陳輝玲

（福建省廈門市集美區(qū)實驗小學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出，在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師站在整體的視角，運(yùn)用聯(lián)系的觀點對教學(xué)對象、學(xué)習(xí)過程、學(xué)生思維進(jìn)行全面、系統(tǒng)得把握。教師在教學(xué)中要形成一個“從宏觀到微觀”的總體框架，“望”知識的過去、現(xiàn)在和未來，對知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化；“望”學(xué)生動態(tài)的學(xué)習(xí)過程，選擇合適的學(xué)習(xí)策略，對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化；“望”學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，高位引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)思維進(jìn)行結(jié)構(gòu)化。

一、縱向把握度量本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化

面積單位度量教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材安排在三個不同學(xué)年，在二年級上冊安排長度的測量，也就是一維圖形的度量，本質(zhì)是長度單位的累加，可以看成是幾個長度單位=長度；在五年級上冊安排面積的測量，也就是二維圖形的度量，本質(zhì)是面積單位的累加，可以看成“一行里單位面積的個數(shù)×行數(shù)=面積”；在五年級下冊安排立體圖形體積的測量，也就是三維圖形的度量，本質(zhì)是體積單位的累加，可以看成“一行里單位體積的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)=體積”。平行四邊形面積的計算是二維圖形度量的一部分，距離學(xué)生學(xué)習(xí)長方形和正方形面積的計算已經(jīng)有兩年時間，學(xué)生對面積度量本質(zhì)有所遺忘，而平行四邊形面積的計算公式的推導(dǎo)又比較抽象，學(xué)生要尋得本質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)難度較大。教師應(yīng)立足于面積度量本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，應(yīng)注重本節(jié)課承上啟下的作用。在復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受知識的根源與螺旋上升特點，將知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

【教學(xué)片段1】

1.出示一條線段：你知道這條線段的長度嗎？

生：用尺子量一量線段中有幾個1 厘米，就是幾厘米。

2.出示標(biāo)有長和寬的長方形：你會算這個圖形的面積嗎，你是怎么得到這個長方形的面積的？

生：我是用“長×寬”計算出來的。

生：一行有6個1平方分米，4行有24個1平方分米，就是24平方分米。

【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)線段的度量和長方形面積的度量，喚醒學(xué)生已有的系統(tǒng)知識，為本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；復(fù)習(xí)長方形面積計算公式及其度量本質(zhì)，為平行四邊形面積計算推導(dǎo)做好準(zhǔn)備。

3.出示練習(xí)：瞧，發(fā)生了什么事？

巴依老爺正在賣草皮苗（見圖1）：“每平方米草皮10 元。以下草皮都是用24 米繩子圍成的，價格都是一樣的?！卑⒎蔡嶷s緊阻止說：“等一等，等一等，不要著急著買！”你們知道阿凡提為什么要阻止嗎？（雖然都是用24米繩子圍成的，但是面積不一樣）

圖1 巴依老爺賣草皮苗

【設(shè)計意圖】將知識與現(xiàn)實世界進(jìn)行關(guān)聯(lián)，遵循學(xué)生的年齡特征設(shè)置情境，當(dāng)長方形和平行四邊形的面積的對比涉及個人智慧的體現(xiàn)時，學(xué)生會以最快的速度調(diào)動已有經(jīng)驗解決問題，感受知識對解決真實問題的幫助，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望，化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。數(shù)據(jù)的設(shè)計呈現(xiàn)出周長相同，底不變，學(xué)生在具體的情境中感受高的不同所帶來的面積的變化，將注意力集中到?jīng)Q定面積大小的“高”上，也初步感知平行四邊形面積與斜邊長短沒有關(guān)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、整體把握課程組織，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個動態(tài)的過程，在學(xué)習(xí)過程中形成特定的思考方法、學(xué)習(xí)策略、探究過程等，就是一種學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化。通過學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的有效遷移，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課設(shè)計，從情境創(chuàng)設(shè)中引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題”：同周長面積不一定相等，那么面積的大小和什么因素有關(guān)呢？學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行大膽猜測，教師設(shè)置探究過程，引導(dǎo)學(xué)生“驗證猜測”以解決問題，最后通過變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識。這一結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程，可以很好地應(yīng)用到對三角形、梯形面積計算的推導(dǎo)中，甚至應(yīng)用到相關(guān)課型的知識學(xué)習(xí)上。學(xué)生的探究力就在學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化中得到不斷夯實和提升，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。

【教學(xué)片段2】

猜想驗證，探索本質(zhì)：這些圖形的面積一樣大嗎？（不一樣大）這些是同學(xué)們的猜測，你能用你的方法揭開巴依老爺?shù)年幹\嗎？

探究活動：

1.誰的面積大？

2.要求獨(dú)立思考后，用自己喜歡的方式，驗證自己的想法（教師提供平行四邊形、格子圖、剪刀）。驗證完成后，在小組內(nèi)交流自己的方案。

生：我用數(shù)格子的方法，將合起來能組成一個完整格的小格子進(jìn)行組合，再數(shù)完整格有幾格（見圖2），加起來是28格，1格代表1平方米，因此是28平方米。

圖2 數(shù)格子法

生：我把不完整的一小格剪下來拼到另一邊，發(fā)現(xiàn)剛好拼成一個正方形，剩下的不完整的格子也是一樣，就湊成了完整的格子（見圖3）。這樣就有4行，每行有7格，7×4=28格，是28平方米。

圖3 拼接法

生：我直接把左邊這個三角形剪下來，平移到右邊，我發(fā)現(xiàn)所有的格子也都是一整格的了，而且我還發(fā)現(xiàn)，圖形變成了長方形（見圖4）。這樣就很好求面積了，用長×寬=長方形面積，也就是4×7=28 平方米。

圖4 平移法

師：同學(xué)們經(jīng)過動腦思考，得出了這么多的解題方案。在數(shù)的過程中，你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么不變？什么變了？（引導(dǎo)學(xué)生感受割補(bǔ)法這種化零為整的轉(zhuǎn)化方法）

生：形狀變了，面積不變。

師：最后這種方法，用到了長×寬，為什么不用長×斜邊呢？

生：這里剪拼后是一行有7格，一共有4行，并不是5行，不能乘5，否則就沒有意義了。

【設(shè)計意圖】圖2 為帶格子的平行四邊形，教師可以讓學(xué)生嘗試用數(shù)格子的方法解決問題，題中并沒有交代“不滿一格算半格”的規(guī)則，能有效規(guī)避學(xué)生對這種規(guī)則的排斥。由于有部分學(xué)生也會運(yùn)用平移的方法，所以在本環(huán)節(jié)中教師主要是讓學(xué)生放開思維、充分說理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平移的方法是為了數(shù)“完整的格子”，比直接數(shù)格子更科學(xué)、直觀；在操作過程中，學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法將未知轉(zhuǎn)化成已知，辨析與平行四邊形面積大小有關(guān)的因素，最終推理出其計算公式。

三、橫向把握面積度量本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化思維指的是能夠從多角度對數(shù)學(xué)問題展開觀察、分析，并利用關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性、整體性的思維找到解題策略，找到解決數(shù)學(xué)問題的思維方法。

在本節(jié)課的教學(xué)中，教師可以依托面積度量本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)Ρ确治霾煌瑘D形的特征，遷移面積計算推理學(xué)習(xí)方法，也可以從圖形維度角度入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)一維和二維圖形面積的度量本質(zhì)，從而聯(lián)想到三維圖形的度量。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思想以及結(jié)構(gòu)化的問題解決策略和方法，也就是形成一種更為上位的結(jié)構(gòu)化思維。

【教學(xué)片段3】

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得你可以解決三角形、梯形的面積計算問題嗎？

生：三角形和梯形里也含有不完整的面積單位，與平行四邊形面積計算方法相同，先進(jìn)行切割，轉(zhuǎn)化成長方形或者平行四邊形，就可以求出它們的面積了。

【設(shè)計意圖】方法遷移，感受知識的統(tǒng)一性：轉(zhuǎn)化成底為多少、高為多少，就可以計算有幾個這樣的面積單位。

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一維圖形的測量，需要用到長度單位進(jìn)行累加，又學(xué)習(xí)了二維圖形的測量，將不完整的面積單位轉(zhuǎn)化成完整的面積單位進(jìn)行累加，那么，同學(xué)們還想學(xué)習(xí)什么知識呢？

生：三維圖形的測量，比如長方體的大小測量。

師：你能猜猜如何測量長方體的大小嗎？

生：它應(yīng)該也像長度和面積一樣有厘米和平方厘米這樣的度量單位，然后看里面有幾個這樣的度量單位。

【設(shè)計意圖】在學(xué)習(xí)完平行四邊形面積后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，如果以后遇到不同的二維圖形應(yīng)該如何度量，讓學(xué)生知道求面積就是算有幾個這樣的面積單位，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將未知轉(zhuǎn)化成已知，進(jìn)行知識的遷移；再引導(dǎo)學(xué)生從一維到二維再到三維圖形的度量上思考，感受度量本質(zhì)知識的一致性，建立起結(jié)構(gòu)化思維。

在教學(xué)過程中，教師要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，厘清知識體系、對標(biāo)學(xué)習(xí)過程策略，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成結(jié)構(gòu)化思維，讓學(xué)生能夠自信地成為學(xué)習(xí)主體，有方法、有策略地發(fā)現(xiàn)問題，并積極思考探究、解決問題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。