趙倩楠

證明線面垂直問題是高考數(shù)學(xué)試題中的常見題型之一，主要考查同學(xué)們的空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力.對于簡單的證明線面垂直問題，通?？芍苯舆\用直線與平面垂直的定義進行證明，對于一些較為復(fù)雜的證明線面垂直問題，利用定義法無法證明結(jié)論，此時需利用轉(zhuǎn)化思想，把線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線垂直問題、面面垂直問題、空間向量問題來求解.下面重點探討一下如何證明線面垂直.

一、利用線面垂直的判定定理進行證明

線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與此平面垂直.運用線面垂直的判定定理，需通過證明線線垂直來推出線面垂直.而證明線線垂直的常用手段有：（1）利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)（或等腰梯形上下底的中點連線與上下底垂直）；（2）利用菱形的對角線互相垂直；（3）利用勾股定理；（4）利用圓的性質(zhì)：圓的直徑所對的圓周角是直角.