馮兆慶 劉恒金 程輝淦 韋斯納

（華南理工大學 物理與光電學院 廣州 510641）

自從1953 年波蘭物理學家Danysz 和Pniewski在宇宙線乳膠實驗中首次發(fā)現(xiàn)Λ 超核以來［21］，超子與原子核形成的束縛態(tài)一直是核物理研究重要課題。核素圖也從二維擴展到三維，超核的奇特結(jié)構(gòu)和衰變譜學研究也是核結(jié)構(gòu)研究前沿課題。目前，人們已在實驗中發(fā)現(xiàn)了大量包含一個Λ 超子（奇異數(shù)S=-1）的超核，而S=-2 的超核數(shù)量較少僅為三、四個［22-23］。超核中超子不受到泡利不相容原理限定可以處在不同能級導致超核半反常收縮［24］。超子-核子的相互作用也受到了廣泛的關(guān)注，關(guān)于自由空間中超子與核子的相互作用通過超子-核子散射的實驗已經(jīng)研究得比較充分，但介質(zhì)中的超子-核子（YN）相互作用以及包含更多奇異夸克超子和核子的相互作用，目前的研究還不是很清楚，Rijken、Nagels、Yamamoto 等［25-27］提出了一些模型用于描述介質(zhì)中的YN相互作用。重離子碰撞可以生成含有奇異粒子的原子核（如K原子核、超核等），極大地擴展了核物理研究范疇。超子在原子核內(nèi)部不會受到泡利不相容原理限制，可以占據(jù)核內(nèi)任何軌道態(tài)，對應的結(jié)合能也極大不同，如Λ 超子占據(jù)不同單粒子態(tài)的s、p、d、f、g對應分離能分別為26.9 MeV、22.5 MeV、17.4 MeV、12.3 MeV和7.2 MeV［28］。核內(nèi)奇異夸克成分也改變了原子核性質(zhì)，其均方根半徑與結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系如為5 fm，而為2 fm［29］。超核研究可以幫助人們理解超子-核子、超子-超子兩體作用和超子-核子-核子、超子-超子-核子三體作用勢等基本問題［30-31］，以及致密星體內(nèi)部結(jié)構(gòu)（如中子星等）［32］。迄今為止，人類在實驗室里已發(fā)現(xiàn)的超核有40 余個，40 個Λ 超核，1 個Σ 超核（）和3 個ΛΛ 超核（、、），其中，超核和目前還不確定［33］。值得一提的是，中國合作團隊領(lǐng)導的STAR合作組在美國布魯克海文相對論重離子對撞機上首次發(fā)現(xiàn)了反超核34］，開創(chuàng)了人類開始向反超核（S=1）方向的研究。反超核性質(zhì)可以研究反超子-核子相互作用和檢驗電荷-宇稱-時間反演（CPT）對稱定理。錒系超核延遲裂變現(xiàn)象也是超核研究領(lǐng)域有意義的工作，主要通過反質(zhì)子轟擊錒系核形成［35］。極端豐中子或豐質(zhì)子超核性質(zhì)在理解強相互作用、中子星性質(zhì)、短程關(guān)聯(lián)、少體束縛態(tài)問題等方面有重要物理意義，重離子碰撞是產(chǎn)生極端同位旋不對稱超核的唯一途徑。目前，在這方面的理論和實驗研究都比較缺乏，正在惠州建設的強流重離子加速器（High Intensity Accelerator Facility，HIAF）為研究極端豐中子或豐質(zhì)子超核提供了實驗平臺［36］。重離子碰撞主要基于碎裂反應產(chǎn)生超核，在理論上需要深入研究同位旋擴散、超子產(chǎn)生和演化、結(jié)團關(guān)聯(lián)、超核碎片構(gòu)造等過程。

目前，世界核物理實驗室已建成或正在建設產(chǎn)生遠離β 穩(wěn)定線的奇異核素工廠，如我國蘭州重離子加速器冷卻儲存環(huán)（Heavy-Ion Research Facility in Lanzhou，Cooling Storage Ring，HIRFL-CSR）和HIAF［36］、北京在線同位素分離豐中子束流裝置（Beijing Isotope Separation On-Line，BISOL）［37］、德國重離子研究中心（Super-conducting Fragment Separator，Super-FRS）［38］、法國大型加速器實驗室（GANIL）放射性束流裝置SPIRAL2［39］、韓國放射性束加速器裝置（RAON）［40］、美國密歇根州立大學放射性同位素束流裝置（Facility for Rare Isotope Beams，F(xiàn)RIB）［41］、日本的理化學研究所放射性同位素 束 工 廠（Radioactive Isotope Beam Facility，RIBF）［42］、俄 羅 斯Dubna Nuclotron-based Ion Collider fAcility（NICA）［43］等。理論上，基于現(xiàn)實核子-核子相互作用建立的微觀多體模型研究稀有同位素奇特結(jié)構(gòu)。重離子輸運模型是研究稀有同位素引起的核反應動力學主要工具，考慮不穩(wěn)定核的結(jié)團結(jié)構(gòu)、短程關(guān)聯(lián)、對稱能的密度依賴性、不同反應道耦合等。本文概述了輸運模型構(gòu)建的物理基礎，重點介紹量子分子動力學模型（Lanzhou Quantum Molecular Dynamics model，LQMD）和中高能重離子碰撞中奇異粒子產(chǎn)生和超核形成方面的應用，討論閾能修改、核碎片和超核碎片構(gòu)造以及可能進一步的發(fā)展。

1 輸運模型介紹

輸運模型是基于非平衡統(tǒng)計理論描述碰撞系統(tǒng)隨時間演化的動力學過程。重離子輸運模型依據(jù)描述自由度不同可分為宏觀和微觀模型。宏觀輸運模型即基于核-核相互作用勢（彈靶密度分布采用瞬時近似、絕熱近似、時間演化）或位能曲面構(gòu)建模型，描述彈靶碰撞集體自由度時間演化，如質(zhì)量不對稱度、電荷不對稱度、徑向自由度、頸部自由度等，包括多維朗之萬方程［44］、雙核模型等［45-47］。微觀輸運模型是基于核子-核子相互作用勢（Skyrme力，Gogny力，Walecka 介子交換）自洽平均場下動力學演化，如量子 分 子 動 力 學 模 型 及 其 擴 展［48-51］、Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck 模型［52］、Time-Dependent Hartree-Fock（TDHF）等［53］。

近年來發(fā)展的LQMD 輸運模型描述包括強子-強子彈性和非彈性碰撞、共振態(tài)（Δ（1 232），N*（1 440），N*（1 535））、超子（Λ，Σ，Ξ）和介子（π，η，K）產(chǎn)生和演化，反質(zhì)子與核子彈性散射、電荷交換、湮滅反應和非彈性碰撞。強子動力學演化滿足正則方程：

反應體系哈密頓量由動能、庫侖能、局域相互作用勢能和動量相關(guān)勢能構(gòu)成：

1.1 Skyrme能量密度泛函下核子和共振態(tài)動力學演化

核子和共振態(tài)哈密頓量以如下形式表示［54-55］：

式中：右邊三項分別為相對論能量、有效相互作用勢和動量相關(guān)勢。其中，pi和mi分別表示重子的動量和質(zhì)量；有效相互作用勢Uint又包括庫侖勢UCoul和局域相互作用勢Uloc，其中庫侖相互作用勢表示為：

式中：ei和στ分別為電荷數(shù)以及高斯波包寬度；rij=|ri-rj|是兩個帶電粒子的相對距離。局域相互作用勢能直接由Skyrme能量密度泛函得到：

其中：

式中：ρn、ρp和ρ=ρn+ρp分別表示中子密度、質(zhì)子密度以及核子的總密度；δ=(ρn-ρp)/(ρn+ρp)為同位旋不對稱度。表面項系數(shù)gsur、和飽和密度ρ0分別為23 MeV·fm2、-2.7 MeV·fm2以及0.16 fm-3。LQMD 中采用了Skyrme 形式的動量相關(guān)相互作用勢：

其中：同位旋符號τ表示中子或質(zhì)子；Cτ，τ=Cmom(1 +x)，Cτ，τ'=Cmom(1 -x)(τ ≠τ')，x表示核子有效質(zhì)量的劈裂，當x=- 0.65 時，，當x= 0.65 時，，和分別表示中子和質(zhì)子的有效質(zhì)量。表1給出了在包括或不包括動量相關(guān)項時對稱核物質(zhì)信息，PAR1 和PAR2 分別對應動量相關(guān)項和不包括動量相關(guān)項，兩者給出的不可壓縮系數(shù)都是230 MeV。

表1 Skyrme能量密度泛函下飽和密度為0.16 fm-3 LQMD模型中對稱核物質(zhì)參數(shù)Table 1 Parameters and properties of isospin symmetric EOS in the LQMD model at a saturation density of 0.16 fm-3 with the Skyrme energy density functional

核物質(zhì)對稱能由費米運動的動能、密度依賴局域平均場勢和動量相關(guān)勢組成，即：

其中，密度依賴的局域平均場勢為：

包括動量相關(guān)項時Csym= 52.5 MeV，asym=43 MeV，bsym=- 16.75 MeV，不考慮動量相關(guān)項時Csym=38 MeV，asym=37.7 MeV，bsym=-18.7 MeV，指數(shù)因子γs=0.5，1 和2 分別應于對稱能隨密度變化呈現(xiàn)偏軟、線性和較硬三種形式，結(jié)合超軟形式分別給出對 稱 能 斜 率[L(ρ0) ≡3ρ0dEsym(ρ)/dρ]=24 MeV，53 MeV，82 MeV 和139 MeV，如圖1 所示。不同的有效質(zhì)量劈裂形勢下即x=- 0.65或0.65，對稱能動量相關(guān)項貢獻不同，如m*n>m*p時對稱能中動量相關(guān)項為負值。

圖1 不同對稱能隨密度變化關(guān)系(a)和對稱能中勢能部分局域及動量相關(guān)項隨密度變化(b)Fig.1 Density dependence of symmetry energy with different degrees of stiffness (a), and the contribution of local interaction- and momentum-dependent potential to symmetry energy (b)

1.2 相對論密度泛函下核子和共振態(tài)動力學演化

在相對論協(xié)變密度泛函下，核子和共振態(tài)動力學演化：

介子場σ、ω、δ、ρ由相對論平均場求出：

對稱能由費米運動、ρ介子耦合和δ介子耦合構(gòu)成，如下所示：

其中：因子fρ，δ=gρ，δ/mρ，δ。表2給出了兩組耦合常數(shù)分別對應對稱核物質(zhì)不可壓縮系數(shù)230 MeV 和300 MeV，耦 合 介 子ω、ρ、σ和δ質(zhì) 量 分 別 是783 MeV、763 MeV、550 MeV 和500 MeV。同位旋矢量介子ρ和δ引入導致對稱能密度依賴性不同，對稱能斜率也不同，如圖2 所示。在高密區(qū)域?qū)ΨQ能差異性比較明顯，而在亞飽和密度區(qū)域差異性不大。因此，低密區(qū)域?qū)ΨQ能研究，我們采用非相對論形式，如費米能區(qū)重離子碰撞、散裂反應等。中高能重離子碰撞提取對稱能信息采用非相對論和相對論密度泛函兩種形式，相對論模型能夠自洽引入洛倫茲收縮、介質(zhì)效應閾能修正、核子有效質(zhì)量劈裂、介子-核子和超子核子相互作用等。在描述反質(zhì)子引起的核反應時，能夠自洽描述核子-核子相互作用、反核子-核子相互作用，反應系統(tǒng)動力學演化自洽描述有一定優(yōu)勢。

圖2 LQMD中相對論協(xié)變密度泛函下對稱核物質(zhì)(a)和對稱能(b)隨密度變化Fig.2 Density dependence of energy per nucleon of isospin symmetric nuclear matter (a) and symmetry energy (b) in the LQMD model with the covariant density functional

表2 相對論協(xié)變密度泛函下在飽和密度為0.16 fm-3和單核子結(jié)合能-16 MeV下LQMD模型中的參數(shù)Table 2 Parameters for the relativistic mean field in the LQMD model at a saturation density of 0.16 fm-3 with a binding energy per nucleon of -16 MeV

1.3 強子-強子碰撞反應道

LQMD模型中包括了共振態(tài)質(zhì)量2 GeV以下所有強子-強子碰撞，產(chǎn)物π、η、K、ρ、ω等介子和Λ、Σ、Ξ等超子的產(chǎn)生，共振態(tài)（Δ（1 232），N*（1 440）， N*（1 535）…）產(chǎn)生和衰變。共振態(tài)產(chǎn)生和衰變反應道如下：

奇異粒子產(chǎn)生由強子-強子兩體碰撞到兩體、三體和四體直接產(chǎn)生：

其中：彈性碰撞、電荷交換和奇異數(shù)交換反應道包括：KB→KB，B→B，YB→YB，ΞB→ΞB，ΞN→ΛΛ，ΞN→ΛΣ。其中：B（N，Δ，N*），超子Y（Λ，Σ，Ξ），K（K0，K+）和（0，K-）?；谑终饔行隼碚摵拖鄬φ撈骄鶊瞿Ｐ停紤]了介子、共振態(tài)、超子與核子相互作用勢，還需要仔細分析超子光學勢的同位旋、密度和動量依賴性。超子-超子相互作用如ΛΛ（Λ-Σ，Σ-Σ）通過分析雙Λ 超核基態(tài)性質(zhì)提取飽和密度處相互作用勢，而高密或低密區(qū)域由有效場模型計算外推引入輸運模型中。

2 結(jié)果和討論

2.1 中高能重離子碰撞中奇異介質(zhì)效應和核物質(zhì)狀態(tài)方程

圖3 反應體系197Au+197Au在入射能量為1.5 GeV·核子-1和碰撞參數(shù)為1 fm時介子π、η、K+和超子Σ產(chǎn)生時間演化和密度依賴Fig.3 Temporal evolution and density profiles of π, η, K+, and Σ in collisions of 197Au+197Au at an incident energy of 1.5 GeV·nucleon-1 and impact parameter of 1 fm

重離子碰撞中粒子發(fā)射相空間分布可以通過集體流表征，粒子的三維動量可以用相對于碰撞方向的方位角?、縱向快度和橫向動量表述，產(chǎn)額分布可以寫成：

圖4 197Au+197Au反應體系在入射能量為2 GeV·核子-1時Σ超子平面流(a)、橢圓流(b)、K+ 和超子產(chǎn)額快度(c)及橫向動量分布(d)比較Fig.4 Rapidity distributions of transverse flows (a), elliptical flows (b), and total yields of hyperons (c)and transverse momentum spectra (d) of hyperons and kaons

2.2 超核形成相空間分布

近年來，超核的研究在實驗和理論方面都引起廣泛興趣。利用重離子碰撞可以產(chǎn)生非常豐富的超核，如中性超核（三中子或四中子與超子構(gòu)成的束縛態(tài)）和Λ 構(gòu)成的超核、反超核、極端豐中子或者豐質(zhì)子超核等。對超核反應機制研究有利于人們認識超核形成機理和實驗室測量超核探測器布局。然而，中高能重離子碰撞中超核形成機制研究還比較少，動力學模型較缺乏。在LQMD模型中，碰撞末態(tài)重碎片構(gòu)造采用最小樹并合方法，即核子的相對動量和相對距離小于某一值時被認為是結(jié)合為同一碎片，如|ri-rj|<3 fm 和|pi-pj|<200 MeV·c-1。并合參數(shù)的選取主要依據(jù)原子核多重碎裂反應的描述。不同參數(shù)的選取對核碎片產(chǎn)額影響甚小，主要改變低動能核子的多重性。而輕碎片特別是質(zhì)量數(shù)A≤4是基于波函數(shù)的量子并合方法構(gòu)造原子核［64］。值得提到，一部分輕質(zhì)量原子核（核結(jié)團）在碰撞過程中發(fā)射，即前平衡結(jié)團發(fā)射，其結(jié)團形成和發(fā)射與結(jié)合能、核子-核子（超子）碰撞和Mott 效應有關(guān)，我們正在完成該過程結(jié)團發(fā)射。因此，初級碎片產(chǎn)額沒有結(jié)構(gòu)效應。引入統(tǒng)計衰變后，碎片產(chǎn)額略有改善。我們分析了入射能量為4.25 GeV·核子-120Ne+12C碰撞產(chǎn)生自由超子、氚核、3He、3ΛH、4ΛH 和4ΛHe 快度和橫向動量分布，如圖5所示?？梢郧宄乜吹?，超核碎片較核碎片產(chǎn)額很快下降，約降低4個數(shù)量級，并且主要分布在中心快度和低動能區(qū)域。原子核內(nèi)Λ超子通常強衰變?yōu)橘|(zhì)子和π-，壽命約160 ps，如4ΛH→t+p+π-。重離子碰撞產(chǎn)生的超子以較快速度運動，只有少數(shù)被核碎片俘獲形成超核并以較慢速度演化，自由超子形成超核碎片產(chǎn)額降低約100 倍。研究結(jié)果有助于我國在惠州即將建設的HIAF 上開展超核實驗研究并提供參考依據(jù)。近期相對論重離子對撞機STAR合作組利用干涉學方法測量矢量介子研究夸克膠子物質(zhì)整體極化現(xiàn)象［65-66］，為獲取QCD物質(zhì)自旋排布機制奠定了基礎。

入射能量為4.25 GeV·核子-120Ne+12C碰撞產(chǎn)生Λ、3H、3He、3ΛH、4ΛH和4ΛHe快度和橫向動量譜分布[62]Fig.5 Comparison of rapidity and transverse momentum distributions for the production of free Λ, 3H, 3He, 3ΛH, 4ΛH, and 4ΛHe in collisions of 20Ne+12C at an incident energy of 4.25 GeV·nucleon-1 [62]

3 結(jié)語

本文概述了重離子輸運理論發(fā)展歷程，包括宏觀輸運模型和微觀輸運模型構(gòu)建物理思想。重點介紹了量子分子動力學輸運模型和近些年我們基于LQMD模型取得的主要工作，即在LQMD模型中引入了Skyrme 能量密度泛函和相對論協(xié)變密度泛函自洽地描述核子和共振態(tài)的動力學演化，基于有效場論和共振態(tài)模型描述共振態(tài)、介子、奇異粒子等產(chǎn)生和介子-核子、超子-核子相互作用以及介質(zhì)修正效應。反應系統(tǒng)在GeV 能區(qū)12C+12C、40Ca+40Ca、112Sn+112Sn 和197Au+197Au 碰撞產(chǎn)生K 介子、介子和超子（Λ，Σ，Ξ）物理機制并分析了核介質(zhì)效應和高密區(qū)域?qū)ΨQ能對同位旋粒子比值的影響。結(jié)果給出粒子產(chǎn)額和相空間分布會受到核介質(zhì)效應的影響并與核物質(zhì)狀態(tài)方程有關(guān)，較軟的物態(tài)方程有利于粒子產(chǎn)生。K+介子主要在高密區(qū)域產(chǎn)生，π、η 和超子一部分在亞飽和密度區(qū)域形成，而高橫向動量區(qū)域的粒子主要在核-核碰撞壓縮階段形成可以提取高密區(qū)域核物質(zhì)信息，如不可壓縮系數(shù)、對稱能系數(shù)、對稱能斜率參數(shù)等。輸運模型中核結(jié)團或超核結(jié)團主要通過前平衡階段構(gòu)造和末態(tài)（Freeze-out）相空間構(gòu)造。自由Λ 超子產(chǎn)額主要分布在中心快度區(qū)域，而核碎片和超核碎片主要分布在“類彈”或“類靶”快度區(qū)域，超核碎片形成后具有較小的橫向動量分布。同時，該方法也能給出超核形成的質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)、動能、快度分布、集體流等信息。我國在廣東惠州正在建設的強流重離子加速器HIAF 為研究致密物質(zhì)性質(zhì)和超核物理提供了優(yōu)質(zhì)實驗平臺，相關(guān)結(jié)果為實驗測量可以提供參考。

作者貢獻聲明馮兆慶撰寫第一稿；馮兆慶、劉恒金、程輝淦、韋斯納負責材料準備、數(shù)據(jù)收集和分析。所有作者都對研究概念和設計作出了貢獻，對該手稿的前幾個版本發(fā)表了評論，閱讀并批準了該手稿。