蔣軍宏

［摘? 要］ “學材再建構(gòu)”是對現(xiàn)有的教學材料進行重組、調(diào)整，以提高課堂教學效率的一種教學方法. “學材再建構(gòu)”后的教學內(nèi)容不再是獨立、零散的知識點，而是從一根藤蔓上長出來的“葡萄”，有著清晰的脈絡. 文章從“學材再建構(gòu)”的定義出發(fā)，通過對三位教師執(zhí)教“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學展開分析與調(diào)整，與同行分享.

［關(guān)鍵詞］ 學材再建構(gòu)；教學；二次函數(shù)

李庾南老師將“以學生為主體，讓學生在合作中學會學習與發(fā)展”作為“自學·議論·引導”的核心理念. 該理念堅持“學材再建構(gòu)、學法三結(jié)合、學程重生成（簡稱“三學”）”的原則，將課堂教學定位成“有規(guī)則的自由”［1］. 通過幾十年的踐行，該教學理念獲得了優(yōu)異的成果，對新課標背景下的數(shù)學教學具有重要的指導意義. 本文就“三學”之首的“學材再建構(gòu)”的實施措施展開分析.

“學材再建構(gòu)”的定義

從廣義的角度來說，學材涵蓋了和學習有關(guān)的所有信息、資源與材料等，而數(shù)學源自生活，因此有生活的地方就有數(shù)學，即存在“學材”；狹義的學材是指課堂中應用到的一些與教學直接相關(guān)的材料，如教材、教輔資料等. 從長遠的發(fā)展來看，廣義理解“學材再建構(gòu)”對促進學生的成長有著重要的意義.

“學材再建構(gòu)”致力于優(yōu)化學習資源問題. 之所以將它置于“三學”之首，是因為它是從教學內(nèi)容的角度對課堂教學進行革新，而“學法三結(jié)合”“學程重生成”則是從教學方法與路徑的角度對課堂教學進行革新. 從一定意義上來說，教學內(nèi)容的革新起到了前導性作用. 注重“三學”之間的聯(lián)系，能有效地撬動新課改的整體格局.

例談“學材再建構(gòu)”的實施

學生的實際認知水平是進行“學材再建構(gòu)”的依據(jù). 教師根據(jù)學情“初建”學材，對學材進行合理的增強或弱化處理，可讓學生更容易接納新知［2］. 一次偶然的機會，筆者有幸聆聽了三位名師對“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的同課異構(gòu)，感觸頗深，現(xiàn)將教學過程簡要摘錄下來并展開分析與思考.

（一）教學簡錄

1. 第一位教師

第一步：帶領學生一起回顧二次函數(shù)的相關(guān)知識，順勢引出課題.

第二步：引導學生從y=ax2（a≠0）的圖象與性質(zhì)的研究出發(fā)，分析y=x2的圖象與性質(zhì)，觀察其表達式與圖象特征. 要求學生先自主畫圖，而后小組合作交流進行校對，并在學生列表環(huán)節(jié)，提出以下問題. ①列表時怎樣取值？②當x分別等于a或－a時，y取什么值？由此有什么發(fā)現(xiàn)？教師將一名學生所畫的函數(shù)圖象投影在白板上，并借助幾何畫板進行演示，讓學生明白圖象為曲線而非直線.

第三步：讓學生通過觀察，歸納圖象特征.

第四步：要求學生自主畫出y= －x2的圖象，并回答以下問題. ①說說y=－x2的圖象特征. ②比較y=x2與y=－x2兩個函數(shù)，當自變量x的取值相同時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間存在什么關(guān)系？這說明了什么？這兩個函數(shù)有什么異同點？

2. 第二位教師

第一步：復習和回顧與二次函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)與特征.

第二步：切入主題，從特殊的y=x2著手，引導學生自主研究y=ax2（a≠0）的圖象與性質(zhì).

第三步：具體研究函數(shù)y=x2的圖象與性質(zhì)，并通過觀察表達式想象圖象的樣子，思考列表的取值. 教師則借助幾何畫板展示為什么連線后呈現(xiàn)的是曲線. 此過程要求學生自主分析函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征.

3. 第三位教師

第一步：回顧各種函數(shù)以及各種函數(shù)的表達式，并要求學生寫出自己認為的最簡單的二次函數(shù).

第二步：切入研究主題，帶領學生從特殊的y=x2的圖象與性質(zhì)著手，研究函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與性質(zhì).

第三步：思考如下問題. ①關(guān)于y=x2的圖象，從形式上看具有怎樣的特征？②列表時有什么值得注意的地方？③分析描點、連線之后為什么會形成曲線（可利用幾何畫板）.

第四步：用相同的方法，研究同一平面直角坐標系中函數(shù)y=－x2的圖象與性質(zhì).

第五步：自主總結(jié)函數(shù)y=x2與y=－x2的圖象與性質(zhì)的異同點.

（二）教學分析

1. 關(guān)注“學材再建構(gòu)”

關(guān)于函數(shù)的教學，傳統(tǒng)機械的教學流程為“畫圖—觀察—歸納—應用”，教學方法基本遵循從形到數(shù)，再由數(shù)到式的規(guī)律. 這種教學方法的優(yōu)點在于，能快速獲得函數(shù)圖象，壓縮出更多的時間來分析函數(shù)的性質(zhì)與應用，提高應試技巧. 然而，它的弊端也比較明顯，學生的思維一直流連于函數(shù)的表層，對其一般研究方法與基本內(nèi)容難以有深入的理解與掌握，更無法體驗和感悟“形”“數(shù)”“式”之間的關(guān)系.

二次函數(shù)的教學基于一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識的學習. 三位教師在課堂伊始都采用了“回顧舊知，引發(fā)新知”的教學方法，學生從自身的函數(shù)知識、研究方法與經(jīng)驗出發(fā)，這就為新知學習奠定了基礎. 三位教師執(zhí)教的共同點在于，采取反常規(guī)的方法啟發(fā)學生從解析式出發(fā)，分析出函數(shù)值與自變量的取值范圍，而后順利抽象出函數(shù)圖象，對函數(shù)圖象的形成產(chǎn)生一定的判斷.

在此過程中，三位教師對“學材”的“初建”都融入自身獨到的見解、思想與主張，試圖讓學生能更好地突破教學重點與難點，以便更好地接納新知.

2. 注重方法指導

三位教師對學生的學習與思維習慣、合作意識等都高度重視，體現(xiàn)了教師在課堂中的喚醒、激勵與組織作用. 從學生對知識與技能的掌握程度到學習方法的指導，教師都給學生創(chuàng)設了一個“帶得走的學習方法”. 三節(jié)課都改變了傳統(tǒng)的讓學生通過大量的解題訓練來提高應試能力的教學方法，三節(jié)課都引導學生從函數(shù)的本質(zhì)出發(fā)，進行學習方法與研究技巧的理解與掌握. 如此獲得的學習能力能讓學生受益終生.

3. 主張“以生為本”

新課標引領下的初中數(shù)學課堂需建立在“以生為本”的基礎上進行教學，上面三位教師都基于學生的實際情況，貫徹落實了“因材施教”“以生為本”“以學定教”理念，大力推廣合作學習，幫助學生提升了學習能力.

觀察課堂的實施過程，三節(jié)課都是讓學生在自主提取原有信息的基礎上引發(fā)新知，真正地將學生視為課堂的主人. 學生在此過程中，不僅獲得了知識與技能，而且獲得了探究與解決問題的方式、方法與能力等，還在自主探索中積累了活動經(jīng)驗，提煉了數(shù)學思想方法，感知了數(shù)學學科的嚴謹性、探索性與創(chuàng)造性特征.

（三）教學調(diào)整

引導學生親歷二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與性質(zhì)的探索過程是本節(jié)課的教學重點. 基于學生的實際認知水平，本節(jié)課可從“學材再建構(gòu)”的角度進一步進行教學調(diào)整，讓學生從更深層次理解并掌握函數(shù)的基本內(nèi)容、研究方法等，進一步體驗數(shù)、形、式之間的聯(lián)系.

1. 探索y=x2的圖象與性質(zhì)

第一步：根據(jù)解析式進行分析與猜想.

從解析式出發(fā)，讓學生思考自變量與函數(shù)的取值范圍，即從“式”到“數(shù)”的過程. 引導學生思考：根據(jù)x為所有實數(shù)，且y≥0的條件，能否猜想出函數(shù)y=x2的圖象特征？

設計說明?此過程需要教師給予學生充足的探索時間，讓學生結(jié)合自身原有的認知結(jié)構(gòu)，進行知識與經(jīng)驗的正遷移，學生則在互動、探索與交流過程中獲得一定的猜想. 如函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過原點，除原點外的其他點均在x橫上方，不存在最高點，原點就是該圖象的最低點，圖象關(guān)于y軸對稱，圖象可以向上無限延伸……

第二步：列表感知解析式從“數(shù)”到“形”的過程.

要求學生思考：列表時自變量該如何取值？為什么？若以列表來計算結(jié)論，是否可以驗證以上猜想？觀察表格中的數(shù)據(jù)，能否進一步猜想出函數(shù)y=x2圖象的更多特征？

設計說明?列表計算時，學生通過觀察、驗證、體驗自主學習帶來的成果，進一步總結(jié)出新的學習經(jīng)驗，這為幫助學生建立學習信心奠定了基礎，能激發(fā)學生自主探究的內(nèi)驅(qū)力.

第三步：描點驗證.

讓學生親歷動手操作的過程，將表格中所呈現(xiàn)出的各對x和y的對應值在平面直角坐標系中描畫出來，然后從左向右順次用平滑的曲線連接.

設計說明?描點時，學生不僅能自主驗證、分析函數(shù)圖象上點的特征，還能從直觀形象中感知到y(tǒng)=x2的圖象變化趨勢與軸對稱性. 學生因親歷了從“數(shù)”到“形”的變化過程，深切地體悟到了函數(shù)中“數(shù)”與“形”相統(tǒng)一的重要特性，這為提煉函數(shù)思想奠定了基礎.

第四步：總結(jié)與歸納y=x2的圖象與性質(zhì).

帶領學生分別從y=x2的圖象形狀、對稱軸、開口方向、頂點、從左到右的變化趨勢和性質(zhì)等方面進行總結(jié)歸納.

設計說明?學生經(jīng)歷了分析、猜想、實踐、驗證與體悟的過程，不僅能自主概括出y=x2的圖象與性質(zhì)，還進一步明確了遇到實際問題時，該從哪些方面探索函數(shù)的圖象與性質(zhì).

2. 探索提煉函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象與性質(zhì)

邊操作邊思考：當自變量取值相同時，以上三個函數(shù)值之間存在怎樣的關(guān)系？列表是否能驗證你的結(jié)論？請在同一平面直角坐標系中畫出上面三個函數(shù)的圖象，并分別剖析圖象與性質(zhì)的共性部分.

第二步：總結(jié)函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象與性質(zhì).

第三步：總結(jié)二次函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象與性質(zhì).

該如何借助以上探究經(jīng)驗，探索y=ax2（a＜0）的圖象與性質(zhì)特征呢？

設計說明 根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，可從y=x2的圖象與性質(zhì)聯(lián)想到y(tǒng)=－x2的圖象與性質(zhì)，從而提煉出二次函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象與性質(zhì)特征.

3. 總結(jié)與延伸

第一步：研究過程的總結(jié).

可從以下兩方面著手：①本節(jié)課主要研究了二次函數(shù)的哪些方面（用表格總結(jié)）？②通過本節(jié)課的學習，思考該如何研究二次函數(shù)（從特殊到一般的推廣）.

第二步：新知的遷移與猜想.

思考：如果將y=ax2的圖象（拋物線）進行上、下、左、右平移，那么解析式之間存在怎樣的聯(lián)系？

設計說明?引導學生從知識、方法與過程等角度進行課堂總結(jié)，這樣有利于學生梳理課堂上所掌握的知識，為建構(gòu)良好的知識網(wǎng)絡服務；數(shù)學思想方法的滲透，能讓學生從知識的學習轉(zhuǎn)化為能力的獲得；遷移與猜想可有效激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，為促進學生的全面發(fā)展奠定基礎［3］.

（四）教學總結(jié)

以上教學方法的分析與調(diào)整，是基于學生的實際認知水平與知識特點而進行的“學材再建構(gòu)”過程. 調(diào)整后的教學方法更突出了學生對知識獲取的過程與方法、體驗以及探究經(jīng)驗的積累，這為促進學生實現(xiàn)從“要我學”到“我要學”奠定了基礎.

縱觀調(diào)整后的教學方法，由淺入深地從簡單且特殊的y=x2出發(fā)，讓學生在類比思想、歸納思想與數(shù)形結(jié)合思想的幫助下建構(gòu)了新知.

①類比思想. 通過類比一次函數(shù)來分析二次函數(shù)，從最簡單的y=ax2（a≠0）開始，分a＞0與a＜0兩種情況進行研究. ②數(shù)形結(jié)合思想. 整個研究過程，數(shù)形結(jié)合思想貫穿始終，從最開始畫圖研究y=x2開始，而后了解其性質(zhì)，學生的思維經(jīng)歷了由“式”到“數(shù)”再到“形”的過程. ③歸納思想. 課堂中從歸納函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象特點開始，到歸納出y=ax2（a＜0）的圖象特征，隨著猜想的形成，在后續(xù)學習中學生從幾個函數(shù)圖象的關(guān)系出發(fā)，又自主歸納出了函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象通過怎樣的平移可獲得函數(shù)y=a（x－h(huán)）2+k（a≠0）的圖象.

數(shù)學思想方法的介入，使得學生不僅獲得了相應的知識與技能，而且獲得了研究函數(shù)圖象的數(shù)學思想方法，這是一種能力的提升.

總之，“學材再建構(gòu)”的關(guān)鍵是引導學生自主將新知納入原有的認知結(jié)構(gòu)中，這就需要教師在充分了解學情的基礎上對教學進行高質(zhì)量的“初建”，在課堂上與學生“共建”，從而真正地提高教學質(zhì)量，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］李庾南，馮衛(wèi)東. 學材再建構(gòu)，在結(jié)構(gòu)中教與學［J］. 數(shù)學通報，2018，57（08）：17-22+30.

［2］約翰·杜威. 我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育［M］. 姜文閔，譯. 北京：人民教育出版社，2005.

［3］曹才翰，章建躍. 數(shù)學教育心理學［M］. 北京：北京師范大學出版社，2006.