王 震 任中洲,2

1（同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院 上海 200092）

2（同濟(jì)大學(xué) 先進(jìn)微結(jié)構(gòu)材料教育部重點實驗室 上海 200092）

超重核的合成與研究是原子核物理領(lǐng)域的熱門課題［1-7］。近半個多世紀(jì)以來，隨著大型重離子加速器裝置的陸續(xù)建成，以及實驗探測技術(shù)水平的不斷提升，各國核物理實驗室在超重核的合成領(lǐng)域取得了一系列重大的突破。例如，通過“冷熔合”反應(yīng)機制，德國亥姆霍茲重離子研究中心（GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung）首先合成了Z為107~112號元素［8］。隨后，利用“熱熔合”反應(yīng)，俄羅斯杜布納（Dubna）聯(lián)合原子核研究所進(jìn)一步合成了Z為112~118號元素［9-10］。依托蘭州重離子加速器裝置（Heavy Ion Research Facility in Lanzhou，HIRFL），我國也在超重核合成方面作出了許多貢獻(xiàn)，合成了259Db、265Bh 等超重核素［11］。這些實驗成果不僅擴(kuò)展了已知核素的范圍，同時也極大程度加深了人們對于超重核結(jié)構(gòu)性質(zhì)的理解。

近年來，實驗學(xué)家們開始嘗試合成Z> 118的新元素，一個可能的設(shè)想是通過融合蒸發(fā)反應(yīng)243Am(54Cr，xn)297-x119 以及243Am(55Mn，xn)298-x120來合成Z為119 和120 的新元素［12］。然而受設(shè)備條件及反應(yīng)機制等因素的影響，目前成功進(jìn)行相關(guān)合成實驗還存在著較大困難。α衰變是超重核重要的衰變模式之一，也是實驗上鑒定新核素的有力工具，因此理論研究超重核的α衰變性質(zhì)對未來超重新核素的合成實驗有重要指導(dǎo)意義［13-21］。密度依賴結(jié)團(tuán)模型（Density-dependent Cluster Model，DDCM）是研究α 衰變較為成功的模型之一，該模型考慮了原子核密度分布以及核子-核子相互作用的低密度行為，能夠?qū)≥ 52區(qū)域內(nèi)大部分核素的α衰變性質(zhì)給出合理的描述［22-23］。最近，我們進(jìn)一步考慮了原子核形變對核子表面彌散度的影響，在原始DDCM模型基礎(chǔ)上，引進(jìn)了形變依賴的彌散參數(shù)，提出了改進(jìn)的密度依賴結(jié)團(tuán)模型（DDCM+）［24-25］，進(jìn)一步提升了理論計算結(jié)果的精度。本文利用DDCM+模型，對未知核素293，294119與294，295120的α衰變性質(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)計算，同時系統(tǒng)分析了這些核素α衰變、自發(fā)裂變以及β 衰變等不同衰變道之間的競爭關(guān)系，以供未來相關(guān)實驗參考。

1 理論模型

1.1 改進(jìn)的密度依賴結(jié)團(tuán)模型（DDCM+）

在DDCM+模型中，母核被認(rèn)為是一個由球形的α結(jié)團(tuán)與具有軸對稱形變的子核所構(gòu)成的兩體系統(tǒng)。α結(jié)團(tuán)與子核之間的相互作用可以表示為：

式中：r表示α 粒子與子核質(zhì)心之間的距離；VN(r，ξ)表示核勢；VC(r，ξ)表示庫侖勢；L代表α粒子攜帶的角動量，本文中，由于所預(yù)言的核素能級信息未知，因此，L的值均取為0；μ代表α粒子與子核的約化質(zhì)量；ξ代表α 粒子發(fā)射方向與子核對稱軸之間的夾角。核勢與庫侖勢均由微觀雙折疊勢給出［26］：

式中：λ為歸一化因子，可以通過求解準(zhǔn)束縛態(tài)薛定諤方程，使對應(yīng)本征能量等于α 衰變能Qα來確定。和分別代表α 粒子與子核中的核子密度分布（上標(biāo)p代表質(zhì)子，n代表中子）。α粒子中的核子密度通常取為標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布形式，而子核的核子密度分布則通常采取費米型分布，如式（4、5）所示：

其中：βi(i= 2，4，6)為形變參數(shù)，其數(shù)值取自文獻(xiàn)［27］。而彌散參數(shù)aτ(θ)的表達(dá)式則為：

式中：Rτ0和aτ⊥(θ)具體形式可參見文獻(xiàn)［24-25］。核勢中核子-核子相互作用ν(s)采取M3Y-Reid 型核子-核子有效相互作用［28］：

式中：EαAα表示放射的α 粒子中，平均每個核子具有的動能。

對于形變核來說，α 衰變總的衰變寬度可以通過對不同方位角ξ下的衰變寬度進(jìn)行平均得到。在DDCM+模型中，某一方位角ξ下的α 衰變寬度表示為［29-30］：

其中：FL(kr)是正則庫侖波函數(shù)；為波數(shù)；φL(r，ξ)表示方位角ξ下對應(yīng)的徑向波函數(shù)。徑向波函數(shù)φL(r，ξ)內(nèi)部節(jié)點的數(shù)目N由Wildermuth-Tang條件近似確定［31］：

式中：G代表總量子數(shù)。由于泡利阻塞效應(yīng)的影響，本文中G的值取為22。在求得各方向上的α衰變寬度之后，我們可得總的α衰變寬度為：

最后，α衰變半衰期可以表示為：

式中：Pα為預(yù)形成因子，它衡量了α結(jié)團(tuán)在母核體內(nèi)的預(yù)形成概率。研究表明，在遠(yuǎn)離閉殼層區(qū)域，Pα的值變化較為緩慢［32］，因此，為減少模型中自由參數(shù)的數(shù)目，本文中Pα的值取為常數(shù)。對于偶-偶核來說，Pα的值取0.152 1［24］，而對于奇-A核及奇-奇核，Pα的值分別取0.092 6和0.071 2［25］。

1.2 Karpov公式

自發(fā)裂變是超重核的另一個重要的衰變模式之一，理論研究自發(fā)裂變對于理解超重核的穩(wěn)定性質(zhì)也有著重要意義。相比于α 衰變，自發(fā)裂變的發(fā)生機制更加復(fù)雜，同時在裂變過程中也存在著極大的不確定性。在前人的工作中，已經(jīng)提出了一些理論方法對自發(fā)裂變半衰期進(jìn)行理論計算，如文獻(xiàn)［33-37］。本文采用Karpov公式對相關(guān)核素的自發(fā)裂變半衰期進(jìn)行預(yù)言［36］，其具體形式如下：

式中：Bf表示裂變位壘高度，具體數(shù)值取自文獻(xiàn)［38］。Karpov 公式將裂變參數(shù)與勢能面的裂變位壘高度結(jié)合了起來，可以很好地重現(xiàn)出重核與超重核的自發(fā)裂變行為［36-37］。

2 結(jié)果與討論

利用DDCM+模型，對293，294119與294，295120及其α衰變鏈上核素的α 衰變半衰期進(jìn)行了預(yù)言。由于α衰變半衰期對于α衰變能具有較強的敏感性，因此，在本文中，α衰變能分別采用文獻(xiàn)［39］中的α衰變能公式以及有限液滴模型（Finite-range Droplet Model，F(xiàn)RDM）給出的數(shù)據(jù)［27］，相關(guān)計算結(jié)果列于表1，其中：和分別表示文獻(xiàn)［39］以及FRDM模型給出的α 衰變能；和分別代表利用DDCM+模型結(jié)合和計算得到的結(jié)果；TSF代表利用Karpov公式預(yù)言的自發(fā)裂變半衰期。M?ller等［40］利用FRDM模型同樣給出了α衰變、β衰變能以及β衰變半衰期的預(yù)測值，作為對照，這些預(yù)測結(jié)果也列于表1，分別用、Qβ以及Tβ表示。值得注意的是，表1 中的β 衰變數(shù)據(jù)主要為β+衰變模式對應(yīng)的結(jié)果［40］。

表1 293, 294119與294, 295120及其α衰變鏈核素α衰變、自發(fā)裂變以及β衰變半衰期預(yù)測結(jié)果Table 1 Predictions of half-lives of α-decay, spontaneous fission, and β-decay for α-decay chains of 293, 294119 and 294, 295120

為了更加直觀地分析293，294119與294，295120及其α衰變鏈上α衰變、自發(fā)裂變以及β衰變等不同衰變模式的競爭關(guān)系，將這些衰變鏈上不同衰變模式的半衰期展示在圖1中。

圖1 新核素293119 (a)、294119 (b)、294120 (c)、295120 (d)及其α衰變鏈上核素α衰變、自發(fā)裂變以及β衰變等不同衰變模式之間的競爭關(guān)系Fig.1 Competition between α-decay, spontaneous fission, and β-decay for α-decay chains of 293119 (a),294119 (b), 294120 (c) and 295120 (d)

從圖1 可以看出，沿同一條α 衰變鏈，Tth2α和Tth3α表現(xiàn)出了相同的變化趨勢，且結(jié)果比較接近，而Tth1α則展現(xiàn)了與之不同的變化趨勢。這是因為Tth1α采用了與Tth2α和Tth3α不同的α 衰變能。這一變化趨勢的差異也再次表明了發(fā)展精確的α衰變能（或質(zhì)量）模型對于α 衰變半衰期預(yù)言的必要性。通過對比4 條衰變鏈上α衰變、自發(fā)裂變以及β衰變的半衰期可以發(fā)現(xiàn)，對于新核素293，294119 與295120，α 衰變模式占主導(dǎo)地位，而自發(fā)裂變和β 衰變相對來說穩(wěn)定性更強一些，且二者半衰期相近。相對而言，對于新核素294120，雖然其α 衰變依然占主導(dǎo)地位，但與293，294119與295120不同的是：294120的自發(fā)裂變半衰期與α衰變壽命更接近一些。而沿著α衰變鏈，隨著子核質(zhì)量數(shù)的不斷減少，α 衰變模式所占分支比逐漸減少，其半衰期逐漸與另外兩種衰變模式靠近。甚至對于293，294119衰變鏈上的核素261，262Lr來說，β衰變已占相對主導(dǎo)地位，因此，對于這些衰變鏈上A=261 附近的核素來說，實驗鑒別時則需要注意考慮其他衰變產(chǎn)物的影響。

3 結(jié)語

本文利用改進(jìn)的密度依賴結(jié)團(tuán)模型，結(jié)合兩組不同的α 衰變能預(yù)言值，對293，294119 與294，295120 及其α衰變鏈上核素的α衰變半衰期進(jìn)行了預(yù)言，同時對這些核素的不同衰變模式如α衰變、自發(fā)裂變以及β衰變之間的競爭關(guān)系進(jìn)行了討論。分析發(fā)現(xiàn)，對于未知核素293，294119 與294，295120 來說，α 衰變?yōu)橹饕プ兡Ｊ?。而沿著?衰變鏈，當(dāng)質(zhì)量數(shù)逐漸減少時，α衰變模式分支比逐漸減少，其半衰期逐漸向自發(fā)裂變以及β衰變半衰期靠近。希望本文的預(yù)測結(jié)果能對未來相關(guān)新核素合成實驗提供一定的參考。

作者貢獻(xiàn)聲明王震負(fù)責(zé)計算程序設(shè)計，數(shù)據(jù)分析，文章撰寫；任中洲負(fù)責(zé)論文指導(dǎo)、審閱與修改，研究項目經(jīng)費支持。