吳莉莉

(揚州市江都區(qū)第一中學(xué),江蘇 揚州225200)

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中,倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)堅持“返璞歸真”的原則,對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程展開揭示,旨在引領(lǐng)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),并從中體會數(shù)學(xué)思想,促進高階思維以及能力的全面發(fā)展,促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂上的落地.學(xué)習(xí)進階理論建立在數(shù)學(xué)知識邏輯性、連貫性之上,以核心素養(yǎng)為主題,堅持“由易到難、由簡單到復(fù)雜”的原則,引導(dǎo)學(xué)生在從已有知識的知識結(jié)構(gòu)和思維能力出發(fā),逐漸進入到知識的深層次學(xué)習(xí)中.可以說,學(xué)習(xí)進階理論恰恰契合了新課程下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求,將其整合到一起,已成為當前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的重點.

1 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在落實中存在的問題

新課程下,基于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為教學(xué)的重點.在教學(xué)實踐中,受到多種因素的制約,依然存在諸多問題.

第一,學(xué)生獲得感低下.從高中數(shù)學(xué)學(xué)科上來說,其知識點極具邏輯性、抽象性,學(xué)生在學(xué)習(xí)中面臨的難度非常大,甚至出現(xiàn)課堂上聽不懂、課下不會做題的現(xiàn)象.

第二,學(xué)生主體性并未得到體現(xiàn).縱觀當前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀,基本上都是采用“教師講、學(xué)生聽”的模式開展,而學(xué)生在被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)下也滋生出多種負面問題:自主預(yù)習(xí)意識非常淡薄,學(xué)生很少主動預(yù)習(xí),制約了自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展;學(xué)生存在極強的被動性,自主思考與探究的機會比較少,致使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力受限,嚴重阻礙了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實.

第三,學(xué)生同化能力弱.從認知心理學(xué)的角度上來說,學(xué)習(xí)就是知識建立、擴大、重組的過程.而在這一過程中,學(xué)生必須要立足于數(shù)學(xué)舊知識,以此作為學(xué)習(xí)的切入點,逐漸構(gòu)建新的知識體系.在教學(xué)實踐中,學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)能力比較低下,致使其在學(xué)習(xí)時很難運用所學(xué)的舊知識進行新知識建構(gòu),致使學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識存在碎片化.

第四,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力比較弱.基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,學(xué)生在對類似數(shù)學(xué)概念的探究學(xué)習(xí)中,唯有具備一定的數(shù)學(xué)思維,才能經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維活動,才能在演繹、類比中完成數(shù)學(xué)概念的探究學(xué)習(xí).在教學(xué)實踐中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力比較低下,在面對數(shù)學(xué)問題時,無法經(jīng)過科學(xué)的數(shù)學(xué)思維活動完成知識探究,致使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳[1].

2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)進階教學(xué)路徑研究

2.1 基于進階理論確定起點與終點

根據(jù)進階理論的內(nèi)涵,面對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的要求,教師在設(shè)計課堂教學(xué)方案時,面臨的首要任務(wù)就是確定教學(xué)的起點與終點.首先,確定進階的起點.學(xué)生在對事物進行認知時,存在“從直觀到抽象、從感性到理性”的過程,從已有的數(shù)學(xué)知識,以及學(xué)生當前的數(shù)學(xué)思維出發(fā),借助多樣化的教學(xué)手段,引領(lǐng)學(xué)生在知識探究中,逐漸達到數(shù)學(xué)新知識的本質(zhì).可以說,在進階學(xué)習(xí)理論中,新知識不再是生搬硬套,而是依據(jù)進階起點,經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ).其次,確定進階的終點.進階終點即為教學(xué)活動中所要達到的要求,尤其是在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下,數(shù)學(xué)進階不再局限于基本的數(shù)學(xué)知識、應(yīng)試技能,還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),以實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展作為進階終點.最后,確定進階障礙.任何一個數(shù)學(xué)知識點在達成中都面臨著極大的困難,這些障礙嚴重阻礙了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進階的發(fā)展.基于此,教教師在開展課堂教學(xué)時,應(yīng)對相關(guān)障礙羅列出來,并以此促進學(xué)生的學(xué)習(xí).例如,在“平面向量的應(yīng)用”進階教學(xué)中,為了促進學(xué)科素養(yǎng)落實,就遵循上述原則經(jīng)過進階學(xué)習(xí)起點、終點、障礙點展開了詳細的分析:(1)學(xué)習(xí)進階起點:了解平面向量的基本形式、運算方法,并對向量的點乘與叉乘、向量公式之間進行合理轉(zhuǎn)化.平面線向量也是幾何范疇之內(nèi),學(xué)生需要運用平面向量知識對空間幾何關(guān)系進行判斷;(2)進階學(xué)習(xí)終點:挖掘探索思維,了解平面向量在復(fù)合函數(shù)、不等式中的應(yīng)用,并以此進行拓展與延伸,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng);(3)進階學(xué)習(xí)障礙點:在平面向量運算學(xué)習(xí)中,容易忽視向量本身特點;在學(xué)習(xí)向量時過于代數(shù)化,忽視其幾何特征;沒有明確的引參意識,缺乏思維的變通性,難以促進復(fù)雜問題的簡單化[2].

2.2 知識探究,促進數(shù)學(xué)思維進階

以往,高中數(shù)學(xué)教師基本上都是采用知識灌輸?shù)哪Ｊ竭M行教學(xué),致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)出極強的被動性,在面對數(shù)學(xué)問題時,常常出現(xiàn)盲探無頭緒的現(xiàn)象.縱觀當前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,常常因為知識欠缺、思維斷層等現(xiàn)象,導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)時出現(xiàn)茫然無頭緒等現(xiàn)象.基于此,在學(xué)習(xí)進階理論下,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從讀題開始,認真分析學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況、認知規(guī)律等,明確當前學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的障礙,為學(xué)生設(shè)置出契合認知規(guī)律的問題,并將問題劃分為若干個小問題,促使學(xué)生在由淺入深、由表及力、由易到難的思維進階中,經(jīng)歷不斷的修正和完善,最終在完成知識點內(nèi)化的同時,促進數(shù)學(xué)思維、能力的發(fā)展,形成一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如,在“平面向量”的進階學(xué)習(xí)中,就以學(xué)生熟悉的“數(shù)量”入手,引導(dǎo)學(xué)生圍繞身高、體重、距離、位置、速度、力這些量之間的不同展開對比,使學(xué)生在對比中構(gòu)建出向量的定義:既有大小又具備方向.之后,在向量定義的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從起點、長度和方向三個方面,構(gòu)建出向量的定義;最后,在向量基礎(chǔ)概念上,帶領(lǐng)學(xué)生逐層進入到向量這一概念的解釋中.

2.3 合作探究,引導(dǎo)思維進階

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一蹴而就的,而是在逐漸累積、層層遞進中而形成的.在這一過程中,必須要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考探索的過程,使學(xué)生在大膽猜想、摸索探究、互動交流的過程中,逐漸突破思維的障礙,挖掘數(shù)學(xué)實質(zhì)問題,最終,在探究中習(xí)得數(shù)學(xué)知識的核心本質(zhì),并由此促進數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.基于此,教師在組織和開展課堂教學(xué)時,應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵,精心設(shè)計出具備挑戰(zhàn)性的探究任務(wù),有助于促使學(xué)生在層層遞進的數(shù)學(xué)探究任務(wù)中,逐漸完成數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展;同時,在具體的教學(xué)中,還應(yīng)始終尊重學(xué)生的主體地位,科學(xué)組建學(xué)習(xí)小組,指導(dǎo)學(xué)生以小組為載體展開探究性學(xué)習(xí).例如,在“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的進階學(xué)習(xí)中,為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),教師在組織和開展課堂教學(xué)時,就可以引入小組合作的教學(xué)模式,通過數(shù)形結(jié)合思想、歸納推理的方式,圍繞指數(shù)函數(shù)的內(nèi)涵、圖像和性質(zhì)展開探究,最終在交流與討論的過程中,完成這一部分知識的探究學(xué)習(xí).之后,鼓勵學(xué)生以小組為載體,圍繞不同函數(shù)的差異性展開探究,并由此總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).如此,通過組建學(xué)習(xí)小組,促使學(xué)生在合作討論的過程中,逐漸完成知識的進階學(xué)習(xí),真正達到預(yù)期的教學(xué)目標[3].

2.4 基于變式訓(xùn)練,促進思維進階

面對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的要求,教師在開展課堂教學(xué)時,還應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)的重難點,精心設(shè)計題目練習(xí)題,并由此開展變式訓(xùn)練,以便于學(xué)生在變式的過程中,逐漸完成數(shù)學(xué)知識的探究,并在知識探究中體會知識之間的緊密連系.另外,在變式進階訓(xùn)練的過程中,學(xué)生也通過總結(jié)與反思,領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)本質(zhì)知識,并在不同角度、不同維度的思考中,掌握了知識的變化規(guī)律,并從中建立起數(shù)學(xué)模型,在數(shù)學(xué)知識的進階中促進了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.例如,在過點P(-1,1)做圓C:(x-8)2+(y-6)2=1的切線,切點分別為A、B.求:(1)切線的方程?(2)求切線的長度?(3)求四邊形APBC的面積?(4)求AB的弦長?(5)求直線AB的方程?

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進階教學(xué)中,就以此為中心,對其展開了變式訓(xùn)練.

變式三已知點A在圓O:x2+y2=1上做運動,圓C:(x-8)2+(y-6)2=1,過點A做圓C的切線,求切線長的最值是多少?

變式四已知圓O:x2+y2=1,圓C:(x-t)2+(y-t+2)2=1,t∈R,如果圓C喪存在點P,過點P做圓O的兩條切線,切點分別為A、B,使得∠APB=60°,求實數(shù)t的取值范圍?

2.5 基于數(shù)學(xué)練習(xí)題目,促進數(shù)學(xué)進階學(xué)習(xí)

基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,練習(xí)題目是高中數(shù)學(xué)的重要組成,承擔(dān)著鞏固知識、促進數(shù)學(xué)思維與能力發(fā)展的雙重任務(wù).基于此,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時,教師應(yīng)堅持進階性的原則,結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,遵循學(xué)生的思維發(fā)展特點,精心設(shè)計進階性的數(shù)學(xué)題目,以便于學(xué)生在針對性的練習(xí)中,逐漸觸及數(shù)學(xué)知識的內(nèi)核,并在數(shù)學(xué)作業(yè)練習(xí)訓(xùn)練中,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)練習(xí)的功能,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

綜上所述,新課程下,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為當前教育的核心目標.但在教學(xué)實踐中,受到多種因素的制約,致使學(xué)科素養(yǎng)的落實面臨重重困難.在這一背景下,促進進階學(xué)習(xí)理論在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用,成為當前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.基于此,唯有遵循進階理論的內(nèi)涵,科學(xué)確定數(shù)學(xué)進階教學(xué)的起點和終點,并選擇最佳的進階教學(xué)路徑,才能實現(xiàn)學(xué)生在多樣化的進階學(xué)習(xí)中,形成一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).