張玲芳

［摘 ?要］ 文章從小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)狀出發(fā)，分析了計(jì)算教學(xué)中存在的誤區(qū)，以期教師以“三個(gè)理解”為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生具體表現(xiàn)出來的實(shí)際情況“對癥下藥”。同時(shí)，在教學(xué)中教師應(yīng)多帶領(lǐng)學(xué)生參與計(jì)算過程，從而在參與中逐步優(yōu)化算法，強(qiáng)化計(jì)算技能，進(jìn)而促進(jìn)計(jì)算能力的全面提升。

［關(guān)鍵詞］ 計(jì)算教學(xué)；優(yōu)化算法，計(jì)算能力

學(xué)好計(jì)算，無論是在發(fā)展學(xué)生智慧，還是在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力上都具有重要的意義。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為計(jì)算簡單，只要熟練掌握運(yùn)算法則，解題時(shí)細(xì)心一點(diǎn)就不會(huì)出錯(cuò)，然而結(jié)果恰恰相反，學(xué)生考試時(shí)常常因?yàn)檫\(yùn)算錯(cuò)誤而屢屢失分，而且越到高年級計(jì)算失分越明顯。對于運(yùn)算錯(cuò)誤，大多數(shù)學(xué)生將其歸結(jié)于馬虎，究其根本原因是計(jì)算能力的欠缺。而在計(jì)算能力培養(yǎng)上，一些教師選擇了“題海戰(zhàn)術(shù)”，通過“天天練”來提高學(xué)生的運(yùn)算水平。不可否認(rèn)，大量的練習(xí)能使學(xué)生的運(yùn)算速度有所提升，但計(jì)算是枯燥的，若教師在教學(xué)過程中不講究方法，不追求策略，無疑會(huì)增加計(jì)算的枯燥感，容易使學(xué)生出現(xiàn)厭煩情緒，不利于運(yùn)算能力的提升。因此，基于當(dāng)前問題，教師在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)引入一些方法，尋求一些策略，讓學(xué)生理解計(jì)算在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的真正價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)計(jì)算的熱情，提升學(xué)生的計(jì)算能力。筆者現(xiàn)針對筆算教學(xué)提幾點(diǎn)自己的想法，僅供借鑒。

一、借助于數(shù)形結(jié)合，化抽象為直觀

雖然小學(xué)生的邏輯思維能力相對較弱，但是他們的形象思維活躍，想象力豐富，因此教學(xué)中教師可以借助于圖形的形象、直觀來發(fā)展學(xué)生的形象思維，從而規(guī)避抽象問題所帶來的枯燥感，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在計(jì)算教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生會(huì)因?yàn)樗憷砗退惴菰锒鵁o法對運(yùn)算產(chǎn)生“好感”，為了培養(yǎng)學(xué)生的好感，提升學(xué)生的計(jì)算興趣，教師可以從生活實(shí)際入手，借助于實(shí)物、學(xué)具、圖形等直觀教具來淡化數(shù)學(xué)知識的抽象感，引導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中獲得的直觀感受轉(zhuǎn)化為探究新知的內(nèi)驅(qū)力，以此提升學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

例1 ?兩位數(shù)乘兩位數(shù)

在教學(xué)中若教師直接給出算理，讓學(xué)生進(jìn)行模仿，大多數(shù)學(xué)生能夠順利完成運(yùn)算。但是這樣的教學(xué)只是為了運(yùn)算而運(yùn)算，學(xué)生的思維能力難以得到有效的發(fā)展，為此在本節(jié)內(nèi)容的探究中，教師可以放手讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法來理解算理。

師：課前已經(jīng)為大家準(zhǔn)備了如圖1所示的點(diǎn)子圖（12行14列），請大家在上面畫一畫，看看你能找到解決14×12，12×14的辦法嗎？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手畫，嘗試找到不同的算法）

生1：對于算式14×12，難以直接運(yùn)算，于是我將圖1拆分成了圖2，先計(jì)算12×7，然后再乘2，這樣就轉(zhuǎn)化成了我們熟悉的兩位數(shù)乘一位數(shù)。

生2：我與生1的思路基本相同，不過我是按照行來拆分的，即將12拆分為2×6（如圖3所示）。

生3：我認(rèn)為12還可以拆分成10+2，這樣2行為14×2，10行為14×10（如圖4所示），然后相加即可。

生4：也可以這樣拆（學(xué)生展示自己的點(diǎn)子圖，如圖5所示）。

師：大家都很棒，運(yùn)用不同的拆分方法順利地完成了計(jì)算。觀察圖4和圖5，如果用豎式來表達(dá)你會(huì)嗎？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生結(jié)合圖形分別找到了圖4和圖5的豎式表達(dá)形式（如圖6所示）。經(jīng)歷了以上過程，借助于點(diǎn)子圖進(jìn)行拆分，學(xué)生找到了不同的拆分方法，從而通過拆分完成了問題的轉(zhuǎn)化。學(xué)生3將12拆分成了10和2，這樣自然地運(yùn)用了乘法的分配律。在生3和生4拆分的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，不僅掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式表達(dá)形式，而且理解了運(yùn)算的本質(zhì)。這樣學(xué)生不僅會(huì)算，而且明晰了算理，有效地提高了運(yùn)算能力。

雖然在拆分的過程中學(xué)生運(yùn)用了不同的拆分方法，但其“先分后合”的思路與豎式運(yùn)算不謀而合。這樣借助于圖形的直觀性不僅提高了學(xué)生的參與度，而且豐富了學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生自主探究奠定了寶貴的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，借助于直觀模型，讓學(xué)生理解了算理，掌握了算理背后蘊(yùn)含的道理，提升了思維品質(zhì)。

二、聯(lián)系生活實(shí)驗(yàn)，關(guān)注數(shù)學(xué)味

在唯分論的影響下，很多小學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是考個(gè)好成績，這樣不僅有精神表揚(yáng)，而且還有物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，可見“學(xué)以致用”的價(jià)值理念并沒有走進(jìn)學(xué)生心里，也沒有走入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，這就使得學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性。在教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用知識，讓學(xué)生體驗(yàn)“學(xué)以致用”的真諦，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)，教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分利用好學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，這樣不僅可以豐富學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且能夠提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。不過，在實(shí)際教學(xué)中，部分師生對生活化的理解存在一定的誤區(qū)。例如，有的教師刻意追求生活化，從而導(dǎo)致學(xué)生難以抓住問題的本質(zhì)，難以走向數(shù)學(xué)化；有的教師在題材的選擇上過于隨意，沒有明確的目標(biāo)，從而影響課堂效率；有的教師利用生活經(jīng)驗(yàn)代替數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為生活中的計(jì)算就是數(shù)學(xué)計(jì)算，就是最優(yōu)的算法，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏了嚴(yán)謹(jǐn)性。如教學(xué)三位數(shù)除以兩位數(shù)筆算時(shí)，教師給出了這樣一個(gè)問題：服裝店每件襯衫15元，問100元最多可以買多少件襯衫？本來這是一道簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算題，而學(xué)生想到的不是計(jì)算，而是打折、講價(jià)策略等，可見過于強(qiáng)調(diào)生活化，會(huì)使得數(shù)學(xué)教學(xué)偏離數(shù)學(xué)化的軌道，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升。

若要改變這一現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生走上數(shù)學(xué)化之路，教師應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：一是基于“三個(gè)理解”深刻地理解生活化與數(shù)學(xué)化；二是精心挑選實(shí)例素材，既要做到符合學(xué)生認(rèn)知，貼近學(xué)生生活，又要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)；三是所提出的問題應(yīng)具有明確的方向性，做到直奔主題；四是要給予及時(shí)的引導(dǎo)，當(dāng)生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)生內(nèi)容不同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨別，切勿讓生活實(shí)踐干擾數(shù)學(xué)思考；五是教師創(chuàng)設(shè)生活情境，引入生活問題時(shí)要關(guān)注情境的合理性、適配性，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)推理的本性，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，用數(shù)學(xué)思維去思考問題，用數(shù)學(xué)策略去解決問題，進(jìn)而開展有意義的教學(xué)。

例2 ?小數(shù)除法

在教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)生活情境：小明準(zhǔn)備網(wǎng)購一些中性筆，他選擇了同品牌的甲、乙兩家店鋪。甲店鋪：6支裝，合計(jì)14.4元；乙店鋪：10支裝，合計(jì)22元。如果你是小明，你會(huì)選擇在哪家店鋪購買呢？

師：估算一下，你認(rèn)為甲、乙兩家店鋪哪家便宜呢？

根據(jù)教學(xué)反饋，大多學(xué)生認(rèn)為乙店鋪的便宜，但是也有部分學(xué)生認(rèn)為甲店鋪便宜。

師：看來利用估算并不能說服彼此，接下來我們該如何驗(yàn)證呢？

生齊聲答：列式運(yùn)算。

問題給出后，學(xué)生很快就列出了算式，但是在計(jì)算時(shí)卻犯了難，這時(shí)教師可通過創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突引導(dǎo)學(xué)生直奔主題，不僅能讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W習(xí)小數(shù)除法的現(xiàn)實(shí)意義，而且能提升學(xué)生一探究竟的迫切感，有助于激發(fā)學(xué)生動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生獲得正確的認(rèn)知。

三、通過對比提煉，實(shí)現(xiàn)“去偽存真”

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)先通過教材資源、教師講授、生活經(jīng)驗(yàn)等渠道來收集信息，接下來運(yùn)用合理的加工、提煉、整理、運(yùn)用等環(huán)節(jié)深刻地理解知識，提升能力。學(xué)生獲取信息的能力將直接影響其應(yīng)用信息的水平，而學(xué)生獲取信息的水平又與其感知材料的水平息息相關(guān)。人的認(rèn)知活動(dòng)開始于感知，而后再轉(zhuǎn)化思維，為此教師在發(fā)展學(xué)生思維能力時(shí)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)為前導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集有價(jià)值的信息，從而通過合理的加工、提煉，使其逐漸轉(zhuǎn)化為知識，形成能力。對于小學(xué)生來講，其抽象邏輯思維能力較弱，加之認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有限，因此他們認(rèn)知知識、理解知識、應(yīng)用知識大多憑借直覺思維，與感知密切相關(guān)。在教學(xué)中教師應(yīng)視學(xué)生的感知活動(dòng)，多帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一些知識的生成和發(fā)展過程，從而讓學(xué)生在頭腦中建立起數(shù)學(xué)知識的豐富表象，以便于學(xué)生更好地理解知識，同時(shí)通過對比和提煉，發(fā)展自身的抽象邏輯思維能力。

例3 ?探究“異分母分?jǐn)?shù)加減法”

師：我手里有一張長方形的卡紙，現(xiàn)在把它看作單位“1”，現(xiàn)將其對折，你能用分?jǐn)?shù)表示折后每份的面積嗎？

生齊聲答：。

師：很好，若繼續(xù)對折呢？你能繼續(xù)用分?jǐn)?shù)表示對折后的面積嗎？

生齊聲答：。

師：如果再對折一次呢？

生齊聲答：。

師：很好，利用以上分?jǐn)?shù)你能編寫幾道加、減算式嗎？

師：很好，仔細(xì)觀察以上算式，它們有何區(qū)別呢？

生2：第一個(gè)算式為同分母加法，第二個(gè)算式為異分母加法，第三個(gè)算式為異分母減法。

師：你們會(huì)計(jì)算這些算式嗎？

生3：同分母算式之前我們就學(xué)習(xí)過，結(jié)果為1。

師：很好，后面兩個(gè)呢？分母不同我們該如何計(jì)算呢？想一想你能用幾種方法來求解呢？

在教師的帶領(lǐng)下學(xué)生積極思考，通過溝通、交流，大家最終一致認(rèn)為最簡捷的方法就是先通分，將算式轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再進(jìn)行加、減。找到解決問題的方法后，教師又出示了一些題目供學(xué)生練習(xí)，以幫助學(xué)生完成知識鞏固與強(qiáng)化。

師：請大家利用剛剛我們總結(jié)歸納出來的方法試一試，你能求解下列問題嗎？（教師PPT出示題目）

在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生“練一練”，巡視學(xué)生解題過程，并挑選了一些典型性錯(cuò)誤進(jìn)行針對性的指導(dǎo)，讓學(xué)生明晰了算理，找到了解決問題的通法。

以上教學(xué)過程是成功的，其通過動(dòng)手實(shí)踐不僅激發(fā)了學(xué)生的參與熱情，而且在學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)材料的過程中，教師將探究的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，讓學(xué)生不斷利用材料中的信息進(jìn)行編題、分類、對比、計(jì)算等，進(jìn)而讓學(xué)生通過對比提煉出解決問題的辦法。數(shù)學(xué)知識存在著一定的關(guān)聯(lián)性，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識間的契合點(diǎn)，從而通過遷移和轉(zhuǎn)化讓學(xué)生在理解知識的基礎(chǔ)上建構(gòu)完善的認(rèn)知。同時(shí)，在教學(xué)中教師應(yīng)提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從而通過對比、提煉、抽象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“去偽存真”的思考，讓學(xué)生獲得寶貴經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提升自主學(xué)習(xí)能力。

四、借助動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，提升運(yùn)算技能

學(xué)生的思維是從動(dòng)作開始的，若在計(jì)算教學(xué)中忽視動(dòng)手實(shí)踐，將會(huì)影響動(dòng)作與思維間的聯(lián)系，從而影響思維能力的發(fā)展。小學(xué)生的思維活躍，他們對知識充滿了好奇，因此教學(xué)中教師要結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)，開展有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。另外，在提升學(xué)生計(jì)算能力時(shí)，適當(dāng)?shù)木毩?xí)是必不可少的，教師可以借助題組訓(xùn)練來提升學(xué)生的計(jì)算效率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。但值得注意的是，題目訓(xùn)練要控制好量，把握好度，從而借助梯度練習(xí)，讓學(xué)生的計(jì)算能力螺旋上升。

例4 “兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)”教學(xué)片段

師：25+2，你會(huì)算嗎？

生1：等于27。

師：你是如何算的呢？

生1：這個(gè)很簡單，直接口算就可以了，25+1=26，再加1就是27。

師：這是一個(gè)方法，想一想除了生1的方法外，還可以怎么算呢？

生2：可以借助小棒，假設(shè)1捆小棒為10根，25里面就有2捆小棒和5根小棒，先算5根加2根等于7根，再用2捆（20根）加7根，等于27。

師：大家擺一擺，思考一下，為什么要先算5根加2根呢？如果是25+20又該如何計(jì)算呢？（教師讓學(xué)生討論、交流）

在教師的帶領(lǐng)下學(xué)生積極交流，通過對比“25+2”與“25+20”算法的相同與不同之處，建立了數(shù)位的概念。接下來教師設(shè)計(jì)了不同難度的計(jì)算題目，幫助學(xué)生強(qiáng)化計(jì)算技能，培養(yǎng)數(shù)感。

在教學(xué)中，若教師不讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，直接給出算理，會(huì)讓學(xué)生缺失經(jīng)歷和感悟的過程，這不僅難以滿足學(xué)生好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)的心理特點(diǎn)，而且難以讓學(xué)生體會(huì)到自主探究和合作交流所帶來的成就感。為此，在教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多參與一些試一試、擺一擺、算一算等實(shí)踐活動(dòng)，從而為算法的優(yōu)化和運(yùn)算能力的提升奠定基礎(chǔ)。

總之，在計(jì)算教學(xué)中，教師要從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，關(guān)注學(xué)生算理的理解和算法的掌握，并通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和適度的練習(xí)，提升學(xué)生運(yùn)算能力，為學(xué)生的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。