陸倩倩 ，黃程威 ，阮健

(1.浙大城市學(xué)院工程學(xué)院，浙江杭州 310015；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200030；3.浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310014)

0 前言

伺服閥作為伺服系統(tǒng)核心元件，其性能對系統(tǒng)起到至關(guān)重要的影響。二維(2D)伺服閥[1]因其高功率質(zhì)量比、抗污染能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被用于航空航天、軍事等領(lǐng)域。2D伺服閥的閥芯在結(jié)構(gòu)上屬于滑閥閥芯，工作時，利用閥芯轉(zhuǎn)動實(shí)現(xiàn)先導(dǎo)控制，同時閥芯的軸向移動實(shí)現(xiàn)功率放大，故稱雙自由度伺服閥。2D伺服閥閥芯與閥套(閥體)為面接觸，運(yùn)動時會產(chǎn)生泄漏和磨損，而且閥芯運(yùn)動為雙自由度，故泄漏和磨損表現(xiàn)出的特性與傳統(tǒng)滑閥不同。陳大為[2]通過仿真和實(shí)驗(yàn)方法研究了傳統(tǒng)液壓滑閥泄漏、卡緊等與均壓槽尺寸和分布之間有關(guān)系，明確合理布置均壓槽能夠減小閥芯卡緊力，過多的均壓槽會增加滑閥泄漏。劉繼凱等[3]通過仿真研究了溫度和壓力對電液比例多路閥泄漏特性的影響，明確增加配合長度、減小偏心對減小縫隙泄漏有益。巴鵬等人[4]運(yùn)用CFD技術(shù)研究了截止閥啟閉過程中的阻力特性，推導(dǎo)出閥口開度、流速、公稱直徑與壓力損失之間的數(shù)學(xué)模型，簡化了研究問題的難度。李雙雙等[5]運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)證明了多路閥微溝槽摩擦特性優(yōu)于傳統(tǒng)均壓槽，且可以有效提高高壓多路閥使用壽命。GARCIA[6]提出一種簡單的算法估算控制閥Karnopp摩擦模型，可以估算摩擦因數(shù)、運(yùn)動部件的質(zhì)量及彈簧剛度。HIDALGO、 GARCIA[7]通過非線性滑膜控制算法補(bǔ)償并減小控制滑閥上摩擦損失。OKHOTNIKOV等[8]通過計(jì)算流體力學(xué)研究了轉(zhuǎn)動流量閥的扭矩及壓力損失。以上文獻(xiàn)均針對傳統(tǒng)滑閥運(yùn)動時的摩擦阻力進(jìn)行了結(jié)構(gòu)和控制方面的研究。

一些學(xué)者針對縫隙流的影響因素進(jìn)行了研究，賈曉萌等[9]通過仿真和實(shí)驗(yàn)確定了雷諾數(shù)的增大會增大管道縫隙流流速，且入口處的流速最大；高永華等[10]通過實(shí)驗(yàn)研究了縫隙流流量、直徑與壓降之間的關(guān)系；FENG等[11]通過實(shí)驗(yàn)研究了動過程中間隙區(qū)流場的建立過程和不同寬高比對間隙區(qū)流場的影響；HSU、 CHEN[12]通過仿真對正常和傾斜縫隙流進(jìn)行研究，正常縫隙流在不同雷諾數(shù)下，阻力所受的影響因素是不同的，而傾斜縫隙流的阻力主要受縫隙流傾角的影響；孫蕾[13]通過實(shí)驗(yàn)研究了雷諾數(shù)與縫隙流的直徑比對軸向流速的影響，確定了兩者對軸向流速是相互影響的。

結(jié)合2D伺服閥的工作特點(diǎn)，其閥芯相對傳統(tǒng)滑閥增加了轉(zhuǎn)動的自由度，啟動時的阻力是影響伺服閥特性的關(guān)鍵因素。目前在2D伺服閥閥芯上縫隙流引起摩擦損失方面的研究尚屬空白，因此本文作者針對2D伺服閥閥芯雙自由度的運(yùn)動特點(diǎn)，通過理論和仿真手段研究閥芯和閥套之間二元縫隙流特點(diǎn)，以及對閥芯啟動摩擦阻力及影響因素。

1 2D伺服閥結(jié)構(gòu)和工作原理

2D伺服閥結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由閥體、閥芯、閥座和端蓋組成，閥芯的中心有細(xì)長孔，將P口高壓油通過槽a引入閥芯右側(cè)b處和右側(cè)的高壓孔處；閥套左側(cè)開有螺旋槽，高壓油通過高壓孔與螺旋槽形成的節(jié)流口1和低壓孔與螺旋槽形成的節(jié)流口2流回T口。零位時，兩節(jié)流口面積相同，根據(jù)液壓半橋原理，螺旋槽內(nèi)壓力為高壓油的一半，螺旋槽與閥芯左側(cè)敏感腔相通，故敏感腔處壓力是高壓油一半；結(jié)構(gòu)上，閥芯左側(cè)受壓面是閥芯右側(cè)b處受壓面的兩倍，此時，閥芯軸向受力平衡，當(dāng)閥芯逆時針旋轉(zhuǎn)，高壓孔處節(jié)流口面積增加，敏感腔壓力上升，破壞了閥芯力平衡，閥芯右移，此時P口通B口，A口通T口，當(dāng)右移至兩先導(dǎo)級節(jié)流口面積再次相同時，閥芯停留在新的平衡位置上；當(dāng)閥芯順時針旋轉(zhuǎn)時，情況相反。

圖1 2D伺服閥

根據(jù)2D伺服閥的工作原理可知，閥芯啟動的過程為：首先，在電機(jī)械轉(zhuǎn)換器的驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)；然后，在閥芯左右兩腔壓力差的作用下軸向運(yùn)動；最后，由先導(dǎo)級螺旋槽和高低壓腔形成的位置反饋，停止在特定的位置。因此，圖1中閥芯的左側(cè)凸肩和右側(cè)凸肩在啟動過程，由于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和臺肩兩側(cè)壓差，在閥芯(臺肩)和閥套(或閥體)的縫隙中會產(chǎn)生二元縫隙流。

2 二元縫隙流理論分析

當(dāng)2D伺服閥閥芯在電機(jī)械轉(zhuǎn)換器驅(qū)動下旋轉(zhuǎn)時，閥芯右側(cè)凸肩及左側(cè)先導(dǎo)級凸肩與閥體(閥套)形成的縫隙同時存在周向的剪力流和軸向的壓力流的二元縫隙流，如圖1(b)所示。將兩側(cè)縫隙流視為兩平行平板間的二元縫隙流，其模型示意和流速分布示意如圖2所示。圖中：l表示平板的長度，m；s表示平板的寬度，m；δ表示兩平板間的縫隙高度，m；p1、p2分別表示入口和出口的壓力，MPa；uy0表示動平板在y方向的初始速度，m/s。

圖2 二元縫隙流動速度分布示意

設(shè)流體在重力場作用下，質(zhì)量力在坐標(biāo)軸的3個方向的大小分別為：x=y=0，z=-g，則N-S方程為

(1)

(2)

(3)

考慮實(shí)際閥芯閥體運(yùn)動特征，閥芯僅存在y方向的移動uy，x方向運(yùn)動速度ux為0。同心情況下，y方向存在剪力流，x方向是壓力流，故：

(4)

(5)

將式(4)和(5)代入式(2)和(3)，結(jié)合壓差縫隙流量公式，得：

(6)

(7)

雙自由度滑閥副摩擦損失不可避免，且與傳統(tǒng)單方向滑動滑閥的能量損失不同。

在x方向的剪切應(yīng)力：

(8)

當(dāng)z=δ時：

(9)

在y方向的剪切應(yīng)力為

(10)

當(dāng)z=δ時：

(11)

式(9)和(11)表示壁面z=δ處由壓差和壁面運(yùn)動引起的液體剪應(yīng)力，且方向互相垂直。由此，運(yùn)動壁面上的摩擦力Ff為

(12)

式中：取平面寬度s為πd，則公式(12)可視為圓環(huán)縫隙二元流動下壁面所受的摩擦力。取閥芯臺肩直徑d=22 mm；臺肩寬l=12 mm，壓差為5 MPa，黏度為0.027 9 Pa·s，內(nèi)壁面的線速度分別為0.5、5、10 m/s時，由公式(12)計(jì)算二元縫隙流的摩擦力隨縫隙寬度的變化關(guān)系如圖3(a)所示。當(dāng)閥芯臺肩線速度為5 m/s，縫隙流入口和出口壓差分別為1、5、10 MPa時，二元縫隙流的摩擦力隨縫隙寬度變化的曲線如圖3(b)所示。其結(jié)果與同條件下的一元流動(壓差相同，動壁面的運(yùn)動速度相同)對比可知：無論是不同壁面轉(zhuǎn)速還是端面壓差，二元縫隙流的最小摩擦力小于一元流動的；且縫隙相同時，二元流動的摩擦力偏小。由曲線變化規(guī)律知，隨著縫隙寬度增加，兩類縫隙流動對應(yīng)的摩擦阻力趨于一致。

圖3 二元縫隙流動摩擦阻力隨縫隙變化曲線

3 模型建立及數(shù)值仿真

3.1 仿真模型及條件

針對10通徑2D伺服閥閥芯最右側(cè)臺肩與閥套配合的縫隙流尺寸建立仿真模型如圖4所示，流體模型在Meshing下進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分。將網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent 21.0進(jìn)行條件設(shè)置，定義好入口、出口、靜壁面(外壁面)和動壁面(內(nèi)壁面)。

圖4 二元環(huán)形縫隙流模型

設(shè)定仿真條件如下：縫隙δ為0.005、 0.02、0.04、0.06 mm；入口壓力p1為1、5、15、30 MPa；動壁運(yùn)動速度ω為 0.35、0.7、3.5、7、14 rad/s。

3.2 仿真結(jié)果

圖5是環(huán)形縫隙為20 μm時，入口壓力5 MPa、出口壓力為0.1 MPa、壁面轉(zhuǎn)速7 rad/s情況下壁面壓力分布云圖和動壁面的速度矢量圖。可以看出：壓力從入口到出口呈遞減趨勢。速度箭頭在壓差流和壁面轉(zhuǎn)速的牽引下呈螺旋變化方向。

圖5 二維縫隙流仿真

選取閥芯臺肩壁面上的4條母線y=±0.011 m、x=±0.011 m，如圖5(a)所示，提取其上的壓力、流速參數(shù)作為參考值進(jìn)行分析。在不同縫隙、入口壓力及動壁面轉(zhuǎn)速的情況下，閥芯臺肩4條母線上的壓力分布及其分布特點(diǎn)如下所述。

(1)縫隙寬度

同心條件下，閥芯角速度為7 rad/s，入口壓力為5 MPa，縫隙寬度分別為8、10、20和40 μm時閥芯臺肩上y=±0.011 m、x=±0.011 m 4條母線上的壓力分布如圖6所示。當(dāng)縫隙寬度為8 μm時，4條母線上的壓力分布變化較明顯，且壁面處流速在軸向(z向)分布不均勻；縫隙寬度為20 μm和40 μm時，4條母線上的壓力基本重合，且呈線性下降。

圖6 不同縫隙時4條母線上壓力分布

(2)壁面速度

圖7所示為縫隙寬度為10 μm，入口壓力為5 MPa，閥芯臺肩角速度分布為0、3.5、14 rad/s時，閥芯臺肩面4條母線上的壓力分布。當(dāng)縫隙寬度相同時，4條母線上壓力變化趨勢相似。

圖7 不同角速度下4條母線上壓力分布

(3)入口壓力

圖8所示為閥芯臺肩角速度7 rad/s，縫隙寬度為10 μm，入口壓力分別為1、10、15 MPa時，閥芯臺肩面上4條母線的壓力分布和流速分布。隨著入口壓力升高，4條母線上的壓力變化幅值減小且趨于一致，母線上的流速受入口壓力變化影響較弱。

圖8 不同入口壓力下4條母線上壓力分布

4 仿真結(jié)果討論

將縫隙為10 μm，臺肩角速度為7 rad/s，入口壓力分別為1、5、10、15 MPa的仿真結(jié)果進(jìn)行后處理后，提取閥芯臺肩上因剪切流和壓差流引起的摩擦力；同時提取縫隙為10 μm，入口壓力為5 MPa，閥芯臺肩角速度分別為0、3.5、7、14、21 rad/s情況下，閥芯臺肩上所受摩擦力和入口壓力為5 MPa，閥芯臺肩角速度為7 rad/s，縫隙寬度分別為8、10、20、40 μm時，閥芯臺肩所受的摩擦力，如表1所示。

表1 入口壓力、縫隙、閥芯角速度與摩擦力關(guān)系

由表1可知：當(dāng)縫隙寬度相同時，臺肩上所受二元縫隙流的摩擦力隨入口壓力增加而增加，隨閥芯角速度增加后出現(xiàn)最大值后呈下降趨勢。當(dāng)縫隙寬度增加，摩擦力急劇下降，當(dāng)縫隙寬度增至40 μm時，摩擦力基本可以忽略不計(jì)，但此時縫隙的泄漏量會急劇增加。

5 實(shí)驗(yàn)研究

5.1 實(shí)驗(yàn)裝置

二維伺服閥設(shè)計(jì)時，其閥芯閥套間的縫隙根據(jù)配合要求在2～6 μm之間。為測量二維伺服閥閥芯啟動阻力，在撥桿側(cè)邊距離閥芯軸線L處放置一磁鋼，通過激光位移傳感器測量閥芯啟動時撥桿側(cè)向位移，如圖9所示，將位移經(jīng)過2次微分處理后計(jì)算出切向加速度，根據(jù)閥芯力矩平衡計(jì)算出閥芯啟動時的阻力。

5.2 啟動阻力實(shí)驗(yàn)

當(dāng)系統(tǒng)壓力為5 MPa時，將計(jì)算機(jī)輸出頻率為0.1 Hz的矩形波作為伺服閥電機(jī)驅(qū)動信號，驅(qū)動閥芯往復(fù)運(yùn)動，通過測試系統(tǒng)測得閥芯擺動位移波形如圖10(a)所示。

圖10 階躍響應(yīng)時閥芯信號波形

以階躍響應(yīng)上升時間作為閥芯從一側(cè)到另一側(cè)所經(jīng)歷的時間，上升時間ts=0.01 s，閥芯轉(zhuǎn)過角度為2.88°，擺動測量位置至閥芯中心的距離L為26 mm，因此，閥芯轉(zhuǎn)角放大至測量位置處，轉(zhuǎn)過的總弧度sc為

sc=θL=1.3×10-3m

因轉(zhuǎn)角很小，與測量對應(yīng)的弦長基本相等，故認(rèn)為激光位移傳感器測試所得弦長變化為閥芯弧長變化。伺服閥閥芯和撥桿通過夾緊裝置進(jìn)行固定，經(jīng)測量兩部分質(zhì)量綜合ms共計(jì)52.5 g。

將階躍響應(yīng)的位移信號經(jīng)過兩次微分，得到如圖10(b)所示的加速度信號，切向加速度as在啟動階段值為0.45 mm/s2。

撥桿在推動閥芯擺動時，受到電機(jī)通過撥輪施加給撥桿的驅(qū)動力Fa，因撥桿和閥芯之間通過夾緊裝置固定，故撥桿所受的阻力為閥芯周向產(chǎn)生的摩擦力Ff，如圖11所示。因閥芯擺動范圍很小，通過磁鋼處所測得位移，經(jīng)處理后得到慣性力對應(yīng)的切向加速度as。

圖11 撥桿受力分析

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，任意時刻，旋轉(zhuǎn)物體的慣性力矩、施加的外力矩和約束力矩平衡，得：

kFaLa-FfR=FlL=mlasL

(13)

用力矩方式表達(dá)：

Maη-Mf=mlasL

(14)

式中：Ma為驅(qū)動力矩，N·m；Mf為摩擦阻力矩，N·m。

由式(13)和(14)得：

Ff=(ηMa-mlasL)/R

(15)

在階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中測得電機(jī)的驅(qū)動扭矩Ma約為0.02 N·m，取撥輪和撥桿間的效率為0.92，將已知參數(shù)代入式(15)得摩擦力Ff=2.94 N，可見旋轉(zhuǎn)摩擦阻力與軸向摩擦阻力相比要小很多，故2D伺服閥可以選用功率較小的電機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置。

6 結(jié)論

(1)通過運(yùn)用二元縫隙流動理論，建立了二維液壓閥啟動時縫隙流場內(nèi)剪切壓力分布公式，通過計(jì)算得二維液壓閥最小摩擦力允許的縫隙小于同情況的一元流動；

(2)建立了二元縫隙流仿真模型，驗(yàn)證了動壁面上摩擦阻力與縫隙寬度、入口壓力和壁面角速度關(guān)系密切，與理論結(jié)果吻合；且隨著縫隙寬度增加，摩擦阻力急劇下降，隨著入口壓力增加有明顯增加趨勢，隨著壁面角速度增加，摩擦阻力增大后有減小趨勢；

(3)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了二維伺服閥啟動時需要克服的啟動摩擦阻力很小，在5 MPa系統(tǒng)壓力下，啟動摩擦阻力僅為2.94 N，由二維伺服閥工作原理知，一旦閥芯克服摩擦阻力發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，伺服閥主閥口在液壓力的驅(qū)動下就會打開，因此，二維伺服閥可以實(shí)現(xiàn)比傳統(tǒng)伺服閥更大的功率質(zhì)量比。