李猛　宋曉奎　李書存

［摘? ? ? ? ? ?要］? 地方本科院校應用型課程建設的目標是培養(yǎng)高素質(zhì)應用型人才，強調(diào)應用性與實踐性，以邢臺學院數(shù)學建模課程為例，針對教學中存在的問題，從教學設計理念、教學內(nèi)容、教學方法、考核方式與課程評價等方面進行了課程改革，取得了較好的成效，為應用型人才培養(yǎng)奠定了基礎。這一改革經(jīng)驗可為地方本科院?；蚋呗氃盒５恼n程改革提供參考。

［關? ? 鍵? ?詞］? 應用型課程；地方本科院校；數(shù)學建模；教學改革

［中圖分類號］? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻標志碼］? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號］? 2096-0603（2023）21-0０33-04

一、引言

隨著時代的進步與教育理念的不斷革新，社會對于人才的素質(zhì)要求逐步提高，如何培養(yǎng)出服務地方的應用型人才是教育改革的關鍵問題[1]。OBE理念的人才培養(yǎng)模式的普及，為應用型人才培養(yǎng)奠定了良好的基礎，而應用型課程的建設就成為教育改革工作中的重要內(nèi)容。本文依據(jù)地方本科院校邢臺學院的基本情況，以數(shù)學建模課程為例，提出建設方法，總結改革經(jīng)驗，提升教學水平，進一步提高學生的能力素養(yǎng)。數(shù)學建模課程改革不僅是一門獨立課程的改革，還為其他數(shù)學類和計算機類課程教學改革提供了方向[2]。

二、課程簡介

數(shù)學建模課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的專業(yè)主干課程，32學時理論，32學時實驗，屬于數(shù)學應用能力提升課程，同時也作為部分理工類專業(yè)的必修課或選修課。邢臺學院的應用統(tǒng)計、計算機科學與技術、網(wǎng)絡工程、物聯(lián)網(wǎng)工程等專業(yè)已經(jīng)開設數(shù)學建模課程。數(shù)學建模是溝通數(shù)學與應用問題的橋梁[3]，研究如何將數(shù)學方法和計算機知識相結合，以此來解決實際生活中的問題，是學會科學研究一般過程的重要專業(yè)課，這也正是越來越多的專業(yè)開設數(shù)學建模課程的原因。

本課程的目的和作用是讓學生掌握數(shù)學建模的基本知識，具備數(shù)學計算和簡化分析能力，提高觀察力、想象力和邏輯思維能力；針對建立的模型，能夠選擇合適的數(shù)學方法使用數(shù)學軟件編寫程序進行求解，并對建模結果進行分析，理解數(shù)學與物理、計算機等學科的邏輯關聯(lián)；具備創(chuàng)新能力和論文寫作能力，養(yǎng)成善于借助圖書館、網(wǎng)絡資源等途徑學習的良好習慣，堅持不懈的學習精神，善于養(yǎng)成質(zhì)疑和獨立思考的習慣、嚴謹治學的科學態(tài)度和積極向上的價值觀；具有團隊合作精神和溝通協(xié)作能力，能夠在學習共同體中有效地表達、闡述和交流自己的思想。

三、數(shù)學建模課程建設存在的問題

數(shù)學建模課程改革面臨一些困難，課程建設的過程中必須以學生為中心，緊扣OBE理念，以提高學生的能力素養(yǎng)為目標來解決這些問題。

首先，數(shù)學建模課程的指導思想需要與時俱進，近年來盡管課程建設取得了一定成效，但仍有許多工作需要完善和提高，比如在大綱建設中課程目標的能力表述不夠具體，課程考核與評價不夠完善，課程的持續(xù)改進工作還需加強。

其次，課程內(nèi)容較多，所涉及的數(shù)學類課程數(shù)量多、分支多，除了數(shù)學專業(yè)課中的5門專業(yè)基礎課、數(shù)值分析、運籌學、離散數(shù)學等，還要掌握相關數(shù)學軟件，如Matlab、Lingo、Spss、Python、R語言等。課程分為理論和實踐兩方面，目前的課時無法較好地完成課程目標，數(shù)學專業(yè)的學生軟件實踐能力稍差，而計算機類的工科學生課程理論知識掌握稍顯薄弱，學生學習難度較大，容易失去對數(shù)學建模課程的學習興趣。除此之外，課程內(nèi)容也是不斷發(fā)展的，實際的教學內(nèi)容與實際應用有一定的脫節(jié)，要把這些知識全部掌握并且用于解決實際問題有一定難度。

最后，學生學習的主動性不強，不利于課程目標的達成，難以提高學生的能力和素養(yǎng)。邢臺學院作為地方本科院校，學生的基礎相對薄弱，缺乏主動學習意識，學習過程中注意力容易分散，教師需要調(diào)整教學方法和手段，提高學生的學習興趣，同時改革考核方式，引導學生從被動學習轉(zhuǎn)為主動學習。

四、“數(shù)學建?！闭n程建設

（一）教學設計的理念與思路

針對數(shù)學建模課程建設中所面臨的問題，緊扣畢業(yè)要求指標點，明確課程目標，以培養(yǎng)應用型人才為宗旨進行教學設計。

第一，以育人為本。教育過程中應把學生的發(fā)展放在中心地位，學生的能力提高了，素養(yǎng)養(yǎng)成了，這才是真正堅持了育人為本的理念。在教學中，站在學生全面發(fā)展的視野上，教師應為人師表，以身作則，做到關愛學生，從內(nèi)心尊重學生，塑造學生健康和諧的心靈。

第二，注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。創(chuàng)新能力的培養(yǎng)幾乎是理工科每門課程的目標之一，而數(shù)學建模課程是一門不以理論教學為主要內(nèi)容，而以案例教學為主要形式的課程，通過案例來學習建模知識和方法，學習如何分析與檢驗，非常適合鍛煉學生獨立思考問題、分析問題、解決問題的能力，因此數(shù)學建模課程在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力方面有獨特的效果。不僅如此，其他應用型課程也非常注重學生建模能力的培養(yǎng)，其根本原因是數(shù)學建模能夠培養(yǎng)學生探索問題的精神、克服困難的勇氣、解決問題的能力。

第三，教學理念創(chuàng)新。在應用型課程建設的背景下，與全國大學生數(shù)學建模競賽有機融合，相互促進。過往這項賽事難度較大，地方本科院校的學生較難完成，但近年來該項賽事進行了改革和優(yōu)化，適合各個檔次院校參賽。數(shù)學建模的過程是學生信心、毅力、決心、判斷力和創(chuàng)新能力的最佳鍛煉機會，全國大學生數(shù)學建模競賽的影響力一直名列前茅，以參加這項比賽為目標，在日常的課程學習、選拔、比賽中都可以提高學生的學習積極性，提升能力和素養(yǎng)，有利于應用型課程的改革。

第四，教學模式創(chuàng)新。多年來，教學建模課程教學模式不斷革新，從最初單純的講授法到啟發(fā)式、探究式、案例教學等教學方法的運用，根本目的就是通過不斷的改革創(chuàng)新激發(fā)學生學習的興趣。其實最好的教學方法就是讓學生參與其中，在參與的過程中把學生的積極性調(diào)動起來，綜合運用多種教學方法和現(xiàn)代教育技術，把學生內(nèi)心的動力激發(fā)出來，發(fā)揮主觀能動性，提升學生的能力和素養(yǎng)。

另外，在教學大綱的建設中，除了貫徹以上設計理念外，要特別注意課程目標的設置，要充分體現(xiàn)育人為本，注重能力培養(yǎng)，將學生所需達到的能力具體地表述在課程目標中，為培養(yǎng)應用型人才奠定基礎。

（二）教學內(nèi)容的建設

第一，教材建設。教材在教學中起著保障作用，它是教學的知識載體，也是落實應用型課程改革的重要手段。理論課程部分選用國家級規(guī)劃教材《數(shù)學模型》（姜啟源，第5版），應用案例豐富，其中部分案例可作為課堂內(nèi)容進行介紹，要選擇適合地方本科院校學生難度不太高的案例，其余案例作為課外閱讀拓展內(nèi)容，而且這本教材有著比較完善配套的電子教案、教學課件。實驗課程在理論課教材基礎上選用國家級規(guī)劃教材《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》（趙靜，第5版）作為補充，實驗內(nèi)容豐富，與實際問題結合緊密，教材中應用案例豐富，代碼詳盡，程序文件等數(shù)字資源定期更新和調(diào)整補充，有利于建模初學者的學習，同時也適合作為大學數(shù)學建模競賽的備戰(zhàn)資料。

第二，課賽結合。在與建模競賽結合的教學設計理念下，教學內(nèi)容的選擇也要與時俱進，近年來的建模競賽題目統(tǒng)計類題目逐漸偏多，優(yōu)化問題仍然占據(jù)主導地位，針對這種情況，選擇了出租車號碼估計、游泳隊員選拔、選課策略等案例對原來的教學內(nèi)容進行補充，在學生學習建模的同時，達到備戰(zhàn)建模競賽的目的，激發(fā)學生的求知欲，使其獲得滿足感和自信心。同時加強建模論文資源建設，學生通過查詢和閱讀文獻，提高建模知識和寫作能力，對于備戰(zhàn)建模競賽和撰寫科技類論文都大有裨益。鼓勵學生學習數(shù)學類的相關軟件，尤其是Spss和R語言這類統(tǒng)計類軟件，無論在日常學習和建模競賽中，還是在未來的學習工作中都將受用。

第三，精簡內(nèi)容。針對教學內(nèi)容繁多的問題，精簡內(nèi)容，刪掉對于建模能力提升重復的內(nèi)容，如數(shù)學規(guī)劃一節(jié)中的2個案例較為相近，可以把其中一個作為課后閱讀材料。同時，充分利用課前預習，將一些較為基礎的理論知識作為預習任務，課堂通過提問的方式進行檢驗，并進行進一步討論，以節(jié)省課堂時間，提高效率。如果發(fā)現(xiàn)學生掌握的情況不好，教師則予以講解，對課堂中一些短時間較難理解又與教學關系不大的內(nèi)容，讓學生課后進行查詢，提高課堂教學效率。通過這樣的改進，較為緊張的學習內(nèi)容可以輕松完成，并能擠出更多的時間進行討論和實踐。

第四，課程思政。數(shù)學建模作為理論與實踐相結合，強調(diào)動手能力的綜合類課程，在思政教育中有獨特的作用，應充分利用以激發(fā)潛在的育人功能[4]。在教學中，應不斷發(fā)掘和積累課程思政的素材，并將其融入專業(yè)教學中。比如在線性規(guī)劃的對偶問題中融入對立統(tǒng)一規(guī)律的討論，提高對馬克思主義矛盾論和辯證法的認識，用馬克思主義觀點解決復雜問題；在核軍備競賽一節(jié)中，結合當前國際時事相關新聞，了解各國核軍備情況，認識到科技興則民族興、科技強則國家強，激發(fā)愛國勵志、求真務實的精神；學習微分方程模型中的阻滯增長模型，充分理解只有通過不斷檢驗和實踐，才能促進事物的發(fā)展，通過微分方程可以解決人口問題、捕魚問題以及流行病的傳播等問題，學會更加客觀地面對人口和多物種的變化規(guī)律。總之，應在數(shù)學建模中引導學生提升自我，鍛煉意志力，通過數(shù)學家的故事引導自己的人生，同時激發(fā)愛國熱情，最終實現(xiàn)自己的目標。

（三）教學方法的建設

教學方法應體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想，堅持以學生為中心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性，開發(fā)學生潛能，提高學生主動學習的動力，加強解決實際問題的實踐環(huán)節(jié)[5]。

第一，充分利用線上教學平臺及其相關資源輔助教學。近年來，線上教學平臺的使用已經(jīng)普及到教學中，學校的軟硬件設施有條件使用線上線下混合式教學方式，通過直播、慕課、錄播等多種教學方法，提高學生的理論水平和實踐技能。課堂上，利用相關線上教學平臺，可以高效率地進行簽到、隨堂練習、測驗以及問卷調(diào)查等活動，學生對這些形式的配合度明顯高于傳統(tǒng)的教學方式，有利于提高學生學習的興趣。

第二，針對學生主動學習意識不足的問題，改革教學方法，針對不同的教學內(nèi)容采取合適的教學方法，教學方法要多樣化，吸引學生學習的興趣。如在教學過程中適當增加討論課，通過布置問題討論，引導學生主動查閱文獻資料，獨立面對并解決問題，使學生獲得滿足感和自信心。理論課和實踐課鼓勵學生開展小組討論，在培養(yǎng)學生主動學習能力的同時，增強了學習的趣味性，提高了本課程的教學質(zhì)量[6]。對于個別學困生，利用上機練習時間或者課外時間進行輔導，或布置適合其能力的實際問題，引導其主動學習探究，提高學習的主動性。

第三，充分利用網(wǎng)絡資源，尤其是精品資源，供學有余力的學生進一步拓展。精簡內(nèi)容并非忽視資源建設，反而應注重課程資源的建設，選擇精品課程供優(yōu)等生加強學習，選擇與教學同步的內(nèi)容供學生查缺補漏。如西北工業(yè)大學肖華勇的數(shù)學建模課程、中南大學科學計算與數(shù)學建模課程、姜啟源的數(shù)學建模課程等，借助網(wǎng)絡資源欣賞名師的風采，拓展自己的知識面，也可以完善知識體系，還可利用MATLAB等軟件的幫助文檔資源，解決實踐中遇到的難點，這些都是對課堂教學的有益補充。

第四，充分利用所學知識解決學習生活中的問題，使學生認識到數(shù)學建模方法的橋梁作用，增強學習興趣。例如，在學習線性規(guī)劃模型后，以此來解決“食譜問題”，使學生明白線性規(guī)劃不僅能解決生產(chǎn)問題，還能解決生活問題，拉近所學內(nèi)容與學生的距離；在學習微分方程模型時，將其應用于疫情的傳播研究，了解防控與提高醫(yī)療水平的意義；在學習蛛網(wǎng)模型時，將其應用于近年來豬肉價格的大范圍波動分析，增進學習興趣；在學習層次分析法時，將其應用于“三好學生”的選拔以及電子產(chǎn)品的選購，進一步認識到數(shù)學在解決實際問題中的巨大作用。

第五，增加對往年建模競賽真題的解析，基于超星泛雅平臺建立優(yōu)秀論文庫，鼓勵學生多查閱文獻，多參考獲獎論文，讓學生了解數(shù)學建模論文的寫法，學習和感受數(shù)學建模解決實際問題的一般方法和過程，增強學習數(shù)學的興趣。在常規(guī)教學過程中，對于較容易掌握的一些建模知識和方法，將其與建模競賽聯(lián)系起來，闡明它們之間的關聯(lián)，有利于學生了解競賽，提高學習的興趣。

（四）考核方式與課程評價的建設

考核方式對學生的學習態(tài)度有著引領和監(jiān)督作用，在應用型課程建設過程中起著重要作用。加強過程考核，進行上機實踐能力的考查，注重多元化考核，加強團隊合作意識的培養(yǎng)，取消期末閉卷考試，利用建模論文進行期末考核，三人一組，提交論文后進行論文答辯，考查學生對建模知識及論文的掌握情況。允許學生從不同難易程度的題庫中選擇論文題目，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)生活中的問題，使用所學建模知識來解決問題。

實驗報告與建模論文都有詳細的考核評分標準。實驗報告的評判內(nèi)容包括實驗名稱、實驗目的、實驗內(nèi)容、實驗計算結果、實驗總結、寫作規(guī)范幾部分，每一部分的評分都有具體的要求。建模論文的評分標準包括選題意義、文獻檢索、綜合知識運用、寫作水平與規(guī)范、答辯情況等項目，每一項目根據(jù)評分標準單獨評分，最終得出論文的總分。

增加答辯環(huán)節(jié)是課程改革的特色之一，答辯按論文分組進行，對每個學生進行提問，不僅問論文的相關問題，也可以詢問課程的相關問題，最后依據(jù)學生的回答情況給每組評分，填寫答辯記錄單。通過對學生的答辯考查，能夠更加準確地評判學生的知識水平以及在論文撰寫過程中的貢獻，充分衡量學生的實踐能力和團隊協(xié)作意識。

在課程目標達成評價中，依據(jù)課程大綱，各個環(huán)節(jié)對課程目標如表1所示，過程性考核包括課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)、階段測試和實驗報告，占總成績的50%，建模論文作為期末考核占總成績的50%。課程分目標的達成度等于課程分目標下各考核方式的“學生平均成績/分值×權重”之和，整體的課程目標取各分目標達成度的最小值。

直接評價后，對課程目標達成情況進行分析，然后進行一致性評價與合理性評價。一致性評價包括學生評價結果與課程評價結果的對比分析、教師自我評價與課程評價結果的對比分析、學生評價結果與教師自我評價結果的對比分析。合理性評價包括課程目標定位、課程評價方式、課程對畢業(yè)要求的支撐點和權重，分期存在的問題及改進措施。最后進行個體評價分析，尤其針對學困生，分析其原因和幫扶措施。

課程達成評價完成后，進行教學反思，通過分析上一輪學習存在的問題和改進情況，以及本輪執(zhí)行中存在的問題，在教學內(nèi)容、教學方法和考核評價方法上提出持續(xù)改進方案和措施，形成一個良性的閉環(huán)，保障課程質(zhì)量的不斷提高。

五、結束語

通過持續(xù)不斷的課程建設，持續(xù)改進教學中的問題，關注學生能力的提高，邢臺學院的數(shù)學建模課程不斷發(fā)展與完善，學生的學習興趣有了提高，建模參與度越來越高，建模競賽成績也有所突破，學生的能力和素養(yǎng)真正得到了加強。盡管應用型課程的建設取得了一定成效，但仍存在不少困難和問題，比如師資短缺、不同專業(yè)編程能力差異較大、各類資源庫建設仍需完善、課程思政與課堂教學的融合等。今后需要不斷創(chuàng)新，提升視野，學習先進的改革經(jīng)驗，進一步加強學生主動學習的意愿，以此提高學生的能力和素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］唐陽華.地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展中存在的問題與解決措施：以湖南科技學院為例［J］.湖南科技學院學報，2020，41（6）：112-115.

［2］劉自強，周紫英.數(shù)學建模在應用型本科高校高等數(shù)學課程改革中的應用［J］.綠色科技，2021，23（13）：235-237.

［3］李大潛.數(shù)學建模：溝通數(shù)學與應用的橋梁［J］.科技導報，2020，38（21）：1.

［4］許少欣，楊昔陽.數(shù)學建模課程的思政價值［J］.教育教學論壇，2020（39）：44-45.

［5］章培軍，王震，李永新，等.面向競賽的數(shù)學建模教學改革探索［J］.教育教學論壇，2019（36）：120-121.

［6］張新軍.應用轉(zhuǎn)型背景下《數(shù)學建?！氛n程教學改革與實踐［J］.廊坊師范學院學報（自然科學版），2017，17（4）：120-122.

◎編輯 馬花萍

基金項目：邢臺學院2021年應用型課程“數(shù)學建?！薄?/p>

作者簡介：李猛（1980—），男，漢族，吉林農(nóng)安人，博士，講師，研究方向：數(shù)據(jù)建模與數(shù)值模擬。