丁美琴

(江蘇省如皋第一中等專業(yè)學校,江蘇 如皋 226500)

2014年,《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》被正式印發(fā),數(shù)學建模被列為中職數(shù)學教學的核心素養(yǎng)要求之一.數(shù)學建模方法在中職數(shù)學教學中發(fā)揮重要作用,教師利用數(shù)學建模方法進行教學,能高效率地將數(shù)學概念理清,并構建一套完整的數(shù)學知識體系,引導學生探究數(shù)學規(guī)律,能夠在一定程度上調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性,改變枯燥乏味的數(shù)學課堂.中職數(shù)學教師通過引導學生將理論與實際相結合,更好地運用數(shù)學思維解決問題.

1 教師要以教材為基礎進行建模教學

老師在教學中首先得讓學生了解數(shù)學建模的類型,掌握各種類型的概念,才能很好地解決實際問題.比如函數(shù)模型中的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等,正確理解概念模型,有助于學生從問題中提取有效的信息,找準題目適合的數(shù)學模型,從而運用相關知識進行求解.比如《數(shù)學》(第一冊)第三章第二節(jié)的例1,其數(shù)據(jù)通過表格呈現(xiàn),給出年份和人口數(shù)量的聯(lián)系,這需要引導學生通過分析、畫圖、列表、歸類等方法,弄清兩個數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.引進數(shù)學符號,一般用x,y來表示相關量,然后根據(jù)已知條件建立關系式,即建立數(shù)學模型.在理清教材的知識點之后,再根據(jù)實際,科學改變教學內(nèi)容和形式,提高學生運用數(shù)學思維解決實際問題的能力.例如,教師可以將教材中的例題進行改編,再利用數(shù)學建模方法對例題進行講解.用具體題型來舉例:某學校準備建造一個長方形游泳池,預計泳池容積為800 m3,深為6 m,根據(jù)市場價,池壁的建造需要b元/平方米,池底造價需要2b元/平方米,設泳池底部有一邊的長度為x米,泳池總造價為y米,請寫出x、y的函數(shù),并求解出函數(shù)的定義域.教師可將該題改編為:某建筑公司要建筑一個容積為8 m3,深為2 m的長方形泳池,建造池壁需要85 元/平方米,而泳池底部的造價為125 元/平方米,那么,建造泳池至少需要多少元?教師在教學過程中,首先需要引導學生對題目進行分析,找出題目給出的條件,并清楚題目的問題,題目要求解出建造泳池至少需要多少元?也就是要求函數(shù)的最小值.根據(jù)題目可知長方形泳池的容積和深度,因此可以把一個底邊邊長設為x,把另一個底邊邊長設為4/x,便可以將長方體的側面積和底面積求出,再根據(jù)這些條件將x和y的函數(shù)求出,解出函數(shù)的最小值.幫助學生將解題思路理清之后,再根據(jù)條件列式,可以將泳池的最低造價設為y,再將一個底邊邊長設為x米,由此可知另一個底邊邊長為8/2x,可列出式子x*4/x=4求出底面積,2x*2+2*4/x*2=4x+8/x求出側面積,因此可求出泳池總造價為y=125*4+85*(4x+8/x)=500+340x+680/x.根據(jù)建模方法,將水池造價用函數(shù)圖像表示,引導學生根據(jù)已知條件觀察圖像可知,x不是復數(shù),當x=0時,640/x的值可以不計算在內(nèi),但x不可能為0,所以泳池的造價大于480元.教師在引導學生使用建模方法解題之前,應先讓學生熟悉教材,再將教材當中的例子進行改編,做到舉一反三,逐步強化學生運用建模方法處理問題的思維[1].

2 教師要聯(lián)系問題實際進行建模教學

3 數(shù)學建模教學要做好基礎知識鋪墊

在中職數(shù)學教學中,教師通過講解的方式將知識傳授給學生,使學生對數(shù)學建模知識有一定了解,有基礎知識作鋪墊,在后期講解數(shù)學建模方法時,學生也更容易接受.教授基礎知識的方法有多種,首先是自主探究學習,教師通過設置教學情境,開闊學生思維,讓學生產(chǎn)生興趣和探索欲,主動學習.比如在創(chuàng)設教學情境時,教師可借助視頻導入知識,視頻內(nèi)容可以是學生生活中的情景,將知識融入學生的生活環(huán)境中,讓學生運用數(shù)學知識找到解決問題的對策.在學生探究學習的過程中,可以是個人探究,也可以是小組探究,教師要避免把答案直接告訴學生,并且可以設置陷阱,讓學生在探究的過程中積累到經(jīng)驗,加深對基礎知識的理解,完善知識結構.其次是通過做題讓學生加深對知識的理解.教師要對教學內(nèi)容進行探究,設置出新題型,讓學生在練習的過程中,查閱相關資料找出解決辦法,加深學生對基礎知識的印象和運用能力.例如,教師在給學生講授一元二次不等式的知識后,通過引導學生對含參數(shù)的一元二次不等式模型進行求解,題目如下:在知道一元二次不等式的二次項系數(shù)是常數(shù)的情況下,其對應的一元二次方程是否有解還未知.解題時需要討論判別式可能出現(xiàn)的幾種情況.以下通過具體例子來分析解題思路:求不等式a2-2a+b>0的解集.解:Δ=4-4b.①當Δ<0時,即b>1,不等式的解集為R;②當Δ=0時,即b=1,不等式的解集為{a|a≠1}; ③當Δ>0時,即b<1,不等式的解集為{a|aa2}.當學生具備解決這道題的基礎知識,那么解題過程將比較順暢,如果學生對基礎知識掌握不牢固,在解題過程中翻找資料或請教同學老師,可加深對基礎知識的記憶.加強練習也是鞏固知識的一種有效手段,但是不建議采用題海戰(zhàn)術,教師可通過研究教材,整理出典型題型,進而舉一反三.例如在數(shù)學練習冊當中有一題選擇題:A={x||x|<1},B={x|x2-x-2<0},則A∩B=( ).選項為A.? B.(-1,1) C.(-1,2) D.(-1,+∞).這道選擇題看似簡單,但光把正確答案解出還不夠,還需要學生探究它在單元復習中的價值.因為這道題目涉及多個知識點,包括區(qū)間、絕對值不等式、集合的運算等等,這道題還可以轉換為另一種形式:①集合A={x||x|<1},用區(qū)間如何表示?②x2-x-2<0這個不等式的解集是多少?③A=(-1,1),B=(-1,2),那么A∩B等于多少?④如果A?B,那么A∩B等于多少?其實教材中有很多這樣的例子,很多學生再做課后練習時只注重將答案求出,并不會去探索題目潛藏的知識點,下次再遇到同類問題,還可能出錯.因此教師在講解課后練習的時候,應引導學生挖掘題目蘊含的知識點,達到鞏固知識的效果.

4 教師要培養(yǎng)學生數(shù)學建模思維習慣

中職數(shù)學課堂中,教師要培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思維,不僅要夯實學生的理論知識,還應引導學生運用數(shù)學建模思維解決實際問題.而運用數(shù)學建模實際上就是一個假設和優(yōu)化,如果僅憑個人自主學習,難度比較大,因此需要小組分工合作完成,通過比較每個人的數(shù)學建模思路的優(yōu)劣,得出解決問題的最優(yōu)方法.教師在培養(yǎng)學生數(shù)學建模思維時,教學方法是多樣的,但應選擇能夠提高學生學習興趣的方法進行教學.比如,在學習等差數(shù)列這一知識點時,教師可以結合現(xiàn)場環(huán)境進行教學,假設教室有1張投影儀、2個黑板、2道門、4扇窗戶,讓學生思考:目前校內(nèi)共有n個教室,那么投影儀、黑板、門、窗戶的數(shù)量一共有多少?教師可引導學生通過表格的數(shù)列分別進行橫向和縱向比較,可發(fā)現(xiàn)期間存在的規(guī)律:教室1,2,3,…,n-1,n,每個數(shù)字比前一位數(shù)大1,比后一位數(shù)小1,所以可判定為這是一個等差數(shù)列,且公差為1.黑板2,4,6,…,2n-2 ,2n,每個數(shù)字比前一位數(shù)大2,比后一位數(shù)小2,也是一個等差數(shù)列,公差為2.這樣通過生活中的現(xiàn)象入手,將數(shù)學和生活實際聯(lián)系,引導學生探索數(shù)學規(guī)律,更能調(diào)動學生學習的積極性,學生在課上的注意力也更集中.如果是幼師專業(yè)的學生,對于《營養(yǎng)學》這門課的學習,教師可以通過設置和實際問題相關的題型,來強化學生的數(shù)學建模思維.某幼兒園老師為保證兒童營養(yǎng),需要給其中一個孩子補充維生素,目前只有甲、乙兩種食品有維生素.甲食品含有維生素A、C、D、E、Z,分別是1 mg、2 mg、4 mg、4 mg、5 mg,乙食品含有維生素A、C、D、E、Z,分別是3 mg、2 mg、1 mg、3 mg、2 mg.該兒童每天的維生素A攝入量不能超過19 mg,維生素C攝入量不能超過13 mg,維生素D攝入量不能超過24 mg,維生素E攝入量要超過12 mg,那么幼師該如何給兒童分配這兩種食品才合理,如何滿足兒童對維生素Z的攝入量?教師講解的時候,可以假設該兒童已食用x量的甲食品,已食用y量的乙,f為維生素Z的約束量.

目標函數(shù)為:f=5x+2y

經(jīng)過分析得出結論,當5x+2y=f,過點(5,4)時,截距最大.這樣的題型和學生以后從事的工作密切相關,讓學生感覺到做題就是為以后更好地工作,學習積極性也會隨著提升.教師通過這樣分析,讓學生將課本的基礎知識運用到實踐中,從而將抽象的數(shù)學建模具體化,具備運用數(shù)學建模方法解決實際問題的思維.

綜上所述,中職數(shù)學建模在數(shù)學的教學中發(fā)揮著重要作用,也是教師需要長期貫徹的一項重要任務.教師要更好地將數(shù)學建模融入到課堂中,需要不斷探索不同的教學模式,吃透教材,以教材為出發(fā)點,讓學生掌握好數(shù)學基礎知識,再運用數(shù)學建模思維強化學習.打破只在課堂上教學的限制,帶領學生到課外進行實踐鍛煉,引導學生將數(shù)學建模思維運用到實際生活中,真正做到學以致用.