文/朱桂云

盡管問題解決能力培養(yǎng)早已進(jìn)入數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，但其仍處于“兩難”困境——教師難教，學(xué)生難學(xué)。造成此困境的原因之一是教師忽視了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的完整思維過程。眾所周知，思維是學(xué)生解決問題的保障，而語言是思維的工具。數(shù)學(xué)說理是指學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中利用數(shù)學(xué)語言工具（符號(hào)語言、圖形語言、文字語言）說思路、說方法、說思想、說應(yīng)用的活動(dòng)[1]。在此活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)借助“分析—整理—表達(dá)”這一形式，展現(xiàn)思維。一般情況下，說理的條理性可以反映出思維的邏輯性，說理的準(zhǔn)確性可以反映出思維的清晰性。在問題解決教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生說理，可以精準(zhǔn)地了解學(xué)生思維的邏輯性、清晰性，由此發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)且有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以彌補(bǔ)思維能力的不足，充分發(fā)揮思維作用，發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，實(shí)現(xiàn)“基于理解的學(xué)習(xí)”，同時(shí)提升思維水平，增強(qiáng)問題解決能力?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以立足數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)，著力建構(gòu)說理課堂。本文以“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”教學(xué)為例，嘗試探究建構(gòu)說理課堂的策略。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，提供說理?xiàng)l件

問題情境既是問題解決教學(xué)的起點(diǎn)，又是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)說理的起點(diǎn)[2]。有效的問題情境既可以激發(fā)學(xué)生的問題解決興趣，又可以使學(xué)生獲得良好的說理?xiàng)l件，做好說理的準(zhǔn)備。所謂“問題情境”是指教師依據(jù)教學(xué)需要，有目的地創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的場景，提出有關(guān)問題，使學(xué)生質(zhì)疑問難的教學(xué)活動(dòng)。在建構(gòu)說理課堂時(shí)，教師要先創(chuàng)設(shè)問題情境。

在講授“探索活動(dòng)：平行四邊形的面積”這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)此建構(gòu)了一定的認(rèn)知。學(xué)生之前還學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積內(nèi)容，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，計(jì)算平行四邊形面積的問題不勝枚舉。于是，教師聯(lián)系學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所得和現(xiàn)實(shí)生活，先引導(dǎo)學(xué)生思考問題：“關(guān)于平行四邊形，你知道些什么？”學(xué)生調(diào)動(dòng)知識(shí)儲(chǔ)備，介紹自己所知的平行四邊形的不同內(nèi)容，如概念、特點(diǎn)等。然后，教師在電子白板上展示本校種植園圖片。學(xué)生觀看圖片，發(fā)現(xiàn)了一塊長方形菜地和一塊平行四邊形菜地?；趫D片內(nèi)容，教師提問：“哪一塊菜地更大？如何比較？”學(xué)生開放思維，遷移已有認(rèn)知，確定比較方法，并進(jìn)行說理。有學(xué)生提道：“要想比較兩塊菜地的大小，需要計(jì)算出它們的面積。我們之前學(xué)過長方形的面積計(jì)算公式，測量長方形菜地的長和寬，根據(jù)此公式，用‘長×寬’可以得出其面積?！逼渌麑W(xué)生認(rèn)真傾聽，自發(fā)地提出疑問：“那么平行四邊形的面積公式是什么？”面對(duì)此問題，學(xué)生自然明晰本節(jié)課的教學(xué)要點(diǎn)——探索平行四邊形的面積公式。然后，學(xué)生可以以此為中心，集中精力解決相關(guān)問題，伴隨說理，逐步掌握平行四邊形的面積公式。同時(shí)，大部分學(xué)生通過體驗(yàn)問題情境，活躍了思維，同時(shí)也為在說理中解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、嵌入核心問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生說理

（一）緊扣知識(shí)點(diǎn)，嵌入核心問題

知識(shí)點(diǎn)是指有聯(lián)系的新舊知識(shí)。問題解決教學(xué)的目的之一是使學(xué)生融會(huì)貫通新舊知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)體系[3]。尤其是在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知的支撐下，學(xué)生會(huì)發(fā)散思維，探尋問題解決思路或方法，進(jìn)行說理。因此，教師可以緊扣新舊知識(shí)聯(lián)系，提出核心問題，幫助學(xué)生說理。

在問題解決過程中，學(xué)生不斷遷移已有認(rèn)知，提出個(gè)性看法，進(jìn)行說理，獲取了問題解決方法，進(jìn)而順利解決問題。同時(shí)，在整個(gè)過程中，學(xué)生順其自然地意識(shí)到不同知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，在建構(gòu)知識(shí)體系的同時(shí)鍛煉了邏輯思維能力、語言表達(dá)能力等。

（二）緊扣混淆點(diǎn)，嵌入核心問題

在說理課堂上，教師可以遷移教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，確定知識(shí)混淆點(diǎn)，設(shè)計(jì)、提出核心問題，使學(xué)生說理，解決問題。

例如，大部分學(xué)生經(jīng)過不斷說理，確定要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，探究平行四邊形的面積公式。于是，教師組織操作活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)散思維，聯(lián)想到不同的轉(zhuǎn)化方法，認(rèn)真操作、觀察，進(jìn)行有所發(fā)現(xiàn)。在操作結(jié)束后，學(xué)生毛遂自薦，輪流展現(xiàn)操作成果，如圖1 所示。

圖1

學(xué)生進(jìn)行說理：“在一個(gè)平行四邊形內(nèi)，由一個(gè)鈍角引出該平行四邊形的一條高，并沿著它進(jìn)行剪切，得到一個(gè)直角三角形。將這個(gè)直角三角形放在平行四邊形的另一條斜邊處，得到一個(gè)長方形?！逼渌麑W(xué)生邊看邊聽，了解切割、拼湊方法，豐富已有認(rèn)知。

在學(xué)生展示后，教師在電子白板上呈現(xiàn)不同的切割、拼湊成果，引導(dǎo)學(xué)生嘗試推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。有的學(xué)生不加思索地表述道：“平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長方形，它們的面積相等。這說明長方形和平行四邊形的面積公式一樣。”該學(xué)生的如此“發(fā)現(xiàn)”實(shí)際上是混淆了知識(shí)點(diǎn)。針對(duì)此情況，教師可以引導(dǎo)他們觀察，并思考：“所有的切割、拼湊方法有什么共同之處？平行四邊形和長方形哪些部分是相等的？”

在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生邊觀察邊思考，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，認(rèn)真說理。有的學(xué)生提道：“我們?cè)谇懈钇叫兴倪呅螘r(shí)，無論使用什么樣的方法，最終都要延著一條高。這個(gè)高正是重新拼湊的長方形的寬。而平行四邊形的底和長方形的長相等。根據(jù)長方形的面積公式，我們可以得出平行四邊形的面積公式，即‘底×高’?！比绱苏f理是學(xué)生良好思維的表現(xiàn)。教師可以給予贊賞，并進(jìn)行總結(jié)。

學(xué)生在體驗(yàn)操作活動(dòng)的過程中，思維始終保持積極的狀態(tài)，踴躍說理，展現(xiàn)思維過程，做到知其然，知其所以然，切實(shí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，學(xué)生因此鍛煉了邏輯思維能力、數(shù)學(xué)觀察能力、歸納總結(jié)能力等。

（三）緊扣增長點(diǎn)，嵌入核心問題

數(shù)學(xué)知識(shí)增長點(diǎn)是指數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是學(xué)生探究、解決數(shù)學(xué)問題的支撐。在數(shù)學(xué)思想的助力下，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展邏輯思維能力?；诖耍處熆梢砸罁?jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，把握不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)、提出核心問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考、說理，解決問題。

“考驗(yàn)過程分三關(guān)，我們會(huì)評(píng)估你們的進(jìn)步幅度，根據(jù)每關(guān)的成績對(duì)你們進(jìn)行排名。在決定最終排名時(shí)，每關(guān)的比重不盡相同，所以你們要盡可能提高自己的排名，雖然這很困難，但也不無可能?！?/p>

在將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程中，圖形有變化之處，也有不變之處。探尋變與不變的過程正是學(xué)生進(jìn)行類比推理的過程。在此過程中，學(xué)生會(huì)體驗(yàn)到類比思想。于是，教師向?qū)W生提出問題：“在切割、拼湊后，所得到的圖形什么變了，什么沒有變？”學(xué)生觀察電子白板上的內(nèi)容，認(rèn)真比較。同時(shí)，他們主動(dòng)和小組成員合作，繼而各組共享的操作成果，獲取豐富的材料，認(rèn)真觀察，得出結(jié)論。之后，學(xué)生進(jìn)行說理，如“在將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，面積沒有發(fā)生變化，底長沒有發(fā)生變化，但是平行四邊形的高變成了長方形的寬”?；诖?，學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。

立足于此，教師向?qū)W生發(fā)問：“在課堂教學(xué)伊始，我們?cè)岢鲞@樣的猜想：平行四邊形的面積=鄰邊×鄰邊。為什么這個(gè)猜想是錯(cuò)誤的？”在問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生發(fā)散思維，在腦海中想象拉動(dòng)平行四邊形的畫面，認(rèn)真對(duì)比所獲得的不同平行四邊形，得出結(jié)論，認(rèn)真說理，如“假設(shè)平行四邊形的面積公式是‘鄰邊×鄰邊’。在隨意拉動(dòng)平行四邊形的一對(duì)對(duì)角，使之發(fā)生形變時(shí)，盡管鄰邊的長度都沒有發(fā)生變化，但其面積發(fā)生了變化。這說明我們之前的猜想是錯(cuò)誤的?！苯處熆隙▽W(xué)生的說法，并追問：“要想計(jì)算平行四邊形的面積，我們需要知道什么？”學(xué)生回想平行四邊形的面積公式，很容易聯(lián)想到底和高。教師趁機(jī)發(fā)問：“是平行四邊形中的隨意一條底和高嗎？”學(xué)生就此設(shè)想不同的平行四邊形，聯(lián)想不同底和高，做出判斷，并主動(dòng)說理：“平行四邊形面積公式的底和高必須是對(duì)應(yīng)的底和高。如果不是對(duì)應(yīng)的底和高，就無法通過切割和拼湊得到一個(gè)長方形?！?/p>

在這樣的問題解決過程中，學(xué)生不斷地遷移已有認(rèn)知，做出判斷，得出結(jié)論，并認(rèn)真說理，進(jìn)一步深化了課堂認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生因此掌握了類比思想、轉(zhuǎn)化思想，提升了邏輯推理能力。

三、開展隨堂練習(xí)，助力學(xué)生說理

隨堂練習(xí)是學(xué)生解決問題的活動(dòng)。在此活動(dòng)中，學(xué)生可以做到學(xué)以致用，既加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又獲取問題解決方法，鍛煉問題解決能力。但是，有部分學(xué)生受到多種因素的影響，會(huì)遇到諸多問題。說理是學(xué)生暴露學(xué)習(xí)問題的途徑。教師可以在學(xué)生完成隨堂練習(xí)后，組織說理活動(dòng)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的問題，耐心指導(dǎo)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

在學(xué)生探究出平行四邊形的面積公式后，教師可依據(jù)他們的認(rèn)知水平差異，設(shè)計(jì)難度不同的隨堂練習(xí)題，如下所示：

（1）一個(gè)停車位是平行四邊形，其底長為4m，對(duì)應(yīng)高是2.5m。請(qǐng)問這個(gè)停車位的面積是多少？

（2）有一個(gè)底長為4m、高為3m 的平行四邊形木板。

①這個(gè)平行四邊形木板的面積是多少？

②你能在紙上畫出多少個(gè)與其面積一樣的平行四邊形？為什么？

（3）思考：面積相等的平行四邊形一定是等底等高的嗎？為什么？

學(xué)生根據(jù)自身認(rèn)知水平，主動(dòng)選擇不同難度的練習(xí)題，遷移課堂認(rèn)知，積極思維，分析問題條件，理清解題思路和方法，順利解決問題。

之后，教師組織講評(píng)活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生代表化身為“小老師”，結(jié)合問題解決過程進(jìn)行說理。例如，有“小老師”提道：“平行四邊形的面積公式是‘底×高’，根據(jù)問題中給出的底和對(duì)應(yīng)高的長度，可以直接套用公式，列出算式‘4×2.5’，得出10 平方米。”教師贊賞該學(xué)生的良好表現(xiàn)，另擇學(xué)生講述其他問題的解題思路。一個(gè)“小老師”在解決問題（2）時(shí)，無法說明第二個(gè)小題的原因。于是，教師選擇其他“小老師”作答。同時(shí)，教師進(jìn)行總結(jié)：“只要等底、等高，平行四邊形的面積就相等?！?/p>

如此一來，學(xué)生進(jìn)一步深化了數(shù)學(xué)認(rèn)知，活躍了思維，鍛煉了問題解決能力。

四、結(jié)束語

總而言之，將說理貫穿于數(shù)學(xué)問題解決過程的始終，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題，形成深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、語言表達(dá)能力、問題解決能力等，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提質(zhì)增效。鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以以數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)為核心，以創(chuàng)設(shè)問題情境、嵌入核心問題、開展隨堂練習(xí)為立足點(diǎn)，使用適宜的策略，建構(gòu)說理課堂，助力學(xué)生發(fā)揮自主性，踴躍說理，理清問題解決思路、方法，切實(shí)解決問題，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展多樣能力。