沈秋雨

(蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

開(kāi)放型課堂是指教師在課堂教學(xué)中為達(dá)到和諧教育、促使學(xué)生全面發(fā)展和主動(dòng)發(fā)展而遵循的一種以“教學(xué)最優(yōu)化”為原則的課堂．?dāng)?shù)學(xué)開(kāi)放課堂視學(xué)生為不斷發(fā)展過(guò)程中的學(xué)習(xí)主體,會(huì)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)、升華對(duì)知識(shí)的理解．通過(guò)建立開(kāi)放課堂,可以有效防止數(shù)學(xué)思維的僵化．

1 數(shù)學(xué)思維僵化的成因分析

最近觀摩了一位數(shù)學(xué)教師的視頻課,講授“相似三角形的判定”的第1課時(shí)．教師遵循課本,先在黑板上畫(huà)出幾組平行線(xiàn),分別截兩條直線(xiàn),然后指定四條線(xiàn)段讓學(xué)生度量長(zhǎng)度,發(fā)現(xiàn)四條線(xiàn)段分別成比例,從而得出結(jié)論:一組平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．

乍一看,問(wèn)題不大,思路正確,但仔細(xì)思考:這種單線(xiàn)條式的教學(xué)如何讓學(xué)生的思維發(fā)散起來(lái)呢?指定四條線(xiàn)段是教師為了得到預(yù)期的結(jié)論采取的固化方法,而沒(méi)有讓學(xué)生度量更多的線(xiàn)段,探求更多對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的線(xiàn)段比．學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)通過(guò)多種情況比較和發(fā)現(xiàn)成比例線(xiàn)段,自然沒(méi)有辦法進(jìn)行開(kāi)放式思考．

況且,一組線(xiàn)段的度量和比較也不具有一般性,即使有全班學(xué)生參與度量和比較也不能說(shuō)明問(wèn)題,學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷從特殊到一般、從歸納到演繹的思想方法的學(xué)習(xí),也沒(méi)有學(xué)習(xí)探索發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法．在此課堂中,教師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生怎樣思考數(shù)學(xué)問(wèn)題．一組平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例,成比例線(xiàn)段有多種可能．教師沒(méi)有利用好幫助學(xué)生拓寬思維的知識(shí)點(diǎn),沒(méi)有給出發(fā)散思維的途徑,也沒(méi)有做相關(guān)的引導(dǎo)．

另外,教師在講解例題時(shí),沒(méi)有能夠準(zhǔn)確地寫(xiě)出所用的比例關(guān)系式,教師的理解不夠透徹,學(xué)生就更不能深刻理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．教學(xué)的主要問(wèn)題在于,沒(méi)有讓學(xué)生停下來(lái)思考:解決問(wèn)題到底需要怎樣的關(guān)系式?

筆者認(rèn)為,根本的原因在于沒(méi)有建立開(kāi)放課堂,教師的封閉引導(dǎo)和長(zhǎng)期的單一施教使學(xué)生數(shù)學(xué)思維變得僵化了．

2 建立開(kāi)放課堂,防止數(shù)學(xué)思維僵化

開(kāi)放課堂的教學(xué)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的、不斷生成的過(guò)程,其中學(xué)生的思維活躍,開(kāi)放多元,富有創(chuàng)造性．在數(shù)學(xué)課堂上,開(kāi)放教學(xué)能夠改變封閉引導(dǎo)和單一施教的課堂弊端,防止數(shù)學(xué)思維 僵化．那么怎樣建立數(shù)學(xué)開(kāi)放課堂,防止數(shù)學(xué)思維僵化呢?筆者認(rèn)為我們可以嘗試采取以下三種策略.

2.1 開(kāi)闊知識(shí)視野,強(qiáng)化系統(tǒng)認(rèn)知

人們常說(shuō):“教師要想教給學(xué)生一杯水,自身要有一桶水．”這就是說(shuō)教師的高度決定了學(xué)生的高度,教師的知識(shí)緯度決定了學(xué)生的知識(shí)緯度．學(xué)生思維僵化有時(shí)候恰恰是我們教師的知識(shí)儲(chǔ)備不足的后果,教師自身的認(rèn)知缺陷會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知缺陷,教師的思維僵化會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維僵化．因此,只要教師的教學(xué)視野開(kāi)闊了,學(xué)生的思想境界就會(huì)得到有效的提升．

例如,三角形內(nèi)角和的教學(xué),如果教師告訴學(xué)生:三角形的內(nèi)角和是180°．表面看這是沒(méi)有錯(cuò)誤的,但是隨著學(xué)習(xí)深入,到了曲面上還會(huì)遵循這一規(guī)律嗎?假設(shè)教師告知學(xué)生,此觀點(diǎn)只是在平面上的思考,等到了高年級(jí)的時(shí)候,他就會(huì)認(rèn)識(shí)到曲面上三角形的內(nèi)角和并不是180°．教師教授課程時(shí),平面是事實(shí),曲面是懸念,給了懸念才會(huì)留給學(xué)生更廣的思維空間．教師如果能夠在更大范圍內(nèi)思考三角形內(nèi)角和的問(wèn)題,就不會(huì)造成學(xué)生的思維定勢(shì),從而限制其想象能力．學(xué)生的思維能力增強(qiáng)了,他的思維就不會(huì)固化,他就會(huì)在新的情境中聯(lián)想到其他情形．

再如,某教師在講銳角三角函數(shù)的概念時(shí),只是機(jī)械地讓學(xué)生記憶:某兩條邊的比是某個(gè)角的正弦或余弦函數(shù)．由于學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解缺少了幾何層面上的思維活動(dòng),生動(dòng)的幾何圖形就會(huì)變成冰冷的形式記憶．如果教師能夠從圖形的角度引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較去發(fā)現(xiàn)直角三角形的銳角與直角三角形中兩邊的比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,他就會(huì)對(duì)銳角三角函數(shù)的本質(zhì)特征有充分的認(rèn)識(shí),對(duì)三角函數(shù)系統(tǒng)中的變量關(guān)系有更深入的理解,這樣系統(tǒng)性數(shù)學(xué)思維能力就會(huì)不斷增強(qiáng),對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解就能更加深入,數(shù)學(xué)思維就不會(huì)僵化．

2.2 創(chuàng)設(shè)開(kāi)放情境,避免過(guò)度預(yù)設(shè)

過(guò)度預(yù)設(shè)引導(dǎo)會(huì)使數(shù)學(xué)問(wèn)題的指向性非常明確,沒(méi)有歧義,有時(shí)甚至直指數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)．這樣的預(yù)設(shè)使得教學(xué)看起來(lái)非常成功,沒(méi)有認(rèn)知過(guò)程的磕磕絆絆和求知道路的曲折,但是對(duì)學(xué)生思維能力的提高沒(méi)有幫助．

例如,在反比例函數(shù)概念的教學(xué)中,學(xué)生在感知反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)對(duì)象的時(shí)候,并不能夠立刻理解到它的本質(zhì)特征,探索反比例函數(shù)本質(zhì)特征的過(guò)程實(shí)際是一個(gè)漫長(zhǎng)的思考過(guò)程．如果教師給出的問(wèn)題情境中都是反比例函數(shù)的模型,學(xué)生通過(guò)主觀分析變量之間的相等關(guān)系,列出相應(yīng)關(guān)系式,觀察比較這幾個(gè)關(guān)系式,就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的共同特征,于是根據(jù)共同特征歸納得出反比例函數(shù)的概念．這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是用心的,但這種過(guò)度預(yù)設(shè)呈現(xiàn)問(wèn)題的方式不符合數(shù)學(xué)概念的生成規(guī)律,探索問(wèn)題的過(guò)程更加促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得僵化．在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生也許首先感知到的是反比例函數(shù)的非本質(zhì)特征,然后通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)非本質(zhì)特征的步步否定,最后聚焦到反比例函數(shù)的本質(zhì)特征．并且,此時(shí)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)本質(zhì)特征的感悟也不一定是健全和完善的,可能只是部分本質(zhì)特征,即所有本質(zhì)特征當(dāng)中的一個(gè)、兩個(gè)或少數(shù)幾個(gè)．

教師在教學(xué)引入的時(shí)候,可以設(shè)置多種函數(shù)模型問(wèn)題,如一次函數(shù)模型、反比例函數(shù)模型、二次函數(shù)模型,甚至是非常態(tài)的函數(shù)模型,只是其中出現(xiàn)多個(gè)反比例函數(shù)的模型,讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)已經(jīng)學(xué)過(guò)的和沒(méi)有學(xué)過(guò)的模型,沒(méi)有學(xué)過(guò)的幾個(gè)同類(lèi)型的反比例函數(shù)模型就會(huì)引起大家的關(guān)注,然后通過(guò)對(duì)同類(lèi)型函數(shù)模型的觀察、比較,發(fā)現(xiàn)它們的共同特征．這種教學(xué)方式需要教師先進(jìn)行引導(dǎo),或者讓先知先覺(jué)的學(xué)生描述,教師的啟發(fā)和學(xué)生相互的啟發(fā)讓所有學(xué)生通過(guò)進(jìn)一步觀察、比較,發(fā)現(xiàn)所研究數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)特征的全部,最后幫助學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述．

這種開(kāi)放情境,正如張景中教授所說(shuō)的那樣:“在學(xué)生頭腦里找概念．”[1]在面對(duì)紛亂復(fù)雜的研究對(duì)象時(shí),學(xué)生懂得分類(lèi),然后鎖定研究對(duì)象,開(kāi)放思維就會(huì)打破思維僵化的壁壘．

2.3 鼓勵(lì)開(kāi)放思維,變通解決問(wèn)題

一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決往往有多種解決的思路．思考問(wèn)題的角度不同,解決問(wèn)題的路徑不同,解決問(wèn)題的方法就有差異,正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的開(kāi)放性．在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中各對(duì)象及它們之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)更充分、更準(zhǔn)確．一道題有多種解法,教師要引導(dǎo)學(xué)生拓寬思路、多元探索,而不是只講一種方法．如果教師只教給學(xué)生一種解法,長(zhǎng)此以往,學(xué)生就不知道從多個(gè)角度去發(fā)現(xiàn)、思考問(wèn)題,當(dāng)然思維就容易僵化．

例如,求三角形的面積,可以用底乘以高的一半的方法．但在某些圖形中還有“補(bǔ)”圖的方法,用可求積圖形的面積差來(lái)求;還有“割”圖的方法,用可求積圖形的面積和來(lái)求．圖形拼接可用“簡(jiǎn)”法,多個(gè)角度思考會(huì)讓學(xué)生更快、更好地解決問(wèn)題,不至于思維僵化,無(wú)計(jì)可施．

另一方面,看似不同的問(wèn)題?？梢杂猛瑯臃椒▉?lái)解決,正所謂“一法多用”．這也需要教師經(jīng)常引導(dǎo),讓學(xué)生有“一法多用”的意識(shí)．其實(shí)許多的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題,只是情境變化了,而解決問(wèn)題的方法沒(méi)有變化．從另一個(gè)意義來(lái)看,數(shù)學(xué)為什么會(huì)有那么多的題目出現(xiàn)?是因?yàn)槿藶閯?chuàng)設(shè)了不同的情境,看似不同的問(wèn)題,實(shí)質(zhì)其實(shí)一樣．

變通地解決問(wèn)題,不管是一題多解還是一法多用,都有利于培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)放的思維能力,聚合思維和發(fā)散思維都會(huì)開(kāi)化大腦．

3 結(jié)語(yǔ)

教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分發(fā)揮主動(dòng)性、創(chuàng)造性,改善課堂教學(xué)行為,選擇合理有效的教學(xué)方式和策略,建立豐富多彩、充滿(mǎn)朝氣的開(kāi)放數(shù)學(xué)課堂,避免學(xué)生數(shù)學(xué)思維的僵化．