×10?3μm2，px?9煤樣滲透率由1.93×10?3μm2降至0.25×10?3μm2。平行裂隙煤樣初始滲透率比垂直裂隙煤樣初始滲透率高，流體沿著平行裂縫流動的滲流能力更強(qiáng)。

1.1.3 實驗滲流影響分析

基于實驗研究發(fā)現(xiàn)，受到力的作用影響時，作用于平行裂隙的力導(dǎo)致裂隙閉合，開度變小，導(dǎo)致流體流通通道減小，影響煤樣的滲透性。

大量的裂隙切割煤儲層，裂隙相互交錯形成割理網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，裂隙相互垂直，改變裂隙開度其滲透率的變化可以由式（1）表示[14]：

式中：Kz為開度增量導(dǎo)致滲透率的變化，壓應(yīng)變?yōu)檎瓚?yīng)變?yōu)樨?fù)，單位m2；?bx、?by分別為平行裂隙、垂直裂隙開度增量，單位μm；K0x為初始應(yīng)力條件下平行裂隙的初始滲透率，單位m2；K0y為初始應(yīng)力條件下垂直裂隙的初始滲透率，單位m2；b0x為平行裂隙的初始平均法向開度，單位μm；b0y為垂直裂隙初始平均法向開度，單位μm。

式（1）表明：滲透率受到裂隙開度的影響而發(fā)生變化，與滲流介質(zhì)無關(guān)。裂隙開度與滲透性之間的關(guān)系對于煤巖具有重要意義，且能通過滲透率表征平行于面割理與垂直于面割理方向施加不同大小壓力，改變的裂隙開度大小。因此，研究煤層氣的運移過程，需要通過煤層氣的流動理論以及結(jié)合煤巖結(jié)構(gòu)模型的特征，建立二維裂隙網(wǎng)絡(luò)以及流動模型，分析煤層氣在不同裂隙形態(tài)下的流動能力。

1.2 裂隙對滲流影響模擬

1.2.1 二維煤巖裂隙模型建立

運用COMSOL Multiphysics 模擬軟件，模擬煤層氣在割理網(wǎng)絡(luò)中的滲流行為，分析煤巖中煤層氣運移規(guī)律。

根據(jù)孔隙?裂隙雙重介質(zhì)模型特征研究，將煤層氣儲層看作由基質(zhì)系統(tǒng)和裂隙系統(tǒng)組成的雙重介質(zhì)，基質(zhì)孔隙是煤層氣主要的儲存空間，割理組成的裂隙網(wǎng)絡(luò)則是煤層氣運移的主要滲流空間[15?16]?？紫逗土严妒敲簩託鈨Υ媾c流動的2種重要結(jié)構(gòu)，90%的煤層氣以吸附狀態(tài)賦存于基質(zhì)孔隙表面[17]，開采煤層氣的過程中，氣體從煤巖流出的方式如圖4 所示[18]，氣體首先通過解吸、擴(kuò)散從基質(zhì)孔隙內(nèi)運移后匯入裂隙中，在裂隙中通過滲流方式流入井筒[19?20]。因此，構(gòu)建100 mm×50 mm 的煤層氣藏地質(zhì)模型，研究煤巖滲流通道，有利于煤層氣運移產(chǎn)出。其中藍(lán)色線條代表一條長為25 mm 的出口，模擬煤巖中的氣體流動，上部灰色區(qū)域為純基質(zhì)區(qū)域。

圖4 解吸—擴(kuò)散—滲流示意圖Fig.4 Desorption-diffusion-seepage diagram

結(jié)合保德區(qū)塊煤樣特征，以及其他計算過程中可用到參數(shù)見表2。

表2 參數(shù)采集Table 2 Parameter collection

煤層氣藏分為基質(zhì)系統(tǒng)和裂隙系統(tǒng)，氣藏中同時存在于兩個不同的流動場。

1）基質(zhì)系統(tǒng)流動模型

利用質(zhì)量守恒定律及氣相連續(xù)微分方程，建立煤層氣氣相流動模型[21]：

式中：m為基質(zhì)中煤層氣質(zhì)量，單位kg；t為時間，單位s；ρg為煤層氣密度，單位kg/m3；vg為基質(zhì)系統(tǒng)中氣體流度，單位μm2/（mPa·s）；qmf為基質(zhì)和孔隙之間的質(zhì)量交換流量，單位kg/（m2·s）。

基質(zhì)系統(tǒng)煤層氣藏運動方程基于擬達(dá)西方程構(gòu)建如下：

式中：k為基質(zhì)系統(tǒng)的絕對滲透率，單位m2；krg為基質(zhì)系統(tǒng)的氣相相對滲透率；μg為氣相黏度，單位mPa·s；pg為基質(zhì)中氣相壓力，單位MPa。

煤巖基質(zhì)孔隙中，煤層氣分為吸附態(tài)和游離態(tài)，則基質(zhì)中的氣體質(zhì)量為兩項相加，即：

式中：mg為基質(zhì)中的氣體質(zhì)量，單位kg；mf為游離態(tài)氣體質(zhì)量，單位kg；mad為吸附態(tài)氣體質(zhì)量，單位kg。

基質(zhì)中游離態(tài)的氣體質(zhì)量為：

吸附態(tài)的氣體質(zhì)量為：

式（5）—式（6）中：φm為儲層基質(zhì)孔隙度；Mg為氣相摩爾質(zhì)量，單位g/mol；R為氣體常數(shù)，單位J/（K·mol）；Z為氣體偏差因子；T為儲層溫度，單位K；ρga為標(biāo)準(zhǔn)氣壓下煤層氣密度，單位kg/m3；ρc為煤層密度，單位kg/m3；VL為蘭氏體積，單位m3；pL為蘭氏壓力，單位MPa。

式（2）可變形為：

式（7）—式（8）中：Qg為基質(zhì)中氣體總流量，單位kg/（m2·s）；p為大氣壓強(qiáng)，單位MPa；pa為地層壓力，單位MPa；qgmf為基質(zhì)游離流量，單位kg/（m2·s）。

2）裂隙系統(tǒng)流動模型：

其連續(xù)性方程為：

式中：l為裂隙長度，單位m。

裂隙所占的體積較小，考慮單一變量，在計算時認(rèn)為裂隙不可壓縮，因此，式（9）左端簡化求導(dǎo)可得：

對式（9）右端進(jìn)行簡化：vg=由于裂隙中壓力梯度即較小，因此，在計算過程中忽略簡化后的項，則裂隙系統(tǒng)的煤層氣藏單相滲流微分方程為：

式（10）—式（11）中：φf為儲層裂隙孔隙度；Sg為含氣飽和度；λfg為裂隙中流度比。

1.2.2 影響因素設(shè)計

考慮到所有影響因素，研究發(fā)現(xiàn)裂隙的角度、長度、密度、開度等因素，直接影響著煤儲層中流體的運移[22?23]。在構(gòu)建的二維雙重介質(zhì)模型中采用每4 cm裂隙條數(shù)來表示密度。

根據(jù)實際取樣觀察到裂縫密度，以及模擬研究中需要增加的數(shù)量，利用COMSOL Multiphysics 模擬軟件構(gòu)建長、寬均為10 cm 的模型，分析不同裂隙形態(tài)對滲流能力的影響。為了探究壓力分布，以及出口流量，分別對裂隙添加壓力探針，以及對出口添加質(zhì)量流量探針，如圖5所示。

圖5 裂隙及出口模擬Fig.5 Fracture and outlet simulation

對煤巖縫網(wǎng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，評價各參數(shù)對滲流能力效果的影響程度。在其他參數(shù)為最小值時，改變不同參數(shù)取值求解，取值參數(shù)如表3。

表3 取值參數(shù)Table 3 Parameter of value

通過不同裂隙形態(tài)出口流量，分析裂隙對煤層氣滲流的影響。

2 結(jié)果與討論

2.1 可靠性驗證

通過模型求解，得到儲層壓力在不同時刻的分布情況，見圖6。

圖6 雙重介質(zhì)模型壓力分布演化過程Fig.6 Evolution process of pressure distribution in dual media model

模型中，氣體既可以通過基質(zhì)也可以通過裂隙向出口端滲流，由圖6 可知，初期壓降方向主要以裂隙通道為主，整個模型中的壓力變化隨著裂隙滲流，基質(zhì)氣體向裂隙流動，儲層壓力降低。隨著時間的推移，壓力波逐漸向遠(yuǎn)處傳遞，但裂隙內(nèi)的壓力傳播受到基質(zhì)低滲透率的影響，導(dǎo)致壓力波在儲層內(nèi)的傳播較慢，1 000 s時變化趨于穩(wěn)定。

為了驗證模型準(zhǔn)確性，由于面割理方向流動能力強(qiáng)，改變平行裂隙開度（0.5、1.0、1.5、2.0 mm），垂直裂隙開度為1.0 mm，求解時內(nèi)邊界采用定井底流壓，外邊界為定壓邊界。模擬1 000 s時壓力分布變化規(guī)律，以及出口邊界流量變化。

從圖7 中可以看出純基質(zhì)區(qū)域的壓力波傳播幾乎沒有變化，而平行裂隙的開度對煤層氣藏開發(fā)狀況有著較大的影響，裂隙的開度越大，氣藏的壓力下降越快。隨著裂隙開度的增加，也會使得開發(fā)前期的吸附氣解吸速度加快，導(dǎo)致壓力降低幅度更大，傳播更遠(yuǎn)。

圖7 不同平行裂隙開度在1 000 s時壓力分布Fig.7 Pressure distribution of different parallel crack openings at 1 000 s

通過圖8 流量變化可知，煤層中裂隙的閉合，造成滲透率的降低，減小了氣體在孔隙和裂縫中的滲流速率，裂縫的滲流速率降低導(dǎo)致產(chǎn)氣速率和產(chǎn)氣量的下降。

圖8 不同平行裂隙開度的出口邊界流量變化Fig.8 Variation in outlet boundary flowrate with different parallel fracture apertures

裂隙開度變化對滲流影響模擬與加載實驗值對比（圖9），裂隙開度變化對流量影響與圍壓變化對滲透率影響曲線趨勢一致，該模型能很大程度正確描述開度對煤層氣開采效果的變化規(guī)律。

圖9 裂隙開度變化對滲流影響模擬與加載實驗值對比Fig.9 Simulation and experimental comparison of the influence of fracture aperture variation on permeation

使用COMSOL Multiphysics模擬軟件求解煤巖裂隙中滲流的具體過程及其實現(xiàn)的可行性，為裂隙形態(tài)研究提供依據(jù)。

2.2 裂隙對滲流影響模擬結(jié)果

2.2.1 裂隙長度

不同裂隙長度對應(yīng)壓力、流量變化如圖10所示，1 000 s時，1條裂隙，0.5 mm開度的水平裂隙下，隨著裂隙長度增加，壓力沿著裂隙方向波及越遠(yuǎn)，出口流量隨長度的增加而增加。但長度為4 cm 之后增加趨勢變緩，這是由于單裂隙條件下，隨著長度增加，所能溝通的基質(zhì)煤層氣快速匯入裂隙區(qū)域提升效果不明顯。即在煤層氣開采的實際應(yīng)用中，為了滿足單日井產(chǎn)量達(dá)到采出條件，增加裂縫長度效果并不顯著。

圖10 不同裂隙長度對應(yīng)壓力及流量變化Fig.10 Pressure and flowrate variation corresponding to different fracture lengths

2.2.2 裂隙密度

1 000 s 時，2 cm 長，0.5 mm 開度的水平裂隙下，不同裂隙密度對應(yīng)壓力分布如圖11 所示。由于1、2、3 條/4 cm 的裂隙不能有效判斷密度對流量的增長趨勢是否線性增長，因此，需要增加裂隙數(shù)量。

圖11 不同裂隙密度對應(yīng)壓力及流量的變化Fig.11 Pressure and flowrate variation corresponding to different fracture densities

隨著裂縫條數(shù)的增多，密度變大，單位面積內(nèi)裂縫能夠溝通的基質(zhì)孔隙更多，增加了基質(zhì)孔隙中氣體的解吸面積，出口流量逐步提升。但隨著裂縫數(shù)量的增多，對流量的增幅影響越來越弱，從曲線看出（圖11），單位裂縫數(shù)量5至7條時增幅較低，因此，結(jié)合增幅程度、開發(fā)情況與經(jīng)濟(jì)效益，單位面積內(nèi)，5條裂縫時對煤層氣產(chǎn)量影響最好。

2.2.3 裂隙開度

不同裂隙開度對應(yīng)壓力及流量分布如圖12 所示，1 000 s時，1條2 cm長的水平裂隙下，隨著裂隙開度的增加，壓力波及面積增加不明顯，出口流量則隨開度的增加而緩慢增加。但裂隙開度的增大并不能溝通更多的基質(zhì)煤層氣快速匯入裂隙，導(dǎo)致后期開度變化緩慢。

圖12 不同裂隙開度對應(yīng)壓力及流量的變化Fig.12 Pressure and flowrate variation corresponding to different fracture apertures

2.2.4 裂隙角度

1 000 s 時，針對裂隙密度1 條/4 cm，長度2 cm，裂隙開度0.5 mm 的情況，對應(yīng)不同裂隙角度下，穩(wěn)定期的壓力、流量模擬，如圖13所示。

圖13 不同裂隙角度對應(yīng)壓力及流量的變化Fig.13 Pressure and flowrate variation corresponding to different fracture angles

隨著裂隙角度的增加，壓力沿著裂隙方向波及面積越小，這是由于裂隙與流體流動方向越大時，越可能阻礙流體運移。出口流量也隨角度的增加而降低。但角度增至90°時，由于負(fù)壓開采的低壓區(qū)由基質(zhì)傳遞至裂隙，導(dǎo)致裂隙能夠溝通到更多的解吸區(qū)域，流量略微增大。在煤層氣開采的實際應(yīng)用中，開發(fā)方向應(yīng)盡量滿足裂隙方向，以保證流體運移與裂隙水平。

3 結(jié)論

1）實驗滲透率測試中，平行裂隙對滲透率的影響大于垂直裂隙。作用于平行裂隙的加載壓力，會壓縮煤巖裂隙，致使開度減小，滲透率下降。COMSOL Multiphysics 模擬中，平行面割理方向的滲透率遠(yuǎn)大于垂直面割理方向的滲透率，與實驗一致?？紤]在井網(wǎng)部署中使井網(wǎng)長軸方向平行于面割理方向，利用平行面割理方向滲透率優(yōu)勢，獲得更好的開發(fā)效果。

2）裂隙形態(tài)因素影響關(guān)系為長度越長、密度越大，開度越大，與流動方向夾角越小，出口流量越大。所構(gòu)建模型中，裂隙長度增至4 cm、裂隙密度增至5 條/4 cm，裂隙開度增至1.0 mm 后，隨著長度、密度與開度的增加，流量增幅變緩，影響程度有限。繼續(xù)增加單一因素提高煤層氣開采效果不顯著且成本難以控制。

3）各因素的增長對出口流量的影響程度中，角度、密度影響效果大于長度和開度?？紤]地面定向井+高壓水力切割方法提高煤層氣開發(fā)。定向井眼和水力縫槽溝通面割理方向天然裂縫系統(tǒng)，充分利用平行面割理方向滲透率優(yōu)勢；高壓水力切割過程中誘導(dǎo)煤層產(chǎn)生裂隙，增加導(dǎo)流通道數(shù)量與連通性。