卞東學(xué)，張金萍

(沈陽化工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，遼寧沈陽 110142)

0 前言

隨著現(xiàn)代人類需求的擴(kuò)大與機(jī)械制造水平的提高，機(jī)械制造行業(yè)正朝著大規(guī)模、高速化、高穩(wěn)定性方向發(fā)展。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，滾動(dòng)軸承一直被廣泛使用，在機(jī)械傳動(dòng)中扮演重要的角色。不管是最初的新興發(fā)展還是目前的智能制造，都少不了滾動(dòng)軸承的參與。由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和工作環(huán)境的影響，常會(huì)發(fā)生損傷故障，產(chǎn)生振動(dòng)沖擊。對(duì)于復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)，一直存在故障特征提取與故障識(shí)別困難的問題。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承的信號(hào)進(jìn)行分析和特征提取是滾動(dòng)軸承研究的關(guān)鍵。

目前，在滾動(dòng)軸承信號(hào)的研究中，以振動(dòng)信號(hào)的研究最為普遍和直觀。在常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征提取算法中，引入局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)算法，利用LMD分解處理后得到一系列乘積函數(shù)(Product Function，PF)，重構(gòu)后能夠有效獲得原始信號(hào)的時(shí)頻分布[1]。文獻(xiàn)[2]通過對(duì)比局部均值分解與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解可得，LMD在抑制端點(diǎn)效應(yīng)與迭代次數(shù)等方面更顯溫和。文獻(xiàn)[3]將主成分分析、奇異值分解與LMD結(jié)合，有效檢測出不同狀態(tài)的軸承故障。近幾年，LMD在故障診斷領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4-5]。極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，隨機(jī)輸入權(quán)值與偏差，輸出則通過廣義矩陣?yán)碚摰挠?jì)算，從學(xué)習(xí)效率上看，它具有良好的學(xué)習(xí)速度與泛化能力[6]，而且結(jié)構(gòu)簡單、預(yù)測精度高，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[7-8]。

針對(duì)ELM閾值與權(quán)值是隨機(jī)產(chǎn)生的，影響識(shí)別準(zhǔn)確率的問題，本文作者將差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)與粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)相結(jié)合，尋找最適合的權(quán)值與閾值，以獲得更好、更穩(wěn)定的ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，提高故障識(shí)別的能力。

1 局部均值分解

局部均值分解(LMD)是將復(fù)雜的多分量信號(hào)多次循環(huán)迭代，通過對(duì)應(yīng)層的包絡(luò)函數(shù)和調(diào)頻函數(shù)相乘，得到若干個(gè)乘積函數(shù)(PF分量)。LMD分解過程如下：

找出振動(dòng)信號(hào)X(t)所有極值點(diǎn)ni，計(jì)算相鄰局部極值點(diǎn)的平均值mi和包絡(luò)估計(jì)值ai：

(1)

將相鄰的局部極值mi與相鄰的包絡(luò)估計(jì)值ai進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)與包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)，然后將h11(t)從原信號(hào)X(t)中分離：

h11(t)=X(t)-m11(t)

(2)

將h11(t)解調(diào)得到s11(t)：

(3)

對(duì)解調(diào)函數(shù)s11(t)重復(fù)以上步驟，獲得a12(t)，a13(t),…,a1n(t)，直到包絡(luò)估計(jì)值a1n(t)=1，此時(shí)s1n(t)是純調(diào)頻信號(hào)。過程如式(4)—(5)所示：

(4)

(5)

所有包絡(luò)估計(jì)函數(shù)(a11(t),a12(t),…,a1n(t))的乘積構(gòu)成包絡(luò)信號(hào)：

(6)

將a1(t)與s1n(t)相乘，得到第1個(gè)δPF1(t)：

δPF1(t)=a1(t)s1n(t)

(7)

將PF1從原信號(hào)X(t)里分離，得到差值信號(hào)u1(t)。此時(shí)差值信號(hào)再作為原信號(hào)，重新進(jìn)行以上步驟，直到最后一個(gè)差值信號(hào)變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)時(shí)停止。如式(8)所示：

(8)

X(t)被分解成K個(gè)PF分量和一個(gè)剩余分量uK(t)：

(9)

2 近似熵基本原理

近似熵是一種表征時(shí)間序列復(fù)雜性和規(guī)律性的量化算法。原理如下：

ApEn(m,r)=φm(r)-φm+1(r)

(10)

(11)

3 改進(jìn)PSO-ELM理論

3.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

對(duì)于指定的N個(gè)樣本集合(xi,ti)表示如下：

xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈RD

(12)

ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rm

(13)

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，ELM的實(shí)際輸出公式[10]可表示為

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)模型

(14)

式中：g函數(shù)為激活函數(shù)，g(x)=1/(1+e-x)；βi是隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值；wi代表隱含層與輸入層神經(jīng)元連接權(quán)值，wi·xi表示wi和xi的內(nèi)積；bi為隱含層神經(jīng)元的閾值。

H(w1,…,wL,b1,…,bL,x1,…,xN)=

(15)

(16)

將式(15)改寫為

Hβ=T

(17)

式中：H為極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入矩陣；β為輸出權(quán)重；T為期望輸出。

通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的wi、xi、bi，可以確定隱含層輸出矩陣H，最終得到輸出權(quán)重β：

β=HTT

(18)

式中：HT為H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

最小化損失函數(shù)為

(19)

3.2 改進(jìn)PSO-ELM算法

PSO算法在求解與優(yōu)化函數(shù)問題上有較好的尋優(yōu)能力[11]。在多維解空間中，大量的隨機(jī)粒子會(huì)搜尋當(dāng)前最優(yōu)粒子的位置，然后再更新自己的速度與位置，以達(dá)到快速找到問題最優(yōu)解的目的。

由于傳統(tǒng)的PSO算法容易出現(xiàn)早熟而未達(dá)到全局收斂的情況，會(huì)使結(jié)果出現(xiàn)誤差，因此提出改進(jìn)。在迭代初期，通過改變權(quán)重，繼而影響粒子的移動(dòng)速度和位置，使粒子向較優(yōu)的搜索區(qū)域靠攏。在迭代后期，引入DE算法的變異、交叉、選擇操作，來避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況。算法流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)PSO-ELM模型

為了驗(yàn)證以上方法的有效性，求解函數(shù)F(x)=100(x2-y)2+(1-x)2的最小值，如圖3所示。由適應(yīng)度曲線圖4可知：相比傳統(tǒng)PSO算法，改進(jìn)PSO的適應(yīng)度曲線下降更快，誤差更小，代表此方法在求解函數(shù)的問題上尋優(yōu)能力更強(qiáng)。

圖3 函數(shù)F(x)曲面

圖4 函數(shù)迭代曲線

4 軸承故障診斷實(shí)例分析

為了驗(yàn)證所提方法在實(shí)驗(yàn)中的可靠性與穩(wěn)定性，此次實(shí)驗(yàn)在T20-60NF實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。選用深溝球軸承6306，軸承轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，載荷為0～12 kN，采樣頻率為10 kHz。經(jīng)計(jì)算，軸承在當(dāng)前轉(zhuǎn)速下的特征頻率如表1所示。

表1 軸承故障頻率

對(duì)4種軸承工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采集振動(dòng)信號(hào)，每個(gè)數(shù)據(jù)長度截取5 000點(diǎn)，時(shí)域圖如圖5所示，除正常工況外，由其他3個(gè)工況可以看出：軸承帶有沖擊成分，信號(hào)的組成較為復(fù)雜。

圖5 軸承各工況時(shí)域圖

利用LMD將不同工況的信號(hào)進(jìn)行分解，每種工況下分解出6個(gè)乘積分量，PF1—PF6。其中，軸承外圈故障信號(hào)LMD分解圖與對(duì)應(yīng)的頻譜圖如圖6所示。可知：隨著PF分量分解的階數(shù)增加，信號(hào)的振幅降低，前幾個(gè)PF分量反映了主要特征信息，并且混疊現(xiàn)象較輕，頻率成分越來越單一。然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)來篩選出反映主要特征信息的分量，前3個(gè)分量的相關(guān)系數(shù)均大于0.1，這些分量包含了原始信號(hào)的主要特征，再求其近似熵值，用于量化。

圖6 外圈故障的LMD結(jié)果

對(duì)軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障等狀態(tài)進(jìn)行采樣，每個(gè)狀態(tài)中取70組數(shù)據(jù)，其中50組作為訓(xùn)練集，剩余作為測試集。則此實(shí)驗(yàn)共有280(70×4)組數(shù)據(jù)樣本，其中80(20×4)組測試樣本，以及200(50×4)組訓(xùn)練樣本。利用LMD進(jìn)行分解，計(jì)算前3個(gè)PF的近似熵作為輸入特征向量。這里僅列出軸承工況選取的5組數(shù)據(jù)示例，如表2所示。

表2 近似熵特征值提取

依據(jù)改進(jìn)PSO優(yōu)化ELM的流程，設(shè)置DE算法中的種群規(guī)模為50，粒子群算法PSO與極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中，種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100次。每個(gè)工況隨機(jī)選取50組作為訓(xùn)練集，剩余的20組作為測試集。把正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障4個(gè)指標(biāo)作為輸入，相應(yīng)地設(shè)置4個(gè)等級(jí)作為輸出。

故障分類模型的適應(yīng)度函數(shù)均采用ELM網(wǎng)絡(luò)的最小化損失函數(shù)，該適應(yīng)度函數(shù)的值越小，則ELM網(wǎng)絡(luò)的分類精度越高，訓(xùn)練過程中個(gè)體最優(yōu)值也就越接近最優(yōu)參數(shù)。PSO-DE-ELM模型結(jié)合了DE與PSO算法的各自優(yōu)點(diǎn)，保證了網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)的收斂速度與精度，避免算法陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象。

由圖7可知：PSO-ELM模型分類錯(cuò)誤樣本個(gè)數(shù)為3個(gè)(正常1個(gè)，內(nèi)圈故障1個(gè)，滾動(dòng)體故障1個(gè))，而圖8中PSO-DE-ELM模型分類錯(cuò)誤的樣本個(gè)數(shù)為1個(gè)(內(nèi)圈故障1個(gè))，其診斷結(jié)果最優(yōu)。

圖8 PSO-DE-ELM分類結(jié)果

通過對(duì)比表3所示結(jié)果可以得出：通過將DE算法與自適應(yīng)權(quán)重法引入PSO算法中對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，模型的分類精度與運(yùn)行速度都有了明顯的提高，并且PSO-DE-ELM故障診斷模型的準(zhǔn)確率達(dá)到98.75%。

表3 算法分類比較

5 結(jié)論

利用LMD對(duì)滾動(dòng)軸承各個(gè)工況信號(hào)進(jìn)行分解，通過相關(guān)性分析選擇帶有主要特征信息的前3個(gè)PF分量，求其近似熵用于定量描述，作為輸入的特征向量。將DE算法與粒子群算法結(jié)合，加入變異、交叉、選擇操作，同時(shí)引入自適應(yīng)權(quán)重法，提高粒子空間移動(dòng)速度，提出了PSO-DE優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的故障診斷模型。將標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)通過此方法進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果顯示該方法能夠有效提高粒子的全局搜索能力，防止陷入局部最優(yōu)的現(xiàn)象，更好地提高了極限學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力。通過對(duì)比PSO-ELM、PSO-DE-ELM這2種故障分類模型，驗(yàn)證了PSO-DE-ELM模型在滾動(dòng)軸承故障診斷與識(shí)別方面的穩(wěn)定性。