馬千里 ,高梓惠 ,邵 帥 ,賈 鵬 ,董 炯

(1.大連海事大學 綜合交通運輸協(xié)同創(chuàng)新中心,遼寧 大連 116026;2.大連海事大學 航運經(jīng)濟與管理學院,遼寧 大連 116026;3.東南大學 經(jīng)濟管理學院,南京 211189)

近年來,全球遭遇了多次因各種病毒導致的疫情沖擊,最早于1976年首次發(fā)現(xiàn)的埃博拉病毒在近幾年多次暴發(fā);2003年初,中國暴發(fā)非典疫情;2012年出現(xiàn)的中東呼吸綜合征疫情在2022年仍有少數(shù)確診;于2019年底暴發(fā)的新冠疫情至今已經(jīng)3年,仍然影響著全球的經(jīng)濟和貿(mào)易;2022年7月隨著猴痘疫情的再次反復,世界衛(wèi)生組織將其列為“國際關(guān)注突發(fā)公共衛(wèi)生事件”。受疫情沖擊,全球經(jīng)濟遭受不同程度的影響,有研究表明,2020年全球產(chǎn)出預(yù)計同比下降了1.0%[1]。以集裝箱為主導的海運業(yè)在當今國際貿(mào)易經(jīng)濟中發(fā)揮著重要作用,承擔著全球80%以上的貿(mào)易量和70%以上的價值[2],疫情導致各國港口都產(chǎn)生了缺柜、缺工,碼頭擁擠等問題[3]。2020年第1季度,中國主要監(jiān)測港口集裝箱吞吐量為3 766.6×104TEU,同比下滑8.6%[4],冷藏集裝箱周轉(zhuǎn)速度下降,累積后造成冷藏集裝箱滯留港口,這種延誤甚至會在上下級作業(yè)之間傳導,形成“連鎖”效應(yīng)[5]。由于病毒特性(病毒低溫環(huán)境下在物體表面可以長期存活,并保持其傳染性和毒性),冷鏈貨物運輸?shù)娘L險性更大。為使冷鏈貨物正常運輸,各大港口采取在傳統(tǒng)物流體系中加入首站定點冷庫(集中監(jiān)管倉)對冷鏈貨物進行集中消殺和檢測的防控措施。目前,多數(shù)國家疫情防控進入常態(tài)化,得益于嚴格的疫情管控和刺激政策,進口冷藏集裝箱運輸逐漸恢復。與預(yù)期相反,冷藏集裝箱運輸需求在疫情期間有所增長,從最初的放緩中迅速反彈,并且持續(xù)走高[6]。以此為背景,如何在疫情常態(tài)化后對冷藏集裝箱的物流運輸路徑進行優(yōu)化,考慮貨主利益使冷藏集裝箱運輸總費用最低以及出于疫情防控使冷藏集裝箱的運輸完成時間最短是一個亟須解決的問題。

現(xiàn)有關(guān)于疫情物流運輸?shù)奈墨I分為以下兩種:

(1) 一些學者對突發(fā)疫情環(huán)境下的物流運輸進行研究,主要分為日常物品的物流運輸和應(yīng)急物品的物流運輸,在疫情背景下,通過修改模型和算法實現(xiàn)運輸問題的優(yōu)化。李文莉等[7]考慮疫情下訂單釋放時間的零售物流配送路徑優(yōu)化問題,以配送完工時間與運輸費用的加權(quán)之和最小為目標,構(gòu)建了線性規(guī)劃模型,并設(shè)計了改進的迭代局部搜索求解算法。Ekici等[8]建立了疫情擴散與食物分銷選址組合優(yōu)化模型,并設(shè)計了啟發(fā)式算法進行求解。劉明等[9-10]從數(shù)據(jù)驅(qū)動的視角,構(gòu)建了一類創(chuàng)新的應(yīng)急物流運輸路徑動態(tài)調(diào)整優(yōu)化決策框架模型,并定義了一類創(chuàng)新的應(yīng)急服務(wù)水平函數(shù),同時建立了基于服務(wù)水平的疫情應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。Dasaklis等[11]基于天花的擴散模型,構(gòu)建了大規(guī)模接種環(huán)境下的應(yīng)急物資調(diào)配網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。趙建有等[12]針對醫(yī)療物資應(yīng)急物流的特點,考慮配送車輛載重、配送時間窗、醫(yī)療物資需求緊迫度等約束條件,構(gòu)建使總配送費用最少與需求緊迫度高的需求點優(yōu)先配送的雙重目標模型。

(2) 一些學者給出疫情影響下物流運輸?shù)姆治黾敖ㄗh,考慮因疫情導致的新約束和新的運輸條件,針對運輸要求的變化對運輸環(huán)節(jié)作出改變。例如:提出應(yīng)急治理體系順暢運行應(yīng)遵循的原則,并針對性地提出在疫情應(yīng)對的關(guān)鍵時期應(yīng)著重補齊應(yīng)急治理體系的短板和相應(yīng)的對策建議,以提升治理體系的有效性[13];構(gòu)建區(qū)域物流的應(yīng)急物流運輸體系設(shè)計框架,并提出具體實施建議[14];構(gòu)建面向疫情常態(tài)化防控的水路運輸安全與應(yīng)急管理體系[15];建立公共衛(wèi)生事件下煙草工商企業(yè)卷煙運輸配送環(huán)節(jié)疫情防控壓力模型,為煙草企業(yè)提供有效的防控策略[16]。這些優(yōu)化策略各有側(cè)重,卻不能兼顧時效性與經(jīng)濟性,在疫情背景下依舊會造成貨物或經(jīng)濟上的損失。因此,本文建立運輸成本和時間雙目標優(yōu)化模型,統(tǒng)籌考慮兩者對于運輸安排的影響,通過算法優(yōu)化在疫情背景下完成合理的運輸安排,并將運輸成本優(yōu)化至最低,運輸時間優(yōu)化至最短。

有關(guān)疫情影響下物流運輸路徑優(yōu)化的研究一般關(guān)注疫情暴發(fā)過程中的應(yīng)急運輸和配送情況,對事件進入常態(tài)化后冷鏈網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)情景下的冷鏈運輸路徑優(yōu)化研究較為缺乏,疫情具有持續(xù)性、反復性的特點,關(guān)注疫情常態(tài)化后的冷藏集裝箱運輸尤為重要。以冷鏈食品運輸為代表的冷藏集裝箱運輸在原則上要求運輸速度盡量快,在經(jīng)濟效益上要求總運輸費用盡量低,但是在疫情防控上則要求為了降低疫情擴散的風險,還需在此基礎(chǔ)上防范病毒的入侵,進行病毒的檢測、消毒以及陽性貨物的銷毀等工作。另外,因為冷藏集裝箱在整個集裝箱運輸量中占比較小,但風險較大,且首站定點冷庫的檢測能力有限,所以需要對冷藏集裝箱進行運輸規(guī)劃。為解決此問題,本文以疫情防控常態(tài)化為背景,建立雙目標優(yōu)化模型使冷藏集裝箱運輸費用最小以及運輸時間達到最短,突破了傳統(tǒng)優(yōu)化時費用最小與時間最短不可兼得的瓶頸,實現(xiàn)在疫情背景下港口冷藏集裝箱作業(yè)以及其運輸路徑的常態(tài)化運輸。

1 模型構(gòu)建

1.1 問題描述

突發(fā)公共衛(wèi)生事件對經(jīng)濟影響巨大,航運受到的沖擊較為明顯且持續(xù)[17]。疫情發(fā)生后,冷鏈貨物的需求激增導致供不應(yīng)求,如何縮短運輸時間、降低疫情風險成為了運輸過程中的一大難題。按照傳統(tǒng)集裝箱碼頭的作業(yè)方式,冷藏集裝箱大量滯港,為防疫帶來較大的風險,因此,疫情常態(tài)化下的冷鏈食品運輸需要在符合防疫要求的情況下進行,選擇合適的航線班次將冷藏集裝箱運輸至腹地城市。

疫情常態(tài)化后的冷鏈食品物流運輸路徑如圖1所示。

集裝箱貨物從始發(fā)地i通過運輸?shù)竭_終點港j,在緊鄰終點港,可以與終點港視為統(tǒng)一節(jié)點的首站定點冷庫j′及時進行核酸檢測、消殺以及陽性貨物的銷毀等工作,在確認安全后通過公路運輸至二級冷庫p中,完成整個運輸過程。冷藏集裝箱在疫情常態(tài)化管控下運輸時,受港口停泊條件和主干航線規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)影響[18],海運階段貨物運輸一般分為3種運輸方式,即直達運輸、中轉(zhuǎn)一次運輸和中轉(zhuǎn)兩次運輸?；诩b箱運輸?shù)膶嶋H情況,最多只考慮兩次中轉(zhuǎn)的情況。從始發(fā)港經(jīng)歷上述3種運輸方式運輸至終點港后,在緊鄰終點港的首站定點冷庫進行消毒處理,并進行核酸檢測以及發(fā)現(xiàn)陽性貨物及時銷毀等工作,防止其造成疫情擴散,再由公路運輸至腹地城市的二級冷庫中,完成運輸任務(wù)。本文從貨主及防疫雙角度出發(fā),在航線船型和數(shù)量既定且滿足貨運需求的條件下,結(jié)合相關(guān)物流公司的數(shù)據(jù),以運輸總費用最小化和最大完成運輸時間最小化為目標,建立能夠適應(yīng)疫情常態(tài)化后,區(qū)域間的航運及貿(mào)易往來的國際班輪運輸?shù)睦洳丶b箱運輸路徑優(yōu)化模型,使優(yōu)化后的路徑更加符合實際需求,并且對運輸路徑選擇起到一定的參考作用[19]。

1.2 符號及參數(shù)解釋

集合

P——二級冷庫

集合

O——始發(fā)節(jié)點

集合

D——目的地節(jié)點

集合

T——中轉(zhuǎn)節(jié)點

集合

N——海運網(wǎng)絡(luò)的全部節(jié)點結(jié)合,N=O∪D∪T∪P

A——海運階段中節(jié)點之間弧的集合,(i,j),(d,p)∈A,i,j,p∈N

Rod——從始發(fā)節(jié)點o至目的地節(jié)點d可選擇的冷藏集裝箱運輸路徑集合,o∈O,d∈D

Rdp——從目的地節(jié)點d到腹地城市二級冷庫p的可選運輸路徑集合,d∈D,p∈P

變量

e——冷藏集裝箱序號,表示第e個冷藏集裝箱

v——船舶序號,表示第v艘船

i——港口序號,表示第i個港口,i∈N

j——港口序號,表示第j個港口,j∈N

P——冷藏集裝箱運輸至首站定點冷庫后,對所有運輸?shù)呢浳镞M行病毒核酸檢測,此檢測結(jié)果為陽性的概率

ρ——集裝箱年持有成本系數(shù)

θ——冷藏集裝箱運輸過程中單個集裝箱貨物的損失率

——冷藏集裝箱由船v從節(jié)點i至節(jié)點j選擇路徑r的單位運輸成本,USD/TEU,(i,j)∈A,r∈Rod

——港口節(jié)點i單個冷藏集裝箱的卸船費用,USD/TEU,i∈N

cw——首站定點冷庫對單個冷藏集裝箱進行病毒核酸檢測的檢測費用,USD/TEU

——港口節(jié)點j單個冷藏集裝箱的裝船費用,USD/TEU,j∈N

cf——單個冷藏集裝箱所運輸貨物的貨值,USD/TEU

cρ——單個冷藏集裝箱貨物的貨損系數(shù)

cg——單個冷藏集裝箱單位時間的堆存費用,USD/TEU/d

——陸運階段車輛運輸單個冷藏集裝箱的平均費用,USD/TEU,d∈D,p∈P,r∈Rod

——海運階段節(jié)點i至節(jié)點j選擇路徑r時的船舶冷藏箱容量,TEU,(i,j)∈A,r∈Rod

Aj(i,j)∈A——首站定點冷庫的日檢測能力,TEU/d,j∈N

te——單個冷藏集裝箱完成全流程運輸?shù)目倳r間(單位:d)

——冷藏集裝箱在節(jié)點i由路徑r1中轉(zhuǎn)至路徑r2產(chǎn)生的在港停留時間(單位:h),r1,r2∈Rod,i∈N

——將貨物由船v從節(jié)點i至節(jié)點j通過路徑r運輸?shù)臅r間(單位:h),r∈Rod

——首站定點冷庫對冷藏集裝箱的檢測總時間(單位:h),j∈N

tdp——由目的地節(jié)點d運往二級冷庫p的運輸總時間(單位:h),d∈D,p∈P

——首站定點冷庫d中檢測單個冷藏集裝箱貨物e所用時間(單位:h),d∈D

——第e個冷藏集裝箱等待海運的時間(單位:h)

Dp——二級冷庫p的需求量,TEU,p∈P

——班輪運輸貨船v到達始發(fā)港的時間

——班輪運輸貨船v離開始發(fā)港的時間

——班輪運輸貨船v到達目的港的時間

STw——在首站定點冷庫的檢測開始時間

ETw——在首站定點冷庫的檢測結(jié)束時間

STdp——由目的地節(jié)點d運往二級冷庫p的運輸開始時間

ETdp——由目的地節(jié)點d運往二級冷庫p的運輸結(jié)束時間

Te——第e個冷藏集裝箱完成全流程運輸?shù)臅r間

決策變量

——0,1變量,若由船v運輸?shù)募b箱e在目的地節(jié)點d中,則為1,否則為0,d∈D,r∈Rod

——0,1變量,若集裝箱e從目的地節(jié)點d由路徑r運往二級冷庫p,則為1,否則為0,d∈D,p∈P,r∈Rod

xdp——0,1變量,若由目的地節(jié)點d運往二級冷庫p則為1,否則為0,d∈D,p∈P

Sn——海運運輸情況選擇變量,n=1,2,3。直達運輸時,S1=1,S2=0,S3=0;中轉(zhuǎn)一次時,S2=1,S1=0,S3=0;中轉(zhuǎn)兩次時,S3=1,S1=0,S2=0

1.3 冷藏集裝箱運輸費用分析

冷藏集裝箱運輸總費用是指運輸冷藏集裝箱過程中的所有花費,本文主要研究與貨主有關(guān)的運輸費用。冷藏集裝箱運輸總費用包括海運階段從始發(fā)港到終點港的運費和陸運階段的運費[20],海運階段的運費主要與所選擇的路徑有關(guān),不同路徑的航程不同,不同班次所用的船型也不同,因此造成差別。中轉(zhuǎn)時的中轉(zhuǎn)費用:中轉(zhuǎn)一次時計算兩次裝卸船的費用和一次港口堆存費用,中轉(zhuǎn)兩次時計算3次裝卸船的費用和兩次港口堆存費用,海運階段運輸方式如圖2所示。時間價值費用:運輸過程中產(chǎn)生的貨損費用,集裝箱占用費和儲存費用;因為疫情產(chǎn)生的附加費用,核酸檢測費用與檢測出陽性后的銷毀費用(對進口冷鏈貨物進行檢測,檢測結(jié)果為陽性則銷毀或退回處理)。

圖2 海運階段運輸方式示意圖

由圖2可見,根據(jù)海運過程中冷藏集裝箱運輸?shù)膶嶋H情況,中轉(zhuǎn)次數(shù)不應(yīng)超過兩次,通過海運情況選擇決策變量,并將其分為直達運輸、轉(zhuǎn)運一次和轉(zhuǎn)運兩次3種情況。3種運輸方式下的路徑中i、j分別表示起點和終點;中轉(zhuǎn)一次為i—k—j路線,此處的k為中轉(zhuǎn)節(jié)點,整個od運輸由兩條路徑組成,此時路徑選擇變量;中轉(zhuǎn)兩次為i—k—l—j路線,此處k、l為中轉(zhuǎn)節(jié)點,整個od運輸由3條路徑組成,此時路徑選擇變量

1.3.1 直達運輸方式下的海運費用 分析直達運輸方式下海運的費用,包含始發(fā)港的裝船費、終點港的卸船費和兩個運輸節(jié)點間的海運運費中陸運階段的運費,得出直達運輸方式運輸?shù)暮＿\費用為

1.3.2 中轉(zhuǎn)運輸方式下的海運費用 分析中轉(zhuǎn)一次運輸方式下的費用以及中轉(zhuǎn)港口的裝卸費用[21],由這兩個部分給出中轉(zhuǎn)一次運輸方式的海運運輸費用為

分析中轉(zhuǎn)兩次運輸方式下的費用,其組成結(jié)構(gòu)與中轉(zhuǎn)一次的運輸方式基本一致,得出中轉(zhuǎn)兩次運輸方式下海運的費用為

1.3.3 各種方式運輸?shù)礁酆蟮年戇\、檢測等費用海運階段運輸完成后,計算運往二級冷庫的陸運階段的運費。另外,由于部分貨物核酸檢測陽性導致部分集裝箱無法運輸?shù)馁M用(此情況下的運輸費用需要去除),核酸檢測費用以及檢測貨物陽性后銷毀的費用,在此對病毒核酸檢測陽性的概率P作出解釋。由于冷鏈貨物從國外進口,此概率應(yīng)為基于國外始發(fā)港所在地的冷鏈貨物檢測歷史陽性概率進行預(yù)測,冷藏集裝箱運輸網(wǎng)絡(luò)中源頭有多個始發(fā)港,故P應(yīng)為始發(fā)港集合所在地的冷鏈貨物檢測陽性概率的加權(quán)平均值,即

式中:PA為進口國A 的冷鏈貨物檢測陽性概率;qA為進口國A 的冷鏈貨物總出口量。

上述4個部分的費用相加得到B的表達式為

1.3.4 時間價值影響下的費用 時間價值影響下的費用主要是運輸過程中產(chǎn)生的,運輸時間長,冷藏貨物運輸中必會產(chǎn)生部分貨損費用[22-23]。由于低溫與常溫商品在易腐性質(zhì)上的不同,在庫存管理等方面也存在著差異[24],因塌貨以及冷消耗等損失包含著貨損費用且不好量化,故在此設(shè)置最大貨損費用,再加上運輸過程中必然產(chǎn)生貨物折舊和堆存儲蓄費用。由上述兩類費用構(gòu)成時間價值影響C的費用,則

貨損費用主要產(chǎn)生于海運階段,在運輸過程中產(chǎn)生的貨物損失。式(6)中:第1部分cρ為冷藏集裝箱貨物的貨損系數(shù),此參數(shù)為姚源果等[25]在農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送路徑優(yōu)化建模時提出的經(jīng)驗參數(shù),并按照以往冷藏集裝箱運輸貨物產(chǎn)生的貨損情況確定貨損系數(shù),再根據(jù)實際情況下的貨物運輸情況確定對應(yīng)貨損費用,即實際貨損為貨損系數(shù)與貨運量的乘積cρcf。第2部分為貨物的持有成本,主要是貨物儲存成本和集裝箱占用成本,ρ為集裝箱年持有成本系數(shù),計算時將其化成天。第3部分為貨物在港口堆存時產(chǎn)生的費用,堆存時間包含等待海運時間和港口之間的調(diào)度時間。

1.4 模型構(gòu)建

為簡化問題,本文做出如下假設(shè):

(1) 假設(shè)在某一時期內(nèi),航運公司的船舶船型和數(shù)量既定,即在某個特定的經(jīng)營時期內(nèi),航運公司沒有購進或賣出船舶;冷藏集裝箱在海運階段最多中轉(zhuǎn)兩次。

(2) 因貨物從目的地港到首站定點冷庫或集中監(jiān)管倉的距離與海運和港口集疏運相比較短,忽略此段運輸時間和費用。另外,貨物到港后,立即有車輛將其運送到首站定點冷庫或集中監(jiān)管倉進行核酸檢測。

(3) 陸運階段的運輸能力足夠滿足所有貨運需求。

(4) 運輸過程中僅考慮上述分析中的費用。

基于疫情常態(tài)化情景下進口冷藏箱運輸路徑優(yōu)化模型的目標函數(shù)為:

式(7)為目標函數(shù)1,表示貨主在冷藏集裝箱運輸過程中所付費用最小,主要包括3個部分:SnAn為海運階段的運費,其中,S1、S2和S3分別為3種不同海運階段運輸狀況的選擇變量,B為到港后一系列的檢測以及陸運費用,C為在整個運輸過程中產(chǎn)生的貨損以及儲存等費用的總和;式(8)為目標函數(shù)2,表示整個運輸流程的最大運輸時間最小化;式(9)表示整個海運運輸階段最多中轉(zhuǎn)兩次;式(10)為始發(fā)港運往目的地港過程中的運貨量要小于船v的船舶容量;式(11)表示海運階段運輸?shù)睦洳丶b箱量應(yīng)大于等于需求量,為符合實際需求,要做好有貨物被銷毀的準備;式(12)表示到達目的地進行核酸檢測的貨量要小于等于首站定點冷庫的檢測能力;式(13)為集裝箱運輸完成時間等于海運時間、中轉(zhuǎn)堆存時間、核酸檢測及消殺時間與陸運時間之和;式(14)～(16)為時間約束,保證時間的連續(xù)性;式(17)為集裝箱e的運輸完成時間等于集裝箱e由目的地港運輸?shù)蕉壚鋷斓倪\輸完成時間。

2 求解算法

本文的路徑優(yōu)化研究包括航線選擇、航次安排和發(fā)運量的確定,為復雜大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)多目標的路徑優(yōu)化問題,其核心問題是如何解決運輸問題中各目標的沖突[26],是一個NP-hard的組合優(yōu)化問題,傳統(tǒng)算法采取的加權(quán)等基線算法無法快速得到結(jié)果,故應(yīng)用智能算法進行求解。在實際應(yīng)用中,優(yōu)化目標往往是3 個及以上,由于所優(yōu)化目標函數(shù)較多,Pareto前沿難以表示,決策者無法選擇自己需要的解。此外,性能指標的計算代價過大,算法結(jié)果不易評價。多目標問題的求解多采用將其轉(zhuǎn)化為加權(quán)線性單目標的方法,但這種方法存在不確定性,對結(jié)果的準確性有一定影響,構(gòu)建Pareto解集更有利于多目標規(guī)劃問題的求解,NSGA-Ⅲ算法適用于3個及以上的高維應(yīng)用問題,NSGA-Ⅱ算法適用于2個優(yōu)化目標的應(yīng)用問題。因此,本文使用NSGA-Ⅱ算法進行求解。

NSGA-Ⅱ為NSGA 的改進算法[27],被廣泛應(yīng)用于多目標優(yōu)化問題的求解。林進等[28]設(shè)計改進的NSGA-Ⅱ算法解決班輪船期恢復的雙目標優(yōu)化問題。Yu等[29]設(shè)計改進的NSGA-Ⅱ算法解決不定期船的航速優(yōu)化問題。Pasandideh 等[30]使用兩種算法解決多產(chǎn)品多周期三級供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)雙目標優(yōu)化問題,對比了NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅲ算法,加入的自適應(yīng)策略遺傳算法既能夠發(fā)揮基本算法的全局搜索優(yōu)勢,又能夠更好地收斂于最優(yōu)解[31]。此算法還應(yīng)用在車輛路徑問題[32-33]、班輪航線配船問題[34]和項目群調(diào)度問題[35]中。通過引入快速非支配排序方法、擁擠度計算和精英保留策略,達到降低算法復雜度、保證種群多樣性以及提高計算效率的目的。圖3所示為NSGA-Ⅱ算法流程。

圖3 NSGA-Ⅱ算法流程

步驟1編碼設(shè)計及種群。初始化 NSGA-Ⅱ算法結(jié)合了本文所提出的集裝箱碼頭集卡路徑雙目標優(yōu)化問題進行設(shè)計。在遺傳算法的編碼上,根據(jù)建立的多目標模型中決策變量的個數(shù)將染色體分為以下幾段:

步驟2交叉、變異操作。對個體進行單點交叉,重組成為新的兩條染色體,編碼的染色體中,第4和第5段的基因決定著前面3段的基因取值,故在第4和第5段中隨機選取一點進行交叉操作,交叉完后再根據(jù)這部分的取值隨機產(chǎn)生其他決策變量,將不滿足約束的個體淘汰。在算法中設(shè)置變異概率,進行變異操作,同樣只對第4和第5段基因改變編碼,同樣使用單點變異方法進行處理。初始種群經(jīng)過選擇、交叉和變異操作生成第一代新種群Q1。

步驟3快速非支配排序。將初始種群P0與第一代新種群Q1合并生成第一代組合種群M1,根據(jù)雙目標網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的目標函數(shù),對染色體進行兩兩比較,尋找支配關(guān)系。在整個種群中,首先選出當前的Pareto最優(yōu)解,記為支配等級1;將支配等級1中的解排除后,再從剩余種群中選出Pareto最優(yōu)解,記為支配等級2。重復操作,直至所有個體被劃分等級。

步驟4精英策略。第一代種群組合M1經(jīng)過快速非支配排序,通過計算擁擠度和精英保留,使得遺傳算法在進化過程中,迄今出現(xiàn)的最優(yōu)個體不會被選擇、交叉、變異操作所丟失和破壞。選擇出N個染色體組成新的種群P1,判斷是否繼續(xù)迭代。

步驟5終止條件。終止條件為優(yōu)化進程達到最大進化代數(shù)。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)描述與處理

算例選取兩國外港口和兩國內(nèi)港口進行計算,從交通運輸部官方網(wǎng)站等公開數(shù)據(jù)來源以及某物流公司網(wǎng)站獲取船期表、運價與船舶容量等歷史數(shù)據(jù)信息,如表4 所示。該公司經(jīng)營班輪運輸,每周一班,首站定點冷庫的檢測與消殺費用固定,但檢測能力有所不同,貨物由首站定點冷庫運輸至二級冷庫的陸運費用固定,全程的運輸流程見圖1,班輪運輸貨運航線如圖4所示。

表4 冷藏集裝箱班輪運輸網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)

圖4 班輪運輸貨運航線

模型相關(guān)參數(shù)設(shè)定為:

A、B、C、D 港的裝卸船費用分別為60、68、51和48 USD/TEU;C港到1 號和3 號二級冷庫的運輸成本為20和18 USD/TEU,運輸時間為6 h和7 h;D港到2 號和4 號二級冷庫的運輸成本為21 和15 USD/TEU,運輸時間為7h和8 h;1～4號二級冷庫的需求量為200、80、350和100 TEU。

為使程序能夠運行且便于計算,將決策變量矩陣利用reshape函數(shù)劃分為8×30的矩陣,0表示第m條航線第n周是否運送貨物。再將各個航線的開船時間進行調(diào)整,4條航線的啟運時間,為盡量保證最小化時間,且不出現(xiàn)兩艘船同時到港的情況,將各船出發(fā)時間設(shè)為當日零時,其中,航線班次a2的時間向后延遲4 h,與航線班次a1錯峰。

3.2 結(jié)果分析

本文用MATLAB2018b進行編程,設(shè)置初始種群數(shù)量200,迭代次數(shù)500,維度80,交叉概率0.9,變異概率0.2,通過計算得到如圖5所示的Pareto解集。

圖5 冷藏集裝箱運輸時間與成本雙目標優(yōu)化的Pareto解集

由圖5中Pareto解集可知,運輸成本降低后運輸時間就會變長,不同貨物在疫情背景下對于運輸時間有著不同的要求,因此,貨主可以在符合疫情防控要求的前提下合理選擇總成本最低的運輸方案。由于每個Pareto解下面都會產(chǎn)生若干線路情況,考慮到運輸成本和運輸時間兩者的重要性以及現(xiàn)實條件與歷史數(shù)據(jù),選取總成本為65 010美元,最大總時間為1 690 h的解為例進行具體的航次分析。圖6所示為根據(jù)計算得出的每周班輪運輸貨運量。

圖6 每周班輪運輸貨運量

第1周:航線班次a1,a2,b1,b2運行,總運量分別為32,19,3,12。

第2周:航線班次b1,b2,c1,d2運行,總運量分別為2,12,15,4。

第3周:航線班次a1,a2,b1,b2,c1,c2運行,總運量分別為39,16,1,12,19,11。

第4周:航線班次a1,a2,b1,c2,d1,d2運行,總運量分別為39,19,3,14,1,3。

第5周:航線班次a1,a2,b2,c1,d1運行,總運量分別為39,19,10,12,15。

第6周:航線班次a1,b1,c2,d2運行,總運量分別為39,4,12,1。

第7周:航線班次a1,a2,b1,b2,c2,d1運行,總運量分別為28,13,1,12,21,11。

第8周:航線班次b1,c1,c2,d1,d2運行,總運量分別為2,19,12,8,6。

第9周:航線班次a1,a2,b2,c1,d1,d2運行,總運量分別為39,15,9,14,10,5。

第10周:航線班次a1,b1,b2,c1,d2運行,總運量分別為39,4,10,18,6。

分析上述結(jié)果,2號和4號二級冷庫由國內(nèi)港口B供應(yīng)。然而,兩地冷鏈食品的需求量較少,故由國內(nèi)港口B發(fā)往國外港口的貨量較少,這也是航線班次c1,c2,d1,d2的運輸次數(shù)少于航線班次a1,a2,b1,b2的原因。此外,圖6每周班輪運輸貨運量中航線班次a1的貨運情況與其他航線班次的貨運情況相比有較為明顯的數(shù)量差,其原因為航線班次a1的船舶容量較多,故其承擔了較多的貨運任務(wù)。

3.3 收斂性分析

為證明NSGA-Ⅱ算法的可靠性,對其收斂性進行分析。用MATLAB軟件將每次迭代的曲線與初次迭代的曲線做差,得到其變化量用以表示與初次方案相比新方案總成本的減少量,當此變化量穩(wěn)定時,即可得到收斂結(jié)果。取超過原設(shè)置迭代次數(shù),使算法迭代600次得到圖7所示收斂性分析。

圖7 NSGA-Ⅱ算法收斂分析

由圖7可見,250代以前,算法穩(wěn)定性較低,此后逐漸趨于平穩(wěn),最終算法迭代至350代左右開始收斂,證明算法收斂性較好,設(shè)置迭代次數(shù)為500次基本符合期待。此外,由圖7可以證實NSGA-Ⅱ算法的收斂性比較好,收斂速度也相對較快,雖然已經(jīng)有了改進的NSGA-Ⅲ算法,但NSGA-Ⅲ算法更適用于高維度的問題求解。對于雙目標優(yōu)化模型,選擇NSGA-Ⅱ算法作為模型求解算法較為合適。

3.4 參數(shù)敏感性分析

冷藏集裝箱運輸過程中,航線和班次基本固定,如果對其進行變化,會產(chǎn)生連帶反應(yīng),但由于首站定點冷庫為新增設(shè)的港口環(huán)節(jié)的場所,其規(guī)?？梢酝ㄟ^合并、擴建、優(yōu)化內(nèi)部空間利用率等手段較為低成本得以提高。隨著首站定點冷庫體系逐漸發(fā)展成熟,其規(guī)?？梢愿鶕?jù)需求擴大,而擴大規(guī)模又有利于降低運輸總成本以及降低運輸時間,因此,有必要分析不同檢測能力下目標函數(shù)的變化。考慮實際情況,當Aj=20,30,40,50時,對4種檢測能力下的算例進行分析,得到首站定點冷庫的檢測能力變化對冷藏集裝箱運輸總費用和運輸總時間的影響,如圖8所示。當首站定點冷庫的檢測能力變大,冷藏集裝箱運輸完成的總費用降低,運輸完成時間也降低;當首站定點冷庫檢測能力為20時,最大運輸完成時間為3 000 h;當檢測能力為50時,最大運輸完成時間為2 280 h;當檢測能力超過50 TEU 后,冷藏集裝箱的運輸總時間和總費用均無明顯變化。由此可見,適度增大首站定點冷庫的檢測能力對冷藏集裝箱運輸時間的影響更大,在防控要求持續(xù)嚴格的情況下,擴大首站定點冷庫規(guī)模對防疫有利。

4 結(jié)論

(1) 由于疫情對航運影響巨大且延續(xù)時間長,通過對疫情常態(tài)化背景下的冷藏集裝箱運輸路徑優(yōu)化,解決冷藏集裝箱滯留港口問題,為貨主如何選擇班輪運輸航線及港口疏運方案提供理論支持,在滿足疫情背景下的常態(tài)化運輸路徑規(guī)劃還有可以繼續(xù)優(yōu)化的空間,同時最大程度上為政府的疫情防控提出科學建議。

(2) 計算結(jié)果證實,當首站定點冷庫的檢測能力適當提升時,Pareto曲線平移,運輸總時間和運輸總成本均降低。因此,適當擴大首站定點冷庫規(guī)?？梢杂行Ы鉀Q運輸效率低和運輸成本高的問題。

(3) 下一步可考慮運輸階段中的隨機情況,例如腹地城市需求量隨機。本文是在需求確定的情況下對冷藏集裝箱的運輸進行規(guī)劃的,未來可以在總需求量不確定的情況下進行研究。另外,還可以對船舶到港時間隨機的問題進行研究,建立更貼近實際情況的數(shù)學模型。