武瑞雪

(江蘇省徐州市睢寧縣第一中學(xué) 221200)

1 基本情況

1.1 學(xué)情分析

從學(xué)生來(lái)源層面看:學(xué)生來(lái)自蘇北四星級(jí)重點(diǎn)高中高一年級(jí)普通班,學(xué)習(xí)習(xí)慣較好,自學(xué)能力較強(qiáng)．

從學(xué)生知識(shí)層面看:學(xué)生在初中已學(xué)過(guò)函數(shù)的相關(guān)知識(shí),有一定的基礎(chǔ);在蘇教版高一必修第一冊(cè)第一章學(xué)過(guò)“集合”相關(guān)知識(shí),為重新定義函數(shù)及揭示函數(shù)的本質(zhì)提供了知識(shí)保證．

從學(xué)生能力層面看:學(xué)生已有一定的分析、推理、概括、抽象等能力,具備學(xué)習(xí)函數(shù)(新)概念的基本能力．

1.2 教材分析

所用教材為蘇教版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))》[1],第1～4章分別為“集合”“常用邏輯用語(yǔ)”“不等式”“指數(shù)與對(duì)數(shù)”,本節(jié)課是第5章“函數(shù)概念與性質(zhì)”的第1節(jié)“5.1 函數(shù)的概念和圖象”第1課時(shí),通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生能夠從兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)角度,理解函數(shù)的含義及函數(shù)的符號(hào)y=f(x),溫故(初中所學(xué)函數(shù)(舊)概念)而知新(高中函數(shù)(新)概念),并知曉函數(shù)舊、新概念本質(zhì)是一樣的——函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng)．

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念,是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、工具和模型,在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要作用,正如托馬斯所言,“函數(shù)概念是近代數(shù)學(xué)思想之花”．函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線,滲透在數(shù)學(xué)的每個(gè)角落,函數(shù)概念是學(xué)習(xí)后續(xù)的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)以及不等式、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用．

函數(shù)內(nèi)容一直都是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,函數(shù)思想也是高中數(shù)學(xué)重要思想．但是,很多學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)感到較難.那么,學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)的難點(diǎn)到底是什么?如何突破這些難點(diǎn)?根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),下面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和意圖分析,供同仁參考．

教學(xué)目標(biāo) (1)在初中函數(shù)(舊)概念的基礎(chǔ)上,學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù),親歷函數(shù)(新)概念產(chǎn)生的過(guò)程,理解函數(shù)、定義域、值域的概念;(2)正確理解函數(shù)符號(hào)y=f(x),感受數(shù)學(xué)的抽象性和y=f(x)的簡(jiǎn)潔美;(3)理解f(a)(a為常數(shù))與f(x)的區(qū)別;(4)了解構(gòu)成函數(shù)的三要素,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域;(5)提升歸納、推理、抽象的思維能力．

意圖分析1這樣設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)可操作性強(qiáng),易于檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成度．

教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)概念的形成,正確理解函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn) 發(fā)展抽象思維能力,對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)及函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解．

意圖分析2只有充分了解本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn),教學(xué)時(shí)才能更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)．高一學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)還不能很好地從具體情境中歸納、概括、抽象出函數(shù)的精確定義,基于此,才如此確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)．

1.3 教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、教學(xué)媒體

教學(xué)方法 擬采用“問(wèn)題串式教學(xué)法”,即以問(wèn)題串為主線,通過(guò)豐富的實(shí)例,設(shè)置問(wèn)題情景,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中兩個(gè)變量的依賴關(guān)系、兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括抽象出函數(shù)概念的本質(zhì),即按照“問(wèn)題情景→共性→歸納→抽象→概念→應(yīng)用”的認(rèn)知規(guī)律呈現(xiàn)概念的形成和應(yīng)用過(guò)程．

學(xué)習(xí)方法 采用“在教師引導(dǎo)下的探究式學(xué)法”,讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究、歸納、概括、抽象出函數(shù)的概念,并深刻理解函數(shù)概念,讓學(xué)生由“被動(dòng)學(xué)會(huì)”變成“主動(dòng)會(huì)學(xué)”．

教學(xué)媒體 通過(guò)多媒體,為學(xué)生提供生動(dòng)、形象、直觀的材料,增加課堂容量,提高課堂效率;同時(shí)與黑板板書(shū)相結(jié)合．

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 復(fù)習(xí)回顧,溫故知新

問(wèn)題1(1)初中時(shí)我們學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的表達(dá)式分別是什么?(2)在初中,“函數(shù)”是怎樣定義的?

意圖分析3通過(guò)問(wèn)題1,讓學(xué)生回顧初中所學(xué)習(xí)的幾個(gè)特殊函數(shù)“一次函數(shù)”“反比例函數(shù)”“二次函數(shù)”等的表達(dá)式及初中“函數(shù)”的定義,讓學(xué)生再次經(jīng)歷由特殊到一般的思維過(guò)程,感受到利用函數(shù)可以描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系和規(guī)律,并為探究下面的問(wèn)題2作好鋪墊．

2.2 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,揭示局限,引入新課

意圖分析4對(duì)于問(wèn)題2中的三個(gè)問(wèn)題,有的學(xué)生可能會(huì)順利給出答案,而有的學(xué)生由于受認(rèn)知能力的影響和初中所學(xué)函數(shù)(舊)概念的局限性不能給出答案．首先,初中函數(shù)(舊)概念中有“兩個(gè)變量”,那么,問(wèn)題2(1)中y是變量嗎?其次,初中函數(shù)(舊)概念中有“在一個(gè)變化過(guò)程中”,何為“一個(gè)變化過(guò)程”,問(wèn)題2(3)是一個(gè)變化過(guò)程還是兩個(gè)變化過(guò)程呢?學(xué)生很難進(jìn)行判斷,繼而形成認(rèn)知沖突,感悟?qū)W習(xí)函數(shù)(新)概念的必要性.至此,本節(jié)課的課題被引出,同時(shí)解答了學(xué)生的“為什么要重新定義函數(shù)”的困惑．為了提高課堂容量和教學(xué)效率,可要求學(xué)生在課前復(fù)習(xí)、思考上面的問(wèn)題(1)和(2)．

再看下面現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)問(wèn)題:

問(wèn)題3人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù)．從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國(guó)1979—2014年人口數(shù)據(jù)資料(年末),如下表所示:

年份19791984198919941999200420092014人口數(shù)/百萬(wàn)9751 0441 1271 1991 2581 3001 3351 368

你能根據(jù)該表說(shuō)出我國(guó)人口的變化情況嗎?

問(wèn)題4一物體從靜止開(kāi)始下落,下落的距離(單位:m)與下落時(shí)間x(單位:s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)=4.9x2．若一物體下落2 s,你能求出它下落的距離嗎?

問(wèn)題5某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化如圖1所示:

圖1

(1)上午6時(shí)的氣溫約是多少?全天的最高、最低氣溫分別是多少?

(2)在什么時(shí)刻,氣溫為0 ℃?

(3)在什么時(shí)刻,氣溫在0 ℃以上?

意圖分析5問(wèn)題3～5,分別用列表法、解析法和圖象法給出:一方面意在呼應(yīng)下一節(jié)函數(shù)的三種表示法,另一方面也便于學(xué)生理解抽象的符號(hào)f,對(duì)于這一點(diǎn),下文中會(huì)提到．由學(xué)生通過(guò)對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的思考而自主抽象概括出函數(shù)(新)概念一定有困難,教學(xué)時(shí),可先讓學(xué)生獨(dú)立思考這三個(gè)問(wèn)題,在學(xué)生充分觀察、分析、比較后,教師再提出如下的 問(wèn)題6,以降低學(xué)生自主概括、抽象出函數(shù)(新)概念的難度．

問(wèn)題6問(wèn)題3～5中涉及的兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同?又有什么共同特點(diǎn)?

意圖分析6對(duì)于問(wèn)題6,要讓學(xué)生先行獨(dú)立思考,然后分組討論交流,最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納.(1)呈現(xiàn)方式不同:分別是一個(gè)表格、一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式、一個(gè)圖形;(2)共同特點(diǎn):都含有兩個(gè)變量,當(dāng)一個(gè)變量的取值確定后,另一個(gè)變量的值隨之唯一確定,根據(jù)初中所學(xué)的知識(shí),都涉及一個(gè)確定的函數(shù),這就是它們的共同特點(diǎn)．通過(guò)問(wèn)題6,讓學(xué)生再次溫習(xí)初中所學(xué)的函數(shù)概念．

問(wèn)題7你能用“集合語(yǔ)言”來(lái)闡述問(wèn)題3～5的共同特點(diǎn)嗎?

意圖分析7通過(guò)問(wèn)題7,為用“集合語(yǔ)言”和“對(duì)應(yīng)關(guān)系”刻畫(huà)函數(shù)(新)概念做好鋪墊,也為順利解答問(wèn)題2中的三個(gè)問(wèn)題打好基礎(chǔ)．此問(wèn)題屬于構(gòu)造函數(shù)(新)概念的創(chuàng)新性問(wèn)題,難度較大,故不宜放手讓學(xué)生自主探究,而應(yīng)在教師恰到好處的啟發(fā)、點(diǎn)撥下探究、歸納、概括、抽象出如何用“集合語(yǔ)言”描述問(wèn)題3～5的共同特點(diǎn):①每個(gè)問(wèn)題均涉及兩個(gè)非空的實(shí)數(shù)集合A,B;②每個(gè)問(wèn)題中兩個(gè)集合A,B之間都有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系;③對(duì)于A中任意元素x,B中總有唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)．

通過(guò)上面足夠多的、恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,讓學(xué)生對(duì)函數(shù)(新)概念有充分的認(rèn)知準(zhǔn)備,讓學(xué)生親歷函數(shù)(新)概念的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程,利于學(xué)生的理解與記憶．可以說(shuō),那種忽略問(wèn)題情境設(shè)計(jì)、濃縮概念建構(gòu)過(guò)程、直接給出形式化函數(shù)(新)概念的教學(xué),定會(huì)造成學(xué)生認(rèn)知困難,定會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)函數(shù)(新)概念抽象難學(xué)．

2.3 建構(gòu)函數(shù)(新)概念,理解函數(shù)本質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、抽象出函數(shù)(新)概念以及定義域、值域等相關(guān)概念．

給定兩個(gè)非空的實(shí)數(shù)集合A和B,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x,在集合B中都有唯一的實(shí)數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A．其中,x叫作自變量,集合A叫作函數(shù)的定義域．若A是函數(shù)y=f(x)的定義域,則對(duì)于A中的每一個(gè)x(輸入值),都有一個(gè)y(輸出值)與之對(duì)應(yīng)．所有輸出值y組成的集合{y|y=f(x),x∈A}稱為函數(shù)的值域．

問(wèn)題8請(qǐng)同學(xué)們找出函數(shù)(新)概念中的關(guān)鍵詞,并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說(shuō)明．

意圖分析8第一,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn),找出關(guān)鍵詞．第二,充分發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用,并舍得在找函數(shù)(新)概念中的關(guān)鍵詞上花時(shí)間,讓學(xué)生對(duì)這些關(guān)鍵詞能夠“細(xì)嚼慢咽”:非空、每一個(gè)、唯一、對(duì)應(yīng);并強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)法則是從A到B,對(duì)應(yīng)關(guān)系f可以是解析式、圖象、表格等．第三,教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的(新)概念,概括出:①函數(shù)三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域;②在函數(shù)三要素中,值域是由定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的;③只要兩個(gè)函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,這兩個(gè)函數(shù)就是同一函數(shù)．

問(wèn)題9如何理解函數(shù)(新)概念中的符號(hào)f和y=f(x)?

意圖分析9很多學(xué)生不理解函數(shù)(新)概念中的符號(hào)f和y=f(x),這主要是因?yàn)檫@種抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言與學(xué)生熟悉的日常語(yǔ)言之間具有很大差異,極易讓學(xué)生產(chǎn)生恐懼或焦慮,導(dǎo)致對(duì)抽象的符號(hào)f和y=f(x)的理解成為本節(jié)課的難點(diǎn)．如何突破這一難點(diǎn)?首先可讓學(xué)生各抒己見(jiàn),其次教師可從如下五個(gè)方面著手:

圖2

第一,重視課本中旁注的示意圖(圖2),這個(gè)示意圖可用一個(gè)生活化的例子來(lái)解釋:x好比是“原料”,f好比是“機(jī)器”,f(x)就好比是“成品”,向機(jī)器f輸入一個(gè)原料x(chóng),經(jīng)機(jī)器加工后就輸出一個(gè)成品f(x),這樣學(xué)生理解符號(hào)f和y=f(x)的含義就容易了．換句話說(shuō):“x在f作用下變?yōu)閥”,y=f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示(圖3)．

圖3

第二,重視課本中的旁注“y也稱為因變量”,讓學(xué)生明白y處于從屬地位,y是因x的變化而變化的一個(gè)量,利于學(xué)生理解函數(shù)符號(hào)y=f(x),理解f是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,同時(shí),也利于讓學(xué)生理解函數(shù)y=f(x)的值域不是定義中的集合B,而是{y|y=f(x),x∈A},理解值域是集合B的一個(gè)子集．

第四,注意在黑板上對(duì)函數(shù)符號(hào)y=f(x)的板書(shū)順序:先寫(xiě)x,再寫(xiě)f( ),最后在f(x)前寫(xiě)“y=”,在板書(shū)函數(shù)符號(hào)y=f(x)的同時(shí)用文字語(yǔ)言表述函數(shù)概念,以此加深學(xué)生對(duì)符號(hào)y=f(x)的理解．

在教學(xué)難點(diǎn)處,必須舍得花時(shí)間,放慢節(jié)奏,讓學(xué)生充分思考、討論,在互動(dòng)、交流中充分發(fā)表自己的意見(jiàn),教師適時(shí)給予必要的點(diǎn)撥、指導(dǎo).唯有如此,才能幫助學(xué)生突破難點(diǎn)．

問(wèn)題10請(qǐng)對(duì)比初中所學(xué)函數(shù)(舊)概念與現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)(新)概念,兩者有什么不同?本質(zhì)上是否一樣?

意圖分析10通過(guò)問(wèn)題10的思考,讓學(xué)生用批判性思維比較初中函數(shù)(舊)概念(變量之間的依賴關(guān)系刻畫(huà))與高中函數(shù)(新)概念(用“集合語(yǔ)言”和“對(duì)應(yīng)關(guān)系”刻畫(huà))的不同,認(rèn)識(shí)到兩者的區(qū)別僅在于表述方式上不同,舊、新概念并不矛盾,在本質(zhì)上還是一致的——函數(shù)的本質(zhì)是一種對(duì)應(yīng)．

教師要引導(dǎo)學(xué)生從“兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系”“兩個(gè)實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”兩個(gè)不同角度認(rèn)識(shí)函數(shù)概念,用批判性思維處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系,幫助學(xué)生建立完整的函數(shù)概念,認(rèn)識(shí)到初、高中函數(shù)概念的不同主要體現(xiàn)在如下兩點(diǎn):將初中函數(shù)概念中的“一個(gè)變化過(guò)程有兩個(gè)變量”用“兩個(gè)非空的實(shí)數(shù)集合”代替;把初中函數(shù)概念中與x對(duì)應(yīng)的數(shù)y,通過(guò)引入“對(duì)應(yīng)關(guān)系”符號(hào)f,換成了f(x)．

2.4 學(xué)生自主活動(dòng),鞏固函數(shù)概念

練習(xí)1:請(qǐng)同學(xué)們利用函數(shù)(新)概念,再次回答問(wèn)題2中的三個(gè)問(wèn)題．

意圖分析11用剛學(xué)過(guò)的函數(shù)(新)概念—— “實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”描述的函數(shù)概念,解決前面提出的問(wèn)題,前后呼應(yīng),承前啟后,并讓學(xué)生體會(huì)用“集合語(yǔ)言”和“對(duì)應(yīng)關(guān)系”定義函數(shù)的必要性,同時(shí)讓學(xué)生知道,對(duì)函數(shù)概念重新定義,不全是為了解決初中解決不了的問(wèn)題,也是為了完善函數(shù)概念,為學(xué)生提供認(rèn)識(shí)同一問(wèn)題的另一種方式．

練習(xí)2:請(qǐng)用函數(shù)的(新)概念重新認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),如何表述這些函數(shù)?

意圖分析12檢驗(yàn)學(xué)生是否學(xué)會(huì)用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言表述初中所常見(jiàn)的幾個(gè)函數(shù),幫助學(xué)生鞏固函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素,體會(huì)初、高中函數(shù)概念的異同,建立函數(shù)的舊、新概念的聯(lián)系．

練習(xí)3:在圖4中,能表示函數(shù)y=f(x)關(guān)系的有．

圖4

意圖分析13通過(guò)練習(xí)3,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“幾何直觀”判斷“兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系(初中)”“兩個(gè)實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(高中)”,認(rèn)識(shí)到自變量和因變量之間的關(guān)系有時(shí)是可以用圖象描繪的,加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解．同時(shí),也幫助學(xué)生從“幾何直觀”的角度回答問(wèn)題2(1)．

學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的深度理解需要直觀和形象化的支持,即作為代數(shù)的函數(shù)概念與作為圖形的函數(shù)圖象的緊密結(jié)合,有利于學(xué)生深刻理解函數(shù)概念,減少學(xué)生在函數(shù)概念學(xué)習(xí)上的困難．

事實(shí)上,在很多數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中,“畫(huà)個(gè)直觀圖形”是極為重要的!教師要對(duì)學(xué)生經(jīng)常性地進(jìn)行直觀和形象化技能的訓(xùn)練,促使學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的養(yǎng)成,以減少函數(shù)概念乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度．當(dāng)然,并不是所有函數(shù)都能畫(huà)出圖象的,如上面所提及的狄利克雷函數(shù)．

例1判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù):

意圖分析14(1)辨析一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為函數(shù),利于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維,利于學(xué)生鞏固函數(shù)的概念,幫助學(xué)生理解并記住函數(shù)(新)概念中的關(guān)鍵詞．只有當(dāng)學(xué)生按照數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性標(biāo)準(zhǔn)理解并記住了函數(shù)的舊、新概念,才會(huì)在處理相關(guān)問(wèn)題時(shí)熟練地遷移應(yīng)用．(2)通過(guò)例1,讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到:函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng),但不是所有的對(duì)應(yīng)都是函數(shù)．

例2求下列函數(shù)的定義域:

意圖分析15通過(guò)例2,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:每一個(gè)函數(shù)都有它的定義域,給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域．對(duì)于用表達(dá)式表示的函數(shù),如果沒(méi)有指明定義域,那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的取值集合;引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)常見(jiàn)函數(shù)定義域的求法,使學(xué)生加深對(duì)定義域的認(rèn)識(shí)．

例3求下列函數(shù)的值域:

(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};

(2)f(x)=(x-1)2+1．

意圖分析16通過(guò)例3,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:對(duì)應(yīng)法則相同,但定義域不同,則值域一般也不同,同時(shí)掌握函數(shù)值域的求法,強(qiáng)化任意自變量的函數(shù)值是唯一的,并認(rèn)識(shí)到符號(hào)f(a)(a為常數(shù))與f(x)既有區(qū)別又有聯(lián)系,f(a)是f(x)在x=a時(shí)的一個(gè)函數(shù)值,f(a)(a為常數(shù))是一個(gè)特殊值,而f(x)是一個(gè)變量．

2.5 當(dāng)堂檢測(cè),反饋學(xué)情

教材第100～101頁(yè)第3～7題．(因時(shí)間關(guān)系,左、右邊學(xué)生分別做每道大題中的奇、偶數(shù)小題)

意圖分析17通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè),既讓學(xué)生及時(shí)了解到自己對(duì)函數(shù)概念、函數(shù)三要素的掌握程度,便于查漏補(bǔ)缺,又讓教師了解學(xué)情,便于教師對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)、格式的規(guī)范性進(jìn)行強(qiáng)調(diào),便于后續(xù)章節(jié)內(nèi)容的備課與教學(xué)．

2.6 歸納小結(jié),完整把握函數(shù)概念

(1)函數(shù)的概念;(2)函數(shù)的本質(zhì);(3)函數(shù)的三要素及函數(shù)定義域、值域求法．

意圖分析18讓學(xué)生歸納總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,教師作適當(dāng)點(diǎn)撥、引導(dǎo)、補(bǔ)充,培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括、表達(dá)和總結(jié)能力．教師不要越俎代庖,要充分體現(xiàn)學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教育理念．

2.7 布置作業(yè),鞏固所學(xué)

必做題:教材第105頁(yè)第3～5題.選做題:教材第105頁(yè)第7～8題．

意圖分析19分層次布置作業(yè):數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生只做必做題,其余學(xué)生全做,讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展．補(bǔ)充的第(1)(2)題,一方面幫助學(xué)生鞏固函數(shù)概念,另一方面培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維;第(3)題,除了加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解,同時(shí)還讓學(xué)生知道有的函數(shù)沒(méi)有解析式．

3 結(jié)束語(yǔ)

本節(jié)課是函數(shù)(新)概念的起始課,以“感受函數(shù)(新)概念引入的必要性,親歷函數(shù)(新)概念的建構(gòu)過(guò)程,感悟函數(shù)(新)概念中的關(guān)鍵詞,理解函數(shù)舊、新概念本質(zhì)的一致性,運(yùn)用函數(shù)概念”為教學(xué)主線,通過(guò)“問(wèn)題串”前掛后連.為了更有效地突破教學(xué)難點(diǎn),在難點(diǎn)處放慢節(jié)奏,給學(xué)生充分的思考、討論的時(shí)間,讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn),成為課堂的主人;在難點(diǎn)、重點(diǎn)處,教師要給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥、指導(dǎo)和示范,成為課堂的主導(dǎo)者.在復(fù)習(xí)初中函數(shù)(舊)概念、建構(gòu)高中函數(shù)(新)概念以及運(yùn)用函數(shù)概念辨析一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)、兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)的過(guò)程中,要時(shí)刻注意對(duì)學(xué)生批判性思維能力的培養(yǎng),讓學(xué)生真切體會(huì)到函數(shù)(新)概念是對(duì)函數(shù)概念的完善,函數(shù)(新)概念絕不是對(duì)函數(shù)(舊)概念的否定．