李龍飛，周思柱，李美求，魏超

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)研究所，湖北荊州 434023)

0 前言

圓柱面接觸密封是機(jī)械工業(yè)常用的一種密封形式，廣泛應(yīng)用于旋塞閥、液壓滑閥、柱塞泵等石化裝備。相較于線密封和平面密封，圓柱面接觸密封的加工工藝更復(fù)雜，密封面精度難以保證。目前，以宏觀的密封比壓評(píng)價(jià)圓柱面機(jī)械密封可靠性與實(shí)際工況存在較大的差異。

1967年MANDELBROT首次提出分形理論[1]，至今已被大量地應(yīng)用到各類密封面的分析和設(shè)計(jì)過(guò)程中。1991年MAJUMDAR、 BHUSHAN[2]建立了M-B分形接觸模型，描述粗糙面微凸體接觸彈性和塑性行為。WANG、KOMVOPOULOS[3]修正了M-B分形模型，建立理想光滑平面與粗糙表面接觸微凸體分布函數(shù)。馮秀、顧伯勤[4]基于W-M分形函數(shù)，忽略粗糙表面較小尺寸細(xì)節(jié)，構(gòu)建了單個(gè)泄漏通道的余弦函數(shù)，并根據(jù)該模型建立了螺栓-法蘭-金屬墊片系統(tǒng)的泄漏模型。SUN等[5]基于分形理論構(gòu)建了動(dòng)、靜環(huán)端面泄漏模型，將分形維數(shù)與粗糙度幅值引入時(shí)間變量，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了泄漏模型的可行性。李小彭等[6]基于分形理論建立接觸式機(jī)械密封端面泄漏模型，歸納了分形維數(shù)、端面比載荷等參數(shù)與泄漏量的關(guān)系。吳國(guó)鳳[7]將分形理論應(yīng)用到金屬O形環(huán)密封性能的研究，得到了更吻合試驗(yàn)的泄漏模型。陳奇等人[8-9]在Hertz彈性接觸理論和M-B分形模型基礎(chǔ)上，建立兩圓柱曲面接觸微凸體分布函數(shù)，分析了兩圓柱面微凸體接觸力學(xué)行為。

綜上所述，應(yīng)用分形理論能更全面地評(píng)價(jià)密封表面微觀結(jié)構(gòu)對(duì)密封面接觸行為和密封效果的影響。但上述關(guān)于接觸密封泄漏量的研究主要聚焦于低維平面副，考慮微觀結(jié)構(gòu)的圓柱曲面密封模型和相關(guān)泄漏分析鮮有報(bào)道。

鑒于此，本文作者基于分形理論，依據(jù)圓柱密封面表面粗糙度分形函數(shù)，建立圓柱面密封泄漏數(shù)學(xué)模型，分析表面粗糙度、接觸系數(shù)、過(guò)盈量和材料表面硬度等參數(shù)對(duì)圓柱面密封泄漏量的影響規(guī)律，為圓柱面接觸密封設(shè)計(jì)和泄漏評(píng)價(jià)提供參考。

1 粗糙表面形貌分形特征

1.1 模型簡(jiǎn)化

機(jī)械加工的輪廓表面由各種不同尺寸的微小凹槽凸峰組成，這一特點(diǎn)具有明顯的自相似性，符合分形特征[10]。根據(jù)M-B分形模型，可以將兩粗糙接觸面簡(jiǎn)化為一剛性平面與柔性粗糙平面接觸問(wèn)題，如圖1所示。

1.2 粗糙輪廓表面分形函數(shù)

粗糙表面輪廓曲線可近似為無(wú)數(shù)個(gè)余弦函數(shù)的疊加，是一個(gè)處處連續(xù)的函數(shù)，可由W-M函數(shù)表示：

(1)

式中：ZS(X)表示粗糙峰隨機(jī)高度；G表示金屬加工表面粗糙度幅值；D表示分形維數(shù)，與加工表面精度有關(guān)；ls表示樣本取樣長(zhǎng)度；-ls/2

圖2 單個(gè)粗糙峰函數(shù)圖像

金屬加工表面粗糙度幅值G與表面粗糙度Ra的關(guān)系：

G=10-5.26/Ra0.042

(2)

分形維數(shù)D與表面粗糙度Ra的關(guān)系：

(3)

1.3 圓柱面泄漏通道分布函數(shù)

金屬加工表面并非理想光整平面或曲面，M-B模型是以分形參數(shù)的尺度獨(dú)立性建立粗糙表面的彈塑性接觸模型，適用于低維平面副。文獻(xiàn)[8]根據(jù)該模型推導(dǎo)了圓柱面微凸體接觸面積分布公式，如公式(4)所示：

(4)

式中：al表示微凸峰接觸變形最大面積；a表示任意微凸峰接觸面積；λC為圓柱面接觸系數(shù)，其計(jì)算公式為

λC=

(5)

(6)

式中：B為圓柱面接觸寬度；E為接觸面綜合彈性模量，與兩接觸面彈性模量關(guān)系如公式(6)所示，E1和E2分別表示兩接觸體的彈性模量，ν1與ν2分別表示兩接觸體的泊松比；R1、R2分別表示兩圓柱面曲率半徑(假設(shè)R1>R2，“+”表示兩圓柱面外接觸；“-”表示兩圓柱面內(nèi)接觸)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]將式中al、a替換為alX、aX可得到圓柱接觸面泄漏通道分布公式：

(7)

式中：alX表示最大泄漏通道面積；aX表示任意泄漏通道面積。

2 圓柱面密封泄漏模型推導(dǎo)

對(duì)于金屬硬密封、面密封，其密封機(jī)制為給予初始密封力或過(guò)盈裝配，密封接觸面產(chǎn)生初始擠壓力，微觀粗糙表面粗糙峰發(fā)生彈塑性變形，減小兩接觸面之間的空腔區(qū)域以限制介質(zhì)穿過(guò)密封界面，達(dá)到密封要求，所以兩密封接觸面存在硬度差。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，為建立基于分形理論的泄漏模型，有以下幾點(diǎn)假設(shè)：

(1)流體經(jīng)過(guò)密封界面微小孔隙，可視為不可壓縮黏性層流流動(dòng)；

(2)密封接觸界面可以視作粗糙表面與光滑表面接觸。泄漏通道大小不一，在接觸界面上呈隨機(jī)分布；

(3)表面分形特征在統(tǒng)計(jì)上具有統(tǒng)一性，不考慮相鄰接觸點(diǎn)接觸過(guò)程中的交互作用；

(4)忽略密封面上單位載荷和摩擦磨損對(duì)泄漏通道分布的影響；

(5)忽略流體流動(dòng)過(guò)程中黏度的改變。

根據(jù)Navier-Stokes方程，密封介質(zhì)流經(jīng)單個(gè)泄漏通道的泄漏量q：

(8)

式中：vr表示沿密封柱面周向的流動(dòng)速度；η表示密封介質(zhì)的黏度；dp/dr表示密封柱面周向壓力梯度；l1表示機(jī)械密封端面單個(gè)泄漏通道的底邊長(zhǎng)度，且l1=aX0.5。

則在整個(gè)圓柱面上的泄漏量可表示為

(9)

將式(7)(8)代入式(9)中可得密封介質(zhì)在兩圓柱接觸密封界面的泄漏量：

(10)

式中：與平面接觸密封不同，加入了接觸系數(shù)λC，修正兩異徑圓柱曲面上接觸微凸體分布函數(shù)，當(dāng)R1=R2時(shí)，λC實(shí)際上趨近于1。其中，分形維度D和粗糙度幅值G與表面粗糙度Ra有直接關(guān)系，如公式(2)(3)所示。即該公式反映了圓柱接觸密封面泄漏量與粗糙度、最大泄漏通道的關(guān)系。

柔性接觸面上微凸體與剛性圓柱面接觸，實(shí)際上是微凸體與理想曲面的接觸，所有微凸體接觸變形面積的總和為兩圓柱面真實(shí)接觸面積Ar。則泄漏孔隙總面積AS與真實(shí)接觸面積Ar的關(guān)系：

AS=Aa-Ar

(11)

式中：Aa為兩圓柱面理論接觸面積，Aa=2πRL，L為圓柱母線長(zhǎng)度。

接觸面單個(gè)微凸體接觸點(diǎn)的最大接觸面積與真實(shí)接觸面積存在以下關(guān)系[12]：

(12)

式中：al表示微凸體接觸點(diǎn)最大面積；φ為分形區(qū)域擴(kuò)展系數(shù)，與分形維數(shù)D有關(guān)，φ=5.453·exp(-D/0.628)+1.499(1

將式(11)(12)代入式(10)中可得泄漏量Q與真實(shí)接觸面積Ar的關(guān)系：

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]，真實(shí)接觸面積Ar與密封接觸面端面比載荷存在以下關(guān)系：

Ar=f(Aa,pg,H,K,l,D,G)

(14)

式中：pg為密封接觸面端面比載荷；H為柔性材料的硬度；K為硬度系數(shù)，與材料泊松比ν有關(guān)，K=0.454+0.41ν。

在具體圓柱面接觸模型下，真實(shí)接觸面積僅與密封接觸面端面比載荷pg有關(guān)，其來(lái)源為密封件的過(guò)盈配合。參考文獻(xiàn)[15]，得到實(shí)心軸與軸套過(guò)盈配合下，接觸面間壓力pg：

(15)

式中：Δf表示過(guò)盈量；d為軸套內(nèi)徑；D為軸套外徑；k為比例系數(shù)，與(D2-d2)/(D2d)近似線性關(guān)系。

3 圓柱面接觸密封泄漏模型參數(shù)分析

由公式(10)可知：兩圓柱面接觸模型一旦確定，泄漏量Q與圓柱面接觸系數(shù)λC、密封介質(zhì)穿過(guò)密封界面形成的壓力梯度dp/dr與成正比，與介質(zhì)動(dòng)力黏度η成反比，符合實(shí)際工程問(wèn)題。

假設(shè)分析模型材料參數(shù)及工況參數(shù)如表1所示，根據(jù)公式(10)分析接觸模型特征參數(shù)及材料力學(xué)參數(shù)對(duì)泄漏量Q的影響。

表1 材料參數(shù)及工況參數(shù)

3.1 表面粗糙度Ra對(duì)泄漏量Q的影響

公式(2)(3)反映了分形維數(shù)D、粗糙度幅值G與表面粗糙度Ra的關(guān)系。如圖3所示：分形維數(shù)D與表面粗糙度Ra成反比；粗糙度幅值G與表面粗糙度Ra成正比。表面粗糙度Ra越大，分形維數(shù)D越小，粗糙峰存在形式越復(fù)雜；單個(gè)粗糙峰幅值G越大，兩接觸密封面越容易產(chǎn)生泄漏孔隙。

圖3 表面粗糙度Ra與分形維數(shù)D、粗糙度幅值G的關(guān)系

根據(jù)公式(15)，計(jì)算模型尺寸參數(shù)(D2-d2)/(D2d)=0.011，通過(guò)插值運(yùn)算取接觸壓力比例系數(shù)k=0.99。假設(shè)密封接觸面過(guò)盈量Δf=0.01 mm，并根據(jù)公式(15)計(jì)算接觸面壓力pg=15 631 110 Pa，分別取柔性接觸面粗糙度Ra(0.05、0.1、0.2、0.4、0.8、1.6、3.2、6.3、12.5 μm)，根據(jù)公式(13)計(jì)算出不同密封介質(zhì)壓力下表面粗糙度Ra對(duì)泄漏量Q的影響，如圖4所示：真實(shí)接觸面積Ar會(huì)受到表面粗糙度影響，當(dāng)Ra=0.05 μm時(shí)有最大接觸面積Ar=632.388 mm2，隨著Ra的增加，真實(shí)接觸面積逐漸減小，當(dāng)Ra≥1.6 μm時(shí)，真實(shí)接觸面積基本穩(wěn)定在613.5 mm2；泄漏量Q與密封介質(zhì)壓力成正比且隨粗糙度Ra的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)。介質(zhì)壓力為50 MPa時(shí)，當(dāng)Ra=0.05 μm有最小泄漏量Q=1.599×10-6L/min，當(dāng)Ra=12.5 μm有最大泄漏量Q=742.585 L/min，此時(shí)已喪失密封性能。對(duì)比不同密封介質(zhì)壓力梯度下泄漏量大小，表面粗糙度Ra≤1.6 μm(Q=0.14 L/min)時(shí)，改變密封介質(zhì)壓力對(duì)泄漏量影響不大。

圖4 不同密封介質(zhì)壓力下表面粗糙度Ra對(duì)泄漏量 Q的影響

3.2 接觸系數(shù)λC對(duì)泄漏量Q的影響

圖5所示為粗糙度Ra=1.6 μm、過(guò)盈量Δf=0.01 mm的情況下，接觸系數(shù)λC與泄漏量Q的關(guān)系。接觸系數(shù)λC實(shí)際上反映兩圓柱面接觸程度，而接觸微凸體在粗糙表面服從正態(tài)分布，故泄漏量與接觸系數(shù)λC呈線性趨勢(shì)。接觸系數(shù)由0增加到1的過(guò)程，泄漏量從0 L/min增加到0.061 6 L/min。接觸系數(shù)λC=0時(shí)，即內(nèi)接觸圓柱面為一條直線，兩圓柱面的接觸變?yōu)橹本€與面的接觸，其密封形式為線密封，幾乎沒(méi)有泄漏量；當(dāng)0<λC<1，內(nèi)接觸圓柱直徑逐漸變大，接觸形式逐漸由線密封擴(kuò)展為面密封；λC=1時(shí)，為兩等徑圓柱面的完全接觸，泄漏量達(dá)到最大值。接觸面積的增大，導(dǎo)致密封接觸表面微凸體接觸數(shù)目增加，表面泄漏孔隙增多，泄漏量增大。

圖5 接觸系數(shù)λC對(duì)泄漏量Q的影響

3.3 過(guò)盈量Δf及綜合彈性模量E對(duì)泄漏量Q的影響

真實(shí)接觸面積Ar是影響泄漏量Q的重要參數(shù)。綜合彈性模量E與過(guò)盈量Δf通過(guò)影響圓柱接觸面間壓力pg間接改變真實(shí)接觸面積。硬質(zhì)軸材料彈性模量E1=210 GPa，柔性材料彈性模量E2分別取120、140、160、190、210 GPa，表面粗糙度Ra=0.8 μm，H=300 N/mm2，密封介質(zhì)壓力p=50 MPa。根據(jù)公式(14)計(jì)算不同綜合彈性模量及過(guò)盈量下真實(shí)接觸面積Ar，如圖6所示。真實(shí)接觸面積與過(guò)盈量呈線性關(guān)系，與綜合彈性模量成正比。隨著過(guò)盈量的增加，密封接觸面間接觸壓力pg逐漸增大，粗糙表面微凸體接觸面積變大，表面接觸造成的空腔區(qū)域變小，泄漏量Q減小；彈性模量是衡量材料抵抗變形的參數(shù)，軟質(zhì)材料整體彈性模量越大，接觸面壓力pg越大，微凸體承受負(fù)載增加，真實(shí)接觸面積增大。

圖6 不同綜合彈性模量E下過(guò)盈量Δf對(duì)真實(shí)接觸 面積Ar影響

將真實(shí)接觸面積Ar代入公式(13)得到過(guò)盈量Δf及綜合彈性模量E對(duì)泄漏量Q的影響，如圖7所示，泄漏量Q隨過(guò)盈量Δf增加呈線性下降趨勢(shì)，隨柔性密封件彈性模量的增加減小。過(guò)盈量從0.002 mm增加到0.026 mm過(guò)程中，當(dāng)E2=120 GPa時(shí)，泄漏量由0.063 L/min減小到0.059 L/min；當(dāng)E2=210 GPa時(shí)，泄漏量由0.06 L/min減小到0.023 8 L/min。因此增大綜合彈性模量會(huì)擴(kuò)大過(guò)盈量對(duì)泄漏量的影響效果，且以軟質(zhì)密封件彈性模量超過(guò)190 GPa時(shí)影響更顯著，如圖8所示。選擇密封件材料及過(guò)盈配合大小時(shí)，在保證材料未發(fā)生塑性變形失去回彈能力的前提下，可增大綜合彈性模量和過(guò)盈量以減小泄漏量。

圖7 不同綜合彈性模量E下過(guò)盈量Δf對(duì)泄漏量 Q的影響

圖8 軟質(zhì)密封件彈性模量E2對(duì)泄漏量Q的影響

3.4 軟質(zhì)密封件布氏硬度H對(duì)泄漏量Q的影響

對(duì)于接觸動(dòng)密封，表面硬化處理是保證機(jī)械密封使用壽命的重要工序。旋塞閥是使用圓柱接觸動(dòng)密封最典型的密封構(gòu)件。圖9描述了軟質(zhì)密封件表面硬度H與泄漏量Q的關(guān)系，當(dāng)H1=100 N/mm2時(shí)，有最大接觸面積Ar1=1 225.69 mm2，此時(shí)對(duì)應(yīng)最小泄漏量Q1=0.051 6 L/min，當(dāng)H由100 N/mm2增加到300 N/mm2時(shí)，真實(shí)接觸面積Ar由1 225.69 mm2快速減小到408.031 mm2，泄漏量Q由0.051 6 L/min急劇上升為0.059 3 L/min，該過(guò)程中在滿足磨損要求的情況下，適當(dāng)減小表面硬度，可快速減小泄漏量。當(dāng)H≥300 N/mm2時(shí)，繼續(xù)增加表面硬度，真實(shí)接觸面積進(jìn)一步減小，泄漏量持續(xù)上升，但作用效果較前一階段逐漸衰減。

圖9 軟質(zhì)密封件表面硬度H對(duì)泄漏量Q的影響

3.5 最大泄漏孔隙面積alX對(duì)泄漏量Q的影響

由圖10可知：當(dāng)最大泄漏孔隙面積為0 mm2時(shí)，圓柱密封界面無(wú)泄漏；隨著最大泄漏孔隙面積的增大，泄漏量非線性增長(zhǎng)；當(dāng)最大孔隙面積超過(guò)0.75 mm2時(shí)，泄漏量呈線性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速率大于前一階段。理想接觸密封面使用過(guò)程中若出現(xiàn)少許泄漏，證明接觸面上出現(xiàn)了泄漏通道。從微觀角度來(lái)說(shuō)，泄漏是流體或氣體分子之間的作用力作用于密封接觸面，將介質(zhì)作用力與密封接觸面初始比壓力和密封構(gòu)件材料作用反力的合力作比較，當(dāng)介質(zhì)作用力大于總阻力時(shí)，密封介質(zhì)滲入，依次對(duì)泄漏通道上介質(zhì)作用力與總阻力對(duì)比，即可得到總的泄漏途徑。當(dāng)初始泄漏孔徑較大時(shí)，泄漏流體在該通道有更多的泄漏方向和更大的作用力，致使泄漏量急劇增加。同時(shí)，密封介質(zhì)中的雜質(zhì)也會(huì)進(jìn)入密封界面，加速密封界面的磨損、沖蝕。這也是密封件一旦出現(xiàn)少許泄漏后，使用較短時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)大泄漏甚至完全失效的原因。

圖10 最大泄漏孔隙面積與泄漏量的關(guān)系

4 結(jié)論

(1)密封構(gòu)件表面粗糙度是影響圓柱面接觸密封的主要參數(shù)，通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：在足夠初始密封預(yù)緊力下，表面粗糙度小于1.6 μm時(shí)，改變密封介質(zhì)壓力對(duì)泄漏量影響甚微，可保證密封要求；

(2)綜合彈性模量及過(guò)盈量均與泄漏量成反比。增大綜合彈性模量可提高過(guò)盈量對(duì)密封面泄漏量的敏感性，擴(kuò)大過(guò)盈量對(duì)泄漏量的調(diào)控范圍；

(3)軟質(zhì)密封件表面布氏硬度小于300 N/mm2時(shí)，合理減小表面硬度可有效減小泄漏量；當(dāng)表面硬度大于300 N/mm2時(shí)，減小硬度對(duì)泄漏量影響并不明顯，應(yīng)先考慮接觸磨損；

(4)最大泄漏孔隙是描述密封件使用壽命的重要參數(shù)，尤其是密封介質(zhì)含有硬顆粒雜質(zhì)，減小最大泄漏孔隙可提高密封件使用壽命。