方德清

（教育部核物理與離子束應用重點實驗室 復旦大學現代物理研究所 上海 200433）

原子核是物質微觀結構的重要層次之一。自然界存在的穩(wěn)定核數量大概是300 個，理論預言可能存在的數量有8 000~10 000，到目前為止實驗上已發(fā)現3 000 多個。傳統(tǒng)核物理通過對穩(wěn)定核的大量研究建立了比較完整的理論。例如核半徑正比于核子數（A）的三分之一次方，核子按殼模型算出的能級軌道由低到高分布。但是隨著實驗上發(fā)現越來越多的不穩(wěn)定核，發(fā)現其性質與穩(wěn)定核有很大區(qū)別，出現了很多新現象和新物理［1-4］。例如中子暈、中子皮結構；殼模型預言的殼結構，在遠離穩(wěn)定線時會變化，傳統(tǒng)的幻數消失并出現新的幻數；極端豐質子核有奇異的放射性模式；以及出現多核子集團結構等現象。

中子皮是原子核的中子半徑與質子半徑之差。由于質子帶電，通過電子、質子散射等多種探測方法，能夠對質子分布半徑進行非常精確地測量。但是，對于中子的分布半徑，實驗上沒有很好的測量方法，目前中子半徑的測量精度與質子半徑相比要差很多［2］。

核物質的能量可以用體系的密度與不對稱度表示，這就是核物質的狀態(tài)方程（Equation of State，EOS）。EOS 可以展開成對稱核物質的和非對稱核物質的。對于對稱核物質的狀態(tài)方程，已經有深入和系統(tǒng)的研究，對其性質的了解比較清楚。對于非對稱核物質的狀態(tài)方程，理論上由于不同的核力或相互作用勢可以得到不同的對稱能與密度依賴關系，可以是軟的或硬的，不確定性很大。目前，非對稱核物質狀態(tài)方程是核物理的一個重要研究課題［5-8］。

理論研究發(fā)現，非對稱核物質狀態(tài)方程中的一些參數（如對稱能、對稱能的斜率等）與原子核的中子皮厚度存在非常明確的依賴關系。如果中子皮的大小能夠精確測量，就可以通過它來確定或約束對稱能等參數。另外，中子星主要由中子物質構成，其結構與非對稱核物質狀態(tài)方程存在非常密切的關系，不同的相互作用勢或理論會給出不同的中子星質量半徑關系［9-10］。因此，如果能精確知道原子核的中子皮，也能對中子星的具體性質進行約束。

1 中子皮在核反應中的效應

存在中子皮結構的原子核，其中子的密度分布半徑比質子的大，在核反應中會產生與穩(wěn)定核不同的各種效應；同時，與穩(wěn)定原子核相比，其結構特性也會不一樣。下面通過核反應中的一些物理量或一些核結構特征來討論中子皮的具體效應，主要有中子皮與中子擦去截面、中子皮與輕粒子產額比、中子皮與彈核碎裂反應、中子皮與光子的產生、中子皮與集團結構、中子皮與核表面大小、中子皮與核溫度的依賴關系以及高能重離子碰撞中的中子皮效應。

1.1 中子皮與中子擦去截面的關系

統(tǒng)計擦碎模型是一個比較成功的唯相核反應模型，能對核反應截面及彈核碎裂反應的產額進行計算。文獻［11-12］基于該模型研究了中子擦去截面與中子皮的依賴關系。中子擦去截面是指所有質子數與炮彈相同的碎片產生截面之和。研究發(fā)現中子擦去截面與中子皮厚度存在明顯的正比關系。用類似方法，也可以得到質子擦去截面，對應的是指所有中子數與炮彈相同的碎片產生截面之和。結果表明，質子擦去截面與中子皮成反比，中子皮越厚，質子擦去截面越小，如圖1所示［12］。因此，實驗測量中子擦去截面可以提取炮彈核的中子皮大小。如果把中子/質子擦去截面做一個比值，從實驗的角度能夠消除測量的系統(tǒng)誤差，提高中子皮的精度。這個比值與中子皮厚度存在非常好的線性關系。文獻［13］通過理論計算研究了錫同位素的中子皮與中子擦去截面的關系，也發(fā)現中子擦去截面是敏感于中子皮厚度的物理量，可以通過實驗測量來約束對稱能等物理量。

圖1 50 A MeV 48Ca+12C反應的中子擦去截面、質子擦去截面與中子皮厚度的依賴關系[12]Fig.1 Dependence between the neutron removal crosssection, proton removal cross-section, and neutron skin thickness for the reactions of 50 A MeV 48Ca+12C[12]

1.2 中子皮與輕粒子產額比的關系

文獻［14-15］基于同位旋依賴的量子分子動力學（Isospin dependent Quantum Molecular Dynamics，IQMD）模型研究了中子皮與輕粒子產額比的關系。通過研究50Ca 轟擊Be 靶反應中出射的中子和質子產額比，發(fā)現從中心到周邊反應，其與中子皮厚度都呈現正比關系。特別是在周邊反應中，線性依賴非常明確。因此，實驗上可以通過測量質子與中子的比值來提取中子皮厚度。由于實驗測量中子比較困難，進一步研究了更重的帶電粒子，氚（t）和3He，這兩個核去掉相同的核子后，最后的差別是1 個中子和質子。研究發(fā)現，氚和3He 的產額比與中子-質子產額比基本成正比關系，如圖2所示［15］。將氚和3He產額比再比上中子-質子產額比，得到在不同中子皮厚度下基本為一個常數。因此，實驗上不管是測量中子-質子比，還是測氚和3He比，都可以提取中子皮厚度，但氚和3He 都是帶電粒子，更容易測量，可以得到更高精度的實驗結果。

圖2 50 A MeV 50Ca+12C (a)和50 A MeV 68Ni+12C (b)周邊反應中的中子/質子產額比、氚(t)/3He產額比與中子皮厚度的依賴關系[15]Fig.2 Dependence between n/p, t/3He, and neutron skin thickness for the reactions of 50 A MeV 50Ca+12C (a) and 50 A MeV 68Ni+12C (b)[15]

1.3 中子皮在彈核碎裂反應中的影響

在核反應中，除了產生輕粒子，也會產生重碎片。對于彈核碎裂反應中的重碎片產生已經有很多研究，如同位旋標度現象，即兩個同位旋不同的碰撞系統(tǒng)的同位素產額在對數坐標下呈線性關系。同位旋標度斜率對于輕粒子來說是一個基本不變的常數，并與對稱能存在正比關系。因此可以通過同位旋標度參數提取對稱能。在彈核碎裂反應中，除了輕碎片具有同位旋標度，重碎片也發(fā)現有類似的同位旋標度現象。

文獻［16］在IQMD模型中通過改變炮彈的中子皮大小，研究了中子皮對彈核碎裂反應同位旋標度現象的影響，發(fā)現中子皮厚度不一樣，同位旋標度參數會變化，并且與中子皮厚度存在反關聯。這表明可以通過實驗測量碎裂反應中重碎片的同位旋標度參數，來提取出中子皮厚度的大小，并進一步通過得到的中子皮約束核物質的狀態(tài)方程及其重要參數。

文獻［17］也研究了碎裂反應中不同的觀測量，包括中子擦碎截面、電荷改變截面及相互作用截面，發(fā)現這些物理量都與中子皮厚度存在依賴關系，表明通過這些觀察量有可能對核物質狀態(tài)方程以及中子星的性質進行約束。其中，電荷改變截面與中子皮厚度的依賴如圖3 所示［17］。此外，也有研究發(fā)現碎裂反應碎片產生截面的信息熵相關觀測量與中子皮厚度存在明顯依賴［18-19］。

圖3 電荷改變截面與中子皮厚度的依賴關系[17]Fig.3 Dependence between charge-changing cross-section and neutron skin thickness[17]

1.4 中子皮與光子產生的關系

文獻［20］基 于IQMD 模 型 計算 了50Ca+12C與50Ca+40Ca 反應產生的直接光子產額比，研究了中子皮厚度對光子產生的效應。發(fā)現中心碰撞與周邊碰撞的產額比（Rcp）與中子皮厚度存在比較明顯的依賴關系，并與入射能量有依賴，特別是在能量高的時候，線性關系會更好。同時，中子皮厚度對Rcp與快度的依賴關系有較大的影響。對于40Ca 靶，差別最大的地方在零快度；對于12C 靶，類靶快度處的差別更大。要通過光子產額提取中子皮厚度，還需更深入的理論研究。但由于光子與前面研究的一些物理量相比，是一個更干凈的探針，有可能在實驗上成為較理想的觀測量。

1.5 中子皮與核結構特性的關系

文獻［21］研究了從12C到18C中子皮厚度不一樣的碳同位素，發(fā)現中子皮的大小會影響核內形成α集團結構的概率，類似現象在錫同位素里面也同樣發(fā)現存在。在重核的α衰變中，文獻［22-23］發(fā)現子核的中子皮大小與α衰變壽命存在很明顯的依賴關系。中子皮大，會減弱發(fā)生α 衰變的概率，如圖4所示［22］。

圖4 α衰變半衰期與子核的中子皮厚度依賴關系[22]Fig.4 Dependence between the half-lives of α decay and neutron skin thickness of the daughter nucleus[22]

理論研究發(fā)現，中子皮與核表面寬度存在依賴關系［24］。研究中通過改變核勢，能夠得到原子核不同的密度分布及中子皮厚度。而基于宏觀模型，如液滴模型，密度分布可以用雙參數費米分布來描述，進一步研究可以得出中子皮厚度與中子、質子的表面彌散寬度存在關聯。因此，通過微觀理論計算的密度分布可以得到中子皮，通過中子皮可以反過來確定宏觀模型中的核表面彌散寬度。

文獻［25］利用HF+BCS理論研究了中子皮與核溫度的關系。通過研究非零溫的原子核性質，發(fā)現溫度增加時，質子、中子的半徑會增加。隨著溫度的增高，由于BCS 關聯，即兩個核子的對關聯從超流態(tài)到正常態(tài)轉變，發(fā)生相變的轉變溫度正比于對能，大概是對能的0.6 倍，為0.6~0.7 MeV。研究發(fā)現轉變溫度以上的中子皮大小會慢慢增加，但是在轉變溫度處反而是小的。

1.6 在高能重離子碰撞中的中子皮效應

相對論重離子碰撞是核物理的一個重要領域，主要研究高溫高密核物質性質［26-27］。近年來，中子皮或形變等原子核結構的效應也成為該領域的一個研究熱點［28］。文獻［29］通過核子數相同，但是質子和中子數不一樣的兩個碰撞系統(tǒng)來研究高能重離子碰撞中的中子皮效應。通過采用不同的核勢來得到不同的中子皮厚度，基于不同理論模型，如AMPT、UrQMD、Hijing等的研究結果顯示［29］，帶電粒子多重數產額比與中子皮厚度存在正比關系，表明通過高能重離子碰撞也能對中子皮厚度進行研究。

2 中子暈、中子皮結構的實驗探測方法

2.1 不穩(wěn)定核的產生方法

實驗研究中的不穩(wěn)定核主要通過放射性束流裝置來產生［30］。目前世界上產生不穩(wěn)定核的方法主要有兩種：炮彈碎裂法（Projectile Fragmentation，PF）和在線同位素分離法（Isotope Separation On Line，ISOL），示意圖如圖5所示［31］。炮彈碎裂法是利用重離子加速器產生的穩(wěn)定核束打靶發(fā)生反應，產生各種不同電荷數和質量數的碎片。這些碎片通過后面的次級束流線選擇、傳輸、聚焦到實驗終端。炮彈碎裂法的優(yōu)點是可以產生壽命非常短的不穩(wěn)定核，包括很多接近中子、質子滴線的次級束流。次級束的能量基本上與炮彈的能量接近，當需要更低的能量，可以通過加降能片將能量降低。在線同位素分離法是通過重離子加速器提供的束流打厚靶，束流能量的大部分甚至是全部損失在靶中。束流與靶反應產生各種粒子，然后通過同位素分離技術把這些能量很低的碎片進行分離和引出。但此時次級束能量很低，當實驗需要更高的能量時，可以通過二次加速把次級束的能量提高，再送到實驗終端。在線同位素分離法的優(yōu)點是產生次級束的流強很高，但壽命很短的核素產生比較困難。這兩種方法各有優(yōu)點，技術上可以形成互補的特性。

圖5 放射性核束產生裝置示意圖[31] (a) 炮彈碎裂法(PF)，(b) 在線同位素分離法(ISOL)Fig.5 Schematic of the radioactive nuclear beam production facility[31](a) Method of projectile fragmentation, (b) Isotope seperation on line

2.2 暈結構的實驗測量方法

具有暈結構的核在很多方面會表現出與穩(wěn)定核不一樣的性質，其中有兩個最重要的特征：一個是半徑比穩(wěn)定核要大很多；另一個最外層價核子的動量分布寬度，比穩(wěn)定核的要窄很多。在實驗上測量核半徑有很多方法，特別對長壽命原子核的電荷半徑，可以通過電子散射、質子散射、同位素位移等方法測量。在實驗上比較常用的方法是通過核反應總截面測量核物質半徑。在高能近似下，核反應總截面（σR）可以用一個比較簡單的公式來表示，即σR=π（Rp+RT）2，基本上正比于炮彈和靶半徑之和的平方，再乘上π。但實際上核反應總截面與能量是有依賴關系的，理論上有不同的模型可以比較好地描述核反應總截面隨能量的變化，如Glauber模型等。

基于核反應總截面公式，由于靶是穩(wěn)定核，其半徑可以認為是知道的，如果實驗上測量了σR就可以根據該公式或理論模型反推出炮彈的核半徑或密度分布，這就是核半徑的測量原理。具體實驗測量中，通常采用透射法［32-33］。當束流穿過靶時，入射粒子的數目（N0）與穿過靶后未反應的粒子數目（N1）與靶的厚度（t）及核反應總截面有關，N1=N0exp（-σRt）。將公式反推一下，就可以得到核反應總截面的表達式σR=-ln（N1/N0）/t。靶厚度是已知的，因此在實驗上只需要測量兩個計數：一個是入射的粒子數N0；一個出射的未反應的粒子數N1。實驗中，在靶前和靶后設置探測器測量這兩個數目，就可以得到核反應總截面。但在實際測量中并沒有這么簡單，因為入射束流除了與靶反應，與所有探測器也會發(fā)生反應。一般通過增加空靶測量來修正入射粒子在探測器中反應而帶來的誤差。

對于價核子動量分布與密度的關系，從量子力學的波函數來看，動量分布實際上與密度分布互為傅里葉變換。坐標空間的密度分布比較寬時，變換到動量空間會變成一個比較窄的分布。坐標空間的分布比較窄時，變換到動量空間會變成寬的分布。為了實驗上測量價核子的動量分布，通常認為有暈或奇異結構的原子核由一個核芯加價核子構成。在炮彈靜止系中，核芯的動量與價核子動量大小相等，方向相反。當要測價核子的動量分布時，只需要測量核芯的動量分布。特別對于一些豐中子核，由于價核子是中子，在實驗上很難測量，通常測量價中子被剝離之后的核芯的動量分布。實驗上通常采用飛行時間法來測量動量分布，即在飛行距離已知的條件下通過測量的飛行時間來確定粒子的速度和動量［32-33］。

2.3 中子皮結構的實驗測量方法

測核反應總截面，得到的實際上是一個原子核總的物質半徑。要測量中子皮厚度，需要同時知道質子半徑和中子半徑。在核反應截面中，與質子半徑直接相關的是電荷改變截面。通過實驗同時測量核反應總截面和電荷改變截面將可以得到核半徑和質子半徑，從而確定中子皮的厚度［34］。此外，測量中子擦去截面、中子與質子產額比、氚與3He產額比可能也是可行的方法。前面討論到的與中子皮存在明確依賴關系的都可能用來作為觀測量，不過真正要在實驗上進行測量，還需要開展更系統(tǒng)的研究，明確每一個物理量對中子皮的敏感程度，只有提取的中子皮厚度精度能達到預期，才是比較理想的實驗觀測量。通過估算，如中子和質子產額比的測量精度能達到5%，得到的中子皮厚度的精度能到0.1 fm左右［14］。除了中低能核反應中的一些觀測量，在高能重離子碰撞中，也希望通過一些探針來探測中子皮厚度。目前高能重離子碰撞基本上只能研究一些穩(wěn)定核的中子皮。如果將來能夠進行不穩(wěn)定核的高能碰撞，一些高能核物理中比較好的探針也可以用來研究中子皮的結構。

除以上探測中子皮的方法外，目前大家十分關注的是美國杰佛遜（Jefferson）實驗室提出來的電子散射中的宇稱破壞實驗，該實驗被認為是基于弱電相互作用的探測方案，能夠高精度地把中子皮厚度測量出來。第一個實驗的目標是測量208Pb 的中子皮，另外還有48Ca 的中子皮測量實驗。208Pb 實驗已經做了兩期：第一期得到208Pb的中子皮厚度是0.33+（0.16~0.18） fm［35］；第 二 期 的 結 果 為（0.283±0.071） fm［36］。通過最新的208Pb 中子皮數據確定核物質狀態(tài)方程的參數，如對稱能斜率參數（L）和飽和密度處對稱能（J）的值，與以前的大部分重離子碰撞實驗得到的結果差別很大［37］，這個分歧的解釋還需更多的實驗及理論研究來澄清。

3 結語

相對于穩(wěn)定核的中子與質子分布半徑比較接近而言，中子皮結構是遠離穩(wěn)定線的豐中子核中普遍存在的一種結構特征，其大小與原子核的單粒子軌道、殼層結構隨同位旋的演化有十分密切的關系，系統(tǒng)研究中子皮結構對深入理解核力本質具有重要意義。同時，中子皮結構與同位旋非對稱核物質的狀態(tài)方程有密切關系，中子皮的大小與狀態(tài)方程的很多重要參數都存在明確依賴。通過中子皮可以比較精確地確定或約束對稱能等物理量。同時非對稱核物質的狀態(tài)方程又與中子星等一些核天體的性質密切相關。不同的狀態(tài)方程得到的中子星質量-半徑關系不一樣。因此中子皮不僅在原子核的結構與反應研究中，同時也在核天體物理研究中是很重要的物理量，是目前核物理的前沿研究熱點之一。

作者貢獻聲明方德清完成文章所有內容調研及寫作。